聚焦核心素養(yǎng) 打造高中數(shù)學(xué)魅力課堂
——以函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)為例

王春艷

（河北省固安縣第一中學(xué)，河北 固安 065599）

引言：作為新時代的數(shù)學(xué)教師,需要從根本上促使高中生認(rèn)知和明確函數(shù)模型的基本含義和具體類型,并且學(xué)會正確、有效地建構(gòu)相關(guān)函數(shù)模型,從而降低解答的難度,調(diào)動高中生在數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)的積極性,同時有效地促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的培養(yǎng)和增強。

一、高中函數(shù)模型的基本內(nèi)涵

函數(shù)相關(guān)知識占據(jù)了整個高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的“半壁江山”,高中生需要充分地認(rèn)知和掌握函數(shù)相關(guān)知識,由此能夠為未來的各種數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定一定程度的基礎(chǔ)。而對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)真、詳細(xì)地分析和研究以后,可以發(fā)現(xiàn),其具有一定程度的工具性。對于函數(shù)知識而言,數(shù)學(xué)教師想要促使高中生對其進(jìn)行更好地認(rèn)識和了解,便需要不斷地結(jié)合生活實際。任何一個數(shù)學(xué)知識,都是人們在生活中提煉和總結(jié)出來的,因此,對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),高中生需要秉承著生活原則,融入生活,感知函數(shù)知識的存在,并且從生活中總結(jié)出相關(guān)的函數(shù)知識。應(yīng)用函數(shù)知識,可以解決不同種類、不同類型的生活問題,而在具體的應(yīng)用中,函數(shù)需要依托于相應(yīng)的函數(shù)模型之下對函數(shù)模型進(jìn)行相應(yīng)的分析和研究,可以發(fā)現(xiàn),其具有一定程度的仿真性,將具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的收集、整理和填充,促使函數(shù)模型的正確建構(gòu)。與此同時,想要構(gòu)建一個完整有效的函數(shù)模型,其中一定不能缺少數(shù)量關(guān)系,并且還需要具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言,同時,還需要熟練相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式。

二、函數(shù)單調(diào)性定義的教學(xué)

函數(shù)的單調(diào)性是在高中討論函數(shù)“變化”的一個最基本、最重要的性質(zhì)。應(yīng)整體把握函數(shù)單調(diào)性的教學(xué):(1)從學(xué)科地位、課標(biāo)要求、教學(xué)要求、內(nèi)容的作用、高考等方面分析內(nèi)容的地位與作用;(2)包括內(nèi)容的教育特點、學(xué)生基礎(chǔ)、內(nèi)容的教育價值等作教學(xué)分析;(3)按照教育規(guī)律做好教學(xué)安排.具體地說,在講授函數(shù)單調(diào)性的定義時應(yīng)重點放在數(shù)學(xué)語言教學(xué)上,即以學(xué)生熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷單調(diào)性的“圖形語言→文字語言→符號語言”的逐步抽象與建構(gòu)過程;在講解冪函數(shù)(5 個)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)性時,讓學(xué)生經(jīng)歷“圖像→性質(zhì)→應(yīng)用”的過程;在講解不等式、數(shù)列、最大(小)值等內(nèi)容時,讓學(xué)生認(rèn)知函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用價值;在講解導(dǎo)數(shù)的定義時,應(yīng)注意導(dǎo)數(shù)定義與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生認(rèn)識到“數(shù)學(xué)是一個有機的整體”。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型的具體應(yīng)用

（一）建構(gòu)函數(shù)模型

針對于函數(shù)模型來說,應(yīng)用的前提是構(gòu)建,這就需要高中生擁有足夠的分析能力和建構(gòu)能力,在不同種類的問題中提取出相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息,從而完成相應(yīng)模型的構(gòu)建。具體來說,高中生需要學(xué)會審題,不同類型的題目需要應(yīng)用不同類型的函數(shù),而且對于相關(guān)數(shù)據(jù)信息的尋找角度和提取方法,也存在著一定程度的差異性。因此,高中生需要重點培養(yǎng)自身的審題能力。與此同時,高中生需要科學(xué)、合理地進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用,并依托于相應(yīng)的等量關(guān)系之下,進(jìn)行對應(yīng)代數(shù)式的表示。

