熱軋平整工程軋制力計(jì)算研究

房慶華

（太原重工股份有限公司技術(shù)中心，山西 太原030024）

熱軋平整作為熱軋后改善帶鋼平直度、粗糙度、消除帶鋼屈服平臺的重要工序，其壓下率一般在3%以內(nèi)，實(shí)際生產(chǎn)中熱軋平整延伸率取值范圍一般為1%～2%。

由于平整壓下率小，故必須同時(shí)考慮軋輥及帶鋼的彈性變形，業(yè)內(nèi)已有較多學(xué)者進(jìn)行了平整軋制模型的研究，并得出了相應(yīng)的平整軋制力計(jì)算方法[1-3]。但在實(shí)際使用中，還是存在一些問題，一是部分計(jì)算方法雖然可以滿足工程使用精度，但計(jì)算過程中需要進(jìn)行查表，無法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制；二是另一部分計(jì)算方法雖可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制，但實(shí)際工程應(yīng)用中模型預(yù)報(bào)精度不穩(wěn)定。

本文以一種工程實(shí)用的平整軋制壓力模型為基礎(chǔ)，通過現(xiàn)場大量實(shí)測數(shù)據(jù)的回歸分析，提出了鋼種系數(shù)、工況系數(shù)的分層計(jì)算選取方法，給出了具體操作實(shí)施步驟，通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果良好，具有進(jìn)一步推廣的價(jià)值。

1 平整軋制壓力模型

平整軋制力計(jì)算公式：

式中：P為總軋制壓力，N；f為單位寬度軋制壓力，N/mm；B為帶材寬度，mm；h0為入口帶鋼厚度，mm；ε為延伸率；μ為摩擦系數(shù)；L為軋制變形區(qū)中軋輥與帶鋼接觸弧長度，mm；D為工作輥直徑，mm；σp為當(dāng)量變形抗力，MPa；σs為帶鋼屈服強(qiáng)度，MPa；σ0為帶鋼后張力，MPa；σ1為帶鋼前張力，MPa；a為應(yīng)變速率系數(shù)；a0為鋼種系數(shù)；a1為工況系數(shù)；k0為后張力加權(quán)系數(shù)；k1為前張力加權(quán)系數(shù)；k3為變形抗力影響系數(shù)；v為軋制速度，m/min；e為應(yīng)變速率。

從該軋制壓力模型可看出，對特定軋制過程而言，h0、ε、μ、D、B、σ0、σ1、σs、v等參數(shù)是確定的，如果令k1=k2=0.5，k3=1.15，a=1，那么總軋制壓力的大小將僅取決于鋼種系數(shù)a0與工況系數(shù)a1。因此，求解a0、a1將成為求解平整工程軋制力的關(guān)鍵。

2 鋼種系數(shù)及工況系數(shù)的確定

2.1 求解思路

現(xiàn)以Q235B材料為例，如果從現(xiàn)場采集到已經(jīng)軋制完的n卷帶材平整數(shù)據(jù)，那么將會(huì)得到n組實(shí)測 數(shù) 據(jù)(h0i、εi、μi、Di、Bi、σ0i、σ1i、σsi、vi、Pi),（i=1，2，…，n）。此時(shí)，如果給定一組鋼種系數(shù)、工況系數(shù){a0、a1}，并將其與上述n組實(shí)測數(shù)據(jù)代入式（1）—式（5），則可求出n組總軋制壓力計(jì)算值P'i（i=1，2，…，n）。引進(jìn)目標(biāo)函數(shù)因a0∈(-10.0，10.0)，a1∈(-6.0，6.0)[1]，那么總能選出一組最優(yōu)的鋼種系數(shù)、工況系數(shù){a0,a1}，使得F(X)最小。

2.2 Q235B鋼種系數(shù)及工況系數(shù)的求解

以Q235B材料為例，工作輥直徑為Φ500 mm，根據(jù)2.1思路，編寫計(jì)算程序，通過現(xiàn)場軋制數(shù)據(jù)計(jì)算出最優(yōu)的鋼種系數(shù)、工況系數(shù)為{1.25,-0.23}。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 Q235B鋼種系數(shù)、工況系數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)表

從表1可見，模型的計(jì)算誤差較大，且波動(dòng)較大，無法直接用于工程軋制力預(yù)測。究其原因是因?yàn)?，?dāng)入口帶鋼厚度、來料板形相差較大，以及工作輥因磨損導(dǎo)致的直徑變化較大時(shí)，實(shí)際生產(chǎn)中設(shè)定的平整延伸率、軋制速度以及前后張力均將發(fā)生大幅變化，而軋制力與這些因子又為復(fù)雜的非線性關(guān)系，那么回歸分析后的鋼種系數(shù)、工況系數(shù)將無法保證所有軋制工況的計(jì)算精度。故，在2.1思路基礎(chǔ)上，應(yīng)首先增加對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的分層篩選，然后分段分區(qū)間求解鋼種系數(shù)、工況系數(shù)。

