葉片拋光表面粗糙度與殘余應(yīng)力優(yōu)化分析

劉 德，史耀耀，藺小軍，鮮 超，谷志陽,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，陜西 西安 710072;2.溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 控制科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 溫州 325035)

0 引言

TC17為一種典型的α+β型鈦合金，因比強(qiáng)度高、耐高溫性佳、抗腐蝕性好等特性被應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片[1-2]。為充分發(fā)揮鈦合金良好的機(jī)械性能，提高葉片的工作壽命，要求葉片表面具有良好的表面完整性，作為機(jī)加工的最后一道工序，拋光對(duì)表面完整性起決定作用。為提高加工后工件表面的完整性，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)復(fù)雜型面的磨拋加工展開了一系列研究。

針對(duì)鈦合金整體葉盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜、葉片薄、開敞性差等特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)選用自行設(shè)計(jì)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控拋光機(jī)床，采用百葉輪對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤、葉片等復(fù)雜型面構(gòu)件進(jìn)行拋光[3-4]。百葉輪體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有良好的可達(dá)性，可深入開放性差的復(fù)雜型面進(jìn)行拋光；而且百葉輪高速旋轉(zhuǎn)，其拋光片受離心力作用充分伸展，能夠獲得良好的彈性，從而對(duì)復(fù)雜型面進(jìn)行隨形切觸，并使拋光力更加穩(wěn)定[5]，拋光效果更好。

Grzesik等[6]研究用立方氮化硼(Cubic Boron Nitride，CBN)硬質(zhì)砂輪精密磨削加工的能耗，并通過平衡比能與犁能優(yōu)化了硬加工操作，降低了能耗；Kuo等[7]開發(fā)了一種Ace-Tone氣相拋光系統(tǒng)，對(duì)熔融沉積模型制備的丙烯腈—丁二烯—苯乙烯零件進(jìn)行拋光，通過復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)降低了表面粗糙度；Xiao等[8]采用點(diǎn)到點(diǎn)法優(yōu)化拋光路徑，形成精細(xì)均勻的縱向微痕，提高了精度一致性；Liu等[9]研究了Ti-6Al-4V的磨削加工，提高了加工效率和表面質(zhì)量；張軍鋒等[10]研究了砂帶拋光表面粗糙度，優(yōu)化了工藝參數(shù)，降低了加工表面粗糙度；Zhao等[11-12]對(duì)拋光進(jìn)行一系列研究，提高了工件的表面完整性，以及拋光系統(tǒng)的可靠性和效率；Yao等[13-14]通過優(yōu)化磨拋工藝參數(shù)研究了一系列表面完整性和疲勞行為，提高了工件的疲勞壽命；張軍鋒等[15]采用灰色關(guān)聯(lián)模型對(duì)砂帶拋光葉片表面的粗糙度和材料去除效率進(jìn)行分析，在改善拋光表面粗糙度的同時(shí)提升了拋光過程中的材料去除效率；計(jì)時(shí)鳴等[16]分析了氣囊拋光的工作原理、特點(diǎn)和發(fā)展現(xiàn)狀，并對(duì)其關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了比較分析，研究結(jié)果表明，氣囊拋光可有效對(duì)自由曲面進(jìn)行高效精密拋光；Silva等[17]分析了磨削過程中潤滑劑的性能，采用流體分析方法優(yōu)化潤滑劑用量，對(duì)磨削表面完整性的改善起到積極的作用；劉薇娜等[18]通過正交試驗(yàn)探索了拋光壓力、磨料濃度、磨粒粒徑和加工時(shí)間等工藝參數(shù)對(duì)被拋光微孔表面粗糙度的影響規(guī)律，結(jié)果表明，噴油嘴微孔磨粒流單向循環(huán)拋光加工有利于改善噴孔結(jié)構(gòu)，各加工參數(shù)、拋光壓力和磨料濃度對(duì)拋光流道的表面粗糙度有顯著影響。

根據(jù)以上文獻(xiàn)可知，目前對(duì)百葉輪拋光的研究主要是為降低表面粗糙度而進(jìn)行的拋光機(jī)構(gòu)改進(jìn)和工藝參數(shù)優(yōu)化，對(duì)拋光后表面殘余應(yīng)力狀況的分析較少。大量研究表明，表面粗糙度對(duì)工件的耐磨性、疲勞壽命、接觸剛度和沖擊強(qiáng)度等有重要影響，表面殘余應(yīng)力對(duì)工件的疲勞強(qiáng)度、尺寸精度等有重要影響[19-22]。因此，提高表面完整性不能單純地降低表面粗糙度。

