土壤重金屬數(shù)據(jù)異常識別方法

沈惠雅 李曉嵐 潘瑜春 馮登超 劉振民 杜鵬飛

摘要：土壤重金屬調(diào)查數(shù)據(jù)中的異常往往會導致評價分析結(jié)果與真實分布情況產(chǎn)生偏差和錯誤，直接影響后續(xù)的決策管理。針對傳統(tǒng)異常值檢測中鄰域范圍的確定偏于主觀，且異常值檢測后無法識別其類型的問題，提出了一套土壤重金屬異常識別方法。該方法基于K臨近法確定重金屬合理穩(wěn)定的最佳鄰域區(qū)間，結(jié)合局部空間自相關(guān)法識別空間異常值，基于相關(guān)性分析識別土壤重金屬異常類型。以北京市2006年鉛（Pb）和銅（Cu）重金屬含量為例，將該方法與其他方法結(jié)合進行變異特征和插值預測精度評價分析。結(jié)果顯示，Pb和Cu含量存在穩(wěn)定的鄰域區(qū)間，其中6號點位的Pb、Cu含量，39號點位的Cu含量存在異常;前者異常類型疑似真實異常，后者異常類型疑似數(shù)據(jù)錯誤;將原始樣點進行全局、局部和疑似數(shù)據(jù)錯誤異常樣點剔除后，樣本總體的離散程度降低，樣本空間自相關(guān)性程度及區(qū)域結(jié)構(gòu)性變異趨勢增強;剔除全局和局部異常點后，數(shù)據(jù)空間插值誤差明顯減小，去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點后插值誤差較去除局部異常點時的插值誤差基本一致。說明原始樣點中對判斷為疑似數(shù)據(jù)錯誤的樣點進行剔除后對整體插值估計影響甚微，證明該土壤重金屬異常識別方法的有效性和準確性。

關(guān)鍵詞：異常值識別方法;異常值類型;北京;重金屬

中圖分類號： X53文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2021）08-0219-07

收稿日期：2020-07-23

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（編號：2017YFD0801205）;研究生創(chuàng)新資助項目（編號：YKY-2019-20）。

作者簡介：沈惠雅（1995—），女，河北保定人，碩士研究生，主要從事空間數(shù)據(jù)分析研究。E-mail：shenhuiya_net@163.com。

通信作者：潘瑜春，博士，研究員，主要從事土壤信息技術(shù)研究。E-mail：panyc @nercita.org.cn。

土壤重金屬污染調(diào)查檢測中，土壤重金屬的檢測值反映了污染程度，其數(shù)據(jù)質(zhì)量會影響區(qū)域污染狀況的評價結(jié)果[1]。通常由于人為或自然因素等，調(diào)查結(jié)果存在某些異常情況，這些異常數(shù)據(jù)往往會造成土壤重金屬空間分布情況的分析結(jié)果產(chǎn)生偏差和錯誤。其中，由于自然因素或人為生產(chǎn)活動導致土壤重金屬含量異常，客觀反映了土壤重金屬進入土壤導致局部土壤含量明顯高于或低于周圍土壤的情況，對于這類異常數(shù)據(jù)應當予以保留。而由于人為測量失誤、儀器系統(tǒng)誤差等原因，導致土壤重金屬實際含量與正常值產(chǎn)生偏差，對于這種異常數(shù)據(jù)應當予以剔除。因此，在對土壤重金屬調(diào)查數(shù)據(jù)的處理和分析過程中，有必要對調(diào)查數(shù)據(jù)進行異常值檢測和識別。

