初中數(shù)學(xué)教材解讀兩例

摘要：當(dāng)下，一些數(shù)學(xué)教師的教學(xué)脫離了教材，沒有深度理解教材編寫的意圖。針對(duì)有關(guān)湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的兩個(gè)教學(xué)案例，剖析其對(duì)教材解讀的不足，發(fā)現(xiàn)教材的編寫有時(shí)能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，有時(shí)給了教師盡情展示自我的平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：教材解讀;教學(xué)診斷;多個(gè)有理數(shù)相乘;有理數(shù)的減法法則

教材是眾多專家的智慧結(jié)晶，是教師教學(xué)的重要依據(jù)和參考。教師教學(xué)首先要讀懂教材。但當(dāng)下，一些數(shù)學(xué)教師的教學(xué)脫離了教材，沒有深度理解教材編寫的意圖。下面，給出有關(guān)湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的兩個(gè)教學(xué)案例，剖析其對(duì)教材解讀的不足。

一、“多個(gè)有理數(shù)相乘”為什么放在“有理乘法的運(yùn)算律”這一小節(jié)？

湘教版初中數(shù)學(xué)教材沒有將“多個(gè)有理數(shù)相乘”放在“有理數(shù)的乘法（法則）”這一小節(jié)，而將其放在之后的“有理數(shù)乘法的運(yùn)算律”這一小節(jié)。

筆者調(diào)研發(fā)現(xiàn)，一些教師教學(xué)“有理數(shù)的乘法法則”時(shí)，會(huì)在“兩個(gè)有理數(shù)相乘”的內(nèi)容之后，拓展、拔高至“三個(gè)及以上有理數(shù)相乘”（即“多個(gè)有理數(shù)相乘”）的內(nèi)容。對(duì)此，他們的解釋是：加大“課堂密度”，提升思維深度。

但是，道理真的就這么簡(jiǎn)單嗎？教材為什么要這么處理？

確實(shí)，表面看來，從兩個(gè)有理數(shù)相乘到多個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)的數(shù)量由少到多，計(jì)算的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)，思維的層次由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，知識(shí)在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)遞進(jìn)，體現(xiàn)了課堂教學(xué)的自然深入。

但是，從前后知識(shí)關(guān)聯(lián)的角度看，乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律正是在多個(gè)因數(shù)相乘的環(huán)境中才“大顯身手”的。也就是說，多個(gè)因數(shù)相乘如果按乘法法則（實(shí)質(zhì)是兩個(gè)有理數(shù)相乘的法則）計(jì)算，就是按自然順序求解，則會(huì)顯得煩瑣（比如多次定符號(hào)、多次求絕對(duì)值及其積），從而引起指向“簡(jiǎn)化”的思考，即得出對(duì)認(rèn)識(shí)乘法交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律的必要性和重要性的追求。換句話說，把“多個(gè)有理數(shù)相乘”和“乘法運(yùn)算律”放在一起教學(xué)，既是對(duì)乘法法則理解的加深，更是對(duì)乘法運(yùn)算律的價(jià)值（簡(jiǎn)化多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算）理解的加深。

二、有理數(shù)的減法法則為什么利用溫度計(jì)情境揭示？

湘教版初中數(shù)學(xué)教材中，有理數(shù)的減法法則是結(jié)合溫度計(jì)情境，通過“由這個(gè)例子及大量其他例子受到啟發(fā)，規(guī)定：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”這句話揭示的（見圖1）。

筆者調(diào)研發(fā)現(xiàn)，一些教師教學(xué)“有理數(shù)的減法法則”時(shí)，要么就這個(gè)例子，一次舉例得出法則;要么另起鍋灶，運(yùn)用加法[如8+（-9）=-1]改寫算式[如-1-（-9）=8或-1-8=-9]的大量例子來揭示法則。

但是，這個(gè)溫度計(jì)情境真的可有可無嗎？其直觀價(jià)值就這么膚淺嗎？

首先，必須說明一個(gè)基本觀點(diǎn)：生活中大多是“觀察直覺”確認(rèn)，數(shù)學(xué)上通常是“演繹推理”確認(rèn)，而數(shù)學(xué)教學(xué)處于“中間地帶”，有很多的發(fā)揮空間。因此，教材實(shí)際上在用“由這個(gè)例子及大量其他例子受到啟發(fā)，規(guī)定……”這句并不簡(jiǎn)單的話來暗示、鼓勵(lì)教師借助溫度計(jì)情境展開“同課異構(gòu)”“創(chuàng)新設(shè)計(jì)”，幫助學(xué)生充分理解有理數(shù)的減法法則。比如，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：

第一環(huán)節(jié)，觀察一個(gè)溫度計(jì)，確認(rèn)：零上8℃是基于標(biāo)準(zhǔn)“零度”讀出來的，用生活語言表達(dá)就是8℃比0℃高8℃，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)就是8-0=8;顯然，0℃比0℃高0℃，即0-0=0;零下8℃是基于標(biāo)準(zhǔn)“零度”讀出來的，用生活語言表達(dá)就是零下8℃比0℃低8℃，由負(fù)數(shù)的意義用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)就是-8℃比0℃高-8℃，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)就是-8-0=-8。把三個(gè)數(shù)學(xué)式子放在一起，可歸納得出“一個(gè)有理數(shù)減去零仍得這個(gè)有理數(shù)”。

第二環(huán)節(jié)，觀察兩個(gè)溫度計(jì)，其中一個(gè)顯示甲地某一天溫度是零下1℃，另一個(gè)顯示乙地同一天溫度是零下9℃，確認(rèn)它們的溫度差是8℃，列出數(shù)學(xué)式子-1-（-9）=8;假設(shè)兩地第二天溫度都升高了9℃，確認(rèn)它們的溫度差沒有變化，列出數(shù)學(xué)式子（-1+9）-（-9+9）=-1-（-9）;結(jié)合“互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零”和上述結(jié)論，可得（-1+9）-（-9+9）=（-1+9）-0=-1+9。綜合后面兩個(gè)數(shù)學(xué)式子，可得-1-（-9）=-1+9。由此，可以歸納得出有理數(shù)的減法法則。

綜上，教材的編寫有時(shí)能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，是“深度學(xué)習(xí)”的良好范例，比如上述第一個(gè)案例;有時(shí)給了教師盡情展示自我的平臺(tái)，是“二次開發(fā)”的良好載體，比如上述第二個(gè)案例。

由此，可以進(jìn)一步得到教材解讀及其教學(xué)的啟示：一方面關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)及思想方法，嘗試用一些“大概念”或“高觀點(diǎn)”，從不同的角度重新組織（“重構(gòu)”）知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解;另一方面挖掘?qū)W習(xí)素材的價(jià)值，充分引導(dǎo)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的含義與價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳金紅.你真的看過教材？[J].湖南教育（下），2014（12）.