基于二層規(guī)劃模型的小型水庫(kù)提前蓄水方案研究

王 遠(yuǎn)

（烏蘇市興源水務(wù)有限公司，新疆 塔城 833000）

0 引言

我國(guó)作為水資源稀缺國(guó)家，其人均占水量?jī)H為全世界水資源人均占有量的四分之一。并且伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，缺水問(wèn)題也日顯突出。因此如何解決缺水問(wèn)題成為學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)[1，2]。水電資源作為必備能源,在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展中扮演這重要角色。在水力發(fā)電的研究中，水庫(kù)在汛末期蓄水的好壞對(duì)于水庫(kù)的經(jīng)濟(jì)效益發(fā)揮著重要作用。在水庫(kù)的汛末期進(jìn)行蓄水，可以有效地減輕水庫(kù)在儲(chǔ)水期的儲(chǔ)水壓力。但是由于水庫(kù)蓄水導(dǎo)致水位增加，若遭遇洪水，可能導(dǎo)致棄水較多。但在汛末期不進(jìn)行蓄水，將影響到供水期的經(jīng)濟(jì)效益[4，5]。

因此，在實(shí)際工程中，研究如何有效地衡量防洪與興利的關(guān)系，科學(xué)地制定蓄水方案，對(duì)于推動(dòng)水利工程的合理開(kāi)發(fā)利用水資源有重要意義。

1 二層次規(guī)劃

在結(jié)構(gòu)關(guān)系上，二層規(guī)劃為博弈問(wèn)題。在上下兩層中，分別具有自身結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)與約束條件。但上下兩層解又是相互作用，相互制約的。其數(shù)學(xué)模型如下：

其中y是如下方程的解：

式中；x∈Rn1為上層決策變量，y∈Rn2為下層決策變量；F，f：Rn1×Rn2→R為目標(biāo)函數(shù)；G，g：Rn1×Rn2→R為上下兩層之間的約束函數(shù)。X與Y為上下兩層的可行集合：

對(duì)于任意x∈X，具有下層最優(yōu)解的集合叫做反應(yīng)集，記作因此，對(duì)于x∈X，都具有唯一的最優(yōu)解φ（x），則稱最優(yōu)解唯一；當(dāng)最優(yōu)解不為一時(shí)，則稱二層規(guī)劃問(wèn)題不合適。在φ（x）對(duì)應(yīng)解的集合中存在兩種極端，首先為上層樂(lè)觀態(tài)度，其認(rèn)為上層將給下層最優(yōu)的結(jié)果，從而使得上層解在求解過(guò)程中有最優(yōu)結(jié)果。此時(shí)的模型被稱為樂(lè)觀模型：

其中，φ（x）的值為

第二種則為悲觀態(tài)度，認(rèn)為下層反饋給上層的是最差的解，使得上層目標(biāo)函數(shù)值最差，被稱為悲觀模型：

其中，φ（x）的值為≤0}。

2 某水庫(kù)提前蓄水方案

2.1 建模背景

本次研究的大壩壩高為162 m，正常蓄水位為157 m，夏季防蓄水位限制為149 m，秋季防洪蓄水位為153 m。在防汛期間，水庫(kù)流量在6 000 m3/s、水庫(kù)水位在防洪蓄水位以下時(shí)，不需要防洪運(yùn)行，由運(yùn)行管理單位進(jìn)行自由調(diào)度。在其他情況下，由防總調(diào)度，運(yùn)行管理單位執(zhí)行。因此，在實(shí)際的電站運(yùn)行過(guò)程中，如果發(fā)生洪水，整個(gè)水庫(kù)的運(yùn)行管理模型將轉(zhuǎn)為防洪調(diào)度。

在實(shí)際工程中，水庫(kù)在蓄水以及防洪上存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，并且從安全性上考慮，水庫(kù)的蓄水服從于防洪，且二者的管理部門也是不同的。因此，在汛末期，呈現(xiàn)主從階梯形式。一般情況下，在上層水位給出相應(yīng)的決策指令后，下層蓄水根據(jù)決策情況，作出相應(yīng)的反應(yīng)。同時(shí)，在相同蓄水效益的大前提下，可以采取控制水位先緩后急或先急后緩的方式得到相同的效益。由此，在實(shí)際工程中，其最優(yōu)解不唯一。本文基于二層次規(guī)劃模型，建立該水庫(kù)的防洪蓄水合作模型，從而尋求上下層之間的最優(yōu)解。