目前基于空間數(shù)據(jù)異常識別的研究主要分為2種：基于屬性鄰域識別空間數(shù)據(jù)的屬性值異常和基于數(shù)據(jù)空間鄰域識別空間異常?；跀?shù)據(jù)屬性鄰域識別空間數(shù)據(jù)的異常主要采用統(tǒng)計學方法檢測空間數(shù)據(jù)的異常值，常見的為基于分布方法、統(tǒng)計判別法[2-3]和統(tǒng)計聚類檢驗法[4-5]等。這些方法均是只基于數(shù)據(jù)屬性鄰域的統(tǒng)計學方法，可以識別空間數(shù)據(jù)的全局異常情況，但由于沒有考慮空間數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，無法檢測出局部數(shù)據(jù)是否存在異常。而基于數(shù)據(jù)空間鄰域識別空間異常主要通過建立空間數(shù)據(jù)的鄰域關(guān)系，基于空間自相關(guān)性來檢測數(shù)據(jù)異常[6-8]。這類方法能夠檢測一定鄰域范圍內(nèi)的局部異常，但是在確定鄰域范圍時一般是基于經(jīng)驗值，具有一定的主觀性，并沒有考慮確定鄰域范圍對異常識別的影響。目前已有一些研究基于鄰域范圍展開數(shù)據(jù)相關(guān)性程度及異常檢測等相關(guān)研究[9-11]。如楊冕等通過K臨近方法探討了長江經(jīng)濟帶PM2.5在穩(wěn)定鄰域范圍內(nèi)的空間自相關(guān)程度[12]。鄧敏等通過聚類分析獲取空間相關(guān)性較強的簇，并考慮空間數(shù)據(jù)的局部相似特性，挖掘同一數(shù)據(jù)集中不同分布中的局部空間異常[13]。這些方法根據(jù)研究區(qū)的特點通過設(shè)定不同空間鄰近關(guān)系，確定區(qū)域存在的異常情況，但是缺少對異常類型的進一步分析。

對土壤重金屬調(diào)查數(shù)據(jù)的異常識別，須要充分考慮在合理的鄰域范圍內(nèi)結(jié)合土壤重金屬調(diào)查數(shù)據(jù)的空間分布情況，進行異常值檢測和異常類型識別。因此，本研究提出一套土壤重金屬異常識別方法，該方法通過基于K臨近法確定合理穩(wěn)定的最佳鄰域范圍，結(jié)合局部空間自相關(guān)法對空間異常值進行識別，并基于相關(guān)性分析對異常值類型進行判別，同時以2006年北京市土壤重金屬污染調(diào)查數(shù)據(jù)為例，對異常識別效果進行分析，以期豐富土壤重金屬數(shù)據(jù)異常識別方法，為土壤重金屬數(shù)據(jù)分析和評價工作提供輔助支撐。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

北京市地處華北平原西北部，地形西北高、東南低，屬大陸性季風氣候，平均日照時數(shù)在2 000～2 800 h，農(nóng)作物生成期225 d左右，土壤類型以褐土和潮土為主，另外包含少量水稻土、沼澤土和風沙土;西部、北部多分布褐土，東南部多分布潮土、濕潮土等。土壤成土母質(zhì)為各類巖石風化物和第四紀疏松沉積物。受成土母質(zhì)和地形的影響，北京市近郊區(qū)的種植物以果樹、蔬菜為主，遠郊區(qū)種植物以小麥、水稻和玉米為主[14]。

1.2 樣品的采集與處理

本研究采用2006年北京市72個農(nóng)田土壤重金屬樣點數(shù)據(jù)，點位分布情況如圖1所示。采樣時利用GPS獲得樣點地理坐標并詳細記錄采樣點周圍環(huán)境情況。測定方法按農(nóng)業(yè)化學常規(guī)分析方法，每個樣點單元均是邊長為10 m的正方形，每個采樣點采集土壤耕層（0～25 cm）3～5個點，按四分法將1.0 kg待分析樣品混合。所有土樣在室內(nèi)自然風干，碾壓磨碎后，過100目尼龍網(wǎng)篩。分析過程中加入國家標準樣品進行分析，質(zhì)量控制按照 GB 15618—2018《土壤環(huán)境質(zhì)量 農(nóng)用地土壤污染風險管控標準》執(zhí)行完成。