2.3 Q235B鋼種系數(shù)及工況系數(shù)的分層計(jì)算求解

根據(jù)2.2思路，本文通過大量的現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析得知，對于同一鋼種而言，影響a0、a1的主要因素有帶鋼入口厚度、平整延伸率、軋制速度、工作輥直徑。其中，影響因子未考慮前后張力是因?yàn)榍昂髲埩κ菐т撊肟诤穸?、軋制速度等的函?shù)。

現(xiàn)仍以Q235B材料為例，工作輥直徑為Φ500 mm，將現(xiàn)場數(shù)據(jù)先進(jìn)行篩選分層，選取厚度、寬度均在小區(qū)間范圍內(nèi)的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出該工況區(qū)間下鋼種系數(shù)、工況系數(shù)分別為-0.77、-0.74，具體參數(shù)如表2所示。

表2 Q235B鋼種系數(shù)、工況系數(shù)分層計(jì)算數(shù)據(jù)表

由表2可以看出，計(jì)算精度明顯高于表1結(jié)果。同時(shí)，也可看出，即使均為Q235B材質(zhì)，但在不同的軋制工況下，其鋼種系數(shù)、工況系數(shù)相差也比較大。

為了得到精度更高的軋制力計(jì)算值，提出了如下思路，將鋼種系數(shù)、工況系數(shù)的各個(gè)影響因子分為若干區(qū)段，并將現(xiàn)場大量數(shù)據(jù)根據(jù)各個(gè)因子的區(qū)段進(jìn)行分層篩選，再進(jìn)行鋼種系數(shù)、工況系數(shù)的求解，最終得出各個(gè)區(qū)段對應(yīng)的a0、a1值。

2.4 鋼種系數(shù)及工況系數(shù)的分層計(jì)算步驟

以Q235B為例，假設(shè)從現(xiàn)場共獲取了N卷軋制數(shù)據(jù)，將N卷軋制數(shù)據(jù)按照表3所示分層說明分為個(gè)數(shù)據(jù)組，其中，

這樣，將每組數(shù)據(jù)按照2.3思路進(jìn)行求解，則可得出各個(gè)數(shù)據(jù)組的鋼種系數(shù)、工況系數(shù)值{a01,a11}、{a02,a12}、…、{a0r,a1r},即僅Q235B即可得到共計(jì)r組解。

表3 Q235B軋制數(shù)據(jù)分層表

具體實(shí)施步驟如下：

1）步驟1。定義數(shù)組變量H、Y、V、D，根據(jù)表3規(guī)則，依次將每組實(shí)測數(shù)據(jù)相應(yīng)賦值予數(shù)組變量，并分為M1、M2、…、Mr個(gè)數(shù)據(jù)組；

2）步驟2。分別對r個(gè)數(shù)據(jù)組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)組進(jìn)行鋼種系數(shù)、工況系數(shù)的求解。如下，以M1數(shù)據(jù)組（假設(shè)共含s組數(shù)據(jù)，即符合M1參數(shù)范圍的鋼卷共s卷）的求解為例；

3）步驟3。定義初始目標(biāo)值T，并令其取一個(gè)非常大的值，如令T=1 010。同時(shí)定義兩個(gè)中間變量m1、m2，并令m1=0，m2=0；

4）步驟4。給定a0的搜索步長Δ0，并令a0=-10.0+m1Δ0；

5）步驟5。給定a1的搜索步長Δ1，并令a1=-6.0+m2Δ1；6）步驟7。計(jì)算當(dāng)前狀況下目標(biāo)函數(shù)

7）步驟8。定義最佳鋼種系數(shù)與工況系數(shù)分別為a01、a11，與之對應(yīng)的計(jì)算軋制力為P1'i，判斷不等式T1

8）步驟9。判斷不等式m2≤12/Δ1是否成立，如果成立，則轉(zhuǎn)入步驟5。否則，令m1=m1+1，轉(zhuǎn)入步驟10；

9）步驟10。判斷不等式m1≤20/Δ0是否成立，如果成立，則轉(zhuǎn)入步驟4。否則輸出a01，a11，P1'i，結(jié)束計(jì)算。

2.5 結(jié)果驗(yàn)證

以某鋼廠Q235B、Q345B、15CrMo、700XX（屈服強(qiáng)度700 MPa）、1100XX（屈服強(qiáng)度1 100 MPa）五個(gè)鋼種共計(jì)41組數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明95%的軋制力計(jì)算值與實(shí)測值相吻合，誤差均小于10%，具體如圖1所示。

圖1 工程軋制力計(jì)算驗(yàn)證

3 結(jié)論

本文以一種工程實(shí)用平整軋制壓力模型為基礎(chǔ)，通過大量現(xiàn)場軋制數(shù)據(jù)對鋼種系數(shù)、工況系數(shù)及其影響因子進(jìn)行了研究分析，提出了鋼種系數(shù)、工況系數(shù)的分層計(jì)算方法與實(shí)施步驟，并經(jīng)現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明，軋制力計(jì)算值與實(shí)測數(shù)據(jù)基本能夠吻合，誤差率為10%以內(nèi)，可用于熱軋平整機(jī)工程軋制力預(yù)測。