城市經(jīng)濟學模型與實證方法的研究進展與趨勢

劉修巖,陳 露,李松林

(東南大學 經(jīng)濟管理學院,江蘇 南京 211189)

“十四五”規(guī)劃綱要草案中,“城市”一詞共出現(xiàn)98次,成為一個高頻熱點詞匯。在中國,城市經(jīng)濟學儼然已經(jīng)成為一個熱門的學科領域。事實上,現(xiàn)代城市經(jīng)濟學于20世紀60年代脫胎于傳統(tǒng)的區(qū)位理論,經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展,已成為一門受到國內(nèi)外學者廣泛重視和關注的經(jīng)濟學分支學科。但是,因兼具交叉和新興學科的特征,城市經(jīng)濟學的理論體系和研究方法還處于不斷探索階段。因此,對城市經(jīng)濟學的經(jīng)典理論和實證方法進行歸納、總結(jié)和梳理,不僅有利于厘清其學科定位和研究范式,也有助于激發(fā)國內(nèi)學者對該領域?qū)嵺`問題的關注,促進該學科領域的理論發(fā)展和服務中國城市化實踐的能力。

城市經(jīng)濟學作為經(jīng)濟學與地理學的新興交叉學科,重點研究家庭(個體)效用與廠商利潤雙重最大化約束下的經(jīng)濟行為主體在“城鎮(zhèn)”空間尺度下的區(qū)位選擇問題[1]1。從城市經(jīng)濟學的定義和本質(zhì)出發(fā),可以將其理論基礎概括為城市內(nèi)部以及跨城市間的區(qū)位選擇問題。前者以Alonso-MillsMuth模型(以下簡稱AMM模型)為基礎,重點討論城市內(nèi)部的空間一般均衡,例如家庭在城市內(nèi)部的居住區(qū)位選擇和企業(yè)在城市內(nèi)的選址決策等;后者以Rosen-Roback模型(以下簡稱R&R模型)為基礎,主要討論城市間的空間一般均衡[2],例如勞動力在不同城市之間的遷移決策等。

城市經(jīng)濟學的研究主題非常廣泛,包括人口與經(jīng)濟活動(在城市內(nèi)部和城際之間)的空間分析、住房經(jīng)濟與政策、地方公共財政問題、城市勞動力市場、城市交通問題、基礎(公共)教育、城市社會問題如貧困、犯罪、種族歧視、社區(qū)衰退等在內(nèi)的一系列問題都是城市經(jīng)濟學討論的核心議題[3]。作為一門新興學科,國內(nèi)對于城市經(jīng)濟學的研究熱情逐漸高漲,為此,對城市經(jīng)濟學的基礎理論框架與實證研究方法的總結(jié)歸納十分緊迫且必要。本文在參考國內(nèi)外相關研究的基礎上,從城市經(jīng)濟學的經(jīng)典理論模型與實證研究兩大方面探討城市經(jīng)濟學當前的主要議題。在理論模型方面,主要梳理城市經(jīng)濟學學科內(nèi)最具影響力與基礎性的城市內(nèi)部模型(AMM模型)和跨城市間模型(R&R模型);在實證研究方面,主要介紹經(jīng)典的因果推斷方法(工具變量、雙重差分與斷點回歸)、結(jié)構(gòu)式估計以及大數(shù)據(jù)與機器學習方法在城市經(jīng)濟學學科的應用與研究。

一、城市內(nèi)部模型的進展與啟示

城市經(jīng)濟學與其他經(jīng)濟學分支學科最大的區(qū)別是更加關注土地要素的利用問題,這一問題來自于德國經(jīng)濟學家馮·杜能提出的“孤立國”假想[4],其中的單一中心城市模型是將古典經(jīng)濟學與古典區(qū)位理論相結(jié)合的分析范式。城市經(jīng)濟學的核心理論基礎發(fā)軔于Alonso提出的標準區(qū)位模型[5],該模型把區(qū)位與地租理論結(jié)合在一起,通過一個高度簡化的“單中心”框架,系統(tǒng)研究了城市內(nèi)部土地價值與土地利用的關系,可以得到有關競租函數(shù)、土地消費量和人口密度等符合現(xiàn)實觀察的結(jié)論。Mills等[6]在其基礎上,將通勤成本引入效用函數(shù),進一步完善和拓展了經(jīng)典的“單中心城市模型”,最終形成現(xiàn)代城市經(jīng)濟學中關于城市內(nèi)部空間均衡分析最為核心和基礎的AMM模型。自此,擺脫古典經(jīng)濟學分析框架的“新城市經(jīng)濟學”學科正式從空間經(jīng)濟學中分離出來。城市內(nèi)部模型以封閉城市為主要研究對象,居民效用水平基本由競爭性均衡內(nèi)生地決定。

(一)經(jīng)典的單中心城市模型(AMM模型)

AMM模型主要假定有一個均質(zhì)平原上的圓形城市,該城市的所有就業(yè)都集中于中央商務區(qū)(CBD)。在這一城市中,存在通勤限制,即存在從居住地到CBD的通勤成本,居民的通勤費用與距離成正比。城市內(nèi)部的工作具有地域的內(nèi)生性,在靜態(tài)模型的前提下,居民是同質(zhì)的,具有相同的效用函數(shù)、技術和收入。在此條件下,城市內(nèi)部的空間一般均衡條件可以簡單概括為居民的工資=租金+通勤成本。由此可以推出以下基本結(jié)論:(1)住房租金隨著離CBD距離的增加而遞減,即存在租金梯度;(2)住房消費量隨著離CBD距離的增加而遞減,即存在人口密度梯度;(3)住房租金梯度是凸的,即離CBD越近,住房租金增加得越快。AMM模型以極為簡潔的方式證明了租金梯度與密度梯度在城市中的存在,其標志著現(xiàn)代城市經(jīng)濟學的誕生,單中心城市模型無疑成為城市研究中的核心領域。