1.3 異常識別研究方法

本研究提出的土壤重金屬異常識別方法主要包括3個方面。

首先，基于K臨近距離，確定空間中合理穩(wěn)定的研究區(qū)間。空間樣點的距離關(guān)系將鄰近結(jié)構(gòu)限制為K個最近的近鄰點，使得每個區(qū)域單元都有相同數(shù)量的近鄰點[15]。通過設(shè)定K值，形成基于K個點的空間鄰近關(guān)系，鄰近點的空間鄰接矩陣中對應項為1，否則為0。為下一步進行空間自相關(guān)分析提供權(quán)重基礎(chǔ)。

其次，基于空間自相關(guān)的異常值測度指標，以空間自相關(guān)理論中的局部莫蘭指數(shù)方法進行異常值測度，確定每類重金屬異常點個數(shù)和高低、低高的異常類型。

最終，基于相關(guān)性分析識別土壤重金屬異常類型。針對不同重金屬元素之間存在緊密的相關(guān)性，各重金屬既作為檢測指標，也作為其他數(shù)據(jù)的輔助指標。本研究以較強相關(guān)性的檢測指標和輔助指標展開分析，針對兩者的異常值分布判斷點位存在的異常類型。

1.3.1 K鄰近距離的空間鄰域確定方法

在異常值檢測中，鄰域范圍標志著空間范圍內(nèi)樣點數(shù)據(jù)的參與檢測程度，這直接影響土壤重金屬異常檢測的結(jié)果，因此有必要確定一個合理穩(wěn)定的鄰域范圍，從而保證異常值檢測結(jié)果穩(wěn)定有效。因此，本研究采用基于K臨近距離的方法來確定穩(wěn)定的空間鄰域分布。該方法的基本原理如下：首先，K臨近法設(shè)定每個點周圍指定的K個臨近點，根據(jù)K值的不同，生成不同大小的鄰域值。通常由小到大選取K值，每個要素至少具有1個相鄰要素，隨著K值逐漸增大，臨近要素過多會導致小尺度的空間信息減弱或丟失，此時探測穩(wěn)定的鄰域區(qū)間非常關(guān)鍵。其次，在每個重金屬臨近K值的探測過程中會利用局部莫蘭指數(shù)產(chǎn)生異常值，這一過程一直持續(xù)，到產(chǎn)生穩(wěn)定的空間鄰域區(qū)間探測。最終，在生成的空間權(quán)重矩陣中，臨近的K個點在矩陣中的結(jié)果為1/K。局部莫蘭指數(shù)依次利用各個1/K值生成的權(quán)重矩陣對空間點分布重新定義，生成不同權(quán)重矩陣對應下的異常值分布情況。

1.3.2 空間自相關(guān)-局部莫蘭指數(shù)

地理學第一定律為：任何事物都是與其他事物相關(guān)的，越相近的事物關(guān)聯(lián)越緊密[16]。幾乎所有空間數(shù)據(jù)都具有空間依賴性或空間自相關(guān)特征?？臻g自相關(guān)是空間數(shù)據(jù)中，空間單元與鄰近單元之間針對同一屬性值存在潛在的相互依賴的特性?？臻g自相關(guān)分析分為全局自相關(guān)和局部自相關(guān)分析。全局自相關(guān)度量了空間鄰近的區(qū)域單元中單元屬性值之間的相似程度。局部自相關(guān)進一步分析了觀測值的高值或低值聚集、高低或低高異常值分布。局部莫蘭指數(shù)表達式如下：

I=（Xi-X）S2∑nj=1Wij（Xi-X）;（1）

S2=1n∑ni=1（Xi-X）2;（2）

X=1n∑ni=1Xi。（3）

式中：I為局部空間自相關(guān)指數(shù)值;Xi是某一變量在空間單位i上的實測值;X是變量的均值;S2為空間單元i屬性觀測值的標準化值;n是變量觀測值總數(shù)，個;Wij是空間單元i與j 之間的空間權(quán)重。

