利用信息技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)史滲透的實(shí)踐與體會(huì)

丁湘瑗 程文華

摘? 要 數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，利用信息技術(shù)滲透數(shù)學(xué)史可以拓展教學(xué)空間，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主、探究與合作學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，從網(wǎng)上搜集史料、多媒體演示和網(wǎng)上交流等方面探討利用信息技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)史滲透的實(shí)踐與體會(huì)。

關(guān)鍵詞 信息技術(shù)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)史；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）13-0095-02

0? 引言

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教材可以適時(shí)地介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家的有關(guān)材料及故事，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明中的作用，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！睘榇?，教材在“數(shù)學(xué)閱讀”“你知道嗎”“小知識(shí)”等欄目中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)穿插了一些數(shù)學(xué)史知識(shí)。這些數(shù)學(xué)史知識(shí)雖然對(duì)教學(xué)具有積極的促進(jìn)作用，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的需要。只有拓展教學(xué)時(shí)空，讓學(xué)生通過(guò)自主、探究與合作學(xué)習(xí)獲取更為豐富的數(shù)學(xué)史資料，才能開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高滲透效率。鑒于此，筆者在教學(xué)中充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)來(lái)滲透數(shù)學(xué)史，取得較為理想的效果。下面結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，談一下這方面的實(shí)踐與體會(huì)。

1? 網(wǎng)上搜集史料，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感

1.1? 數(shù)學(xué)史故事

在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中留下許多數(shù)學(xué)故事，這些故事蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，反映了數(shù)學(xué)家艱辛的探索過(guò)程。如果能夠讓學(xué)生了解一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，不但有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的探索精神和高尚情操。為此，課前可根據(jù)學(xué)生大都掌握信息技術(shù)的實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從豐富的網(wǎng)絡(luò)資源中自主獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行交流、概括后形成學(xué)習(xí)資源，發(fā)到班級(jí)數(shù)學(xué)網(wǎng)站中共享。

例如：在教學(xué)“加法運(yùn)算定律”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生搜集高斯小時(shí)候巧解數(shù)學(xué)難題的故事，既能使學(xué)生了解到高斯是德國(guó)著名的科學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，又能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)中要勇于打破常規(guī)，敢于創(chuàng)新；在教學(xué)“位置與方向”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生搜集笛卡爾生病臥床發(fā)明坐標(biāo)系的故事，既能使學(xué)生了解到笛卡爾是法國(guó)著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，又能使學(xué)生感悟到觀察在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

再如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生搜集祖沖之和圓周率的故事，可以使學(xué)生了解到祖沖之是世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位的數(shù)學(xué)家，比西方早一千多年；在教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生搜集陳景潤(rùn)的故事，可以使學(xué)生了解到陳景潤(rùn)在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的條件下，僅依靠紙和筆進(jìn)行計(jì)算，終于證明了哥德巴赫猜想中的“1+2”，被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱(chēng)為“陳氏定理”，為祖國(guó)爭(zhēng)了光。這些故事不但能激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的斗志，而且有利于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，對(duì)學(xué)生形成正確的“三觀”具有重要的促進(jìn)作用。

1.2? 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展往往都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程。因此，在教學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生搜集概念的發(fā)展史，可以改變死記硬背的現(xiàn)象，使學(xué)生理解并靈活運(yùn)用。如在教學(xué)“負(fù)數(shù)”這一概念時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)搜集相關(guān)資料，可使學(xué)生了解到我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，就記載了“糧食入倉(cāng)為正，出倉(cāng)為負(fù)；收入的錢(qián)為正，付出的錢(qián)為負(fù)”的思想。魏晉時(shí)期的劉徽在《九章算術(shù)注》中第一次給出“正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異”的正負(fù)數(shù)區(qū)分方法。而在國(guó)外，人們對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)要晚得多。如印度的婆羅摩笈多（約598—660）于628年才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并在數(shù)字上用小點(diǎn)或小圈記來(lái)表示。西方對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)更晚更曲折，例如：14世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是天方夜譚，16世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾稱(chēng)負(fù)數(shù)是“荒謬的數(shù)”，笛卡爾將負(fù)數(shù)看作“不合理的數(shù)”，等等。在他們看來(lái)，1表示一件物體，2表示兩件物體，3表示三件物體……那0就表示什么都沒(méi)有，而負(fù)數(shù)比0還小，這樣的數(shù)怎么可能存在呢？直到17世紀(jì)，荷蘭人日拉爾才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題。

1.3? 數(shù)學(xué)史名題

數(shù)學(xué)史名題是數(shù)學(xué)史的重要組成部分，其中蘊(yùn)含著勞動(dòng)人民的智慧和豐富的數(shù)學(xué)思想方法?！叭し逐z頭”題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)。小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”“以碗知僧”題：“巍巍古寺在深山，不知寺內(nèi)有幾僧？三百六十四只碗，剛好用盡不相爭(zhēng)。三人共食一碗菜，四人共分一碗羹。請(qǐng)問(wèn)世間高算者，原來(lái)寺內(nèi)有幾僧？”“李白買(mǎi)酒”題：“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？”……這些題目妙趣橫生，其解題思路可以使枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得富有趣味性和探索意義。為此，引導(dǎo)學(xué)生搜集相關(guān)歷史名題，一是可以豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間；二是有利于學(xué)生了解古人解決問(wèn)題的巧妙思路，體會(huì)解題策略的多樣性；三是通過(guò)對(duì)這些趣題的誦讀和分析，有利于學(xué)生開(kāi)闊思路，從中獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能，增強(qiáng)思維的敏捷性。

