新教材《4.5.1函數(shù)零點(diǎn)與方程的解》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

賈靜妍

一.教材分析

本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點(diǎn)與方程的解》，由于學(xué)生在第二章《一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了零點(diǎn)的概念，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點(diǎn)概念，進(jìn)一步理解零點(diǎn)判定定理及其應(yīng)用。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

二.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定.

四.課前準(zhǔn)備

多媒體

五.教學(xué)過(guò)程

六.教學(xué)反思

函數(shù)零點(diǎn)的概念在新教材第二章《一元二次不等式的解法》中已經(jīng)介紹過(guò)，所以就沒必要在重新講一次。本節(jié)內(nèi)容第一個(gè)問(wèn)題是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，所以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，先研究方程的解（一元一次方程，二次方程，對(duì)數(shù)方程），再畫相應(yīng)的函數(shù)，觀察的出方程的解與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，由特殊到一般，由具體到抽象，認(rèn)識(shí)了函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)性。這個(gè)關(guān)系從數(shù)，形兩個(gè)角度說(shuō)明了函數(shù)的零點(diǎn)，也是零點(diǎn)的本質(zhì)。逐層鋪墊，降低難度。

從求函數(shù)零點(diǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有些方程不會(huì)求解，如何解決零點(diǎn)，有沒有零點(diǎn)？有幾個(gè)？問(wèn)題提出來(lái)了。 解決過(guò)程中由實(shí)際問(wèn)題引出，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再進(jìn)一步將數(shù)學(xué)問(wèn)題符號(hào)化。同時(shí)驗(yàn)證了定理的充分不必要條件，強(qiáng)調(diào)學(xué)生連續(xù)+異號(hào)一定有零點(diǎn)，反之不成立。整個(gè)過(guò)程中鍛煉了學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

最后回到提出的問(wèn)題，方程不會(huì)求解，不能求解的可以用定理法 、圖像法找到零點(diǎn)的區(qū)域、個(gè)數(shù)，并總結(jié)求函數(shù)零點(diǎn)的方法。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想。

不足之處：

教師講的太多，應(yīng)該留給學(xué)生更多時(shí)間去參與，探究，討論，總結(jié)。

恰當(dāng)使用信息技術(shù)，讓學(xué)生直觀形象的理解問(wèn)題，了解知識(shí)的形成過(guò)程。信息技術(shù)要與板書相結(jié)合，這樣重點(diǎn)明確，過(guò)程詳細(xì)。水過(guò)留痕，比只使用課件更層次分明，重難點(diǎn)明確。

所有舉例反證的圖像讓學(xué)生自己動(dòng)手畫。這樣他們的理解困難就會(huì)暴露出來(lái)，及時(shí)了解學(xué)情。