1.3.3 土壤重金屬異常類型識別方法

不同元素含量之間的相關(guān)性分析可以反映各個元素的來源是否相同。因此，相關(guān)性分析可以識別土壤重金屬來源[17-25]。在土壤重金屬相關(guān)性分析中，各個重金屬作為檢測指標，根據(jù)土壤形成特點和土壤中重金屬的來源情況，可以將植被類型、土壤類型、地貌類型等作為相關(guān)性分析中的輔助指標進行分析。若一組指標具有強相關(guān)性，說明檢測數(shù)據(jù)受該輔助數(shù)據(jù)影響較大。當輔助數(shù)據(jù)的值較高時，檢測數(shù)據(jù)極可能偏高;若輔助數(shù)據(jù)的值較低時，檢測數(shù)據(jù)含量極可能偏低。若某一強相關(guān)性的輔助數(shù)據(jù)值較高，則其對該地塊的重金屬含量影響也較大，該重金屬含量極可能偏高。

本研究將各重金屬含量既作為檢測指標，又作為其他重金屬含量的輔助指標進行分析。選擇具有強相關(guān)性的一組檢測指標和輔助指標，如果檢測指標數(shù)據(jù)的異常值檢測結(jié)果與輔助指標數(shù)據(jù)的異常值檢測結(jié)果相同，即均表現(xiàn)為高低型或者低高型，則表明該異常點位疑似真實異常類型;如果檢測指標數(shù)據(jù)的異常值檢測結(jié)果與輔助指標數(shù)據(jù)的異常值檢測結(jié)果不同，即檢測指標存在異常而輔助指標不存在異常，或者兩者都存在異常但是異常點位或類型不一致，則說明該異常點位疑似數(shù)據(jù)錯誤異常。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)特征分析

對各重金屬指標之間進行初步的相關(guān)性分析，提取相關(guān)性較強的一組重金屬指標來展開后續(xù)的異常識別和識別效果分析。如表1所示，鉛（Pb）含量和銅（Cu）含量的相關(guān)性最強，因此本研究以Pb含量和Cu含量為例展開相關(guān)研究。

如表2所示，Pb含量與Cu含量的變異系數(shù)均為25%～75%，屬于中等強度變異;且Pb和Cu含量經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后符合正態(tài)分布。

2.2 異常識別結(jié)果分析

2.2.1 最佳鄰域確定

本研究基于上述“K臨近距離”的空間領(lǐng)域確定方法，計算和統(tǒng)計重金屬Pb和Cu含量在不同K值時的高低（HL）和低高（LH）異常值對應的數(shù)量。根據(jù)圖2-a可知，Pb含量在K值為2～5鄰域范圍內(nèi)能識別出穩(wěn)定的1個異常值，因此確定Pb含量的最佳鄰域K值范圍為2～5。根據(jù)2-b圖可知，Cu含量在K值為2～8鄰域范圍內(nèi)能比較穩(wěn)定地識別出2個異常值，其中在2～6范圍內(nèi)能基本涵蓋6～8區(qū)間識別出的異常點，因此確定Pb含量的最佳鄰域K值范圍為2～6。

2.2.2 異常值檢測結(jié)果

基于上述確定的最佳鄰域范圍分別對Pb和Cu含量指標進行異常值檢測。如表3所示，Pb含量檢測到1個高低異常點，其位于順義區(qū)楊鎮(zhèn)漢石橋的6號點位，說明在6號點位Pb含量相較于周圍的點位偏高。Cu含量檢測到2個高低異常點，分別為順義區(qū)楊鎮(zhèn)漢石橋的6號點位和懷柔區(qū)雁棲鎮(zhèn)下莊村的39號點位，說明Cu含量在6號與39號點位相較于周圍的點位而言偏高。具體的異常點位的空間分布圖如圖3所示。

