基于數(shù)學(xué)建模理論的問題研究與分析

賈秀利

引 言

步入新世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，人類社會的生產(chǎn)力也有了一定的提高，數(shù)學(xué)融入進我們生產(chǎn)生活的各個方面并有所發(fā)展，它也逐漸貫穿進管理、運輸、文化、地理、生產(chǎn)等各方面。隨之興起的數(shù)學(xué)建模思想是新時代的需求，也是時代繼續(xù)向前發(fā)展的一個不可或缺的推動力，它使人們以更高效、更精確的方式解決生產(chǎn)生活中所遇到的問題，提高生產(chǎn)效率，助推生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模的概述

眾所周知，模型具有抽象化的特點，由現(xiàn)實中的事物演變而來，經(jīng)過適當(dāng)?shù)募庸ぁ?yōu)化、簡化而形成。與之相同地是，數(shù)學(xué)模型也是從實際問題中尋得相應(yīng)的聯(lián)系而建立起來的，而其結(jié)果也是為解決實際問題服務(wù)。這樣一來，數(shù)學(xué)建模使得復(fù)雜多變的實際問題逐步簡化為一種數(shù)學(xué)模型，這種模型具有抽象化的特點，但是它將數(shù)學(xué)與生活互通互往，使得數(shù)學(xué)成為了生活的一部分。因此，數(shù)學(xué)建模這種獨特的解決實際問題的方式在生活中被逐漸普及應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的過程是至關(guān)重要的，也是不容易建立的。要知道生活是錯綜復(fù)雜的，可以說是一個變量元素，而數(shù)學(xué)建模要求以不變應(yīng)萬變，在對現(xiàn)實中的問題進行深入地研究與分析之后，需要抽象出一個定量模型。這就要求研究者具有較高的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)與較為清晰的思維方式，方能找出數(shù)學(xué)與事物的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用研究

對于普通技術(shù)的發(fā)展方面來說，數(shù)學(xué)建模在機械、機電、水利等以光、熱為基礎(chǔ)的工程建設(shè)方面發(fā)揮著不可替代的重要作用。數(shù)學(xué)建模獨有的快捷、高效、便利的特點在一定程度上替代了傳統(tǒng)解決實際問題的方式，推動了輕重工業(yè)的發(fā)展。對于高科技發(fā)展方向來說，數(shù)學(xué)建模以其肉眼可見的卓越優(yōu)勢替代了傳統(tǒng)工藝，在通訊技術(shù)、航天發(fā)展、機器的自動化與人工智能等方面發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)學(xué)建模進行著在計算機支持下的建模與模擬實驗，這樣一來不僅降低了成本，提高了研究效率，還使得人類在高新技術(shù)方面能夠獲得更多更廣闊的發(fā)展機遇，促進科技的創(chuàng)新與發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模的流程展示

模型的準(zhǔn)備

在深入分析實際問題之后，應(yīng)當(dāng)羅列出實際問題當(dāng)中所透露出的各種所需信息。用數(shù)學(xué)的思維方式探討此問題的內(nèi)涵，并力求將數(shù)學(xué)的思考方法貫穿于全部過程當(dāng)中。使用數(shù)學(xué)語言將問題表示出來，符合正常的思維邏輯，使其具有抽象化、簡化等特點。

模型的假設(shè)

根據(jù)實際問題的主要特點和數(shù)學(xué)建模對于這個問題的實際意義，取其精華之處，對各項條件進行一定程度的簡單化，并用數(shù)學(xué)語言提出各種極具可能性的假設(shè)方式。

模型的建立

在提出各種假設(shè)之后，就要將其付諸實踐，進行模型的建立?？梢允褂煤唵蔚臏y量計算工具厘清各種要素之間的關(guān)系，從而建立起一定的數(shù)學(xué)框架與結(jié)構(gòu)，為下一步的求解作好充分的準(zhǔn)備。

模型的求解

可以充分利用測量所得的數(shù)據(jù)，對模型各部分結(jié)構(gòu)進行較為精確的計算，如果實在不行則可以換成較為近似的計算，得出計算結(jié)果并檢驗。

模型的分析

對計算結(jié)果進行適當(dāng)?shù)姆治?，縱觀建模過程中整體的數(shù)學(xué)思維方式，并對其進行分析，闡明其思路。

模型的檢驗

將所建立的模型與實際情況相比，如果大致相吻合，則對某些不恰當(dāng)?shù)牡胤竭M行必要的修改，令其與之較為相近；如若與實際問題相差太大，則可以換種思路與思維方式，再次建模研究，也可以在假設(shè)、求解等步驟進行檢驗，排除不必要的失誤，充分利用建模的方式恰當(dāng)?shù)亟鉀Q實際問題。