(二)對AMM模型的擴展

在AMM模型問世后,許多學者在不改變模型基本結(jié)論的前提下對模型中一些不符合現(xiàn)實的情況進行了豐富和優(yōu)化(1)Handbook of Regional and Urban Economics第五卷中的第八章Urban Land Use中對城市內(nèi)模型進行了全面詳細的綜述和推導,感興趣的讀者可以閱讀參考。。AMM模型的主要視角是探討居民在工資、通勤費用和租金等約束條件下的空間一般均衡,因此后來的學者主要從家庭異質(zhì)性、通勤成本異質(zhì)性和住房異質(zhì)性三個方面進行了擴展。

在家庭異質(zhì)性方面的擴展上,一個重要的考慮是家庭收入差異對居民區(qū)位選擇的影響,如果將家庭的收入異質(zhì)性設定為離散型分布,即存在貧困居民和富裕居民兩個服從離散分布的群體,則在租金梯度上貧困居民比富裕居民更陡峭,均衡中貧困居民會更接近CBD,富裕居民會更遠離CBD;如果將家庭收入設定為服從某種連續(xù)型分布,則收入分配的參數(shù)形態(tài)將影響住房價格梯度,不同群體居民的均衡意味著在城市內(nèi)部的完美分離。除收入異質(zhì)性外,家庭的出行模式、稟賦偏好、規(guī)模組成等方面的異質(zhì)性也是AMM模型的重要擴展方向。

在通勤異質(zhì)性方面的擴展上,AMM原模型中外生給定了通勤成本的線性函數(shù)。事實上,通勤成本不僅體現(xiàn)在經(jīng)濟層面,也體現(xiàn)在時間層面,主要來源于通勤時間的機會成本。交通經(jīng)濟學研究認為,通勤時間的價值占到了工資的50%左右[7]。當把考慮通勤時間的非線性函數(shù)加入效用函數(shù)后,模型的基本結(jié)論仍然成立。除通勤時間外,通勤模式的差異也需要進一步考慮,人們可以使用不同的交通工具,如步行、公共交通或私家車通勤,當模型中考慮不同的交通模式及其混合使用時,租金梯度與密度梯度將呈現(xiàn)非單調(diào)性的特征[2]。還有一些研究將交通擁堵導致的通勤成本效應引入AMM模型,證實城市擁堵收費會影響人們的區(qū)位決策和住房需求,進而影響城市的密度梯度[8]。

在住房異質(zhì)性的擴展上,需要進一步考慮住房作為一種特殊商品與其他商品存在的重要差別——耐久性。當在模型中引入住房耐久性后,開發(fā)商對未來價格的預期就十分重要,不確定性的存在會影響開發(fā)商的開發(fā)決策。學界一般將單中心城市模型與實物期權(quán)理論相結(jié)合構(gòu)造動態(tài)單中心城市模型。Capozza等[9]將開發(fā)不可逆、開發(fā)商面臨的不確定性加入動態(tài)單中心城市模型中,發(fā)現(xiàn)不確定性會延誤城市發(fā)展。Bar-Ilan等[10]進一步考慮建造完成時間,認為在存在開發(fā)時滯的情況下,不確定性的增加有可能會蔓延,并形成“蛙跳式”發(fā)展。劉修巖等[11]考慮了開發(fā)時滯、不確定性及內(nèi)外部開發(fā)模式的情況,認為當開發(fā)時滯超過一定長度時,不確定性的增加會帶來內(nèi)部開發(fā)密度的下降和外部開發(fā)密度的上升。一些研究還將住房產(chǎn)權(quán)、宗地方面的異質(zhì)性引入AMM模型,分析其對居民區(qū)位選擇和城市土地利用模式的影響。

(三)城市內(nèi)部的多中心模型

雖然不少城市確實是單中心的發(fā)展模式,但伴隨著城市的郊區(qū)化過程,越來越多的城市呈現(xiàn)出多中心的空間結(jié)構(gòu)。城市經(jīng)濟學討論的是居民、生產(chǎn)者和城市開發(fā)者多方主體的空間均衡[2]。在單中心的強假設條件下,AMM模型中生產(chǎn)者與城市開發(fā)者的行為模式被外生給定,只是單純考慮居民的空間均衡條件。如果進一步討論廠商與城市開發(fā)者的效用函數(shù),則能將城市內(nèi)部經(jīng)典的單中心模型進一步擴展為多中心模型。

在AMM模型中,企業(yè)被假設為不使用土地,也不進行空間區(qū)位選擇。而在現(xiàn)實中,這一假設是不合理的,商業(yè)用地與工業(yè)用地的開發(fā)也是城市內(nèi)部空間土地利用的重要組成部分。一些城市經(jīng)濟學家放松了就業(yè)只集中于CBD的假設,對單中心空間一般均衡模型進行了拓展,得出居民的區(qū)位選擇將導致多個就業(yè)中心的形成。Ogawa等[12]將集聚經(jīng)濟放入城市單中心模型中進行討論,區(qū)位決策主體間的接觸和市場互動產(chǎn)生土地用途的混合使用,進而構(gòu)建了非單中心的理論框架,在其模型中,城市次級中心被內(nèi)生化地形成。Henderson等[13]首次將城市開發(fā)者放入模型中進行拓展,先假定外生的次中心存在,城市開發(fā)者如何考慮商業(yè)區(qū)的市場容量與區(qū)位開發(fā)策略,對邊緣城市進行開發(fā)進而實現(xiàn)利潤最大化。其模型的核心結(jié)論是靠近核心城區(qū)可以提高核心城區(qū)和邊緣城市企業(yè)間的信息交換效率,從而提高生產(chǎn)效率。Lucas等[14]在Ogawa等的研究基礎上進一步證明了在外部性存在時,城市中心可以內(nèi)生地形成,其模型表明在一定的參數(shù)條件下,城市中心是居住與就業(yè)的混合模式,而非AMM模型所強調(diào)的只是就業(yè)的單一用途。

