不同形狀擺翼推進器水動力性能的數(shù)值預(yù)報

張生浩，梅蕾，周軍偉

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209

0 引 言

生命誕生于海洋，經(jīng)歷了數(shù)十億年的物種選擇與進化，造就了數(shù)以萬計的 “流體力學(xué)大師”—海洋生物。魚類作為常見的水生生物，遍布于江河湖海，大多數(shù)魚類通過擺動尾鰭產(chǎn)生推力，在水中機動靈活，擁有極高的推進效率[1-2]。人們通過觀察魚類的生物構(gòu)造與運動特性，總結(jié)提取了物理原理及運動規(guī)律，并將其應(yīng)用于仿生推進器設(shè)計，擺翼推進器即是這樣一種模仿魚類波狀游動的新型推進裝置。相比傳統(tǒng)推進裝置，擺翼推進器擁有極高的航行效率、較低的噪聲污染、較強的機動性能等優(yōu)勢，近年來日益成為科研工作者關(guān)注的熱點問題。

Zhu[3]研究指出柔性魚尾是水生動物提高運動效率的重要機制，其流固耦合作用能夠進一步提高推進效率。Iverson等[4]指出柔性水翼比剛性水翼會產(chǎn)生更高的推力值，也具有更高的推進效率，但柔性水翼存在大量的控制參數(shù)，不利于變量控制。Anderson等[5]研究發(fā)現(xiàn)在一定條件下剛性水翼的推進效率仍高達87%，遠高于目前主流的螺旋槳推進器。

從研究現(xiàn)狀來看，基于二維水翼求解，忽略水翼的三維效應(yīng)，化繁為簡的研究已經(jīng)取得了大量的理論和實驗成果。然而，真實的三維流動不同于二維的情況，由于繞流在上、下翼面會產(chǎn)生壓強差，三維水翼表面的流動存在展向速度，所以會形成尾渦層，從而在翼尖處向下游卷成2個旋向相反的喇叭狀旋渦[6]，產(chǎn)生誘導(dǎo)阻力耗散能量。特別是小展弦比的水翼，翼尖渦與前緣渦相互作用強烈，對流動產(chǎn)生的影響不容忽視。因此，本文將對三維水翼進行數(shù)值仿真，研究多種形狀的水翼水動力性能變化規(guī)律，以為擺翼推進器的設(shè)計提供參考。

1 擺翼推進器

1.1 幾何參數(shù)

本文探究了水翼的展弦比AR、根梢比TR、前掠和后掠對水動力性能的影響。圖1為模型投影形狀，定義水翼展長為H，翼根弦長為c，翼尖弦長為c′，展弦 比AR=H/c，根梢 比TR=c/c′。因水 翼左右對稱，各算例均使用半模計算，取c=0.2 m。

對所定義形狀的水翼建模，通過不同幾何變量的組合，生成23種水翼模型。其中，矩形翼有8種不同的展弦比，梯形水翼、前掠及后掠水翼分別有5種根梢比。考慮到三維效應(yīng)可能是影響梯形水翼、前掠及后掠水翼性能的重要因素之一，選擇AR適中且能體現(xiàn)三維效應(yīng)的水翼作為初步探討，此處選擇AR=4。對每種模型進速Vx=0～8 m/s時的13種工況進行數(shù)值仿真，模型詳細信息如表1所示。

圖 1 水翼投影形狀示意圖Fig.1 Schematic diagram of foil projection

表 1 算例詳情Table 1 Details of simulations

1.2 運動描述

參照文獻[7]，設(shè)置水翼為含前進（x方向平移）、橫蕩（y方向振蕩）、艏搖（繞z軸旋轉(zhuǎn)）的三自由度耦合運動，水翼運動使用絕對坐標(biāo)系xoy，如圖2所示。圖中，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為水翼x，y方向的受力,T為擺動周期，B為橫蕩掃掠寬度。水翼勻速前進，橫蕩、艏搖運動均為正弦規(guī)律。橫蕩運動 方 程 為Y=Y0sin(2πft)， 其 中：Y為 橫 蕩 位 置；Y0為最大橫蕩擺幅；f為擺動頻率；t為時間。艏搖運動方程為 θ=θ0sin(2πft+φ)， 其中：θ為艏搖擺角； θ0為最大艏搖擺角；φ為橫蕩運動和艏搖運動的相位差（旋轉(zhuǎn)運動參考點為鏡像面內(nèi)翼型導(dǎo)緣頂點）。