百葉輪的拋光力雖然相對(duì)較小，但是仍會(huì)產(chǎn)生大量拋光熱，拋光導(dǎo)致的高溫對(duì)殘余應(yīng)力的影響不容忽視；鈦合金導(dǎo)熱系數(shù)低(僅為鋁的1/4，鋼的1/5)，摩擦系數(shù)大，使磨拋過程中產(chǎn)生的熱量無法迅速傳導(dǎo)出去，容易造成殘余拉應(yīng)力，降低工件的機(jī)械性能和壽命。因此本文以改善拋光后鈦合金葉片的表面粗糙度與殘余應(yīng)力為目的優(yōu)化工藝參數(shù)，對(duì)提高鈦合金葉片工作壽命有積極的意義。

1 實(shí)驗(yàn)條件和方案

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)選用TC17鈦合金葉片，化學(xué)成份如表1所示；選用布基、SiC磨料的百葉輪為拋光磨具；采用五軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床作為拋光設(shè)備，如圖1所示；百葉輪安裝在磨削主軸上，磨削主軸可沿坐標(biāo)軸X，Z完成直線運(yùn)動(dòng)，沿A完成偏擺運(yùn)動(dòng)；磨削主軸徑向均布3個(gè)氣缸，通過控制氣缸壓強(qiáng)調(diào)整磨削主軸徑向位姿；每個(gè)氣缸對(duì)面布置一個(gè)位移傳感器，可對(duì)磨削主軸位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并實(shí)現(xiàn)氣缸位移的反饋調(diào)節(jié)，提高加工精度；鈦合金葉片固定在機(jī)床上，可沿坐標(biāo)軸Y方向做直線運(yùn)動(dòng)，沿U方向做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，各機(jī)構(gòu)相互協(xié)同來調(diào)整磨頭拋光位姿，完成葉片的拋光加工。

表1 TC17鈦合金的化學(xué)成分 %

1.2 測(cè)量條件

在實(shí)驗(yàn)過程中，根據(jù)各組實(shí)驗(yàn)的工藝參數(shù)依次對(duì)葉片進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，然后測(cè)量拋光區(qū)域的粗糙度和殘余應(yīng)力，并觀測(cè)微觀形貌，從而分析各參數(shù)條件下葉片的拋光效果。由于百葉輪對(duì)葉片的葉盆和葉背進(jìn)行拋光時(shí)的材料去除量很小(約20 μm)，實(shí)驗(yàn)不考慮拋光對(duì)型面精度的影響。

葉片表面粗糙度采用Mahr粗糙度輪廓綜合測(cè)量?jī)x測(cè)量，該測(cè)量?jī)x采用內(nèi)置激光測(cè)量系統(tǒng)，單次測(cè)量可同時(shí)測(cè)量輪廓和粗糙度。集成于內(nèi)部的專用激光干涉儀可提供大范圍、高分辨率的高精度測(cè)量；驅(qū)動(dòng)臂使用橋式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可保證測(cè)量過程中的結(jié)構(gòu)剛性；測(cè)量力從0.5 mN～50 mN(軟件選擇電子控制調(diào)整)，可根據(jù)不同測(cè)量臂選擇合適的測(cè)量力，以提高測(cè)量精度。在粗糙度的測(cè)量過程中，每次在待測(cè)面隨機(jī)選取5個(gè)點(diǎn)取平均值為最終測(cè)量結(jié)果。

采用X射線殘余應(yīng)力分析儀測(cè)量百葉輪拋光后鈦合金葉片的殘余應(yīng)力。X射線衍射法是一種無損測(cè)量技術(shù)，可用于測(cè)量不透明材料的表面殘余應(yīng)力。試件中存在的殘余應(yīng)力使晶格間距離發(fā)生變化，用波長為λ的X射線以不同的入射角照射實(shí)驗(yàn)件，當(dāng)發(fā)生拉布拉格衍射時(shí)，產(chǎn)生的衍射峰將隨之移動(dòng)，通過分析不同X射線入射角照射鈦合金時(shí)的衍射角，結(jié)合殘余應(yīng)力計(jì)算公式，可得鈦合金葉片表面的殘余應(yīng)力。每次測(cè)量在待測(cè)面隨機(jī)選取不同方向和不同位置的5個(gè)點(diǎn)，測(cè)其殘余應(yīng)力，取平均值為該面殘余應(yīng)力。