2.2.3 異常類型識別結(jié)果

基于土壤重金屬異常類型識別方法，對上述檢測出的Pb和Cu含量的異常值進行進一步的類型識別。如表4所示，在6號點位Pb與Cu含量的異常值類型均為HL類型，說明6號點位重金屬指標極有可能比周圍點位高，從而判別該點位異常類型疑似真實異常。39號點位Cu含量為HL類型異常，但Pb含量不存在異常情況，2種相關(guān)性強的重金屬含量異常情況不一致，表明該點位中Pb或者Cu含量可能存在疑似數(shù)據(jù)錯誤的情況，從而判別該點位異常類型疑似數(shù)據(jù)錯誤。具體的點位異常類型分布圖如圖4所示。

2.3 異常識別方法效果分析

為了驗證本研究提出的土壤重金屬異常識別方法的有效性，引入格拉布斯準則（Grubbs）及四分法與本研究方法進行對比分析。其中，Grubbs和四分法檢測全局異常值，在去除全局異常的基礎(chǔ)上，通過本研究方法來檢測局部異常值，最后針對原始樣點、去除全局異常、去除局部異常點和去除識別為疑似數(shù)據(jù)錯誤的異常點位，這4種情況下的土壤重金屬含量的變異特征和插值預測精度進行對比分析。

其中組合方法一為四分法與本研究方法結(jié)合，組合方法二為Grubbbs法與本研究方法結(jié)合。由表5可知，四分法識別出的全局異常值比Grubbs法多，組合方法一在去除了全局異常點的基礎(chǔ)上利用本研究方法檢測到Pb含量在6號點位存在局部異常，沒有識別出疑似數(shù)據(jù)錯誤的異常點。檢測到Cu含量有4個局部異常點，其中3個點位識別為疑似數(shù)據(jù)錯誤。組合方法二在去除了全局異常點的基礎(chǔ)上利用本研究方法檢測到Pb在6號點位存在局部異常，沒有識別出疑似數(shù)據(jù)錯誤的異常點。檢測到Cu含量有4個局部異常點，其中3個點位識別為疑似數(shù)據(jù)錯誤。

2.3.1 變異特征分析

基于上述異常點位識別結(jié)果，分別統(tǒng)計組合方法一、二在原始樣點、去除全局異常點、去除局部異常點、去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點這4種情況下剩余的土壤重金屬樣點數(shù)據(jù)的變異特征信息，統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

經(jīng)過組合方法一、二的系列處理后。與原始樣點相比，Pb含量的變異系數(shù)有所下降，說明Pb樣點數(shù)據(jù)整體的離散程度有所降低。Pb含量的塊金基臺比經(jīng)過土壤重金屬去除局部異常后空間自相關(guān)性變強。Pb含量的偏基臺值經(jīng)過方法一呈下降趨勢，方法二在去除全局異常點后的偏基臺值略有上升，但是在去除局部異常點和疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點后的偏激臺值較原始樣點呈下降趨勢。說明本研究提出的異常識別方法降低了Pb含量的偏激臺值，證明區(qū)域結(jié)構(gòu)性變異降低。

與原始樣點相比，Cu含量的變異系數(shù)有所下降，在去除全局、局部異常樣點后樣本總體的離散程度降低，但在去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常樣點后，樣本總體的離散程度進一步增大，說明疑似數(shù)據(jù)錯誤樣點識別效率較好，沒有引起明顯的數(shù)據(jù)離散程度的變化。Cu含量的塊金基臺比在去除局部異常點后樣本的空間自相關(guān)性降低，而去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常樣點后樣本的塊金基臺比降低，表明樣本的空間自相關(guān)性增強。說明去除了局部異常點中空間相關(guān)性較強的異常點，去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點的同時保留了空間相關(guān)性較強的點。與原始樣點相比，Cu含量的偏基臺值在2種方法下均下降，在去除局部異常點后偏基臺值下降，表明區(qū)域結(jié)構(gòu)性變異降低，而在去除疑似數(shù)據(jù)錯誤樣點保留疑似自然異常樣點的情況下，區(qū)域結(jié)構(gòu)性變異增強，說明了土壤重金屬異常識別結(jié)果的有效性。