本文取Y0=0.5m ，擺幅比Y0/c=2.5，f=1Hz，θ0=0.3rad，φ=π/2，對此模型情況進行計算。一個周期內(nèi)水翼運動、受力的情況如圖2所示。

圖 2 水翼運動、受力情況示意圖Fig.2 Schematic diagram of foil motion and force

1.3 性能參數(shù)

由式（1）可知，在f和B一定的條件下，改變Vx值即可得到不同的J。本文水翼運動的不同工況即指不同J時的工況。

許多文獻采用斯特勞哈爾數(shù)St代替進速系數(shù)來描述擺翼的不同工況，兩者關(guān)系為

參照螺旋槳性能參數(shù)的定義，以水翼掃掠面積BH為參考面積，以fB為 參考速度，推力系數(shù)KT為

式中， ρ為水介質(zhì)密度，ρ=1 000 kg/m3。

按相對速度計算，擺翼推進器工作時的雷諾數(shù)Re為

式中：ν為運動黏度系數(shù)，ν=10-6m2/s。本文各工況下Re均在 0.6×106～1 .7×106范圍內(nèi)。

定義一個周期內(nèi)橫蕩運動與艏搖運動瞬時功率的積分均值為平均輸入功率：

式中：Vy為水翼的y向速度；Mz為水翼繞z軸的力矩; ωz為瞬時角速度。

定義一個周期內(nèi)平均推力功率與平均輸入功率的比值為推進效率η：

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

FINE/Marine 是NUMECA 公司開發(fā)的模擬船舶流體流動的專業(yè)CFD 軟件包，集成了EMN公司開發(fā)的ISIS-CFD流動求解器，可滿足水翼多自由度耦合運動的流場模擬要求。其所采用的控制方程如下：

1） 連續(xù)性方程。

2） 動量守恒方程。

式中： Ω為控制體體積；A為 控制面；V為流場速度；Vi為即V的i分量，方向與xi軸一致；Vd為控制體表面運動速度；n為 控制面法向量； τij為黏性流體應(yīng)力張量；p為壓強。

算例的湍流模型均選擇SSTk-ω模型[9]，該模型是CFD中普遍應(yīng)用的雙方程渦流黏度模型，其考慮了湍流切應(yīng)力傳遞的影響，在逆壓梯度和分離流中表現(xiàn)優(yōu)異。

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

1） 網(wǎng)格劃分。

NUMECA系列軟件中的HEXPRESS模塊生成的是全六面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格由體到面生成。在物面附近生成的貼體網(wǎng)格，能準(zhǔn)確描述物體的外形。計算域內(nèi)絕大部分網(wǎng)格單元都接近于長方體，網(wǎng)格的正交性較好，質(zhì)量較高，能達到很高的計算精度，并能很好地模擬黏性邊界層。

本文對計算域網(wǎng)格進行四級加密，在水翼表面及后方位置加大網(wǎng)格密度，以捕捉水翼擺動產(chǎn)生的尾流旋渦。表2所示為計算域網(wǎng)格劃分情況。

表 2 網(wǎng)格劃分情況Table 2 Meshing details

網(wǎng)格分級劃分區(qū)域如圖3所示，由于水翼及其運動均關(guān)于xoy面對稱，所以算例均采用半模計算。

圖 3 網(wǎng)格分級劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid classification

NUMECA系列軟件支持Python語言編寫的腳本文件，可對網(wǎng)格劃分的操作步驟進行錄制，本文所有算例采用錄制腳本文件的方法，批量生成相同的網(wǎng)格，因水翼表面積不同，故體表網(wǎng)格數(shù)目不同。表3所示為各種形狀的水翼網(wǎng)格數(shù)量。

表 3 各水翼網(wǎng)格數(shù)Table 3 Numbers of mesh

為方便網(wǎng)格捕捉圖形，同時方便后期制作，對翼型尾緣使用了直線尖化處理，水翼表面網(wǎng)格即翼型周圍網(wǎng)格如圖4所示。

圖 4 不同翼型表面網(wǎng)格示意圖Fig.4 Schematic diagram of surface meshing with different foils