2.2 二層次規(guī)劃模型的建立

根據(jù)研究水庫(kù)的具體實(shí)際情況，建立該水庫(kù)的防洪蓄水調(diào)度模型，并按照其風(fēng)險(xiǎn)形式，將其分為防洪風(fēng)險(xiǎn)、上游淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)以及下游防洪風(fēng)險(xiǎn)3種形式。在建立的二層次規(guī)劃模型中，以上游淹沒(méi)風(fēng)險(xiǎn)以及下游防洪風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最小，為整個(gè)模型的求解目標(biāo)，并且二層規(guī)劃模型中的上層為多目標(biāo)模型。同時(shí)，如果在模型的求解過(guò)程中，將汛末期蓄水位作為蓄水目標(biāo)，其可能導(dǎo)致求解的蓄水控制線的值相對(duì)較高，導(dǎo)致上層模型的解不是最優(yōu)解。因此，該模型的水位設(shè)定過(guò)程中，不能忽視防洪風(fēng)險(xiǎn)因素的影響。要在較小的防洪風(fēng)險(xiǎn)下得到最大的蓄水效果，因此在蓄水水位與防洪水位比值最大時(shí)，為水庫(kù)的蓄水目標(biāo)，且上下層決策的變量均為防洪限制水位。

2.2.1 上層防洪調(diào)度模型

在上層防洪調(diào)度模型的建立中，采用理想法建立調(diào)度模型，其中，f1：表示超過(guò)移民線的天數(shù)，f2：表示出庫(kù)流量超過(guò)10年一遇但不超過(guò)20年一遇的天數(shù)，f3：表示出庫(kù)流量超過(guò)20年一遇的天數(shù)。f10、f20、f30分別表示為f1、f2、f3通過(guò)試算得到的理想值；ω1、ω2、ω3分別表示f1、f2、f3所占權(quán)重，其取值分別為：0.771、0.134以及0.295。

防洪限制水位影響水庫(kù)防洪的效果，因此上層水位型在計(jì)算過(guò)程中，對(duì)防洪限制水位進(jìn)行優(yōu)化，以夏季防蓄水位限制X1與秋季防洪蓄水位為X2作為上層的決策變量。適中的約束條件分別代表了水量平衡、最小下泄流量控制以及日水位變幅約束。

2.2.2 下層蓄水調(diào)度模型

本文采用兩種蓄水目標(biāo)考慮蓄水效果。首先采用的是平均蓄水位與調(diào)洪水位最大值為蓄水目標(biāo)，選取該目標(biāo)是為了在較小的防洪風(fēng)險(xiǎn)下，得到好的蓄水效果。其次以平均蓄水位作為蓄水目標(biāo)，從而計(jì)算得到最優(yōu)協(xié)調(diào)解。保證在不同的防洪決策要求下，得到最好的蓄水效果。

下層蓄水調(diào)度模型，主要是通過(guò)控制蓄水線來(lái)進(jìn)行蓄水效果控制的，通過(guò)對(duì)控制水位調(diào)整影響分析可以知道，y1、y2、y3的蓄水位先分別為不超過(guò)166 m，式中的約束條件分別為：Vi，j+1為水量平衡；Qjmin為最小下泄流量控制；Zi，j+1-Zi，j為日水位變幅約束。

2.3 模型求解與分析

本研究以該水庫(kù)1972～2018年汛期徑流數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立計(jì)算模型。采用樂(lè)觀模型、悲觀模型和部分合作模型進(jìn)行求解，通過(guò)結(jié)算得到的最終結(jié)果如圖1所示。

圖1 水庫(kù)各調(diào)度方式結(jié)果分布圖

通過(guò)圖1可求得上層防洪目標(biāo)的上下限FU= 3 838、FL=10；下層蓄水目標(biāo)的上下限分別為fU=164、fL=167.5。通過(guò)圖1可知，目標(biāo)值結(jié)果在樂(lè)觀模型和悲觀模型值的中間。防洪風(fēng)險(xiǎn)隨上層防洪目標(biāo)權(quán)重的增而減小。按照新部分合作模型協(xié)調(diào)解的選取公式，選出該模型的協(xié)調(diào)解為0.1時(shí)，部分合作模型的解為最優(yōu)解。

圖2 防洪限制水位圖

如圖2所示為防洪限制水位，求解結(jié)果為x=（160，163.5），y=（163.5，164.5，165，169.5），實(shí)際起蓄時(shí)機(jī)為9月20日，在此時(shí)間點(diǎn)上，可平衡防洪和蓄水的利益。優(yōu)化后的方案與原方案相比，平均蓄水位提高了 0.8 m，但最大下泄流量和調(diào)洪均未超過(guò)允許最大值，防洪標(biāo)準(zhǔn)符合要求，優(yōu)化后的蓄水方案可行。

3 小結(jié)

在實(shí)際工程中，水庫(kù)的汛末期進(jìn)行蓄水，可以有效地減輕水庫(kù)在儲(chǔ)水期的儲(chǔ)水壓力。但是由于水庫(kù)蓄水導(dǎo)致水位增加，若遭遇洪水，可能導(dǎo)致棄水較多。但在汛末期不進(jìn)行蓄水，將影響到供水期的經(jīng)濟(jì)效益。針對(duì)此，本文采用二層規(guī)劃模型對(duì)某小型水庫(kù)的提前蓄水方案進(jìn)行了分析，通過(guò)采用二層次分析模型后得到的蓄水方案，平衡了水庫(kù)防洪和蓄水的利益，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)前提下能提高水庫(kù)蓄水效益，具有一定的參考意義。