2.3.2 預測精度分析

針對組合方法一、二在原始樣點、去除全局樣點、去除局部樣點、去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點這4種情況下，對剩余的土壤重金屬樣點數(shù)據(jù)采用普通克里金插值分析，分別統(tǒng)計對應情況下的平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）。

如圖5所示，基于Pb含量進行的插值分析中，在分別去除全局樣點、局部樣點這2種情況后，MRE和RMSE均較原始樣點插值誤差明顯減小，在此基礎(chǔ)上去除疑似數(shù)據(jù)錯誤，MRE和RMSE差別不大，說明疑似數(shù)據(jù)錯誤的插值結(jié)果對整體插值精度影響不大。基于Cu含量進行的插值分析中，在分別去除全局異常樣點、局部異常樣點這2種情況下，MRE和RMSE均較原始樣點插值誤差明顯減小，但是去除疑似數(shù)據(jù)錯誤異常點的情況下插值誤差較去除局部異常樣點情況下插值誤差略有增大，但基本保持一致。說明去除疑似錯誤數(shù)據(jù)異常點對整體插值精度影響不大，這表明土壤重金屬異常識別中對判斷為疑似數(shù)據(jù)錯誤的樣點進行剔除后對整體插值估計影響甚微，一定程度上佐證了土壤重金屬異常識別方法的準確性。

3 討論與結(jié)論

本研究所用土壤重金屬異常識別方法，基于穩(wěn)定的K鄰域確定穩(wěn)定的異常檢測范圍，能夠檢測到穩(wěn)定的局部異常點，降低了傳統(tǒng)鄰域空間范圍確定的主觀性，提高了土壤重金屬異常識別的有效性。

本研究所用土壤重金屬異常識別方法，基于輔助指標與檢測指標的相關(guān)性程度進行異常類型識別。判別異常點類型是屬于疑似數(shù)據(jù)錯誤還是屬于疑似自然異常，相較于傳統(tǒng)的異常點檢測模式，該方法能進一步對異常點類型進行識別，根據(jù)異常類型識別結(jié)果能夠有效指導后續(xù)土壤重金屬數(shù)據(jù)處理，輔助提高數(shù)據(jù)評價分析精度。

基于2006年北京市農(nóng)田區(qū)土壤重金屬數(shù)據(jù)，分別將本研究方法與四分法和Grubbs法結(jié)合，對原始

樣點，去除全局、局部及疑似錯誤數(shù)據(jù)異常點這4方面的變異特征和預測精度進行分析。通過以上3個方面對原始樣點的處理，樣本總體的離散程度降低，樣本空間自相關(guān)性程度變化及區(qū)域結(jié)構(gòu)性變異趨勢增強，數(shù)據(jù)空間插值的預測精度提高，驗證了本研究提出的土壤重金屬異常識別方法的有效性和準確性。

參考文獻：

[1]陳秀端. 西安市表層土壤重金屬污染的環(huán)境地球化學研究[D]. 西安：陜西師范大學，2013：1-14.

[2]Zhang C S，Selinus O.Statistics and GIS in environmental geochemistry-some problems and solutions[J]. Journal of Geochemical Exploration，1998，64（1/2/3）：339-354.

[3]王景云，楊 軍，楊俊興，等. 基于空間自相關(guān)和概率論的土壤重金屬異常值的識別方法[J]. 地球信息科學學報，2017，19（5）：605-612.

[4]賀 玲，吳玲達，蔡益朝. 數(shù)據(jù)挖掘中的聚類算法綜述[J]. 計算機應用研究，2007（1）：10-13.

[5]Yin C Y，Zhang S. Parallel implementing improved k-means applied for image retrieval and anomaly detection[J]. Multimedia Tools and Applications，2017，76：16911-16927.

[6]張 穎，黃俊宇. 金融創(chuàng)新、新型城鎮(zhèn)化與區(qū)域經(jīng)濟增長——基于空間杜賓模型的實證分析[J]. 工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟，2019，38（12）：93-101.