2） 邊界條件。

圖5所示為算例邊界條件。其中：水翼表面為物面邊界，并采用壁面函數(shù)； 水翼前方為遠場（無限遠來流，速度為0）；左、右側(cè)和后方均為零壓梯度（第2類Neumann邊界條件，即?p/?n=0）；上方為描述壓力（第1類Dirichlet邊界條件，計算域重力沿z軸矢量方向），下方為鏡像邊界（速度場與鏡像平面相切，即Vmir×n=0）。

圖 5 邊界條件示意圖Fig.5 Schematic diagram of boundary conditions

2.3 數(shù)值方法驗證

1） 實驗對比。

Schouveiler[10]觀測了NACA 0012翼型在Y0=0.075 m，f=1.2 Hz，St=0.45，最大攻角為20°工況下的尾渦，與本文在相同工況下的數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，尾渦形狀非常接近。在尾渦剛脫落的階段，水翼尾渦面發(fā)生卷曲，出現(xiàn)“合并”及“纏繞”現(xiàn)象，局部地方的渦量發(fā)生集中，連續(xù)的渦量最終發(fā)展成一列離散的集中渦，旋向相反，交替排列在運動軌跡兩側(cè)，形成反卡門渦街。

圖 6 尾渦對比圖Fig.6 Contrast diagram of trailing vortex

文獻[10]同時給出了St=0.3，f=0.8 Hz，最大攻角20°（對應(yīng)擺角幅度約23.3°）工況下的受力隨時間的變化曲線，圖7所示為與本文計算結(jié)果的對比。圖中，黑線為文獻[10]的實驗結(jié)果，紅線為本文數(shù)值模擬結(jié)果）。由圖可見，F(xiàn)x和Fy的對比中，本文結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，Mz由于絕對值較小，較難分辨，二者峰值大致相近。

圖 7 本文模擬結(jié)果與文獻[10]實驗結(jié)果的對比Fig.7 Comparison of results between simulation and experiment in Ref.[10]

2） 網(wǎng)格無關(guān)性驗證。

為研究網(wǎng)格數(shù)對計算結(jié)果的影響，使用AR=2的矩形水翼進行驗證，分別計算了網(wǎng)格數(shù)為36萬、71萬的算例，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見，兩種網(wǎng)格數(shù)的效率曲線幾乎一致，在0.2%左右浮動，推力系數(shù)峰值誤差1.3%。兩種網(wǎng)格數(shù)計算精度差距較小，考慮到計算機性能及計算耗時，本文算例采用36萬網(wǎng)格劃分方式計算。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同展弦比的對比分析

1） 推進效率。

圖9所示為不同展弦比下矩形翼效率高于0.40的部分工況。

圖 8 不同數(shù)量網(wǎng)格計算結(jié)果Fig.8 Calculated results of different mesh number

圖 9 不同展弦比矩形水翼效率曲線Fig.9 Efficiency curves of rectangular foil with different aspect ratios

由圖可見，展弦比對效率產(chǎn)生顯著影響，矩形水翼展弦比越大，最高效率越大。在J=6附近，部分較大展弦比的水翼效率基本相同，但效率曲線斜率突然增大，使效率有較快增長。在該點之前的工況下，小展弦比反而有一定的效率優(yōu)勢。該點之后，大展弦比水翼的效率實現(xiàn)反超，呈現(xiàn)出展弦比越大效率越高的趨勢，并在某一進速區(qū)間內(nèi)，水翼保持著高效運行的狀態(tài)。但是，展弦比增大引起的效率增長幅度逐漸變小（圖中AR=10，12的效率曲線幾乎相同）。同時，展弦比的增加，引起了最高效率點工況的變化（圖中展弦比越大，最高效率點的進速系數(shù)越大，使效率曲線峰值向右上方移動），因此，水翼存在最優(yōu)展弦比，過分加大展弦比對效率的提高作用不大。

2） 推力系數(shù)。

圖10所示為不同展弦比的矩形水翼推力系數(shù)曲線。由圖可見：不同展弦比矩形翼的推力系數(shù)曲線走勢相似，均先減小后增大，到達峰值后再減小。在 η＞0.40（J＞4）或起動階段（J=0附近），展弦比越大，最大推力系數(shù)越大； 各曲線仍存在一個交匯點（J=3.5附近），部分大展弦比水翼在該點的推力系數(shù)基本相同，該點之后大展弦比開始顯現(xiàn)優(yōu)勢。同時，小展弦比矩形水翼推力系數(shù)曲線較為平緩，大展弦比的曲線出現(xiàn)了尖點，峰值位置向右上方移動。展弦比增大引起推力系數(shù)的增幅逐漸減小，過分增大展弦比對推力系數(shù)增長作用不大。

