基于EWM-TOPSIS模型的房柱式采場布置方案優(yōu)選研究

魏 杰,李全明,褚衍玉,王 虎,史先鋒

(1.中國安全生產(chǎn)科學(xué)研究院 礦山安全研究所，北京 100012;2.礦山采空區(qū)災(zāi)害防治國家安全監(jiān)管總局安全生產(chǎn)重點實驗室,北京 100012)

隨著石材礦山地下開采的推廣,地下開采硐室規(guī)模越來越大,隨之而來的安全隱患也越來越多。對于地下礦山,采場布置參數(shù)是決定礦山安全和高效生產(chǎn)的重要參數(shù)[1-2]。合理的采場布置方案,不僅要保證采場開采期間的安全性,還應(yīng)盡可能提高礦石的回收率,以保障礦山的經(jīng)濟(jì)效益。因此采場布置方案的優(yōu)選是一個涉及多層次、多參數(shù)的決策過程,需綜合對采場的安全性和經(jīng)濟(jì)性兩方面效益進(jìn)行比較來確定最優(yōu)參數(shù)[3]。傳統(tǒng)地下礦山采場布置方案的優(yōu)選多采用經(jīng)驗法和工程類比法來決定,這些方法受決策人的專業(yè)知識、經(jīng)驗等主觀因素影響較大,難以綜合考慮各方面因素的影響,具有極大的主觀性及隨意性,確定的采場參數(shù)也難以兼顧礦山的安全和經(jīng)濟(jì)效益[4]。近年來,數(shù)學(xué)分析方法被越來越多地運用于礦山工程方案優(yōu)選中,文獻(xiàn)[5]建立了基于相似優(yōu)選比原理和模糊數(shù)學(xué)原理的多因素決策模型,對采礦方法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價,從而實現(xiàn)對采礦方法進(jìn)行優(yōu)選;文獻(xiàn)[6]采用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)法建立了采礦方案優(yōu)化綜合評判體系,對各個采礦方案參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選,最終由模糊矩陣選出最優(yōu)方案參數(shù);文獻(xiàn)[7]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法研究了一種用于優(yōu)化煤礦地下采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的算法,并成功運用于實際采礦工程中;文獻(xiàn)[8]基于人工魚群算法、響應(yīng)面法和Vague理論,構(gòu)建了優(yōu)化采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的Vague-RSM-AFSA模型,實現(xiàn)量化采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)越度,以此來對采場結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

上述分析方法的應(yīng)用彌補了傳統(tǒng)方法在決策分析中受單因素和主觀因素影響的缺陷,在一定程度上實現(xiàn)了對評價對象的客觀優(yōu)選,但上述分析方法在指標(biāo)權(quán)重的確定方面均存在一定的不足,而且部分方法無法確定復(fù)雜指標(biāo)體系的權(quán)重,因此不適用于復(fù)雜指標(biāo)方案的優(yōu)選。

優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)[9-11]是一種通過求解有限個評價對象與目標(biāo)最優(yōu)解的接近程度來確定評價對象優(yōu)劣性的多目標(biāo)決策分析方法,被廣泛應(yīng)用于礦井安全領(lǐng)域決策分析和工程設(shè)計方案優(yōu)選當(dāng)中。優(yōu)劣解距離法能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息,在計算過程中消除數(shù)據(jù)不同量綱的影響,因此可以引入不同量綱的評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價,評價結(jié)果能定性反映不同評價對象的優(yōu)劣程度。另外,鑒于傳統(tǒng)分析方法指標(biāo)權(quán)重系數(shù)確定不合理的難題,本文在TOPSIS法的基礎(chǔ)上引入熵權(quán)法(entropy weight method,EWM)[12-13]來確定指標(biāo)權(quán)重,建立EWM-TOPSIS綜合指標(biāo)評價模型,進(jìn)一步優(yōu)化評價指標(biāo),使其更具客觀性,從而保障評價結(jié)果更具可靠性和合理性。

1 采場布置方案評價指標(biāo)體系建立

評價指標(biāo)體系的確定是采場方案優(yōu)化的重要前提,這一基本工作的科學(xué)性對整個評價結(jié)果的合理性有著直接影響。在整個評價指標(biāo)體系中,各因素間既相互聯(lián)系,又相互制約,在評價指標(biāo)的選取上,應(yīng)本著高效準(zhǔn)確的原則,盡量選取少的指標(biāo),反應(yīng)最主要和最全面的信息。

礦山生產(chǎn)中,安全與經(jīng)濟(jì)的矛盾始終存在,以地下石材礦山為例進(jìn)行分析。石材礦山為提高石材生產(chǎn)的成材率和品質(zhì),常采用房柱式采礦法進(jìn)行開采,其地下采場的穩(wěn)定性決定于礦房和礦柱尺寸等采場布置參數(shù)的合理與否[14]。采場布置參數(shù)過于保守,能夠保障礦山生產(chǎn)的安全,防止事故的發(fā)生,但會導(dǎo)致企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的降低;采場結(jié)構(gòu)參數(shù)過于激進(jìn),雖能提高礦山開采效率和經(jīng)濟(jì)效益,卻不能保證采場的安全性。因此,確定合理的采場參數(shù),應(yīng)統(tǒng)籌兼顧采場安全與經(jīng)濟(jì)兩方面因素,即在確保安全的前提下,最大限度地提高礦石回收率,以確保礦山的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)房柱式采場的工藝特點,確定采場安全性指標(biāo)包括:頂板的最大拉、壓應(yīng)力,頂板的豎直位移,礦柱的最大拉、壓應(yīng)力,礦柱的豎直位移;經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)則主要為采場的礦石回收率。

