基于SOLO分類理論的高職高考數(shù)學(xué)試題研究

蘇美婷 陳偉琪

一、引言

隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展，職業(yè)教育備受重視。2019年的《國家職業(yè)教育改革實施方案》更提出了“沒有職業(yè)教育現(xiàn)代化就沒有教育現(xiàn)代化”的重要論斷。2020年，廣東省“3+證書考試”共錄取56萬多人，比上一年增加12萬人。由此可見，中等職業(yè)學(xué)校的畢業(yè)生除了面向社會選擇就業(yè)外，越來越多的畢業(yè)生選擇到高等學(xué)校繼續(xù)進修。數(shù)學(xué)是“3+證書考試”的必考科目，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)專業(yè)課，還要抽出時間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，因此，分析廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試（以下簡稱“高職高考”）的數(shù)學(xué)試題的考查層次分布情況，可為師生開展科學(xué)備考提供參考。

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分類評價理論，意為“可觀察的學(xué)生學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”，是Biggs等人提出的一種以等級描述為基本特征的質(zhì)性評價方法。SOLO分類評價理論將學(xué)生的可見學(xué)習(xí)成果從低到高分為五種水平：前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。SOLO分類理論為高職高考數(shù)學(xué)試題的分析提供了很好的工具。

一方面，在滿分150分的試卷中每年幾乎都有近50分的試題牽涉解析幾何的內(nèi)容，另一方面，教師普遍反映解析幾何難教，學(xué)生普遍反映解析幾何難學(xué)，因此，有必要對解析幾何試題進行分析。本文將以SOLO分類評價理論作為分析工具，對2016-2020年廣東省高職高考數(shù)學(xué)試卷中解析幾何部分的試題進行分析，以期為一線中職數(shù)學(xué)教師的備考提供參考。

二、研究方法

（一）研究對象

本研究選取2016-2020年高職高考數(shù)學(xué)試卷中涉及解析幾何內(nèi)容的試題為研究對象，其中選擇題12道，填空題6道和解答題9道。

（二）研究步驟

1.編制試題知識細目表

本文依據(jù)廣東省高職高考考試大綱將解析幾何部分的知識點進行細分，編制試題知識細目表，由于數(shù)學(xué)試題通常涵蓋不同板塊的知識點，為了可以更準確地判斷試題考查層次，也將屬于解析幾何以外的內(nèi)容納入統(tǒng)計，例如不等式、解三角形等。

2.確定試題的SOLO層次

按照SOLO分類評價理論的基本假設(shè)和思路，分析中職學(xué)生解答數(shù)學(xué)試題所必須經(jīng)歷的思維操作階段，從而確定數(shù)學(xué)試題的層次水平和能力結(jié)構(gòu)。

SOLO評價理論中的“前結(jié)構(gòu)水平”是指一種低于目標方式的反應(yīng)，由于高職高考的試題至少涉及一個知識點，所以沒有與“前結(jié)構(gòu)水平”所對應(yīng)的試題。同時，SOLO評價理論中的“抽象擴展水平”是指學(xué)生超越問題情境，得到更抽象、更一般的結(jié)論，超出了高職高考數(shù)學(xué)試題的考查要求。因此，本研究只選取中間三個水平進行分析。下面通過一些具體的實例來說明，運用SOLO分類理論對中職數(shù)學(xué)試題中的解析幾何部分試題進行分類的具體操作方法。

【案例1】單點結(jié)構(gòu)水平。

（2020年第9題）拋物線y2=4x的準線方程為（? ）

A.y=-1???? B.x=1

C.x=-1D.y=1

分析：“單點結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生只需要找到一個線索并用該線索去解決的問題。此題考查的是拋物線的性質(zhì)，學(xué)生只需識別拋物線的準線方程這一條線索便可解決問題，因此該題是單點結(jié)構(gòu)水平的試題。

【案例2】多點結(jié)構(gòu)水平。

（2018年第13題）已知點A（-1，4），B（5，2），則AB的垂直平分線方程是（? ）

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0

C.3x-y-10=0D.3x+y-8=0

分析：“多點結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生需要兩個或更多的線索，但不需要將它們進行整合就能解決的問題。本題要求學(xué)生根據(jù)條件求直線方程，涉及中點公式、斜率公式以及直線方程三個知識點，因此，該題是多點結(jié)構(gòu)水平的試題。

【案例3】關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。

（2018年第24題）已知橢圓C的焦點F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），C與x軸有一個交點A（-3，0）.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）若P為橢圓C上任意一點，求cos∠F1PF2的最小值.

分析：“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生需要找到解決問題所需的線索或資料，并將它們進行整合才能得出正確答案的題目，這些線索或者資料通常是涉及兩個或以上的知識板塊。本題涉及橢圓標準方程中a、b、c三個量的理解、橢圓的定義、余弦定理以及求最值等多個知識點，而且需要將這些知識點進行整合才能正確求解，因此該題是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的試題。

三、結(jié)果與分析

（一）近5年解析幾何試題知識考查情況

表1列出了近5年高職高考數(shù)學(xué)試卷中的解析幾何知識考查的情況。試題以能力立意，除了考查解析幾何的主體知識外，還注重以解析幾何為主要載體考查三角、不等式等知識。

近5年的解析幾何試題幾乎涵蓋了考綱要求的所有知識點?！扒€和方程的對應(yīng)關(guān)系”雖然沒有直接的考題，但這是解析法的基礎(chǔ)，換言之，所有題目幾乎都需要根據(jù)曲線和方程的關(guān)系來理解和解答。除此之外，只有圓的參數(shù)方程和圓與圓的位置關(guān)系兩個知識點沒有考查到。