綜上,表1從家庭異質(zhì)性、通勤異質(zhì)性、住房異質(zhì)性和城市內(nèi)部多中心四個方向總結(jié)了AMM模型框架下的主要拓展研究結(jié)論。

(四)發(fā)展趨勢與相關啟示

城市內(nèi)部模型是城市經(jīng)濟學者最早大規(guī)模探討的模型,但是從歷史發(fā)展趨勢來看,從20世紀70年代誕生至21世紀的前10年,其主要特征是關注模型的定性化分析。這些模型的主要特點多是通過改變模型內(nèi)部某一特定部分的假定,以使模型中的某一部分更加符合現(xiàn)實。盡管它們也能給出現(xiàn)實關注的重大問題判斷,但這些模型通常具有以下缺點:一是模型的不可解性,即模型非常復雜且非常難以求解,往往需要依賴于計算機的數(shù)值模型;二是難以將模型與現(xiàn)實相匹配,即基于模型得到的結(jié)論大多是定性的,往往缺乏定量化的解釋。近年來,隨著城市內(nèi)部大數(shù)據(jù)的開發(fā),城市經(jīng)濟學家通過建立與現(xiàn)實數(shù)據(jù)更加吻合的理論模型來研究城市內(nèi)部經(jīng)濟活動的空間分布。這些模型的可解析性較強,并且能夠很好地擬合數(shù)據(jù),同時可以做相應的反事實分析?？梢?當下有關城市經(jīng)濟學內(nèi)部模型的構(gòu)建更多的是能夠與現(xiàn)實數(shù)據(jù)相匹配,并給出有關政策相關的定量化證據(jù)。

通過梳理相關研究,筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有關于城市內(nèi)部模型構(gòu)建的制度背景多是以發(fā)達國家為主。中國的社會主義體制決定了與西方國家不同的土地性質(zhì)與開發(fā)利用模式,利用城市內(nèi)部模型將中國特色社會主義偉大實踐中的城市空間發(fā)展模式、就業(yè)模式、居住模式等進行理論化與模型化,并且與中國城市內(nèi)部數(shù)據(jù)相結(jié)合開展研究是未來城市經(jīng)濟學的重要拓展方向之一。此外,關于中國城市內(nèi)部結(jié)構(gòu)的討論一直局限于城市規(guī)劃學科的視角,缺乏經(jīng)濟學視角的討論與研究,城市發(fā)展如城市更新、垂直城市與土地利用規(guī)制等政策對城市內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的影響與福利效應也是值得進一步挖掘和研究的話題。

二、城市之間模型的進展與啟示

與城市內(nèi)部模型相比,城市之間模型使得研究空間尺度放大,將城市視為一個個單一的同質(zhì)實體,轉(zhuǎn)而重視跨城市之間居民和勞動力區(qū)位選擇偏好差異的根源。城市經(jīng)濟學中另一理論支柱——R&R模型對此構(gòu)建了一套嚴謹?shù)姆治隹蚣?這一框架是對城市個性化特征隱性價格的最佳解讀。

(一)跨城市空間均衡模型(R&R模型)

R&R模型認為,在單一同質(zhì)的各個城市內(nèi),所有居民具有相同的住房成本、通勤成本和便利性水平。消費者偏好是普通消費品、住房價格和生活便利性的函數(shù)。城市的生產(chǎn)率與便利性純粹外生,且假定城市之間不存在空間溢出,同時城市之間沒有貿(mào)易成本和遷移成本。由此可以推出城市間的空間一般均衡條件為:工資+便利性-房價=常數(shù),并得出兩個重要結(jié)論:一是更高的房價意味著更高的工資或者更好的舒適度;二是工資和便利性是城市內(nèi)部的集聚力,房價是城市內(nèi)部的分散力。

(二)對跨城市空間均衡模型的擴展

自R&R模型提出以來,學界通過多重視角進行了擴展。第一種視角是考慮個體的異質(zhì)性。在原有模型中,R&R模型假定個體(企業(yè)與廠商)是同質(zhì)的,后來的研究為使其假設更符合現(xiàn)實,增加了對個體異質(zhì)性的考察(如單獨考察勞動力個體異質(zhì)性與企業(yè)異質(zhì)性,或同時考察勞動力個體異質(zhì)性與企業(yè)異質(zhì)性),發(fā)現(xiàn)偏好異質(zhì)性對城市內(nèi)部的集聚力形成顯著的阻礙作用,即偏好異質(zhì)性越強,居民在城市間的流動性越低。