以上材料的搜集，既能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成及發(fā)展過(guò)程，又能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的品德修養(yǎng)和科學(xué)精神，從而受到啟迪與教育，增強(qiáng)數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2? 多媒體演示，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思想方法

2.1? 展現(xiàn)數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)本身充滿美的韻味。古希臘著名數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美?！庇?guó)著名哲學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不僅擁有真理，而且也擁有至高的美?！蔽覈?guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！毙畔⒓夹g(shù)集動(dòng)畫(huà)、聲音、圖片、視頻等于一體的優(yōu)勢(shì)，在展示數(shù)學(xué)美的過(guò)程中具有不可替代的作用。例如：在教學(xué)有關(guān)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的內(nèi)容時(shí)，利用多媒體課件展示學(xué)生熟悉的天安門(mén)、故宮、天壇公園等圖片，可使學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美；在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，利用多媒體課件展示生活中形形色色的圓的圖片，可使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美及簡(jiǎn)潔美。這既能陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生的審美水平，又有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2.2? 展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則。布魯納說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)思想可使數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易理解和記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想是通向遷移大道的光明之路?！睌?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中更是明確指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的教學(xué)、學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)）以及基本數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能……”可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要性。由于在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析、推論、證明、解答等過(guò)程無(wú)不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，因而從數(shù)學(xué)史的角度滲透數(shù)學(xué)思想方法是一條重要途徑。關(guān)于這方面的教學(xué)，傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”信息呈現(xiàn)方式難以使數(shù)學(xué)思想得到充分體現(xiàn)，效果不理想，而利用信息技術(shù)，可以通過(guò)化抽象為形象、化靜為動(dòng)，幫助學(xué)生在理解知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想。

如教學(xué)“三角形的面積”一課，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用《九章算術(shù)》中的“出入相補(bǔ)”原理，把三角形高的一半進(jìn)行裁剪，使三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊，同時(shí)在轉(zhuǎn)化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，得出轉(zhuǎn)化的平行四邊形的面積等于三角形的面積。最后在總結(jié)環(huán)節(jié)，利用多媒體課件介紹劉徽與《九章算術(shù)》，并演示中國(guó)古代計(jì)算三角形面積的方法，幫助學(xué)生提煉“以盈補(bǔ)虛”的思想。

同樣，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，由于圓是曲線圖形，與其他圖形不同，因而要探究圓的面積，也需要引導(dǎo)學(xué)生將圓和以前所學(xué)圖形建立聯(lián)系。為此，可引導(dǎo)學(xué)生采用16世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒的“切西瓜”辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣進(jìn)行對(duì)接，使之轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。通過(guò)分析長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系，最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，得出圓的面積=圓周長(zhǎng)一半×半徑=πr×r=πr?。為了加強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，再利用多媒體課件，介紹開(kāi)普勒的“切西瓜”辦法，并演示一個(gè)圓被分割為16等分、32等分、64等分……的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到圓可以被無(wú)限地分割，而且“分的份數(shù)越多，形成的圖形就越接近長(zhǎng)方形”。這一過(guò)程既能使學(xué)生充分感知圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，又滲透了極限思想和轉(zhuǎn)化思想。

3? 利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，加強(qiáng)課后交流

課后交流是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而利用信息技術(shù)可以突破時(shí)空的限制，使課后交流更加順暢。為此，在數(shù)學(xué)史滲透的過(guò)程中，可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，開(kāi)展師生之間與生生之間的課后交流與合作。一方面，教師可利用QQ等網(wǎng)絡(luò)工具，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)。如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這一單元后，推薦學(xué)生閱讀以“圓”為主題的數(shù)學(xué)史書(shū)籍，組織學(xué)生交流閱讀后的心得體會(huì)，開(kāi)展以“圓”為主題的墻報(bào)、手抄報(bào)制作活動(dòng)等。另一方面，學(xué)生可以將遇到的問(wèn)題及時(shí)向教師請(qǐng)教，或?qū)δ硞€(gè)問(wèn)題發(fā)表自己的看法，與其他學(xué)生進(jìn)行探討。這種網(wǎng)絡(luò)化交流方式有利于提高學(xué)生交流的積極性，大大提高交流的時(shí)效性。

4? 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)史滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，也是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的需要。利用信息技術(shù)滲透可以突破傳統(tǒng)教學(xué)手段的限制，使教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性得到充分體現(xiàn)，從而促進(jìn)教學(xué)方式變革，提高數(shù)學(xué)史滲透效率。

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