基于GARCH 族模型的深證100 指數(shù)波動性研究

陳 儀

（英國紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)，NE1 7RU）

1.文獻(xiàn)綜述

常言道：“股票有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎”。股票的漲跌不確定是難以捉摸的，但是通過對其歷史的時間序列進(jìn)行波動性研究分析，這樣可以科學(xué)理解其存在的波動性。例如學(xué)者林德欽（2014）在對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)進(jìn)行GARCH 研究的時候，與其他GARCH 模型相比之下，GARCH(1,1)更為合適。同樣，也有對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性研究的宋永輝，許倩（2020），他們對創(chuàng)業(yè)板指進(jìn)行GARCH 族模型擬合，并指出創(chuàng)業(yè)板指“尖峰厚尾”是符合ARCH 模型建立的標(biāo)準(zhǔn)，加之其波動性是非對稱的，當(dāng)市場上出現(xiàn)壞消息時，創(chuàng)業(yè)板指會更“波瀾起伏”相對比與好消息出現(xiàn)的反應(yīng)程度。在個股研究方面，在2020年，王晟坦途發(fā)現(xiàn)比亞迪的股票價格序列是存在非對稱性效應(yīng)的，說明了除了指數(shù)，個股同樣存在不對稱性效應(yīng)。少有學(xué)者對深證100 指數(shù)的波動性研究，本文對其進(jìn)行GARCH族模型擬合。

2.理論簡介

廣義自回歸條件異方差模型在自回歸條件模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH）基礎(chǔ)上發(fā)展起來的（Bollerslev(1986)）。

后來有學(xué)者Engle、Lilien 和Robin（1987）加入ARCH-M項對金融資產(chǎn)收益與風(fēng)險的研究。另外，在金融市場中好消息與壞消息對資本市場的影響是不一樣的，為了更好的描述這一非對稱效果，Engle 和Victor K.Ng.(1993)提出非對稱模型TARCH 模型以及Nelson（1991）提出的EGARCH 模型。

3.數(shù)據(jù)來源

文章從Net Ease 中獲取深證100 指數(shù)每日收盤價序列，數(shù)據(jù)區(qū)間從7/11/2018-1/04/2021 共605 個數(shù)據(jù)。由于金融時間序列有其趨勢性波動性，因此為了進(jìn)一步減緩其波動程度，使該序列可以滿足建模的條件，該序列將會進(jìn)行對數(shù)化處理，本文使用Eviews10 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

Rt表示對數(shù)化的深證100 指數(shù)序列即為其收益率，Closet表示t 時刻的收盤價，Closet-1表示t-1 時刻的收盤價。

3.1 描述性統(tǒng)計分析

圖1 Rt 描述性統(tǒng)計分析

從圖1 可知，該序列存在尖峰厚尾現(xiàn)象，尾巴左偏，偏度統(tǒng)計小于0，JB 統(tǒng)計量的P 值有效拒絕原假設(shè)，為非正態(tài)分布。

3.2 單位根檢驗

進(jìn)一步考察深證指數(shù)對數(shù)化收益率序列的平穩(wěn)性（表1）

表1 深證指數(shù)對數(shù)化收益率序列的ADF 檢驗結(jié)果

深證指數(shù)對數(shù)化收益率序列的t 統(tǒng)計值為-24.1419，非常顯著，此可判斷該序列是平穩(wěn)的，符合建模條件。

3.3 均值方程的建立

運用Q 檢驗來考察深證指數(shù)收益率的自相關(guān)與偏自相關(guān)。該序列不存在自相關(guān)（圖2），其自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)迅速落入隨機區(qū)間內(nèi)，且其Q 檢驗的P 值均在0.05 以上，因此該序列在5%顯著性水平上不存在顯著的相關(guān)性。

圖2 深證指數(shù)對數(shù)化收益率序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

為此，該序列的均值方程設(shè)定為白噪聲，即該均值方程表示為：

其中（2）式中Rt-1為Rt滯后一階過去值，εt為隨機擾動項。

Rt去均值化并對其殘差平方進(jìn)行進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗，本文采用對其殘差平方的自相關(guān)圖進(jìn)行分析（高鐵梅，2006），從Q 檢驗結(jié)果可得，其P 值均在5%水平上不顯著，因而該序列存在明顯的自相關(guān)，驗證了ARCH 的存在，因此下文會對該序列殘差序列進(jìn)行GARCH 族模型擬合。

4.實證分析

4.1 條件方差方差建立-GARCH 族模型建模

本文會進(jìn)行常用的GARCH 模型建模，此外并結(jié)合其模型得出的參數(shù)結(jié)果的顯著性以及其信息準(zhǔn)則選擇出一個滿意的模型（表2）。通過對比參考，GARCH(1,1)模型為最佳。考慮到股票的對數(shù)收益率存在不對稱效應(yīng)（宋永輝，徐倩，2020）（王晟坦途，2020），本文將會對深證100 對數(shù)化收益率序列進(jìn)行T-GARCH、E-GARCH 模型擬合（表3）。

從實證分析結(jié)果可知（表3），通過對比分析可得，E-GARCH（1,1）在參數(shù)顯著性以及信息準(zhǔn)則方面比T-GARCH（1,1）更占優(yōu)勢，另外本文還在E-GARCH（1,1）基礎(chǔ)上加入“ARCH-M”進(jìn)行檢驗，該項系數(shù)P 值明顯大于0.05，并不顯著，因此不存在“ARCH-M”過程。

4.2 模型檢驗

本文對擬合較好的E-GARCH(1,1)進(jìn)行ARCH-LM 檢驗，以便檢驗擬合效果，為此分別選取了滯后1 階、滯后4 階、滯后8 階以及滯后12 階進(jìn)行檢驗（王晟坦途，2020），以上各項F 統(tǒng)計量都不顯著，說明了ARCH 效應(yīng)已經(jīng)消除。

因此，建立的EGARCH（1,1）模型如下：

5.結(jié)語

本文以深證100 指數(shù)收益率為樣本，因其波動存在條件異方差，且其分布為左偏，為此運用GARCH族模型對其擬合分析。另外該收益率存在杠桿性。從E-GARCH（1,1）模型分析可得，其非對稱項系數(shù)非常顯著，即深證100 對數(shù)收益率序列面對利空和利好消息反應(yīng)是不一樣的，利空消息影響更大。