雙線重載鐵路隧道仰拱與填充層動(dòng)力響應(yīng)分析

劉 洋 李兆琦 張朋天 王小敬 王永亮

(1.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.北旺集團(tuán)有限公司，承德 067000；3.青海省交通控股集團(tuán)有限公司,青海 西寧 810003)

0 引 言

重載鐵路的出現(xiàn)進(jìn)一步優(yōu)化了交通運(yùn)輸系統(tǒng)、降低了運(yùn)輸成本、提高了運(yùn)輸效率，但截止到2019年年底全國(guó)的重載列車(chē)總長(zhǎng)還不足普速鐵路的十分之一[1].在我國(guó)交通運(yùn)輸線路不斷優(yōu)化的背景下，重載鐵路將會(huì)繼續(xù)發(fā)展，從而讓運(yùn)輸條件更加科學(xué)合理.

國(guó)內(nèi)有不少學(xué)者研究過(guò)各種荷載下隧道的動(dòng)力響應(yīng)，如黃娟等[2]從振動(dòng)微分方程中得到荷載在移動(dòng)時(shí)的計(jì)算方法,認(rèn)為仰拱和邊墻是隧道動(dòng)力設(shè)計(jì)的薄弱部位.董軍等[3]對(duì)無(wú)空洞條件和組合空洞條件隧道結(jié)構(gòu)在振動(dòng)荷載作用下進(jìn)行了數(shù)值分析，認(rèn)為單一拱腰空洞條件影響襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力的主要因素.王會(huì)永[4]認(rèn)為列車(chē)軸重增加,各項(xiàng)指標(biāo)(除輪重減載率以外)均隨軸重的增加有較大增幅.陳晨[5]在對(duì)不同工況的動(dòng)力響應(yīng)特性分析后，認(rèn)為仰拱是隧道受振動(dòng)影響的最不利位置，響應(yīng)規(guī)律為仰拱到拱頂逐漸變?nèi)?陳衛(wèi)軍等[6]認(rèn)為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的是土壓靜載值,由車(chē)致荷載引起的附加內(nèi)力增量相對(duì)較小.于豐澤[7]認(rèn)為采用指數(shù)曲線法預(yù)測(cè)動(dòng)載下的沉降量較合理.白冰等[8]認(rèn)為列車(chē)運(yùn)行時(shí)，列車(chē)正下方的隧道結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)、軸力峰值都為最大.

本文主要是根據(jù)建立的單洞雙線隧道動(dòng)力分析模型，對(duì)比分析重載列車(chē)運(yùn)行時(shí)隧道中軌下仰拱處與仰拱中心的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律從而判斷仰拱的最不利位置，通過(guò)應(yīng)力云圖整體分析了隧道填充層的動(dòng)力響應(yīng)特性.

1 模型建立

1.1 模型計(jì)算及參數(shù)

模擬環(huán)境以某鐵路作為參考，隧道模型為單洞雙線隧道，設(shè)計(jì)洞跨14m，隧道計(jì)算范圍為水平方向以隧道中線為中心左右兩側(cè)各50m作為模型邊界，豎直方向自隧道底部向下36m作為模型邊界，自隧道頂部向上16m作為模型邊界.隧道設(shè)計(jì)計(jì)算模型如圖1所示.

(a)整體模型 (b)隧道結(jié)構(gòu)模型

圍巖采用實(shí)體單元模擬，材料符合彈塑性模型和Mohr—Coulomb屈服準(zhǔn)則，隧道填充、襯砌支護(hù)、軌道板采用實(shí)體單元的線彈性材料進(jìn)行模擬，各參數(shù)的具體取值見(jiàn)表1.

表1 圍巖及結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

體積模量K和剪切模量G都與彈性模量E和泊松比v有關(guān)，具體為式(1)、(2).