1.3 磨具與拋光面的初步分析

在顯微鏡放大100倍下，觀察拋光后百葉輪的表面微觀形貌特征，如圖2所示?？梢姡糠帜チＤp，靠近百葉輪邊緣的磨粒磨損嚴(yán)重，而且布基上也有燒焦的痕跡，原因是在拋光過程中產(chǎn)生了大量的熱量，高溫引起殘余壓應(yīng)力減小。因此，拋光過程對(duì)殘余應(yīng)力的影響不容忽視。

銑削和拋光后葉片的表面微觀形貌如圖3所示。在100倍顯微鏡下，銑削表面形貌如圖3a所示。點(diǎn)接觸銑削后，鈦合金葉片的表面粗糙度為1.125 μm，表面殘留高度明顯，微裂紋較多，需要進(jìn)一步拋光以降低表面粗糙度。拋光表面形貌如圖3b所示，采用百葉輪拋光后，鈦合金葉片表面粗糙度為0.376 μm，粗糙度明顯降低。與拋光前相比，有效去除了銑削后葉片表面的殘留高度，改善了表面紋理，明顯減少了表面微裂紋，然而拋光表面仍有一些刀痕和凹槽，需要進(jìn)一步優(yōu)化拋光工藝參數(shù)來提高拋光表面質(zhì)量。

以上分析表明，拋光降低表面粗糙度的同時(shí)，加工過程中產(chǎn)生的熱量也降低了表面殘余壓應(yīng)力，因此需要對(duì)拋光參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析使其更加合理，以在保證表面粗糙度的同時(shí)盡可能保留較大的殘余壓應(yīng)力。

1.4 單因素實(shí)驗(yàn)

利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在葉背進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，并保證葉片在拋光區(qū)域走刀5次，研究單因素對(duì)粗糙度Ra，殘余應(yīng)力σ和表面微觀形貌的影響，如圖4所示。

如圖4a所示，粗糙度隨主軸轉(zhuǎn)速的增加先減小后增大。根據(jù)拋光葉片的表面形貌，主軸轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時(shí)，葉片表面紋理明顯，主要原因是主軸轉(zhuǎn)速較低，砂布片展開量較小，未能充分發(fā)揮百葉輪的高彈性，每個(gè)磨粒完成一次切削需要較長時(shí)間，導(dǎo)致較大的切削深度。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，百葉輪完成一圈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間縮短，減小了每一圈的單次切削厚度。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到6 000 r/min時(shí)，百葉輪有良好的柔性及合理的切削深度，因此拋光后的表面粗糙度降低。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時(shí)，百葉輪因其圓柱度和同軸度誤差而產(chǎn)生高頻振動(dòng)，造成拋光過程不平穩(wěn)，導(dǎo)致葉片表面粗糙度增大，殘余應(yīng)力單調(diào)下降。其原因是隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，拋光時(shí)間和拋光熱增加，導(dǎo)致表面殘余壓應(yīng)力降低。

如圖4b所示，粗糙度隨壓縮量的增加先減小后增大，結(jié)合葉片表面微觀形貌，分析該現(xiàn)象的主要原因。壓縮量較小時(shí)拋光力小，百葉輪對(duì)葉片表面的主要作用是滑動(dòng)和犁削，根據(jù)壓縮量為0.5 mm的表面微觀形貌可知，壓縮量較小時(shí)材料去除量不足，使得葉片表面銑削殘留高度不能被完全去除。當(dāng)壓縮量增加為0.75 mm時(shí)，百葉輪進(jìn)入正常拋光狀態(tài)，降低了拋光表面的粗糙度。隨著壓縮量的繼續(xù)增加，拋光力進(jìn)一步增大，各磨粒的單次切削厚度增大，導(dǎo)致拋光表面粗糙度增大。例如壓縮量為1.5 mm的表面微觀形貌，拋光表面的紋理較明顯，殘余壓應(yīng)力單調(diào)下降。其原因是增加壓縮量引起拋光力增加，產(chǎn)生更多拋光熱，導(dǎo)致拋光后的表面殘余壓應(yīng)力降低。