基于上述分析,建立采場布置方案評價指標(biāo)體系,如圖1所示。

圖1 采場布置方案評價指標(biāo)體系

2 EWM-TOPSIS指標(biāo)評價模型的建立

(1) 構(gòu)建決策矩陣Z。根據(jù)采場布置方案的指標(biāo)體系,建立多屬性決策矩陣，即

(1)

其中,xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)為第i個方案的第j個指標(biāo)參數(shù)值。

(2)決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理。因為決策矩陣中各類參數(shù)的單位不統(tǒng)一,所以對矩陣進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理。常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法是平均值法,計算第j個指標(biāo)下第i個方案的指標(biāo)值比重dij，則可得:

(2)

(3)基于EWM法確定指標(biāo)權(quán)重。在多指標(biāo)決策問題中,以指標(biāo)權(quán)重系數(shù)來表示各個指標(biāo)的重要程度。

因此確定合理指標(biāo)權(quán)重是整個采礦方案優(yōu)選過程中最重要的步驟。

根據(jù)信息論的基本原理,信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量,而熵是反映系統(tǒng)無序程度的一個度量,信息量越大,系統(tǒng)無序性越小,熵值越小[15]，因此信息熵能比較客觀地評價指標(biāo)的有序度與效用。EWM法是一種客觀賦權(quán)方法,實際運用中,EWM法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度,利用信息熵計算出各指標(biāo)的熵權(quán),再通過熵權(quán)對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正,從而可以得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。

首先，計算第j個指標(biāo)的信息熵S(dj)和輸出熵C(dj)，即

(3)

(4)

然后,計算第j個指標(biāo)對應(yīng)的差異系數(shù)H(dj)，可得:

H(dj)=1-C(dj)

(5)

最后,計算第j個指標(biāo)的權(quán)重Wj,即

(6)

根據(jù)(6)式可計算出每個指標(biāo)的權(quán)重,指標(biāo)權(quán)重向量為:

(7)

(4)構(gòu)建加權(quán)決策矩陣V。則有：

V=(vij)m×n=(Wjdij)m×n

(8)

(5)確定正、負(fù)理想解C+、C-。則有:

C+={(maxvij|j∈J1),(minvij|j∈J2)},

C-={(minvij|j∈J1),(maxvij|j∈J2)}

(9)

其中:J1為安全性指標(biāo)集合;J2為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)集合。

(6)根據(jù)正負(fù)理想解,計算各評價對象到理想解的接近程度,與正理想解越接近的評價對象即為最優(yōu)評價對象,則有：

(10)

3 實例分析

四川某大理石石材礦山,原為露天開采,近年來由于受環(huán)保因素影響逐漸轉(zhuǎn)為地下開采,企業(yè)為提高礦石的成材率,采用房柱式采礦法進(jìn)行開采,以采高20 m、推進(jìn)深度60 m布置采場,根據(jù)理論分析確定了3種采場布置方案,各方案采場布置參數(shù)見表1所列。

表1 各方案采場布置參數(shù) m

通過數(shù)值模擬方法對3種方案進(jìn)行分析,得到各方案下采場的安全性和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)參數(shù)，見表2所列。

針對3種備選方案,建立采場布置方案綜合評判指標(biāo)體系。并根據(jù)方案指標(biāo)參數(shù)(表2)構(gòu)造決策矩陣Z,再根據(jù)(2)式對決策矩陣Z進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z′,即

表2 各方案指標(biāo)參數(shù)匯總

(11)

(12)

根據(jù)EWM法原理,基于(3)～(6)式確定權(quán)重向量W;再由標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z′和W,根據(jù)(8)式計算得出加權(quán)決策矩陣V;最后根據(jù)(9)式計算正、負(fù)理想解C+、C-。得到的W、V、C+、C-分別為:

(13)

(14)

C+={0.062 6,0.020 2,0.005 4,0.017 0,0.007 7,0.001 5}

C-={0.100 6,0.025 8,0.006 2,0.267 3,0.021 4,0.008 9,0.001 4}

(15)

表3 各方案綜合評價結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 針對地下石材礦山房柱式采場工藝特點,從安全性和經(jīng)濟(jì)性兩方面考慮,選取7個主要指標(biāo)構(gòu)建了采場布置方案評價指標(biāo)體系,并利用EWM法計算出了各參評指標(biāo)的權(quán)重,彌補了傳統(tǒng)決策分析方法指標(biāo)權(quán)重設(shè)置不合理的缺陷。

(2) 在TOPSIS法的基礎(chǔ)上,建立了EWM-TOPSIS綜合指標(biāo)評價模型,并應(yīng)用于某地下石材礦山采場布置方案的優(yōu)選,經(jīng)計算分析,得到采場各方案的優(yōu)劣順序，最終確定方案Ⅰ為采場的最優(yōu)布置方案。

(3) EWM-TOPSIS綜合指標(biāo)評價模型結(jié)合了EWM法和TOPSIS法的雙重優(yōu)點,既能夠充分利用原始數(shù)據(jù)信息來構(gòu)建評價指標(biāo),也能對參評指標(biāo)進(jìn)行合理賦權(quán),保證了評價結(jié)果的科學(xué)性與合理性,對于解決房柱式采場方案優(yōu)選的難題具有實際意義,也為相似工程的解決提供了參考。