數(shù)學(xué)建模的簡單實例分析

目前，電動車在我國是一種不可或缺的出行工具。它小巧方便、簡單易學(xué)，價格與汽車相比并不十分昂貴，性價比較高。然而，電瓶車由于能在各路段自由行駛，所以電瓶車扎胎就屬于比較常見的問題了。電瓶車使用時間長以后，外胎極易磨損，利于玻璃渣、石子、小碎片、螺釘?shù)脑耄茐妮喬?，?dǎo)致車輛無法正常行駛。從廠家角度說來，廠家制造時大多是批量生產(chǎn)的，而對輪胎的測試也只是對個別輪胎取樣測試，只能給出平均壽命的結(jié)果，給出一個大致的范圍，并不是十分精確，所以不能做到對每一個輪胎都明確其使用壽命；而對于用戶來說，了解這輛車輪胎的使用壽命，可以方便及時更換胎身，使用時更加安全可靠，減少了爆胎等問題引起的風(fēng)險，并不需要十分精確的數(shù)據(jù)。所以我們可以將關(guān)鍵詞：壽命提取出來，對其進行分析定義。壽命該如何定義呢？人的壽命可以用時間表示，飛機的壽命可以用重復(fù)使用的次數(shù)來決定，儀器的壽命可以用連續(xù)工作的時長來表示等。由是觀之，外胎的使用壽命也應(yīng)該可以用與時間有關(guān)的方法來表示。但是每輛電瓶車的使用次數(shù)和頻率、平均速度都是不確定的，而外胎壽命與磨損程度有關(guān)，使用頻率與速度又會加快其磨損的效率，所以外胎壽命不一定與時間有比較關(guān)系。所以可以將其轉(zhuǎn)換為電瓶車行駛的里程來進行電瓶車外胎壽命的定義，更加符合實際。在分析問題之后，我們可以繼續(xù)深入研究建模還需解決的問題及重難點。在電瓶車的使用過程當(dāng)中，有眾多不可預(yù)估的影響因素，并且這些要素之間的聯(lián)系錯綜復(fù)雜，難以徹底理清它們之間的關(guān)系。要近乎準(zhǔn)確地預(yù)估它的使用壽命，就必須考慮使用的環(huán)境等因素，忽略一些不必要的因素。

建立模型需要面對的主要問題是電瓶車的使用壽命與外胎厚度之間的關(guān)系，車身的重量以及所承受的人體重量等都影響著他們之間的關(guān)系，而如此多的因素也并不必要一一考慮進去，有些因素可以暫時先放在一旁，待到模型改進時再拿出來進行必要的探討研究；而某些起著決定性作用的因素如：在正常的情況下輪胎主要以滾動摩擦的形式前進，因此要將其放在首位考慮；而在某些特殊情況下如對剎車頻率較高的使用者來說，則需要將滑動摩擦考慮為主要因素，所以考慮的重點是隨使用環(huán)境而不斷變化的。如此分析可以大致厘清此類問題的來龍去脈，以便下一步建立所需的數(shù)學(xué)模型進行求解。

數(shù)學(xué)建模的意義

處在風(fēng)云變幻的21世紀(jì)，電子技術(shù)的普及與發(fā)展使得數(shù)學(xué)向一切可能領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模的重要性與地位也隨之提升，發(fā)揮著不言而喻的重要作用。數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實中具有重要的意義：它不僅能夠提高人們的創(chuàng)新能力，還有利于鍛煉人們快速捕捉信息數(shù)據(jù)與資料的能力，鍛煉思維邏輯與思考方式，也能夠提升企業(yè)的競爭力度，大力投入發(fā)展高新技術(shù)，提高利潤與實際效益等。應(yīng)當(dāng)正確地利用它來提升綜合能力，發(fā)揮它的巨大作用，使它能夠源源不斷地為人類創(chuàng)造價值與可能性。

結(jié)束語

本文主要講述了關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概述、應(yīng)用研究、流程展示、意義等問題，還列舉了實例進行適當(dāng)?shù)难菔具^程。數(shù)學(xué)，在人類漫長的歷史長河中與人們的生產(chǎn)生活息息相關(guān)，人們無時無刻不在使用、深入認識。數(shù)學(xué)滲透至一些新方面，為數(shù)學(xué)建模的思維方式打下了理論、技術(shù)基礎(chǔ)。我們不能僅僅只是把數(shù)學(xué)建模作為一種工具，還應(yīng)該利用其來發(fā)現(xiàn)和探究自然規(guī)律，不斷的挖掘一切可能性。處在新世紀(jì)的風(fēng)口上，數(shù)學(xué)建模不僅能夠影響社會生產(chǎn)力的發(fā)展，還對人們的思維方式和認識自然的能力有了進一步的改變與深化，它與人們現(xiàn)有的豐富的精神世界相依相存、互為關(guān)聯(lián)。人類既要認識到它的特點與重要性，還要充分地發(fā)揮其作用與能力，提高其地位，為未來的科技發(fā)展打下堅實的現(xiàn)實基礎(chǔ)。

[本文系吉林省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題，課題名稱《基于應(yīng)用型地方院校開展數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐研究》（課題號GH19399）研究成果。]

（吉林工商學(xué)院）