第二種視角是生產(chǎn)率內(nèi)生化。R&R模型通常考慮生產(chǎn)率是外生的,并沒有考慮生產(chǎn)率內(nèi)生化的來源。在Marshall[15]提出集聚經(jīng)濟的三大微觀機制——知識溢出、投入產(chǎn)出聯(lián)系與勞動力蓄水池的同時,大量的經(jīng)驗研究也表明,廠商以及個體的臨近均會產(chǎn)生較強的集聚經(jīng)濟[16]2119-2171?；诖?學者們結(jié)合R&R模型,分別將以上三種機制進行模型化,從而完成了對生產(chǎn)率內(nèi)生化的建模。例如,Bilir等[17]將知識溢出模型化,認為知識的擴散隨著距離的增加而衰減,進而建立了知識溢出與生產(chǎn)率的函數(shù)聯(lián)系;Caliendo等[18]將投入產(chǎn)出關聯(lián)模型化,將商品種類納入模型進行深入探討。

第三種視角是舒適度的內(nèi)生化。R&R模型將舒適度看做外生存在的,并沒有考慮舒適度內(nèi)生供給的問題。一個城市的舒適度除了受城市美觀度、氣候與環(huán)境等外生因素的決定外,也與政府提供的公共服務有關[19]。因此,如果考慮舒適度中政府提供的部分,則此時的舒適度便不再外生。Diamond等[20]在R&R模型框架下,從政府的角度出發(fā),對舒適度的供給進行建模,通過改善舒適度的支出費用以及對其轄地內(nèi)居民的征稅,實現(xiàn)了內(nèi)生化舒適度供給。

第四種視角是進一步考慮貿(mào)易成本。在原模型中,R&R模型商品的貿(mào)易是不存在成本的。這一假設與世界中存在著諸多貿(mào)易壁壘以及區(qū)域間的市場分割不符。為了刻畫貿(mào)易成本對城市之間均衡的影響,Krugman[21]在包含城市的區(qū)域模型中,著重考察了貿(mào)易成本對經(jīng)濟活動在城市之間空間分布的影響。Allen等[22]研究了擬對稱的貿(mào)易成本,發(fā)現(xiàn)貿(mào)易成本的存在會影響地區(qū)之間的貿(mào)易流以及整個社會的福利。

第五種視角是進一步考慮個體的遷移成本。在R&R模型中假定個體在城市之間的流動不存在遷移成本。然而無論在發(fā)展中國家還是發(fā)達國家,勞動力的遷移均存在著大量的成本?；诖?學者們在R&R模型的基礎上加入勞動力的遷移成本。Bryan等[23]研究發(fā)現(xiàn)勞動力遷移成本的下降會顯著增加整體經(jīng)濟的產(chǎn)出和福利。Artuc等[24]則在動態(tài)空間一般均衡的角度下考察了勞動力遷移成本的作用,表明勞動力的區(qū)位選擇不僅依賴于當前收入,還依賴于考慮遷移成本之后的期望收入。

此外,一些研究還從其他視角進一步擴展了R&R模型。例如在模型中加入外生的土地利用規(guī)制、遷移摩擦、貿(mào)易摩擦或者在模型中內(nèi)生化知識創(chuàng)造,等等。表2主要從個體異質(zhì)性、生產(chǎn)率內(nèi)生化、舒適度內(nèi)生化、加入貿(mào)易成本以及加入個體遷移成本等方向歸納了R&R模型框架下的主要拓展結(jié)論。

(三)發(fā)展趨勢與相關啟示

跨城市模型與城市內(nèi)部模型類似,早期更多關注模型的定性化解釋,近年來則更多注重模型中均衡解的存在性與唯一性、模型假設能夠更加貼近實際,與此同時能夠較好地擬合現(xiàn)實數(shù)據(jù),注重基于模型的定量化研究?？梢?未來基于將模型與數(shù)據(jù)能夠較好結(jié)合的定量化研究將是主流。

跨城市空間均衡研究是當前國內(nèi)外研究的熱門話題,模型與微觀數(shù)據(jù)的結(jié)合日趨緊密,基于模型定量化的研究逐漸成為主流。而關于R&R模型本身來說,除了針對其基本假設的模型拓展,將技術、偏好等異質(zhì)性要素納入模型進行討論,使用完全競爭市場結(jié)構(gòu)假設替代壟斷競爭市場結(jié)構(gòu)的模型改良也是當前與未來的研究熱點。在當前的學科發(fā)展下,中國學者亟需基于中國現(xiàn)實,結(jié)合中國特有的土地制度和戶籍制度,構(gòu)建符合中國特色的空間一般均衡模型;同時基于空間一般均衡模型與中國數(shù)據(jù)結(jié)合的定量研究亟待展開,譬如最優(yōu)交通網(wǎng)絡、交通基礎設施的一般均衡效應、土地利用規(guī)制的福利效應等。此外,R&R模型是否適用于解決中國問題也需要更多的經(jīng)驗證據(jù)予以證明。

三、城市經(jīng)濟學實證方法的進展與啟示

(一)城市經(jīng)濟學中的因果推斷方法

1.工具變量法

工具變量法的主旨思想即內(nèi)生變量通常也包含一部分不與擾動項相關的因素,工具變量的作用就是分離出這部分外生的因素,以此來估計對被解釋變量的影響。工具變量法是研究因果關系最核心的“武器”之一,但是這一方法的實際運用卻十分困難,能夠滿足研究目的且精確的工具變量通常難以獲得;同時,工具變量只能識別出局部平均處理效應(LATE),即只能捕捉內(nèi)生變量中對外生沖擊較為敏感的那部分效應[25]3-68(2)Handbook of Regional and Urban Economics第五卷中的第一章Causal Inference in Urban and Regional Economics中對城市經(jīng)濟學2015年以前使用因果推斷開展的實證研究進行了詳細綜述,感興趣的讀者可以閱讀參考。。