[7]楊 巖，姚長青，張均勝，等. 長江中游城市群科研人才空間集聚分析[J]. 地理空間信息，2018，16（9）：5-10.

[8]劉彥文，劉成武，何宗宜，等. 基于像元尺度耕地質(zhì)量局部空間自相關(guān)的基本農(nóng)田劃定[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2019，50（5）：260-268，319.

[9]黃熠鋒，張夢迪，倪佳峰，等. 基于空間自相關(guān)分析的溫瑞塘河底泥Ni、Zn空間聚類和異常值分析[J]. 浙江農(nóng)業(yè)科學，2019，60（12）：2286-2290.

[10]Yang J，Wang J Y，Zheng Y M，et al. Method for identifying outliers of soil heavy metal data[J]. Environmental Science and Pollution Research，2018，25（13）：12868-12875.

[11]Meklit T，van Meirvenne M，Verstraete S，et al. Combining marginal and spatial outliers identification to optimize the mapping of the regional geochemical baseline concentration of soil heavy metals[J]. Geoderma，2009，148（3/4）：413-420.

[12]楊 冕，王 銀. 長江經(jīng)濟帶PM2.5時空特征及影響因素研究[J]. 中國人口·資源與環(huán)境，2017，27（1）：91-100.

[13]鄧 敏，劉啟亮，李光強. 采用聚類技術(shù)探測空間異常[J]. 遙感學報，2010，14（5）：944-958.

[14]李曉嵐，高秉博，周艷兵，等. 基于時空不確定性分析的北京市農(nóng)田土壤重金屬鎘含量等級劃分[J]. 農(nóng)業(yè)環(huán)境科學學報，2019，38（2）：307-316.

[15]曼弗雷德·M·費希爾，王勁峰.空間數(shù)據(jù)分析 模型方法與技術(shù)[M]. 張 璐，肖光恩，呂博才，譯. 北京：中國人民大學出版社，2018：20-28.

[16]Anselin L.Local indicators of spatial association-LISA[J].Geogr

Anal 1995，27（2）：93-115.

[17]Zhou J，Ma D S，Pan J Y，et al.Application of multivariate statistical approach to identify heavy metal sources in sediment and waters：a case study in Yangzhong，China[J]. Environmental Geology，2008，54：373-380.

[18]劉 英，李旭東，鄭 超，等. 玉溪市農(nóng)田土壤3種重金屬監(jiān)測結(jié)果分析[J]. 環(huán)境衛(wèi)生學雜志，2018，8（4）：299-301.

[19]潘瑜春，劉巧芹，陸 洲，等. 離群樣點對土壤養(yǎng)分空間變異分析的影響研究[J]. 土壤學報，2010，47（4）：767-771.

[20]Fu W J，Zhao K L，Zhang C S， et al. Outlier identification of soil phosphorus and its implication for spatial structure modeling[J]. Precision Agriculture，2016，17：121-135.

[21]王加恩，康占軍，許新苗，等. 礦區(qū)土壤中重金屬元素含量異常的調(diào)查[J]. 環(huán)境污染與防治，2009，31（7）：105-108.

[22]劉 偉，郜允兵，潘瑜春. 農(nóng)田土壤重金屬空間變異多尺度研究[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學，2018，46（23）：357-361.

[23]Gao Y F，Liu H L，Liu G X. The spatial distribution and accumulation characteristics of heavy metals in steppe soils around three mining areas in Xilinhot in Inner Mongolia，China[J]. Environmental Science and Pollution Research，2017，24（32）：25416-25430.

[24]Hu B F，Wang J Y，Jin B，et al. Assessment of the potential health risks of heavy metals in soils in a coastal industrial region of the Yangtze River Delta[J]. Environmental Science and Pollution Research，2017，24：19816-19826.

[25]Gao Y F，Liu H L，Liu G X. The spatial distribution and accumulation characteristics of heavy metals in steppe soils around three mining areas in Xilinhot in Inner Mongolia，China[J]. Environmental Science and Pollution Research，2017，24（32）：25416-25430.