(1)

(2)

1.2 荷載的施加

進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)使用激振力函數(shù)[9-10]來(lái)模擬重載列車(chē)振動(dòng)荷載作用力，并將此力施加在位于隧道填充層中線兩側(cè)的軌道板上.該函數(shù)所計(jì)算的動(dòng)荷載包括靜荷載和三部分正弦函數(shù)，同時(shí)考慮了列車(chē)軸重、非懸掛質(zhì)量等影響因素，可以在一定程度上模擬列車(chē)荷載，具體表達(dá)式為：

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(3)

(4)

ωi=2πV/Li

(5)

式中：P0—車(chē)輪靜載(kN)；P1，P2，P3—振動(dòng)荷載(kN)；mi—列車(chē)簧下質(zhì)量(kg)；ai—相應(yīng)于不平穩(wěn)控制條件下的幾何不平順矢高(m)；ωi—?jiǎng)訄A頻率；V—速度(m/s)；Li—不平順曲線的波長(zhǎng)(m).列車(chē)簧下質(zhì)量為mi時(shí)可根據(jù)表達(dá)式(4)來(lái)確定相應(yīng)振動(dòng)荷載的數(shù)值，根據(jù)鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范，以工況25t軸重的列車(chē)為例，取單邊靜輪重125kN，簧下質(zhì)量m0=1000kg，計(jì)算車(chē)速為60km/h，列車(chē)連續(xù)通過(guò)軌道.圓頻率計(jì)算式為(5).

在實(shí)際情況中，每組輪載通過(guò)鋼軌、軌枕的傳至道床表面，但是上述公式并未考慮軌道對(duì)列車(chē)荷載的分散作用.對(duì)此，引入傳遞系數(shù)k1(一般取1.2～1.7)與分散系數(shù)k2[11](一般取0.6～0.9)，將式(3)修改成式(6).

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(6)

圖2 激振力與時(shí)間關(guān)系圖

動(dòng)力荷載形式采用了TABLE命令定義的表，通過(guò)在相鄰軌枕上施加一定時(shí)間間隔的激振力來(lái)反映列車(chē)沿著軌道運(yùn)行時(shí)發(fā)生的瞬時(shí)空間位置變化，如圖3所示.假設(shè)軌枕間隔為L(zhǎng)0，兩相鄰軌枕時(shí)間間隔為t0，各軌枕上的列車(chē)振動(dòng)荷載為Pn(t),表達(dá)式為式(8).

t0=L0/v

(7)

Pn(t)=F(t+nt0)

(8)

圖3 荷載加載示意圖

論文設(shè)計(jì)計(jì)算條件為：兩條軌道板均距離隧道填充層中線1m均勻鋪設(shè)，在每塊軌道板上施加兩條動(dòng)荷載，圍巖以V級(jí)圍巖考慮.根據(jù)研究目的共設(shè)計(jì)了軸重25t的列車(chē)、軸重30t的列車(chē)兩種工況，通過(guò)這兩種工況來(lái)研究軌下仰拱與隧道仰拱中心的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律以及填充層的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律.

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 填充層動(dòng)力響應(yīng)分析

填充層在動(dòng)力荷載作用下受力情況較為復(fù)雜，通過(guò)填充層的主應(yīng)力云圖來(lái)整體研究它的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律.在25t重載列車(chē)荷載作用下填充層的主應(yīng)力云圖如圖4所示，動(dòng)荷載作用下的填充層所受最大拉應(yīng)力為1.81MPa，位于填充層的上部局中的部位；所受壓應(yīng)力最大值分別為2.79MPa，位于填充層兩側(cè).可以發(fā)現(xiàn)，在沿隧道中線鋪設(shè)的兩條軌道板上同時(shí)加動(dòng)荷載模擬單洞雙線列車(chē)行駛時(shí)，填充層內(nèi)部受力非常復(fù)雜，從圖4(a)最大主應(yīng)力云圖可以看出其中間部分所受較大的拉應(yīng)力，圖4(b)最小主應(yīng)力云圖可以看出兩端和底部都有較大的壓應(yīng)力.填充層的壓應(yīng)力峰值略大于拉應(yīng)力峰值，且拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在填充層中線部分，考慮到混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，所以該雙線隧道的隧道中線附近區(qū)域?yàn)樘畛鋵咏Y(jié)構(gòu)的最不利區(qū)域.

(a)最大主應(yīng)力 (b)最小主應(yīng)力

2.2 仰拱動(dòng)應(yīng)力分析

為研究軌下仰拱處和仰拱中心兩處豎向動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律，分別模擬計(jì)算了車(chē)速為60km/h的25t軸重列車(chē)和車(chē)速為50km/h的30t軸重列車(chē)兩種工況.沿軌道方向的豎向動(dòng)應(yīng)力峰值大小如圖5所示.