如圖4c所示，粗糙度隨進(jìn)給速度的增加先減小后增大，主要原因是，當(dāng)進(jìn)給量比較小時(shí)，不能將拋光熱及時(shí)傳導(dǎo)出去，導(dǎo)致拋光表面熱變形增大，影響了拋光精度，例如進(jìn)給速度為100 mm/min時(shí)的拋光表面微觀形貌，隨進(jìn)給速度的增加，拋光表面的散熱效果明顯改善，拋光表面粗糙度降低；當(dāng)進(jìn)給速度為200 mm/min時(shí)，單位面積的拋光時(shí)間過短，無法完全去除殘余高度，例如進(jìn)給速度為300 mm/min時(shí)的拋光表面微觀形貌，銑削殘留高度未完全去除，導(dǎo)致粗糙度增大，殘余壓應(yīng)力單調(diào)增加。其原因是隨著進(jìn)給速度的增加，拋光單位面積產(chǎn)生的熱量減少，使殘余壓應(yīng)力增大。

如圖4d所示，粗糙度隨百葉輪粒度的增加先減小后增大。其原因可能是隨著粒度的增加，百葉輪砂布片表面單位面積的磨粒數(shù)增多，磨粒體積減小，材料去除能力降低，各磨粒的單次材料切削厚度與寬度減小，有利于降低拋光表面紋理。隨著粒度的增大，磨粒體積進(jìn)一步減小，單顆磨粒的去除量過小，拋光效率降低，導(dǎo)致葉片表面銑削殘余高度不能完全去除。殘余壓應(yīng)力隨著粒度的增加而單調(diào)變大，其原因可能是隨著粒度的增大，去除效率降低，單位時(shí)間內(nèi)百葉輪的材料去除厚度減小，且拋光熱減少，使拋光后的葉片表面殘余壓應(yīng)力增大。

分析單因素對(duì)粗糙度和殘余應(yīng)力的影響規(guī)律可知，葉片表面的最小粗糙度與最大殘余壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的最佳工藝參數(shù)不同，想要提高拋光后葉片的表面完整性，不能將粗糙度和殘余應(yīng)力分離，需要綜合分析拋光后葉片表面的粗糙度和殘余應(yīng)力，在保證粗糙度的前提下，盡可能保留較大的殘余壓應(yīng)力。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響百葉輪拋光的工藝參數(shù)主要包括主軸轉(zhuǎn)速n、壓縮量ap、進(jìn)給速度f和粒度p[21]。根據(jù)以上單因素實(shí)驗(yàn)所得的曲線，選取各參數(shù)范圍，使其體現(xiàn)參數(shù)曲線的變化趨勢(shì)：主軸轉(zhuǎn)速4 000 r/min～8 000 r/min，壓縮量0.5 mm～1.5 mm，進(jìn)給速度100 mm/min～300 mm/min，粒度120#～400#。選擇布基、SiC磨料的百葉輪為拋光工具，刀具直徑×長度=15 mm×12 mm。拋光參數(shù)水平分布如表2所示。

表2 拋光參數(shù)水平分布

為了降低實(shí)驗(yàn)次數(shù)，采用Taguchi法的正交設(shè)計(jì)，σ為拋光后的表面殘余壓應(yīng)力(單位：MPa)，Ra為表面粗糙度(單位：μm)，具體工藝參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果

2.2 預(yù)測(cè)模型的建立

根據(jù)單因素實(shí)驗(yàn)，分析工藝參數(shù)對(duì)拋光表面粗糙度與殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，采用二階回歸方程對(duì)粗糙度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)表面殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模：

(1)

(2)

式中：a，b為預(yù)測(cè)模型系數(shù)；x為不同的工藝參數(shù)。將表3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(1)和式(2)，可得各項(xiàng)回歸系數(shù)，則粗糙度與殘余應(yīng)力的預(yù)測(cè)模型如下：

Ra=0.621-4.12×10-6n+0.228ap

-1.059×10-6-1.84×10-3p+2.32×

2.39×10-6p2-1.025×10-5nap-

7.44×10-8nf+1.37×10-8np-3.5×10-5

apf-3.44×10-5app+9.96×10-8fp；

(3)

(4)