個別重點內(nèi)容是每年都有考查，特別是解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容，如點到直線的距離、圓和圓錐曲線的方程與性質(zhì)等。解析幾何是用解析法研究幾何問題，不僅能用于研究三角形、平行四邊形等直線圍成的圖形，更能為二次曲線的研究提供簡便的方法。距離問題是幾何研究中一個重要方向，因此兩點間的距離公式和點到直線的距離公式每年都會考到就不足為奇了。從阿波羅尼發(fā)現(xiàn)“圓錐曲線”后，人們對圓錐曲線的認識只有一些零散的增長，直到笛卡爾和費馬創(chuàng)立“解析幾何”，才開啟了用代數(shù)方法研究幾何問題的新時代，從此圓錐曲線的發(fā)展迎來了春天。所以，盡管圓錐曲線對中職學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，但依然受命題者青睞是理所當然的。

（二）SOLO知識點分布情況

表2列出了近5年解析幾何試題的SOLO分類層次和考查次數(shù)，其中知識點只列出考試大綱中解析幾何部分要求的知識點，大綱要求分為了解、理解和掌握三個層次。

從表2我們可以發(fā)現(xiàn)，對于了解層次的雙曲線和拋物線的標準方程與性質(zhì)的試題都是單點結(jié)構(gòu)，對于理解層次的試題則大多以多點結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，而掌握層次的試題則多以關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，因此，試題的層次清晰，其SOLO層次與考試大綱的要求基本相符。

如前所述，因為距離公式的重要性和應(yīng)用的廣泛性，所以盡管考試大綱對“點到直線的距離公式”僅作了解要求，但在實際考查中難免會超出這個要求?？季V對“直線的平行與垂直的條件”和“橢圓的標準方程和性質(zhì)”的要求是理解，但在實際考查中涉及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，這主要是因為考綱對知識點的認知要求是基于布魯姆的認知分類理論與SOLO分類評價理論的分類標準的差異造成的。所以，SOLO分類評價理論是試題研究的有力補充。

（三）結(jié)論

首先，試題全面，基本覆蓋了考試大綱涉及的考試內(nèi)容，并且對點到直線的距離公式、圓和圓錐曲線的方程與性質(zhì)等主干知識進行重點考查。

其次，題目的難度設(shè)計與考試大綱的認知要求基本相符，強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本能力的考查，試題的設(shè)計有明顯的層次梯度。

四、建議

根據(jù)對近5年解析幾何試題的SOLO分類層次，我們提出高職高考數(shù)學(xué)備考的“點線面體復(fù)習(xí)體系”。

（一）以知識過關(guān)為點

從試題考查的基礎(chǔ)性和全面性可以看出，高職高考數(shù)學(xué)強調(diào)基礎(chǔ)知識。因此，在解析幾何部分的教學(xué)及復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，讓學(xué)生全面學(xué)習(xí)并掌握解析幾何的知識和方法，重視概念和公式的準確記憶。其次，教師在教學(xué)中應(yīng)重視知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立完整的解析幾何知識體系。

（二）以能力培養(yǎng)為線

基礎(chǔ)知識、基本運算和基本技能，一向是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，高職高考命題素來遵從基礎(chǔ)性原則，傾向于對三基的考查。因此，在教學(xué)和復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)運算訓(xùn)練和技能的培養(yǎng)，要求學(xué)生一算到底，無論是簡單的移項還是復(fù)雜的含參高次運算。教師板演時也要做好示范，不要隨便從略。同時，教師也可以利用 “模仿+變式” 開展題組訓(xùn)練，來幫助學(xué)生掌握公式，提升數(shù)學(xué)能力。例如在講授點到直線的距離公式時，教師可以通過設(shè)計如下問題進行變式訓(xùn)練。

【案例4】“點到直線的距離”訓(xùn)練題組。

（1）點P（1，2）到直線l：3x-4y-1=0的距離是______;

（2）原點到直線y=2x+5的距離為______;

（3）點P（1，-2）到直線l：x=4的距離是______;

（4）點P（1，a）到直線l：x-y+1=0的距離是2，則a=______;

（5）原點到直線l：ax-y+8=0的距離是4，則a=______;

（6）已知ΔABC的頂點A（1，1），B（4，2），C（-4，6），則ΔABC的面積為______.

（三）以素養(yǎng)提升為面

學(xué)科素養(yǎng)通過基礎(chǔ)教育的學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)形成，既是基礎(chǔ)教育培養(yǎng)的目標要求，也是高校人才選拔的要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。在講解解析幾何相關(guān)習(xí)題時，幫助學(xué)生讀懂題意來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過題意想到數(shù)學(xué)模型來培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，根據(jù)題意作出圖形發(fā)展他們的直觀想象核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生理清解題步驟來提升他們的邏輯推理能力，在解題的過程中注意培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運算能力。

（四）以立德樹人為體

習(xí)近平總書記指出教育應(yīng)全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，數(shù)學(xué)課程是落實“立德樹人”的一個重要載體，教師可以通過教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法來落實立德樹人。在教學(xué)內(nèi)容方面，從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，用數(shù)學(xué)本身的特點和價值去體現(xiàn)立德樹人的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)自身特點和立德相結(jié)合，從而達到育人的目的。在教學(xué)方式方面，不僅可以通過講授的形式，還可以通過實物展示或現(xiàn)代教學(xué)手段展示實驗過程等教學(xué)方式來落實“立德樹人”?？偠灾?，教師在教學(xué)中應(yīng)以生為本，認清使命，服務(wù)發(fā)展，腳踏實地上好每一堂課。

[本文是廣東省教育技術(shù)中心2018年專項課題“信息技術(shù)與中職數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的案例研究”（課題立項號：18JX07334）的階段性成果。]

責(zé)任編輯 陳春陽