工具變量主要來源于以下方面:(1)歷史的工具變量。內(nèi)生變量的長期滯后值與當前值之間通常是有聯(lián)系的,例如本地住房存量、工廠設施都可以存續(xù)較長時間,而本地人口和經(jīng)濟活動也具有慣性。如果滯后期足夠長(比如150年),則這些工具變量就具有足夠的外生性;(2)地理的工具變量。諸如土壤構(gòu)成、巖層深度、含水量、地質(zhì)災害以及坡度等地理要素在整個農(nóng)業(yè)社會階段都與人類的經(jīng)濟活動密切相關。人類對土壤、巖層等地質(zhì)條件的影響幾乎可以忽略不計,而且它們對大多數(shù)現(xiàn)代經(jīng)濟活動的生產(chǎn)率都不產(chǎn)生影響,因此這類工具變量的外生性較強[26]247-348。此外,還有一些特殊的工具變量使用方法,譬如使用更高層級的變量作為低層級變量的工具變量,將政策和制度沖擊作為外生變量來源等等。

工具變量的使用已經(jīng)涉及到城市經(jīng)濟學的各個研究主題中。例如,在土地利用規(guī)制的研究中,Saiz[27]使用市政檢查支出份額和歷史年份中非傳統(tǒng)基督教占比作為土地利用規(guī)制的工具變量;杜聰?shù)萚28]使用不可開發(fā)土地比例和國際鋼材價格等外生沖擊作為工具變量,識別住房供給約束對城市創(chuàng)新活動的影響。在集聚經(jīng)濟的研究中,Ciccone等[29]使用1986年該州有無鐵路、1985年該州人口數(shù)量、1880年該州人口密度以及距美國東部沿海地區(qū)的距離等一系列變量作為城市密度的工具變量;Combes等[30]使用1831年人口數(shù)據(jù)和外圍指數(shù)(與所有其他就業(yè)區(qū)域的平均距離)計算出的地區(qū)市場潛力作為工具變量。在研究城市空間結(jié)構(gòu)問題時,Harari[31]用歷史人口和面積預測當前的城市形態(tài)作為工具變量;劉修巖等[32]使用河流密度與匯率倒數(shù)的乘積作為工具變量,識別了多中心空間結(jié)構(gòu)與地區(qū)差距的因果關聯(lián)。在交通基礎設施的研究中,Baum-Snow[33]使用1947年聯(lián)邦規(guī)劃設計的高速公路系統(tǒng)作為外生變量來源,還利用歷史上的城市道路與鐵路網(wǎng)絡作為工具變量研究中國城市形態(tài)的變化;Faber[34]運用最小成本生成樹生成的交通路線作為現(xiàn)實交通路線的工具變量。綜上,表3對城市經(jīng)濟學中工具變量的使用進行了簡單匯總。

表3 城市經(jīng)濟學中的工具變量使用匯總

2.雙重差分方法

作為因果推斷的又一大重要工具,雙重差分法是一種專門用于分析政策效果的計量方法,其主要原理是將制度變遷和新政策視為一次外生于經(jīng)濟系統(tǒng)的“自然實驗”。該方法的核心思想是使用個體數(shù)據(jù)進行回歸,發(fā)生在政策開始后與開始前之間進行第一次差分,在政策作用個體(處理組)與政策未作用個體(對照組)之間進行第二次差分,進而判斷政策的影響是否具有顯著的統(tǒng)計意義。雙重差分法通過估計外生政策沖擊的效應,盡量避免內(nèi)生性問題中聯(lián)立性偏誤與遺漏變量偏誤造成的估計偏差,這是其最大的優(yōu)勢。雙重差分的應用具備嚴格的基本假設:(1)政策導致的分組隨機化,這種隨機分組同時在政策作用時間以及作用個體兩個方面得到體現(xiàn);(2)隨機分組較為干凈,即處理組受到政策影響,但是對照組不會受到政策影響;(3)樣本期內(nèi)處理組與對照組之間遵從相同趨勢,即具備平行趨勢。城市作為人類空間活動的高級形態(tài),從區(qū)域?qū)用嫔峡?管理者出臺政策的頻率與實施強度都明顯高于非城市地區(qū)。在城市經(jīng)濟學研究中,諸如“大學擴招”“高鐵建設”“地鐵建設”“商場建設”“撤縣設區(qū)”“河長制”以及“大企業(yè)進入”等一系列經(jīng)典的政策沖擊都成為重要的研究議題。

當然,雙重差分方法在實際運用過程中,根據(jù)政策作用時間的不同可以分為以下三種類型:(1)單時點雙重差分(Standard DID)。這一方法對應的政策時點比較單一,例如“高校擴招”等沖擊,集中發(fā)生在一個時間點,發(fā)生擴招的高校為“處理組”,未發(fā)生擴招的高校則為“對照組”。(2)多時點雙重差分(Time-varying DID)。這一類型的雙重差分對應的政策時點比較多樣,例如“大企業(yè)的進入”“新校區(qū)設立”“河長制”“撤縣設區(qū)”等市場或政策沖擊,由于政策發(fā)生的時間點不唯一,因處理組中的個體差異而發(fā)生變化,有的處理組政策發(fā)生時間較早,有的則較晚,由于政策時點不唯一,在某一時點尚未受政策影響的處理組樣本是已受到政策影響處理組樣本的對照組。(3)漸進雙重差分(Quasi-DID)。這一類型的雙重差分方法政策時點可以唯一也可以不唯一,處理組與對照組之間界限并非嚴格以受政策影響與未受政策影響為區(qū)分準則,一般通過受政策影響的強與弱來區(qū)分處理組與對照組,進而估計出政策效應,傳統(tǒng)意義上的DID分組估計策略被弱化,這一方法能夠根據(jù)政策估計的場景靈活調(diào)整DID策略。