為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的顯著性，采用F檢驗(yàn)法對(duì)粗糙度與殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)[21]。如果F>F0.01(p,n-p-1)，則表示目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)之間有十分明顯的線性關(guān)系，回歸方程可信。采用Design-Expert分析粗糙度與殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型，模型顯著性檢驗(yàn)如表4所示。其中：df為自由度，SS為平方和，MS為均方和，F(xiàn)為F值統(tǒng)計(jì)量。

表4 模型顯著性檢驗(yàn)

由表4可知，粗糙度與殘余應(yīng)力的F值分別為57.82，72.65，均大于F0.01(4,20)，因此預(yù)測(cè)模型顯著性良好，可用于分析粗糙度與殘余應(yīng)力。

2.3 敏感性分析

相對(duì)敏感分析可以綜合反映各目標(biāo)參數(shù)對(duì)工藝參數(shù)的敏感程度[23]，計(jì)算公式為

(5)

式中：S′(xk)為目標(biāo)參數(shù)的相對(duì)靈敏度；f(x)為目標(biāo)函數(shù)，x=(x1,x2,…,xn)；xk為目標(biāo)參數(shù)。

將殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型代入式(5)，計(jì)算可得殘余應(yīng)力對(duì)工藝參數(shù)的相對(duì)靈敏度Sσ′(n)=0.461 9，Sσ′(ap)=0.260 1，Sσ′(f)=0.152，Sσ′(p)=0.043 8，顯然殘余應(yīng)力對(duì)主軸轉(zhuǎn)速的變化最敏感，壓縮量和進(jìn)給速度次之，對(duì)粒度的變化最不敏感。

2.4 穩(wěn)定域劃分

為劃分粗糙度與殘余應(yīng)力的工藝參數(shù)穩(wěn)定域，進(jìn)行靈敏度分析，計(jì)算公式為

(6)

式中S(xk)為一階靈敏度。

將粗糙度預(yù)測(cè)模型帶入式(6)，可得粗糙度對(duì)工藝參數(shù)的靈敏度模型：

(7)

根據(jù)粗糙度對(duì)工藝參數(shù)的敏感性分析，結(jié)合工藝參數(shù)對(duì)粗糙度的影響規(guī)律，對(duì)粗糙度進(jìn)行工藝參數(shù)的敏感性分析和穩(wěn)定域劃分(劃分規(guī)則見文獻(xiàn)[23])，如圖5所示。首次穩(wěn)定域劃分標(biāo)記為Stable1，首次非穩(wěn)定域劃分為Unstable1；第2次穩(wěn)定域劃分為Stable2，第2次非穩(wěn)定域劃分為Unstable2。

將表面殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型帶入式(6)，可得粗糙度對(duì)工藝參數(shù)的靈敏度模型，如式(8)所示。

(8)

根據(jù)殘余應(yīng)力對(duì)工藝參數(shù)的敏感性分析，結(jié)合工藝參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，對(duì)殘余應(yīng)力進(jìn)行工藝參數(shù)的敏感性分析與穩(wěn)定域劃分，如圖6所示。首次穩(wěn)定域劃分為Stable1，首次非穩(wěn)定域劃分為Unstable1。第二次穩(wěn)定域劃分為Stable2，第二次非穩(wěn)定域劃分為Unstable2。

根據(jù)穩(wěn)定域的劃分結(jié)果，為工藝參數(shù)優(yōu)選參數(shù)區(qū)間。通過粗糙度與殘余應(yīng)力的靈敏性分析和穩(wěn)定域劃分結(jié)果，可得粗糙度與殘余應(yīng)力的優(yōu)選區(qū)間，取兩者相交區(qū)間為最終優(yōu)選區(qū)間，如表5所示，主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和粒度的最終優(yōu)選區(qū)間分別為5 000 r/min～6 000 r/min，0.75 mm～1.0 mm，150 mm/min～300 mm/min，260#～400#。

表5 工藝參數(shù)優(yōu)選區(qū)間

3 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和等權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

