融入數(shù)學建模思想的中職數(shù)學教學實踐

湖北省恩施市中等職業(yè)技術(shù)學校 文 瓊

一、搭建知識模型，夯實學生數(shù)學基礎(chǔ)

奧蘇貝爾學習理論強調(diào)：利用建模思想舍去數(shù)學知識中的細枝末節(jié)，將本質(zhì)知識顯露出來，讓學生清晰認知本質(zhì)的知識，將這部分知識輕易納入自己的知識框架中，復習時教師更容易進行正向遷移。數(shù)學教師引導學生建構(gòu)模型時，應促進知識系統(tǒng)化與組織化，幫助學生記憶、深化及遷移數(shù)學知識，引導其建構(gòu)知識模型，加深對數(shù)學知識的理解。如：學生要熟悉相關(guān)碎片化知識，夯實導圖繪制基礎(chǔ)；明確知識起點完成發(fā)散學習，明確主題；通過知識分類及層次分析提取關(guān)鍵詞，構(gòu)建復習主題模塊的框架；以主線為主體框架，完成發(fā)散性回顧并進行知識補充；思維導圖的檢查與完善。

中職數(shù)學課堂上，教師除了培養(yǎng)學生的數(shù)學思維外，還要側(cè)重培養(yǎng)學生數(shù)學解題思維的靈活性。在數(shù)學教學過程中，教師可以培養(yǎng)學生“一題多解”的能力。比如在日常的課堂練習過程中，要求學生在解決問題后，還需要思考能否采取其他方法解決，是否可以選擇一種更為便捷的方法。同時，教師還可以變換或延伸題目內(nèi)容，通過調(diào)整信息內(nèi)容，引導學生思考如何解答。通過這種方式，學生在習題解答過程中將相關(guān)類型的題目與知識點全部復習了一遍。中職數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生一題多解能力，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，拓寬數(shù)學知識范圍，整合各方面知識，強化一題多解方式，完成題目解答后，使學生主動思考與練習。

二、構(gòu)建合適模型，降低概念理念難度

概念模型就是利用計算機對真實世界中某種問題或現(xiàn)象進行描述，利用標記、內(nèi)涵、外延等手段清晰表示事物涵義，在地理、數(shù)學、氣象及其他相關(guān)領(lǐng)域中應用較廣。如顏色模型在地理領(lǐng)域就極為常見，借助它能夠很好地解釋相關(guān)地理概念。國內(nèi)數(shù)學教師一般對概念模型的理解存在誤區(qū)，他們通常認為概念模型是用文字對抽象的事物進行描述，或者是通過文字、圖片、符號等對事物的性質(zhì)或發(fā)展規(guī)律進行簡單描述或闡述。數(shù)學概念定義多以描述性語言表述，教學時為了方便學生掌握與應用，教學需要帶領(lǐng)學生將文字語言描述轉(zhuǎn)為數(shù)學符號語言。如，一元二次方程的定義：方程的兩邊均是整式且僅含有一個未知數(shù)，整理后未知數(shù)的最高次數(shù)為2，類似這種方程稱之為一元二次方程。上述為一元二次方程的描述性定義，直接揭示了一元二次方程的本質(zhì)屬性，但如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型呢？教師帶領(lǐng)學生觀察方程式：x2+5x-150=0，x2+x-1=0，結(jié)合一元二次方程的內(nèi)涵，實現(xiàn)從特殊到一般的歸納，進而可以獲得一元二次方程的一般形式（數(shù)學模型）：ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。

此外，很多情況下研究的數(shù)學對象都不是標準數(shù)學模型，要把數(shù)學對象化歸后與標準的數(shù)學模型進行比較，然后讓學生用挑剔的眼光去審視對象，把那些貌似此物而實非此物的對象排斥在概念的外延之外。為使學生找到數(shù)學概念與數(shù)學模型的聯(lián)系，就要在概念的外延內(nèi)進一步認識概念的所有模型，從不同角度和側(cè)面去理解概念。

三、培養(yǎng)建模意識，提高數(shù)學解題效率

在中職數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的建模思維和能力時，教師一定要講究策略，科學開展，以免學生產(chǎn)生反感心理，從而過猶不及。比如，在日常教學過程中，教師可以有意識地對學生的建模思維進行針對性訓練，有目的地培養(yǎng)學生利用模型思維解決實際問題的習慣等，使學生在遇到問題時能夠第一時間想到建模思想，同時能夠聯(lián)系實際，將數(shù)學模型用于現(xiàn)實生活中，用來解決現(xiàn)實問題。通過不斷的練習和嘗試，幫助學生提升個人數(shù)學建模能力，提升解題速率和效率。比如在課堂教學時，教師可以根據(jù)教學需要對教學環(huán)節(jié)進行靈活調(diào)節(jié)，引導學生不要按照慣性思維，從數(shù)學概念開始按部就班地學習和深入，而是從問題著手構(gòu)建相關(guān)的背景知識，通過對問題的深入分析和研究，調(diào)動學生的注意力，發(fā)散思維的同時尋找突破口，然后引出相關(guān)知識點，在問題的驅(qū)使下進行思考和探究，進而展開學習，最終在具體的問題情境中創(chuàng)建合適的模型，解答問題。

如：超市購物中，一顧客購買x件商品花了y元，二次購買時發(fā)現(xiàn)商品價格降低，其中每購買120件商品，相對原價就降低了80元，而且這次購物比上次多購買了10件商品，一共消費了20元。假設第一次購物時，最少消費了10元，請問：他第一次購買商品多少件？

解析：題干中商品件數(shù)與花費價格存在相關(guān)性，引入方程模型解答。

所以該顧客第一次在超市購物至少購買商品的數(shù)量為5件。

四、突出重點，培養(yǎng)學生建模思維和能力

數(shù)學習題解答時要學生尋求題眼，圍繞題眼解決問題。如果數(shù)學題干中已知條件較多，部分學生會出現(xiàn)困擾，無法理出解題思路，直接對數(shù)學解題效率產(chǎn)生影響。出現(xiàn)這種情況在于學生并未從辯證角度分析已知條件，也沒有將已知條件與結(jié)論結(jié)合起來，無法順利解決題目。因此，數(shù)學教師要根據(jù)學生的知識接受情況選題，選擇可以鍛煉學生邏輯思維的題目。

學生通過解決這些問題，會從多方面、多角度思考問題，嘗試尋求不同方法解決數(shù)學問題。數(shù)學學習時部分題目僅有一種解法，但大多數(shù)情況下解法都有多種，這些知識與其他知識點之間存在聯(lián)系，教師需要選擇具有一定挑戰(zhàn)性的題目引導學生練習，實現(xiàn)培養(yǎng)與提升學生建模思想的目的。建模思想的培養(yǎng)要考慮各方面因素，中職數(shù)學教材中設置線性規(guī)劃優(yōu)化問題模型，優(yōu)化問題主要為求線性或非線性約束條件下目標函數(shù)的最值，這類模型要素有三個：變量、約束條件及最值。

如：設x，y為實數(shù)，如果4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值。

中職數(shù)學課上嘗試模型認知培養(yǎng)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)復習模式的不足，對教材知識點進行回顧整理與分析，整合零散的知識，促使學生建構(gòu)知識模型，加深對數(shù)學知識的理解，從而實現(xiàn)對學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高學生的科學思維能力，幫助學生建立符合認知的模型，培養(yǎng)其深度學習能力，引導學生建構(gòu)思維模型，形成有序的系統(tǒng)思路，從根本上提高數(shù)學學習效率。