（二）分析應(yīng)用實踐

高中生需要正確使用和制作相應(yīng)的函數(shù)模型,并且秉承著認(rèn)真的態(tài)度,同時結(jié)合具體的生活經(jīng)驗,對相應(yīng)的問題進(jìn)行科學(xué)、有效地解答,進(jìn)而促進(jìn)其分析能力和解決能力的顯著培養(yǎng)和增強。例如，江西某地新建了一個服裝廠并且于去年12 月份竣工,正式投入生產(chǎn)是從2020 年1月開始,經(jīng)過幾個月的調(diào)查與數(shù)據(jù)收集,可以得知,1 月份的服裝產(chǎn)量為1 萬件,2 月份的服裝產(chǎn)量為1.2 萬件,3 月份的服裝產(chǎn)量為1.3 萬件,4月份的服裝產(chǎn)量為1.37 萬件。與此同時,因為生產(chǎn)出來的服裝樣式比較新穎,而且質(zhì)量也非常好,所以,1 月份到4 月份的服裝銷售情況比較好。而為了保持良好的銷售勢頭，保證接下來的每個月接收到的訂單數(shù)量相差不多,作為服裝廠的廠長,應(yīng)該使用什么方法對接下來的月產(chǎn)量進(jìn)行科學(xué)、合理地預(yù)測呢?首先,數(shù)學(xué)教師需要帶領(lǐng)著高中生對此題目進(jìn)行全方面、多角度地分析,并對其主要考察的方面進(jìn)行充分的認(rèn)知和明確,即為擬合函數(shù)。然后,建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系,并且根據(jù)題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)信息,畫出散點圖。,根據(jù)具體的散點圖,對相關(guān)的函數(shù)模型進(jìn)行設(shè)想,共可以形成四種函數(shù)模型。第一種為一次函數(shù)型,即為f(x)=kx+b(k ≠0);第二種為二次函數(shù)型,即為g(x)=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a ≠0）;第三種為指數(shù)函數(shù)型,即為l(x)=abx+c(a ≠0，b>0且b ≠1)。接著,引導(dǎo)高中生應(yīng)用待定系數(shù)法,去求解各個解析式。最后,進(jìn)行相應(yīng)的驗證,從而選出合適的函數(shù)。

（三）做好知識點的歸納匯總

教師可以在函數(shù)知識的教學(xué)后,引導(dǎo)學(xué)生就學(xué)過的內(nèi)容做梳理，為學(xué)生設(shè)定一個基本的框架,然后學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和吸收到的知識將這個框架不斷擴充與完善,以這種方式實現(xiàn)知識點的歸納匯總。讓學(xué)生加深對知識的掌握程度,梳理自身的思維,構(gòu)建更加牢固的知識架構(gòu)。同時,這個過程也能夠讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)一些問題,尤其是自己還沒有充分理解的內(nèi)容,學(xué)生可以在這個環(huán)節(jié)加以發(fā)現(xiàn),并且有效地將問題解決.這不僅是一個好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,這也在很大程度上促使學(xué)生對知識的吸收和掌握,讓函數(shù)知識的教學(xué)有更好的綜合效果。如教學(xué)完《函數(shù)與方程》相關(guān)知識后,教師可以及時引導(dǎo)大家就學(xué)到的知識做梳理總結(jié).教師可以調(diào)整轉(zhuǎn)變知識點匯總的方法,可以讓學(xué)生以五個以內(nèi)的練習(xí)題為一組,在做完題后憑借記憶對問題反思、整合進(jìn)行歸納總結(jié),總結(jié)內(nèi)容涉及到了問題類型、知識點應(yīng)用、解答方法等多方面.這種歸納的方式不僅能夠記憶做題的方法.同時,還能通過對比從中發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程問題中的共性和特性,讓學(xué)生基于練習(xí)的過程做解題經(jīng)驗和方法的總結(jié),從而更好地解決下一個問題.這是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時也是知識梳理匯總的一種有效方法.通過這樣的學(xué)習(xí)過程能夠加深學(xué)生的整體學(xué)習(xí)印象,牢固學(xué)生的知識吸收掌握,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和自主探究能力都得到很好的鍛煉。

（四）訓(xùn)練學(xué)生思維的多樣性

在函數(shù)知識的教學(xué)中,想要讓學(xué)生更加準(zhǔn)確高效的解答各類函數(shù)問題,那么訓(xùn)練學(xué)生的思維能力極為重要函數(shù)習(xí)題的類型和變化方式十分多樣,學(xué)生如果無法透過現(xiàn)象看到本質(zhì),準(zhǔn)確分析出問題考査的要點,那么解題時會碰到很多障礙,甚至?xí)a(chǎn)生各種解題時的誤區(qū)與偏差.對此,教師要加強對于學(xué)生解題能力的指導(dǎo),尤其要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教師可以有意識地利用一些有代表性的練習(xí)題,透過問題的分析解答給學(xué)生傳授一些好的數(shù)學(xué)思想方法,并且讓學(xué)生學(xué)習(xí)其中包含的解題方法。隨著這類練習(xí)的不斷增多,學(xué)生會更加準(zhǔn)確的就問題的考查要點有較強的判斷能力,解題的思維也會更加清晰,這會幫助學(xué)生在處理函數(shù)問題時更加清晰高效,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識應(yīng)用能力都會有明顯提升。

四、復(fù)合函數(shù)求值習(xí)題的教學(xué)

復(fù)合函數(shù)求值是非常重要的一類題型.主要分為兩類:一類給出相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式,要求學(xué)生運用復(fù)合函數(shù)中內(nèi)外層函數(shù)之間的關(guān)系求解某一復(fù)合函數(shù)的值;另一類并不給出相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式,而是給出一些等式關(guān)系求某一復(fù)合函數(shù)的值.顯然后者的難度較大,解題時需要進(jìn)行合理的賦值.為了有效突破這兩種題型,教師既要做好典型例題的講解,又要組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的專題訓(xùn)練.

結(jié)論：綜上所述,高中數(shù)學(xué)是高中生必修的基礎(chǔ)學(xué)科,也是高中生學(xué)習(xí)的工具學(xué)科,在高中的課程結(jié)構(gòu)之中一直身處核心的位置,其重要性已經(jīng)是顯而易見。而針對于具體的函數(shù)模型方面的知識,是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重點部分和難點部分,需要數(shù)學(xué)教師不斷地加以重視和關(guān)注,并全方面、多角度地促使高中生良好地掌握此方面知識。