等權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)的求解過程如式(9)～式(12)所示。表面殘余壓應(yīng)力可以提升工件的抗疲勞強(qiáng)度，有利于提高工件的機(jī)械強(qiáng)度，殘余壓應(yīng)力數(shù)據(jù)變換如式(9)所示；表面粗糙度對(duì)工件耐磨性、疲勞壽命、接觸剛度和沖擊強(qiáng)度等有重要影響，較小的表面粗糙度有利于提高工件的機(jī)械性能和工作壽命，粗糙度數(shù)據(jù)變換如式(10)所示；分別計(jì)算每個(gè)比較序列和參考序列對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，如式(11)所示；分別計(jì)算殘余應(yīng)力、粗糙度和參考序列對(duì)應(yīng)元素的均值，以反映評(píng)價(jià)對(duì)象和參考序列之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；等權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算如式(12)所示。

(9)

(10)

η=

(11)

(12)

式中：yi(k)為變換后的數(shù)列；xi(k)為原始數(shù)列；x0(k)為初始值；η為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)；y0(k)為參考數(shù)列的最優(yōu)值，由表7分析可知?dú)堄鄳?yīng)力變換后數(shù)列的最優(yōu)值y0(σ)=0.881，粗糙度變換后數(shù)列的最優(yōu)值y0(Ra)=0.851；0<ρ<1，通過查詢手冊(cè)此處取0.5。

根據(jù)式(9)和式(10)對(duì)殘余應(yīng)力和粗糙度進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，由式(11)可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，式(12)可得等權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)，如表7所示。

3.2 響應(yīng)權(quán)重和灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

通過主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維可定量得出各參數(shù)對(duì)應(yīng)的影響程度。采用PCA計(jì)算殘余應(yīng)力和粗糙度的灰色關(guān)聯(lián)影響權(quán)重(即貢獻(xiàn)率)，建立多種質(zhì)量特征的原始序列矩陣X，

(13)

式中：m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，m=25；n為目標(biāo)響應(yīng)數(shù)，n=2。

相關(guān)系數(shù)數(shù)組的計(jì)算方法如下：

(14)

|λkI-R|=0；

(15)

(16)

式中：Cov(xi(j),xi(l))為xi(j)和xi(l)的協(xié)方差，j,l=1,2,…，n；Dx為方差；I為單位矩陣；αk為殘余應(yīng)力與粗糙度的影響權(quán)重。用式(15)可求得特征值λk。

根據(jù)式(13)建立原始序列矩陣，然后用式(14)算出系數(shù)矩陣R，用式(15)求出特征值，最后用式(16)求得殘余應(yīng)力和粗糙度的影響權(quán)重，如表6所示。

表6 主成分分析結(jié)果

由表6分析可知，表面粗糙度Ra所對(duì)應(yīng)特征值為1.210 1，貢獻(xiàn)率為60.5%，為第一主成分；表面殘余應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的特征值為0.789 9，貢獻(xiàn)率為39.5%，為第二主成分。灰色關(guān)聯(lián)度為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和，如式(17)所示:

(17)

式中，βk為主成分貢獻(xiàn)率。

根據(jù)表6可知粗糙度和殘余應(yīng)力的貢獻(xiàn)率，β1=0.605，β2=0.395。用式(14)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，如表7所示。

表7 等權(quán)關(guān)聯(lián)系數(shù)

續(xù)表7

3.3 優(yōu)化模型的建立

為對(duì)拋光工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需構(gòu)建各工藝參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度之間的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)楦鲄?shù)與目標(biāo)函數(shù)之間為非線性關(guān)系，所以采用二階回歸方程表示為

(18)

式中：r′為灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)值；ε為實(shí)驗(yàn)誤差；a為二次回歸方程系數(shù)；xi，xj為拋光工藝參數(shù)。

利用Design-Expert對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸分析，計(jì)算預(yù)測(cè)模型的方程系數(shù)，得到灰色關(guān)聯(lián)度與各工藝參數(shù)之間的預(yù)測(cè)模型為

r′=0.681 5-1.664 7×10-4n-0.041 3ap

-1.290 1×10-3f+5.102 6×10-3p-4.05

×10-5nap+3×10-8nf-1.811×

10-7np+2.125×10-4apf+3.118×

10-4app-3.725×10-7fp+1.787×

7.445 6×10-6p2。

(19)

灰色關(guān)聯(lián)度的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖7所示。由圖7a可知，灰色關(guān)聯(lián)度的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的差值較小，說明預(yù)測(cè)值誤差較??；圖7b所示為灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)模型的殘差圖，可見數(shù)據(jù)沿直線分布，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與模型擬合程度良好，呈現(xiàn)為線性關(guān)系，表明預(yù)測(cè)模型與真實(shí)值吻合度高，因此該模型可用于預(yù)測(cè)分析灰色關(guān)聯(lián)度。