此外,近些年的研究中,學者在漸進DID的基礎上,針對存在溢出效應的政策事件(如“高鐵建設”“地鐵開通”“高速公路開通”“高校擴張”“撤縣設區(qū)”等)創(chuàng)造了空間雙重差分方法(Spacial-DID)。在這一方法中,處理組與對照組的劃分根據(jù)政策作用地點的距離而定,距離較近的為處理組,較遠的為對照組(根據(jù)受到溢出效應的大小劃分),能夠估計出政策作用的溢出效應大小以及溢出效應邊界,且能通過限制樣本地理尺度緩解選擇性偏誤等內(nèi)生性問題。

3.斷點回歸方法

斷點回歸法(Regression Discontinuity Design,RDD)是一類專注于識別政策效果的計量方法,將制度變遷和新政策視為外生沖擊進行估計,是最接近“自然實驗”的研究方法。其核心思想是通過估計政策斷點兩端局部樣本間的差異并且判定差異的顯著性,進而評估政策或外生時間效應,這一點與雙重差分法頗為相似。由于斷點回歸法通過估計外生政策造成的顯著斷點效應以緩解參數(shù)估計的內(nèi)生性問題,因此這一方法也被認為是最接近隨機實驗的因果推斷方法。

斷點回歸的基本假設主要有:(1)斷點假設,斷點處個體被分配的概率存在跳躍;(2)連續(xù)性假設,除了驅(qū)動變量/政策變量,結(jié)果變量與協(xié)變量之間的關系在所有點上都是連續(xù)的;(3)局部隨機化假設,RD設計在斷點附近的兩側(cè)擁有同樣的分布,即核密度相似或重合;(4)獨立性假設,潛在結(jié)果和干預在斷點處獨立于驅(qū)動變量/政策變量。

根據(jù)斷點處個體得到處理的概率差異可以將斷點回歸分為精確斷點回歸(Sharp RDD)和模糊斷點回歸(Fuzzy RDD)。前者在斷點處個體得到處理的概率從0跳躍到1,分組十分明確,比較依賴天然的外生沖擊,如關于土地利用規(guī)制與福利效應的研究就屬于這一類型;后者在斷點處接受實驗的概率從a變?yōu)閎(0

(二)城市經(jīng)濟學中的結(jié)構(gòu)式估計

結(jié)構(gòu)式估計又可以稱為結(jié)構(gòu)性的回歸分析,是依據(jù)經(jīng)濟理論的實證研究方法,要求經(jīng)濟模型、估計與經(jīng)驗分析是內(nèi)在一致的,側(cè)重于使用數(shù)據(jù)來評估正式模型。結(jié)構(gòu)式估計需要構(gòu)建一個能夠闡明所研究問題內(nèi)在的機制理論模型,采用廣義矩估計、模擬矩等估計方法對估計模型中的深層參數(shù)進行估計,利用估計出來的參數(shù),一方面定量評估模型中機制的作用,另一方面進行反事實分析(3)Handbook of Regional and Urban Economics第五卷中的第二章Structural Estimation in Urban Economics中對城市經(jīng)濟學中2015年以前的結(jié)構(gòu)式估計研究進行了詳細綜述,感興趣的讀者可以閱讀參考。。

結(jié)構(gòu)式估計的優(yōu)點非常突出,一是可以識別經(jīng)濟活動機制并同時量化估計這種機制的影響。例如,使用結(jié)構(gòu)式估計可以描述企業(yè)在城市中的聚集過程并估算聚集產(chǎn)生的外溢效應;或者利用結(jié)構(gòu)式估計建立受制度條件約束的人口遷移過程并估算潛在遷移成本及福利變動。二是具備良好的因果識別效力。該方法可以通過刪除現(xiàn)實條件或加入前定條件進行反事實分析,此時不僅可以識別已發(fā)生的沖擊產(chǎn)生的影響,也可以預測如果現(xiàn)行機制發(fā)生改變產(chǎn)生的沖擊強度。相較于DID和準自然實驗,結(jié)構(gòu)式估計下的反事實分析既無需保證沖擊嚴格外生,也避免了區(qū)分實驗組和對照組時的樣本自選擇風險,具有更廣泛的適用性。

但是,結(jié)構(gòu)式估計的缺點同樣顯而易見,因其建模依賴于選擇概率的分布,如果強行假設概率服從特定分布而非使用從數(shù)據(jù)中獲得的真實分布,此時的結(jié)構(gòu)式估計對現(xiàn)實的解釋力度將會被極大削弱。在求解過程中,結(jié)構(gòu)式估計與其他一般均衡方法存在相似的缺陷,對于復雜經(jīng)濟系統(tǒng)特別是多期動態(tài)離散選擇的求解會變得非常困難。在估計過程中,結(jié)構(gòu)式估計的估計精度依賴于矩條件,為了避免使用錯誤的矩條件導致的高結(jié)構(gòu)方差,通常需要使用更為復雜的模擬矩估計。

