彈性機構(gòu)的動態(tài)應(yīng)力研究

劉曉靜

（山西工程職業(yè)學(xué)院，山西 太原030009）

早前對運動機構(gòu)的研究局限于其剛性分析，對其彈性變形對工作性能及可靠性的影響考慮甚少。隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，機構(gòu)的彈性變形對機構(gòu)的影響日益增加?，F(xiàn)有國內(nèi)外很多學(xué)者研究彈性機構(gòu)的動力學(xué)分析。Howell[1]和Midha提出偽剛體模型，奠定了彈性機構(gòu)的研究的基礎(chǔ)。HETRIK[2]等研究了彈性機構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法的重要性。張義民[3]則提出了機械動態(tài)與漸變可靠性理論。

彈性機構(gòu)運動過程中，構(gòu)件上任一點的應(yīng)力應(yīng)變會隨著時間的變化而發(fā)生改變。因此對運動中的彈性桿件的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變分析對后續(xù)系統(tǒng)可靠性分析具有重要的意義。

1 彈性連桿機構(gòu)動態(tài)應(yīng)力

物體受到外力作用下會發(fā)生一定的變形，變形后線段伸長或縮短的值與原長的比值成為應(yīng)變，即：

式中：L為變形前的長度；ΔL為其變形后的伸長量。

以梁單元橫截面作為研究基礎(chǔ)，點Q是梁單元中的任意一點，并設(shè)該點屬于第i個梁單元點Q處的應(yīng)變可由該點的彎曲應(yīng)變和拉壓應(yīng)變[4]的疊加得到，因此點Q的總應(yīng)變可以表示為：

式中：ε為點Q的總應(yīng)變；ε1為第i個梁單元彎曲變形引起Q點處的應(yīng)變（彎曲應(yīng)變）；ε2為第i個梁單元拉伸變形引起Q點處的應(yīng)變（拉伸應(yīng)變）。

由于在彎曲過程中，中性層的長度不發(fā)生變化，根據(jù)式（1）的定義，中性層處的應(yīng)變[5]為：

根據(jù)胡克定律：

將式（3）代入（4）中得：

假定單元AB發(fā)生變形后移至A*B*，取AB上的一個微單元CD，設(shè)定長度為dx，則CD兩點的坐標為（x，0）、（x+dx，0）。當梁單元發(fā)生變形后，CD的位置變?yōu)镃*D*，其中C點的縱向位移和軸向位移分別為SW、SV，所以單元局部坐標C*系中坐標為（x+SW，SV），D*點坐標為

線性單元C*D*的拉伸應(yīng)變[6]為：

2 算例

主動桿件轉(zhuǎn)速為300 r/min，下頁圖1為彈性四桿機構(gòu)曲柄與連桿的中點模型結(jié)構(gòu)，機構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 彈性四桿機構(gòu)的參數(shù) mm

下頁圖2為計算彈性四桿機構(gòu)在不同時刻的最大動應(yīng)力的分析流程圖。

將機構(gòu)參數(shù)代入動態(tài)應(yīng)力的計算公式中，可以得到彈性四桿機構(gòu)曲柄與連桿中點的最大動應(yīng)力隨著主動桿件轉(zhuǎn)動角度的曲線如圖3和圖4。

圖1 曲柄與連桿中點彈性位移

圖2 不同時刻最大動應(yīng)力分析流程圖

圖3 曲柄中點最大動應(yīng)力

圖4 連桿中點最大動應(yīng)力

從圖3，圖4中可以看出，隨著主動桿件轉(zhuǎn)角的改變，曲柄和連桿的動態(tài)應(yīng)力隨之改變，但桿件不同的點處的整個運動過程中最大動應(yīng)力的變化趨勢不完全一致，因此在研究整個系統(tǒng)最大動應(yīng)時需要計算各點處的最大動應(yīng)力進行比較得到。從圖中可以看到在角度為由于機構(gòu)剛啟動，曲柄和連桿中點動態(tài)應(yīng)力具有較大的波動，并達到整個過程中的最大值，且曲柄中點的最大動應(yīng)力明顯大于連桿中點的最大動應(yīng)力。

3 結(jié)語

彈性機構(gòu)隨著主動桿件轉(zhuǎn)角的改變，動態(tài)應(yīng)力隨之改變，角度為由于機構(gòu)剛啟動，曲柄和連桿中點動態(tài)應(yīng)力具有較大的波動，并達到整個過程中的最大值，且曲柄中點的最大動應(yīng)力明顯大于連桿中點的最大動應(yīng)力。

由此通過計算可以得到彈性四桿機構(gòu)中任意一點處的彈性變形隨著主動桿件轉(zhuǎn)動的動態(tài)應(yīng)力，為后續(xù)機構(gòu)的可靠性計算打好基礎(chǔ)。