3） 流場。

參照Dong[11]整理的分辨復(fù)雜流場中旋渦的判據(jù)，本文選取Lambda 2（ λ2）判據(jù)方法來顯示三維流場中的旋渦。取 λ2=-0.01＜0時，顯示展弦比AR=3，8的矩形翼在不同工況的尾流場旋渦，如圖11所示。

圖 10 不同展弦比矩形翼推力系數(shù)曲線Fig.10 Thrust coefficient curves of rectangular foil with different aspect ratios

由圖11(a)、圖11(c)可見，在進速系數(shù)較小的工況下，水翼周圍產(chǎn)生了大量因擺動產(chǎn)生的小旋渦，與翼尖渦在尾流場中相互融合，發(fā)展成清晰的鏈?zhǔn)綔u環(huán)結(jié)構(gòu)，這與Wang等[12]在魚尾鰭尾流場不同展向截面的DPIV實驗，以及陳剛等[13]剛性橢圓翼尾流場的顯示結(jié)果一致； 在進速系數(shù)較大的工況下（圖11(b)和圖11(d)），水翼后方的尾渦層明顯變得平直，翼尖渦由于攻角周期性變化，也出現(xiàn)了周期性的消長變化。由于形成一個渦環(huán)的時間約為一個周期，水翼后方計算域長度為7 m，所以在進速較高的工況（如圖中的6 m/s的工況），僅能顯示1～2個渦環(huán)。

圖 11 矩形水翼三維渦環(huán)示意圖Fig.11 Schematic diagram of three-dimensional vortex ring of rectangle foil

本文效率曲線（圖9）及推力系數(shù)曲線（圖10）均出現(xiàn)了匯交點，而小展弦比水翼的三維效應(yīng)使得效率曲線和推力系數(shù)曲線均趨于光滑，本文算例中展弦比AR=2，3的水翼均出現(xiàn)了三維效應(yīng)，與Wu等[14]提到的展弦比小于4會出現(xiàn)三維效應(yīng)的情況完全吻合。對于本文的推力系數(shù)曲線（圖10），在Re= 7×105附近出現(xiàn)了交匯點。此工況下，水翼在某時段攻角α很大，前緣渦發(fā)生流動分離，產(chǎn)生了動力失速。胡健等[15]指出，水翼的非定常運動產(chǎn)生的旋渦是推力產(chǎn)生的主要來源，尾渦的反卡門渦街式的排列，使得水翼產(chǎn)生了推力。水翼最大攻角隨進速的增大而減小，推力系數(shù)尖點與效率曲線拐點位置相近，在效率曲線拐點位置，推力由非線性升力部分逐步變成線性升力部分，渦系發(fā)生變化，僅尾緣渦開始周期性分離，引起推力和阻力均減小，但升力變化不大，表現(xiàn)為效率提高。如果此時繼續(xù)增大進速，攻角進一步減小，接近最佳升阻比，在最佳升阻比附近的區(qū)間保持高效運行。若進速進一步增加，則升阻比下降，效率也會隨之下降，直至某一進速后，x軸方向受力平衡，效率為0，從而處于巡航狀態(tài)。圖12所示為本文計算得到的在運動狀態(tài)下水翼最大攻角隨進速系數(shù)的變化曲線。

圖 12 最大攻角隨進速系數(shù)的變化示意圖Fig.12 Schematic diagram of variation of maximum angle of attack with advance coefficients

圖12表明，在本文最大進速系數(shù)工況（J=8）時的最大攻角已經(jīng)接近于0，若再增大進速系數(shù)，有效攻角將降為0，甚至變?yōu)樨摴ソ牵摴ソ枪ぷ鳡顟B(tài)也被稱作減速狀態(tài)或能量收集狀態(tài)。

3.2 根梢比影響

1） 效率分析。

為研究根梢比對推進性能的影響，采用展弦比AR=4，而根梢比TR不同的水翼。圖13所示為不同根梢比的梯形水翼效率大于0.40的曲線。

圖 13 不同根梢比梯形水翼效率曲線Fig.13 Efficiency curves of trapezoid foil with different tip ratios

