把握好題型訓(xùn)練提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

陳澤進(jìn)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-7-373

高中數(shù)學(xué)在所有科目中占著相當(dāng)重要的地位。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)又存在老師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。通常情況下，學(xué)生要通過(guò)不斷的練試，然后才能尋到解題點(diǎn)，這極大的降低了解題的效率，本文就培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓其解題能力得到增強(qiáng)，談一些具體的教學(xué)措施：

一、從多方面培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力以解題技能

新課程高中數(shù)學(xué)提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式。我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生做一些專項(xiàng)研究活動(dòng)。如《數(shù)學(xué)》有研究性課題："分期付款中的有關(guān)計(jì)算"，面對(duì)這個(gè)課題，除了要求學(xué)生走訪銀行、了解相關(guān)知識(shí)，還需要學(xué)生之間對(duì)三種付款方式的計(jì)算進(jìn)行分工、協(xié)作和交流。學(xué)生在這樣的實(shí)踐過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，收集、分析和利用信息的能力，對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感都得到培養(yǎng)，并獲取親身參與研究探索的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)分享與合作。此外，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這些都是教師在課堂上用語(yǔ)言灌輸所不能達(dá)到的。好的的教學(xué)手段和藝術(shù)是學(xué)生成長(zhǎng)的關(guān)鍵。讓數(shù)學(xué)課堂情境化、生活化、綜合化、活動(dòng)化和實(shí)踐化以提升并優(yōu)化教學(xué)，引起學(xué)生興趣。在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力過(guò)程中，主要注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和橫向思維。

（1）、注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

對(duì)于數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等，教學(xué)時(shí).不僅要注意從左到右的正向訓(xùn)練，也要注意逆向思維的訓(xùn)練，某些問(wèn)題，從正向思維運(yùn)算繁雜、不易達(dá)到目的。若逆向考慮，將問(wèn)題變換，可開(kāi)闊思路.使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

例1、求證sin12°+cos12°>2sin56°

證明：數(shù)學(xué)中的定理的逆命題不一定成立，但公式總可逆用，本題逆用和角的正弦公式，得

（2）、注意培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維

橫向思維就是將思維向橫的方向擴(kuò)展，使思維活動(dòng)能在各相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行的一種思維方式，這種思維往往能使各類知識(shí)互相滲透，互相作用，使問(wèn)題獲得滿意的解決。為此，通過(guò)具體的教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)常引導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成橫向思維的習(xí)慣。

例2、已知（x-2）2+y2=3，求yx的最大值。

分析：如果極限在代數(shù)問(wèn)題上來(lái)考慮，思路將難以打開(kāi)，利用數(shù)形結(jié)合的思想賦數(shù)以形，轉(zhuǎn)換成解析幾何來(lái)解，則可迅速抓住問(wèn)題的本質(zhì)。

解：要求yx的最大值，就是要求原點(diǎn)（0，0）與圓上點(diǎn)所連直接的斜率的最大值，這個(gè)最大值在直線與圓相切時(shí)取得。

二、注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以提高解題技術(shù)

在觀察能力的培養(yǎng)方面主要是空間向量位置變化的巧妙性?？臻g距離主要體現(xiàn)在點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離、異面距離上，至于線面距離和面面距離，很容易轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，因?yàn)樗鼈冎荒苁瞧叫械摹Ｋ赃@里最主要以異面直線距離為例說(shuō)明向量在空間距離中的應(yīng)用。

如圖1，要求異面直線a，b之間的距離，為了敘述方便，將兩異面直線放置于兩平行平面中。假定GH是a，b的公垂線，則可以連接AH（A是直線a上異于公垂線垂足且易求坐標(biāo)的任一點(diǎn)），從而構(gòu)造直角三角形AHG，顯然是可行的，但是在許許多多的立體幾何題中，這只能算作是一廂情愿。異面直線很難正確作出公垂線，即使作出來(lái)得到的端點(diǎn)也是十分難求其坐標(biāo)。為此，在直線b上找到一點(diǎn)容易求坐標(biāo)的點(diǎn)B，作BC垂直直線a所在平面于點(diǎn)C，易知BC與公垂線等長(zhǎng)。下面求其長(zhǎng)：

從這里可以看得出：公垂線段的長(zhǎng)與所取法向量是無(wú)關(guān)的（只要非零），點(diǎn)B的位置是任意的，而直線a所在平面的法向量，只需要通過(guò)a→×b→即可。這就拋開(kāi)了公垂線作圖難的問(wèn)題，直接選取兩異面直接上任意兩點(diǎn)就能求出公垂線段的長(zhǎng)，即兩異面直接的距離。

例3、如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PE⊥EC，已知PD=2，CD=2，AE=12，求異面直線PD與EC的距離。

解：建立如圖空間直角坐標(biāo)系

評(píng)：從此例可看得出，求異面直線的距離，用向量法具有更大的優(yōu)勢(shì)，該向量只需要用已知直線作為兩向量的外積即可，而直線PD、CE上各取一點(diǎn)，當(dāng)然要取比較好求其坐標(biāo)的，這樣可以很輕松地解決問(wèn)題。

總之，在新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)實(shí)踐中深深地體會(huì)到，捕捉"生活現(xiàn)象"去采擷生活中的教學(xué)實(shí)例， 提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)學(xué)生解題能力的訓(xùn)練以達(dá)到較好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃明月.新課程下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略探討[J]. 新課程（教研版）. 2009（06）

[2] 國(guó)慶.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2011（11）

云南省富寧縣民族中學(xué)