3.4 影響規(guī)律分析

利用主效應(yīng)法分析各拋光工藝參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力、表面粗糙度的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度的影響，如圖8所示。

表面殘余壓應(yīng)力屬于效益型，其灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，殘余壓應(yīng)力越大。故由圖8a各參數(shù)的斜率可知主軸轉(zhuǎn)速對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響最大，壓縮量次之，進(jìn)給速度和粒度的影響相對(duì)較??；另外，ηi(σ)隨主軸轉(zhuǎn)速與壓縮量的增大而減小，隨進(jìn)給速度的增大而增大，隨粒度的增大先增大后減小。

表面粗糙度為成本型，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大表面粗糙度值越小。由圖8b可知，粒度對(duì)應(yīng)的斜率最大，因此對(duì)表面粗糙度影響最大，壓縮量次之，主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的影響相對(duì)較小；ηi(Ra)隨主軸轉(zhuǎn)速的增加先減小后增大，隨壓縮量的增大而增大，隨進(jìn)給速度的增大先減小后增大，隨粒度的增加而減小。

由圖8c可知，主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度影響較大，粒度次之，進(jìn)給速度的影響最小。其中，灰色關(guān)聯(lián)度隨主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量的增加而減小，隨進(jìn)給速度的增加而增大，隨粒度的增加先增大后減小。

根據(jù)以上分析可知，最大表面殘余壓應(yīng)力和最小表面粗糙度值所對(duì)應(yīng)的最佳水平參數(shù)并不一致，因此表面殘余應(yīng)力和表面粗糙度對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為參數(shù)依賴性響應(yīng)，而灰色關(guān)聯(lián)度為表面殘余應(yīng)力和表面粗糙度對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和，可通過各灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)隨參數(shù)的變化判斷各參數(shù)影響響應(yīng)目標(biāo)的規(guī)律，灰色關(guān)聯(lián)度則可用于對(duì)表面殘余應(yīng)力和表面粗糙度進(jìn)行整體性參數(shù)優(yōu)化。

4 參數(shù)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 參數(shù)優(yōu)化

采用Minitab中的響應(yīng)優(yōu)化器對(duì)所建灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析，通過分析各工藝參數(shù)與表7中的等權(quán)關(guān)聯(lián)度得等權(quán)模型優(yōu)化方法如圖9a所示，通過分析各工藝參數(shù)與表7中的灰色關(guān)聯(lián)度得灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法如圖9b所示。

由圖9a可知，最優(yōu)灰色關(guān)聯(lián)度GRG=0.880 6，所對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)依次為n=8 000 r/min，ap=1.3 mm，f=300 mm/min，p=298#，因?yàn)椴淮嬖诹６葹?98#的百葉輪，所以此處取粒度p=320#。由圖9b可知，最優(yōu)灰色關(guān)聯(lián)度為GRG=0.841 8，所對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)依次為n=5 939 r/min，ap=1.2 mm，f=229 mm/min，p=400#。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

分別采用等權(quán)模型優(yōu)化方法和灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法所得的最佳工藝參數(shù)對(duì)TC17鈦合金葉片進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比分析拋光后葉片的表面殘余應(yīng)力和表面粗糙度。拋光后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表8所示。

表8 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)

采用兩種優(yōu)化方法拋光的葉片樣件如圖10a所示，銑削葉片表面的微觀形貌如圖10b所示，灰色關(guān)聯(lián)模型拋光后葉片表面的微觀形貌如圖10c所示，等權(quán)關(guān)聯(lián)模型拋光后葉片表面的微觀形貌如圖10d所示。銑削后的表面粗糙度和殘余高度較大，采用等權(quán)模型和灰色關(guān)聯(lián)模型的優(yōu)化工藝參數(shù)對(duì)葉片進(jìn)行拋光，能夠有效去除表面的殘留高度，而且采用灰色關(guān)聯(lián)模型的優(yōu)化工藝參數(shù)對(duì)表面進(jìn)行拋光，獲得了較好的表面一致性。如表8所示，用等權(quán)優(yōu)化模型得到的最佳參數(shù)拋光后，葉片的殘余壓應(yīng)力較大，然而粗糙度相對(duì)較大，為0.429 μm>0.4 μm。根據(jù)工藝參數(shù)的穩(wěn)定域劃分所確定的最優(yōu)區(qū)間(如表5)對(duì)兩種優(yōu)化方法所得的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行判斷，灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)參數(shù)均位于最終優(yōu)選區(qū)間，而等權(quán)模型的優(yōu)化方法所得的最優(yōu)主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、壓縮量不在最終優(yōu)選區(qū)間。因此，灰色關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型所得的最優(yōu)參數(shù)拋光葉片表面的粗糙度與殘余應(yīng)力更滿足工藝要求。