由圖可見，根梢比TR=2的梯形水翼最高效率略高于矩形水翼（根梢比可認為是1），根梢比增大引起了效率曲線向右偏移，因此，梯形水翼更適合在較高進速系數(shù)的工況工作。進一步增大根梢比，效率曲線開始向右下方偏移，偏移量逐步減少，根梢比TR=5，6的水翼形狀接近菱形，效率曲線基本相同。

2） 推力系數(shù)。

圖14所示為不同根梢比的梯形水翼推力系數(shù)曲線。由圖可見：梯形水翼的推力系數(shù)較矩形水翼大幅降低； 曲線走勢規(guī)律不變，峰值位置略微向右偏移，但增大根梢比使推力系數(shù)曲線變得平緩，同時也使得水翼形狀接近菱形。因此，推力系數(shù)曲線隨根梢比的增大而逐漸趨近某一曲線。從推力需求的角度來說，根梢比增大引起了太多的推力損失，相比梯形水翼，矩形水翼能夠在相同的展弦比和效率下產(chǎn)生更大推力。當(dāng)然，可以考慮增大梯形水翼尺寸來使推力達到指定值。

圖 14 不同根梢比梯形水翼推力系數(shù)曲線Fig.14 Thrust coefficient curves of trapezoid foil with different tip ratios

3） 流場分析。

圖15所示為根梢比TR=2，6的梯形水翼在不同工況下的旋渦。

Wu等[14]研究指出流體動力特性受其末端形狀的影響很大，傾斜的導(dǎo)邊可以產(chǎn)生更復(fù)雜的翼尖渦。由結(jié)果來看，梯形水翼傾斜的導(dǎo)邊使得展向速度加大，從而產(chǎn)生了更為復(fù)雜的尾渦層，翼尖渦卷起更加明顯； 水翼跨中存在的尖點使流體在其前緣發(fā)生了分離，產(chǎn)生的旋渦與翼尖渦與尾緣渦相互作用，渦環(huán)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，首緣傾斜角度越大，流場越復(fù)雜。圖中，根梢比TR=6的梯形水翼低速工況（圖15（c））尾流場變得十分混亂，尾渦層卷曲十分嚴重，翼尖渦的強度變大，尾流場變得肥大。在高速工況下，整個尾渦層強度增大，誘導(dǎo)阻力、能量損耗均增大，引起效率下降。

3.3 前掠、后掠三角水翼對比分析

1） 效率分析。

圖16所示為AR=4且不同根梢比的前掠、后掠三角水翼和梯形水翼對比的效率曲線。

由圖可見，相比于梯形水翼，存在一定的后掠角度能使效率曲線微幅向上偏移，而前掠角度將使效率曲線大幅向下偏移。同時，翼梢的形狀也對偏移量有影響，翼梢弦長較小的水翼對前掠和后掠形式較為敏感，偏移顯著。

圖 15 梯形水翼三維渦環(huán)示意圖Fig.15 Schematic diagram of three-dimensional vortex ring of trapezoidal foil

圖 16 不同掃掠角度梯形水翼與三角翼效率對比曲線Fig.16 Efficiency curves of trapezoid and delta foil with different sweep angles

2） 推力系數(shù)。

圖17所示為前掠、后掠影響對比的推力系數(shù)曲線。由圖可見，后掠水翼相比于梯形水翼，不僅可以微幅提高效率，還可提高推力系數(shù)，而前掠形式仍不理想，推力系數(shù)損失十分明顯。然而，TR=2的前掠水翼與大展弦比矩形水翼十分相似，效率曲線出現(xiàn)了拐點，推力系數(shù)曲線出現(xiàn)了尖點，說明前掠水翼仍然保持了矩形水翼的特點，只是尾部形狀變化，引起了效率和推力的損失。

3） 流場。

圖18所示為后掠水翼的尾流場。由圖可見，相比于梯形水翼的尾渦結(jié)構(gòu)，后掠水翼在低速工況下變得復(fù)雜，其傾斜程度更高的導(dǎo)邊，使得首緣分離情況更加嚴重，翼尖渦形狀發(fā)生改變，與首緣渦相互纏繞。圖中，TR=6的水翼，其翼尖渦螺旋狀加劇，并向后發(fā)展融合而形成渦環(huán)。在高速工況下，尾渦層纏繞情況減輕，尾渦強度比矩形水翼大而比梯形水翼小。