近年來,結(jié)構(gòu)式估計在城市經(jīng)濟學中的應用逐漸廣泛。Ahlfeldt等[35]通過建立一個異質(zhì)性個體的城市內(nèi)部居住與就業(yè)選擇模型,定量化分析生產(chǎn)外部性與居住外部性對城市內(nèi)部經(jīng)濟活動空間分布的影響,將其理論模型與柏林城市的數(shù)據(jù)相匹配,發(fā)現(xiàn)集聚經(jīng)濟是解釋城市內(nèi)部經(jīng)濟活動分布的重要原因。Arkolakis[36]建立了一個包含通勤、貿(mào)易以及生產(chǎn)聯(lián)系的定量化城市內(nèi)部模型,證明了在城市內(nèi)部盡管存在著諸多這樣的空間聯(lián)系,競爭性的空間均衡依然是有效的;同時將模型運用到具體的城市——芝加哥,通過反事實分析,發(fā)現(xiàn)如果CBD地區(qū)被分配更多的居住用地,并且偏遠地區(qū)被分配更多的商業(yè)用地,那么城市居民的福利就會提高。Tsivanidis[37]同樣建立了一個異質(zhì)性個體在城市內(nèi)部區(qū)位以及交通方式選擇的理論模型,并將其建立的模型與哥倫比亞首都波哥大的現(xiàn)實數(shù)據(jù)結(jié)合,考察波哥大快速公交系統(tǒng)分配效應以及加總效應,發(fā)現(xiàn)波哥大快速公交系統(tǒng)更多地增加了高技能勞動者的福利。Ngai等[38]將戶籍制度對人口流動施加的土地交易約束和公共服務約束納入同一分析框架,通過遷移前后的期望收益構(gòu)造遷移決策,利用真實的遷移數(shù)據(jù)估計人口流動摩擦強度和福利變動,并依據(jù)反事實給出當前制度約束下的效率提升機制。

(三)大數(shù)據(jù)分析技術與方法

大數(shù)據(jù)是具有高速性、多樣性、規(guī)模性與準確性的大體量數(shù)據(jù),在城市經(jīng)濟學的實證研究中對大數(shù)據(jù)的應用十分普遍。較為經(jīng)典的城市大數(shù)據(jù)主要有遙感數(shù)據(jù)與城市網(wǎng)絡采集數(shù)據(jù)。遙感數(shù)據(jù)的代表為夜間燈光數(shù)據(jù),Henderson等[39]較為正式地將夜間燈光數(shù)據(jù)引入經(jīng)濟學的分析框架,基于統(tǒng)計框架驗證了夜間燈光亮度是代表國家和地區(qū)GDP的一個較好指標,夜間燈光亮度的變化率可以作為GDP增長率的代理變量,將經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)和夜間燈光數(shù)據(jù)相結(jié)合可以更加準確地度量經(jīng)濟增長績效。近年來,夜間燈光數(shù)據(jù)被社會科學研究者運用于經(jīng)濟活動總量測算等領域,改進了經(jīng)濟增長等統(tǒng)計指標的準確性,產(chǎn)生了大量的研究成果。此外,也有研究指出,夜間燈光數(shù)據(jù)作為一種地理空間柵格數(shù)據(jù),相對于GDP等傳統(tǒng)數(shù)據(jù),突破了行政邊界的限制,能夠反映經(jīng)濟活動在地理空間維度的動態(tài)變化,在城市經(jīng)濟學等領域得到廣泛使用,有力地推進了相關理論與經(jīng)驗研究工作[40]。除了夜間燈光數(shù)據(jù)外,PM2.5衛(wèi)星監(jiān)測數(shù)據(jù)、日間高清衛(wèi)星數(shù)據(jù)和Landscan人口密度數(shù)據(jù)也是當前城市經(jīng)濟學領域正在使用的熱門大數(shù)據(jù)。

街景數(shù)據(jù)是城市網(wǎng)絡采集數(shù)據(jù)的代表,其中以Google街景數(shù)據(jù)應用最為廣泛。Google街景是谷歌地圖的一項特色服務,由專用街景車進行拍攝,然后將360度實景拍攝照片放在谷歌地圖中供用戶使用。Glaeser等[41]運用Google街景獲取波士頓地區(qū)超過30萬間房屋的跨年份外觀數(shù)據(jù),研究了房屋的外觀與其鄰居房屋的外觀如何影響房屋的價格,這一研究是當前少有的城市經(jīng)濟學使用Google街景數(shù)據(jù)開展的研究。除了Google街景外,地區(qū)大氣實時監(jiān)測數(shù)據(jù)、城市軌道交通客流數(shù)據(jù)與城市間人口流動等數(shù)據(jù)均是城市網(wǎng)絡采集的大數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)都為城市經(jīng)濟學研究的拓展提供了豐富的素材。

(四)機器學習方法

在城市經(jīng)濟學實證研究的應用方面,機器學習主要從兩個方面擴展傳統(tǒng)研究:一是完全應用機器學習方法進行預測與指標測算;二是運用機器學習方法對計量經(jīng)濟學因果識別中的方法障礙進行優(yōu)化改進。

機器學習開展預測的工具庫十分豐富,較為經(jīng)典的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)、鄰近算法(KNN)、隨機森林(Random Forest)和深度學習(Deep Learning)等。孫菲菲等[42]基于隨機森林這種模型組合分類器,提出了一種用于預測犯罪的新的分類方法,并通過模擬實驗來展示這種分類方法比一般的隨機森林分類會有更高的可信度;Glaeser等[43]使用Yelp網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)通過隨機森林算法預測微觀主體的經(jīng)濟活動;聞克宇等[44]基于改進遷移學習算法對中國高速鐵路短期客流進行預測;陳詩沁等[45]選取鏈家網(wǎng)和GIS獲取特征變量,通過神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機森林模型對上海市二手房價格進行預測。機器學習在城市經(jīng)濟學預測方面應用的優(yōu)勢是擬合的結(jié)果和預測的精度較高,但其主要缺點是方法內(nèi)部結(jié)構(gòu)的“黑箱”特征使得個體研究的可復制性較低、推廣難度較大。

