基于動態(tài)數(shù)據(jù)的無因次采液指數(shù)曲線計算方法

孫鵬霄 ，朱高科 ，李紅正 ，李堪運 ，李翠平 ，劉晨 ，周文勝

（1.中海石油（中國）有限公司，北京 100028；2.中國石油大港油田分公司第四采油廠，天津 300451；3.中國石化中原油田分公司工程技術管理部，河南 濮陽 457001；4.中國石油長慶油田分公司第一采油廠，陜西 延安 716009；5.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028；6.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028）

0 引言

無因次采液指數(shù)是評價不同含水率時采液能力的指標，與儲層類型和油藏流體性質有關。無因次采液指數(shù)隨含水率變化規(guī)律一直是油藏工程工作者長期研究的課題。目前，預測無因次采液指數(shù)與含水率關系主要有2種方法：1）礦場上將連續(xù)井下壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)進行計算回歸，得到某個油藏的特定統(tǒng)計關系。此方法需要大量實測資料，并且簡單的統(tǒng)計關系缺乏滲流理論支持。2）通過巖心相對滲透率實驗數(shù)據(jù)間接確定無因次采液指數(shù)隨含水率的變化關系，但實際儲層非均質性等原因導致預測精度不高［1-6］。這2種方法依賴礦場監(jiān)測或巖心實驗數(shù)據(jù)，且預測精度均較低，在測試資料缺乏的油田很難應用。本文基于分流量方程、相對滲透率冪函數(shù)和近似理論水驅曲線，推導建立了無因次采液指數(shù)隨含水率變化的表征公式，提出了一種利用累計產(chǎn)油量和累計產(chǎn)液量等日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)直接計算無因次采液指數(shù)曲線的方法。

1 理論推導

1.1 近似理論水驅曲線

傳統(tǒng)水驅曲線，如甲型、乙型、丙型、“俞”型等，都是基于油水相對滲透率比值與含水飽和度的指數(shù)關系推導得出，而在特高含水期，該指數(shù)關系并不成立［7-12］，曲線會出現(xiàn)“上翹”的現(xiàn)象，應用具有一定局限性?；谙鄬B透率曲線冪函數(shù)表達式推導得到的廣適水驅曲線克服了在特高含水期“上翹”的問題，同時，在中低含水期表現(xiàn)出良好的適用性，實現(xiàn)了各類型油藏在不同含水階段的全過程精細刻畫，現(xiàn)場應用廣泛［13-19］。文獻［20］對廣適水驅曲線作了進一步完善，提出了近似理論水驅曲線，其表達式為

式中：Np為累計產(chǎn)油量，104m3；NR為可動油儲量，104m3；Wp為累計產(chǎn)水量，104m3；a，p，q 為近似理論水驅曲線特征參數(shù)。

p=2 時，式（1）即為廣適水驅曲線［16］。實際上，廣適水驅曲線就是近似理論水驅曲線的簡化。近似理論水驅曲線引入了可變參數(shù)p，使得普適性和預測精度有了進一步提升。近似理論水驅曲線有4個特征參數(shù)，即p，q，NR，a。計算步驟為：1）設置 p 和 q 的初始值（一般取 p=2，q=1），使得 Np與呈線性關系，通過線性擬合得到對應的a和NR；2）根據(jù)式（1）計算累計產(chǎn)水量和含水率，對照計算值與實際數(shù)據(jù)的吻合程度；3）調節(jié)p和q的值，當計算值與實際數(shù)據(jù)的吻合程度達到最大即可確定p，q值，并得到對應的a和NR。

1.2 計算方法

不考慮毛細管力和重力作用，分流量方程為

式中：fw為含水率；Krw，Kro分別為水相、油相相對滲透率；μo，μw分別為地層原油、地層水黏度，mPa·s；Bo，Bw分別為地層原油、地層水體積系數(shù)。

相對滲透率曲線冪函數(shù)表達式［20-22］為

式中：Sor，Swi分別為殘余油飽和度、束縛水飽和度；nw，no分別為水相指數(shù)、油相指數(shù)；Swd為歸一化含水飽和度；Sw為含水飽和度。

式（4）變形為

根據(jù)近似理論水驅曲線［20］可得：

無因次采液指數(shù)JDL

［22-26］可表示為

由式（7）、（8）可得：

式（9）即為無因次采液指數(shù)隨含水率變化的表征公式。式中涉及nw，no，M這3個參數(shù)，可通過近似理論水驅曲線的特征參數(shù)計算得出。因此，根據(jù)近似理論水驅曲線，基于累計產(chǎn)油量、累計產(chǎn)液量等動態(tài)數(shù)據(jù)，即可得到無因次采液指數(shù)隨含水率變化的定量關系，實現(xiàn)無因次采液指數(shù)變化規(guī)律的定量分析。

2 應用實例

C油田為天然能量充足的南海海相砂巖油田，以濱海三角洲沉積為主，屬中孔、中高滲儲層，整體物性較好，局部滲透率較低。地層原油黏度為5.8 mPa·s，平均孔隙度為18.3%～29.6%，平均滲透率為221×10-3～7 564×10-3μm2。該油田已開發(fā) 13 a，目前在生產(chǎn)油井 7口，日產(chǎn)液7 738 m3，油田綜合含水率90.04%，處于高含水期。