圖 17 不同掃掠角度梯形水翼與三角翼推力系數(shù)對比曲線Fig.17 Thrust coefficient curves of trapezoid and delta foil with different sweep angles

圖 18 后掠水翼三維渦環(huán)示意圖Fig.18 Schematic diagram of three-dimensional vortex ring of back-swept foil

圖 19 前掠水翼三維渦環(huán)示意圖Fig.19 Schematic diagram of three-dimensional vortex ring of forward-swept foil

圖19所示為前掠水翼的尾流場。由圖可見，在低速工況下，前掠水翼的渦環(huán)結(jié)構(gòu)比較清晰，相比于矩形翼，其后緣傾斜且出現(xiàn)了跨中尖點，導(dǎo)致相應(yīng)渦環(huán)發(fā)生了更加復(fù)雜的折疊，從而加劇了能量耗散，效率降低； 高速工況下，水翼跨中尖點使尾渦層向翼尖卷曲更加明顯，尾渦強度明顯增加，導(dǎo)致效率降低。綜合以上三者來看，后緣形狀對推進器性能產(chǎn)生了更加顯著的影響，設(shè)計水翼形狀時需要綜合考慮。

綜合前掠、后掠三角水翼的效率、推力系數(shù)及流場的仿真結(jié)果，后緣形狀對推進器性能產(chǎn)生了更加顯著的影響，設(shè)計水翼形狀時需要綜合考慮。

4 結(jié) 論

本文通過數(shù)值方法對不同形狀的水翼進行了研究，研究發(fā)現(xiàn)形狀對擺翼推進器的性能有著顯著影響。對比結(jié)果，得出了不同展弦比、根梢比以及前掠和后掠水翼的效率及推力系數(shù)的變化規(guī)律，同時還發(fā)現(xiàn)，三維效應(yīng)會改變水翼表面的流動狀況，從而改變水動力性能。研究得到以下幾個結(jié)論：

1） 展弦比會影響水翼的最高效率，且存在擺翼推進器能夠一直處于高效運行狀態(tài)的最佳工作范圍，這與文獻[16]對二維水翼的研究中指出的水翼在一定St數(shù)范圍內(nèi)高效運行是一致的。展弦比AR＜4的水翼存在明顯的三維效應(yīng)?？赏ㄟ^增加展弦比來提高水翼效率，當(dāng)展弦比增加到足夠大時，效率將接近飽和狀態(tài)，展弦比對效率的影響將減弱，再增大展弦比對提高效率的作用不大，因此存在水翼展弦比優(yōu)化的問題。對正常工作的擺翼推進器而言，展弦比越大，相應(yīng)的推力系數(shù)越大，且推力系數(shù)峰值出現(xiàn)在最高效率點之前的工況。

2） 根梢比增大，水翼推力損失較大。但發(fā)現(xiàn)根梢比TR=2時，僅推力系數(shù)有所下降，并沒有影響水翼的最高效率，且最高效率點隨根梢比的增大而偏向進速系數(shù)較大的工況。若根梢比過大，會對水翼性能產(chǎn)生不良影響，效率及推力系數(shù)均會下降。

3） 后掠水翼的效率及推力系數(shù)均高于梯形水翼和前掠水翼，傾斜的前緣具有使效率曲線向右偏移的作用，有一定的性能優(yōu)勢。前掠水翼水動力性能較差，水翼后緣形狀對性能有明顯的影響。傾斜后緣在低速工況下，渦環(huán)會發(fā)生折疊，加劇能量耗散； 高速工況下，后緣尖點的存在使翼尖渦強度增加，效率和推力均下降。

綜上所述，矩形水翼性能最優(yōu)，后掠三角水翼次之，梯形及前掠三角水翼的尾緣形狀導(dǎo)致性能較差。本文算例設(shè)置水翼后方計算域長度為7 m，高速工況下的渦環(huán)較長，不能完全展示。如果要獲取更詳細的尾流場結(jié)構(gòu)，需要增大計算域長度，同時進一步精細化網(wǎng)格。此外, 對于擺翼推進器形狀的研究也存在較多研究方向，需要在后續(xù)工作中深入研究。