圖5 豎向動(dòng)應(yīng)力峰值曲線

從圖5的結(jié)果可以看出，車(chē)速為60km/h的25t軸重工況下仰拱中心處的豎向動(dòng)應(yīng)力峰值在-300kPa上下波動(dòng)，軌下仰拱處豎向動(dòng)應(yīng)力在-190kPa上下波動(dòng)，中心處的動(dòng)應(yīng)力峰值比軌下處增加了約54%；車(chē)速為50km/h的30t軸重工況下仰拱中心處的豎向動(dòng)應(yīng)力峰值在-350kPa上下波動(dòng)，軌下仰拱處豎向動(dòng)應(yīng)力在-200kPa上下波動(dòng)，中心處的動(dòng)應(yīng)力峰值比軌下處增加了約58%.總體來(lái)看，在同一深度下沿軌道方向的應(yīng)力峰值變化規(guī)律基本相同.可見(jiàn)軌道中心處承受較大的動(dòng)應(yīng)力，所以仰拱中心處更容易發(fā)生破壞.

2.3 仰拱應(yīng)力響應(yīng)分析

為分析軌下仰拱處和仰拱中心處的應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，在兩線路中線下方的仰拱處和單側(cè)軌道下方布置了測(cè)點(diǎn)，測(cè)得的應(yīng)力時(shí)程曲線見(jiàn)圖6.以25t軸重列車(chē)的工況為例，兩條線路同時(shí)施加列車(chē)荷載，隧道仰拱處中心處及軌下仰拱處大、小主應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律基本相同，由圖6可知，仰拱中心處和軌下仰拱處最大主應(yīng)力峰值分別為0.898MPa、0.85MPa，最小主應(yīng)力峰值分別為-19.46kPa、-19.33kPa；仰拱結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于壓應(yīng)力，說(shuō)明仰拱結(jié)構(gòu)受力情況為以受拉為主，破壞受抗拉強(qiáng)度控制.兩軌道中線處的大小主應(yīng)力之差最大，由最大剪應(yīng)力理論可知，該處仰拱受到的剪應(yīng)力最大，仰拱中心處應(yīng)適當(dāng)增大配筋率.

圖6 仰拱大小主應(yīng)力時(shí)程曲線

2.4 仰拱加速度響應(yīng)分析

隧道豎向所受重載列車(chē)的振動(dòng)荷載作用，分別設(shè)計(jì)計(jì)算了同一車(chē)速下25t軸重列車(chē)和30t軸重列車(chē)兩種工況的仰拱加速度值，時(shí)程曲線如圖7和圖8所示，加速度時(shí)程曲線為一定周期的波狀線且每個(gè)周期的波峰基本相同，各工況仰拱中心處、軌下仰拱處的加速度峰值見(jiàn)表2.

圖7 25t軸重列車(chē)振動(dòng)荷載下加速度時(shí)程曲線

圖8 30t軸重列車(chē)振動(dòng)荷載下加速度時(shí)程曲線

由表2可以看出，在同一工況下仰拱中心處、軌下仰拱處的加速度的時(shí)程曲線基本相似，數(shù)值大小不同，仰拱中心處的加速度比軌下仰拱處要高出了約1.5倍，且加速度的值也會(huì)隨著軸重的增大而變大.

表2 不同軸重列車(chē)動(dòng)力響應(yīng)下加速度時(shí)程曲線峰值

3 結(jié) 論

本文主要是研究單洞雙線隧道在動(dòng)荷載作用下仰拱和填充層的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1)重載列車(chē)振動(dòng)荷載作用下的隧道填充層結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)在填充層上部的中線部位，最大壓應(yīng)力值主要分布在填充層兩端和底部，兩條線路的中線附近區(qū)域?yàn)樘畛鋵咏Y(jié)構(gòu)的最不利區(qū)域.

(2)雙線隧道在同種列車(chē)荷載作用下，仰拱結(jié)構(gòu)所受拉應(yīng)力遠(yuǎn)大于所受壓應(yīng)力，破壞受抗拉強(qiáng)度控制，兩線路中心處的仰拱豎向動(dòng)應(yīng)力峰值比單側(cè)軌道下方的仰拱動(dòng)應(yīng)力峰值高出了約58%，加速度比單側(cè)軌道下方高出了約1.5倍，受到的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力相較于仰拱其他部位也為最大，雙線隧道的仰拱中心處應(yīng)適當(dāng)增大配筋率并加強(qiáng)安全支護(hù)設(shè)計(jì).

(3)不同列車(chē)軸重下仰拱和填充層結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律基本相同，隨著軸重的增大，仰拱及填充層的主應(yīng)力、加速度、豎直方向的動(dòng)應(yīng)力都有明顯的增加.