2.1 近似理論水驅曲線擬合

根據(jù)油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合近似理論水驅曲線特征參數(shù)，以A2井為例。設定p，q初始值分別為2.0，1.0，構建Np與的線性關系，得到對應的NR，a等參數(shù)，用實際累計產(chǎn)油量通過式（1）計算理論累計產(chǎn)水量和含水率。調整p，q值后，理論累計產(chǎn)水量和含水率與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相吻合，從而確定p，q，NR，a等4個參數(shù)。由圖 1、圖 2 可知，當 p，q 分別取 1.9，1.2 時，Np與呈現(xiàn)良好的線性關系，并且累計產(chǎn)水量和含水率與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合較好，故確定出p，q，NR，a分別為1.9，1.2，157.508 8，8.097 5，進一步可求得 nw，no和 M。其余油井的相關參數(shù)可用同樣方法求出（見表1）。

圖1 A2井Np與線性關系

圖2 A2井近似理論水驅曲線擬合效果

表1 C油田近似理論水驅曲線特征參數(shù)

由表1可知，C油田參數(shù)q分布在0.7～1.3，參數(shù)p分布在1.8～2.2。根據(jù)近似理論水驅曲線可以求得各油井的水驅剩余可采儲量。不同油井間剩余水驅可采儲量差異明顯，A2，A3，A4，A5井剩余水驅可采儲量均在20×104m3以上，具有增產(chǎn)物質基礎，而 A1，A6，A7 井潛力較小。

2.2 無因次采液指數(shù)曲線計算

將表1數(shù)據(jù)代入式（9），即可得到各油井無因次采液指數(shù)隨含水率變化的定量關系。以A2井為例，其變化關系為

根據(jù)式（10）作出A2井無因次采液指數(shù)隨含水率變化關系圖（見圖3）。該井裝有井下壓力計，可測量不同含水率時的井底流壓數(shù)據(jù)。

圖3 A2井無因次采液指數(shù)與含水率關系

由圖3可知，A2井在不同含水率時測量的無因次采液指數(shù)值均落在理論曲線附近，證明了該方法計算結果的準確性和可靠性。同理，可得到C油田各油井無因次采液指數(shù)隨含水率的變化關系（見圖4）。

圖4 C油田各井無因次采液指數(shù)與含水率關系

由圖 4 可知：A7，A5，A2，A6，A3 井的無因次采液指數(shù)隨含水率的增加呈逐漸增長趨勢，特別是當含水率達到90%后，油井產(chǎn)液能力快速增加，表明這些井具有很強的產(chǎn)液能力，可考慮換大泵提液；A1，A4井無因次采液指數(shù)隨含水率的增加呈下降趨勢，表明這2口井產(chǎn)液能力不足，提液后液量難以維持且存在出砂風險，因此，A1，A4井暫不建議提液。

2.3 提液方案制定及實施

對油井剩余儲量和無因次采液指數(shù)進行綜合分析，認為A2，A3，A5井均處于中高含水期，含水率較穩(wěn)定，可考慮近期實施提液措施。根據(jù)該地區(qū)開發(fā)經(jīng)驗，C油田臨界生產(chǎn)壓差為5 MPa，據(jù)此得到A2，A3，A5井的日提液量，結合泵工況，確定A2井初期日提液200 m3（分步實施）、A3 井日提液 300 m3、A5 井日提液200 m3的實施方案（見表2）。由表2可知，3口井提液后的日產(chǎn)液量均達到了預期，增油效果顯著。A2井提液后含水率為72.43%，日增油37.62 m3；A3井提液后含水率為95.96%，日增油14.28 m3；A5井提液后含水率為89.73%，日增油18.19 m3。通過這3口井提液，C油田日增液760.10 m3，實現(xiàn)日增油70.09 m3，較措施前增長9.08%，有效減緩了產(chǎn)量遞減。

表2 C油田提液潛力及實施效果

3 結論

1）基于近似理論水驅曲線建立了一種利用累計產(chǎn)油量、累計產(chǎn)液量等動態(tài)生產(chǎn)數(shù)據(jù)直接計算無因次采液指數(shù)曲線的方法，克服了對巖心相對滲透率等測試資料的依賴，為無因次采液指數(shù)曲線計算提供了新的便捷途徑。

2）應用實例表明，新方法計算的無因次采液指數(shù)與實際測量點在不同含水率時均能吻合很好，證明了新方法的合理性和準確性，同時有效指導了C油田提液措施的制定和實施。

3）新方法所需數(shù)據(jù)簡單易取，計算簡便，結果可靠，不僅可以計算油藏的無因次采液指數(shù)，還可以計算每口油井的無因次采液指數(shù)，為海上油田優(yōu)化提液、設施液處理能力預留提供了技術支撐，同時，該方法對于陸地油田的動態(tài)分析也具有指導意義。