殘余應(yīng)力沿葉片深度方向的分布如圖11所示，根據(jù)等權(quán)模型和灰色關(guān)聯(lián)模型所得的最優(yōu)參數(shù)，比較拋光后殘余應(yīng)力沿深度的分布情況。采用等權(quán)模型所得優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行拋光，表面殘余壓應(yīng)力為391.4 MPa，大于灰色關(guān)聯(lián)模型所得優(yōu)化參數(shù)拋光的表面殘余應(yīng)力337.5 MPa。采用等權(quán)模型的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行拋光，殘余應(yīng)力的影響深度為20 μm，采用灰色關(guān)聯(lián)模型的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行拋光，殘余應(yīng)力的影響深度為30 μm。因此，采用灰色關(guān)聯(lián)模型所得的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行拋光對(duì)拋光面殘余應(yīng)力的影響深度更大，當(dāng)深度達(dá)到140 μm時(shí)，殘余應(yīng)力趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)TC17葉片進(jìn)行拋光實(shí)驗(yàn)，分析工藝參數(shù)的敏感性、劃分穩(wěn)定域，并確定最優(yōu)參數(shù)區(qū)間。分別采用等權(quán)模型和灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化百葉輪葉片的拋光工藝參數(shù)，結(jié)合穩(wěn)定域劃分所確定的最優(yōu)參數(shù)區(qū)間，對(duì)兩種模型的可靠性進(jìn)行了比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：

(1)對(duì)比分析鈦合金葉片銑削與拋光后表面微觀形貌、粗糙度和殘余應(yīng)力，可知拋光能夠去除銑削殘留高度，降低粗糙度值，導(dǎo)致表面殘余壓應(yīng)力減小。

(2)單因素實(shí)驗(yàn)分析可知，粗糙度隨各參數(shù)的增加先減小后增大；表面殘余壓應(yīng)力隨主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量的增大而增大，隨進(jìn)給速度、粒度的增大而減小。

(4)通過殘余應(yīng)力對(duì)工藝參數(shù)的相對(duì)靈敏度分析得Sσ′(n)=0.461 9，Sσ′(ap)=0.260 1，Sσ′(f)=0.152 0，Sσ′(p)=0.043 8，可知?dú)堄鄳?yīng)力對(duì)主軸轉(zhuǎn)速的變化最敏感，壓縮量和進(jìn)給速度次之，對(duì)粒度的變化最不敏感。

(5)通過優(yōu)選粗糙度與殘余應(yīng)力的工藝參數(shù)區(qū)間，可得主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和粒度的最終優(yōu)選區(qū)間分別為5 000 r/min～6 000 r/min，0.75 mm～1.0 mm，150 mm/min～300 mm/min，260#～400#。

(6)采用等權(quán)模型優(yōu)化方法得最佳工藝參數(shù)為n=8 000 r/min，ap=1.3 mm，f=300 mm/min，p=320#；采用灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法得最佳工藝參數(shù)為n=5 939 r/min，ap=1.2 mm，f=229 mm/min，p=400#。

(7)采用等權(quán)模型優(yōu)化方法得最佳工藝參數(shù)拋光鈦合金葉片，葉片表面的殘余應(yīng)力為391.4 MPa，粗糙度為0.429 μm>0.4 μm；采用灰色關(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法得最佳工藝參數(shù)拋光鈦合金葉片，葉片表面的殘余應(yīng)力為337.5 MPa，粗糙度為0.372 μm?；疑P(guān)聯(lián)模型優(yōu)化方法所得的最佳參數(shù)均位于穩(wěn)定域劃分所得的最優(yōu)區(qū)間內(nèi)，在保證粗糙度滿足要求的同時(shí)，可以保留較大的表面殘余壓應(yīng)力。