機器學習對經(jīng)濟指標的測度與計算在城市經(jīng)濟學中的研究應用十分前沿,相對于傳統(tǒng)指標計算方法優(yōu)勢明顯。例如,張丹等[46]使用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡聚類對區(qū)域內(nèi)分區(qū)縣的行業(yè)門類進行聚類,探討了首都圈內(nèi)部各城市職能分工以及首都圈經(jīng)濟結(jié)構(gòu)及空間組合特征;Glaeser等[41]使用圖片識別技術對海量城市房屋照片的外觀、裝修程度進行識別打分,構(gòu)建了房屋外觀指標。

機器學習對傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學的改進又可以從兩個方面展開,一是對高維計量模型的完善;二是對因果推斷中估計推斷的優(yōu)化。機器學習算法通過引入估計系數(shù)的懲罰項約束條件來控制估計參數(shù)的大小,其中的代表為嶺回歸(Ridge Regression)和LASSO回歸。

在雙重差分法與斷點回歸法中,重要的策略就是構(gòu)建“反事實”,通過“反事實”研究政策效應的時間前后或者條件閾值兩側(cè)的差別。傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學方法使用線性方法估計“反事實”趨勢,機器學習算法可以通過預測手段對虛擬效應進行估計,即與其直接計算介入組和控制組在介入后的差異,不如利用控制組中的樣本構(gòu)建出某種函數(shù)(如樣本的加權(quán)平均),使得該函數(shù)的取值與介入組足夠相似,從而可將該函數(shù)在介入后的取值作為反事實。這一領域與機器學習相結(jié)合的技術較為前沿,Cicala是目前少有的將DID與機器學習結(jié)合進行因果識別的學者,其將燃料價格波動納入考量,采用隨機森林的方法預測了每個地區(qū)倘若沒有市場介入時發(fā)電量的反事實,試圖評估美國電網(wǎng)從國家計劃發(fā)電到市場自動調(diào)整發(fā)電量這一措施所帶來的收益[47]。

與之類似,使用工具變量的兩階段最小二乘法中,第一階段通過工具變量擬合解釋變量也可以通過機器學習算法進行高精度擬合。工具變量方法的實施關鍵在于第一階段,不僅需要給出證據(jù)證明工具變量具有外生性,還要通過統(tǒng)計指標說明該工具變量和內(nèi)生解釋變量之間存在足夠強的相關關系。因此,工具變量方法的第一階段完全可以采用機器學習技術預測內(nèi)生解釋變量。這一領域已經(jīng)積累了較多的理論計量文獻:部分研究采用正則化回歸,如Belloni等[48]研究了最優(yōu)工具的稀疏模型與方法及其在土地征用中的應用。

(五)相關趨勢與啟示

當前,因果識別方法的應用越來越廣泛和前沿,政策評估類研究得到城市經(jīng)濟學者的更多關注。同時,基于結(jié)構(gòu)式估計的定量研究越來越成為主流的研究方法,所使用的數(shù)據(jù)也愈加微觀和充實,當然這一方法的應用具有較高的技術壁壘,這給其廣泛使用帶來一定的難度。不過,另一個值得重視的問題是,國內(nèi)城市經(jīng)濟學者對于這些規(guī)范方法的研究還不夠深入。因此,應當基于中國的現(xiàn)實數(shù)據(jù),采用科學的因果識別方法和結(jié)構(gòu)式估計方法對集聚經(jīng)濟、城市空間結(jié)構(gòu)、城市體系和城市交通等問題展開深入的研究與探討。

目前,國內(nèi)社交媒體逐步開放大數(shù)據(jù)獲取,更進一步凸顯了機器學習在變量生成上的優(yōu)勢。但這些由機器學習生成的數(shù)據(jù)依然以變量形式進入傳統(tǒng)經(jīng)濟學研究框架內(nèi),本質(zhì)上沒有改變經(jīng)濟學的研究方法。而就當前城市經(jīng)濟學領域的實證研究而言,應用大數(shù)據(jù)與使用機器學習方法仍然非常稀缺,因此這類數(shù)據(jù)方法在城市經(jīng)濟研究中的拓展前景十分廣闊。

四、結(jié)語

《中共中央關于制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和二○三五年遠景目標的建議》中提出:“推進以人為核心的新型城鎮(zhèn)化。實施城市更新行動,推進城市生態(tài)修復、功能完善工程,統(tǒng)籌城市規(guī)劃、建設、管理,合理確定城市規(guī)模、人口密度、空間結(jié)構(gòu),促進大中小城市和小城鎮(zhèn)協(xié)調(diào)發(fā)展?！边@為城市經(jīng)濟學學科的下一步研究和發(fā)展提供了綱領和指導方向。隨著當前中國城市研究的不斷發(fā)展,越來越多的學者參與到如何科學開展中國新型城鎮(zhèn)化建設的政策研究中來,這一領域受到了更加廣泛的關注。從本文的分析來看,在城市經(jīng)濟學模型和實證研究中仍然有進一步挖掘的議題和空間。在未來,中國城市經(jīng)濟學學者應當進一步利用城市經(jīng)濟學的理論模型講好具有中國特色的城市建設與發(fā)展故事,運用豐富的中國城市發(fā)展時空大數(shù)據(jù)與實證證據(jù)為中國城市發(fā)展建言獻策。