《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

《導(dǎo)數(shù)的概念》是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)選修2-2》（人教A版）第一章1.1.2的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變化率的內(nèi)容后，通過實(shí)例探究，從平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，并抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念。它為即將學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)的奠定了基礎(chǔ)，更是我們研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化等問題的有力工具。

教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)概念的形成，理解導(dǎo)數(shù)有內(nèi)涵。

教學(xué)難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，可以通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來突破難點(diǎn)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

①理解導(dǎo)數(shù)的概念.

②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.

2.過程與方法目標(biāo)

通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法;領(lǐng)悟極限思想和函數(shù)思想;提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

①通過合作與交流，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

②培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)量變與質(zhì)變、運(yùn)動(dòng)與靜止等辯證唯物主義觀點(diǎn)，形成正確的數(shù)學(xué)觀.

三、教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[課件投影]播放一段視頻林躍在2008年北京奧運(yùn)會(huì)10米跳臺(tái)奪冠的視頻，給出一個(gè)思考題：假如在比賽過程中，林躍相對(duì)水面的高度h（m）與起跳后的時(shí)間t（s）存在這樣一個(gè)函數(shù)關(guān)系：.

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問題：

（1）林躍在這段時(shí)間里是靜止的嗎？

（2）你認(rèn)為用平均速度來描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？

[設(shè)計(jì)意圖]林躍是和我們的學(xué)生年紀(jì)相仿的國家優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員，他奪冠的經(jīng)歷無疑能讓我們的學(xué)生感到振奮，這無形中激發(fā)了學(xué)生的愛國熱情。更重要的是，以此實(shí)例能激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而使學(xué)生從“要我學(xué)”變成了“我要學(xué)”。通過數(shù)值與現(xiàn)實(shí)矛盾的產(chǎn)生，使學(xué)生意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。

[設(shè)計(jì)意圖]通過引導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法， 培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過親自動(dòng)手算、動(dòng)腦思，讓學(xué)生初步感受到逼近的趨勢。

[簡要實(shí)錄]這個(gè)過程比較繁瑣，計(jì)算量大，需要組內(nèi)成員一起來解決。同學(xué)們有的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，有的計(jì)算，有的填表格，學(xué)習(xí)積極性比較高。

（二）類比探究，形成概念

[課件投影]問題3：當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢？請(qǐng)同學(xué)們觀察自己小組列的的表格內(nèi)容，思考后回答。

[設(shè)計(jì)意圖]。使學(xué)生通過理性的分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了自我探索和互相交流的過程，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力和自學(xué)能力。通過多媒體展示，能更有助于學(xué)生對(duì)逼近思想的理解

（三）強(qiáng)化應(yīng)用，概念升華

[課件投影]例：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱操作。如果在第x h時(shí)候

原油的溫度（單位）為：

試計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。

[設(shè)計(jì)意圖]在教學(xué)中通過具體例題的分析，加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

[設(shè)計(jì)意圖]目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律

[簡要實(shí)錄]學(xué)了導(dǎo)數(shù)的概念后，前兩問對(duì)學(xué)生來說比較簡單了，我叫了兩個(gè)學(xué)習(xí)稍差點(diǎn)的同學(xué)來回答這兩個(gè)問題，結(jié)果回答的很好。第三問對(duì)學(xué)生來說有點(diǎn)陌生，但通過思考也不難得出：加速度即是速度的導(dǎo)數(shù)。物體做的是勻減速運(yùn)動(dòng)。

（四）歸納小結(jié)，形成系統(tǒng)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)，有利于提高他們歸納總結(jié)能力，在總結(jié)的過程中，對(duì)本節(jié)課內(nèi)容又進(jìn)行了一次系統(tǒng)的梳理，有利于他們更加深刻的理解并掌握。

[簡要實(shí)錄]李霞說：她知道了導(dǎo)數(shù)的概念。張暉說：他學(xué)會(huì)了極限的思想，體會(huì)到了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。同學(xué)們各抒己見，熱情高漲。

最后教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)的內(nèi)容，用多媒體給出小結(jié)：

1、瞬時(shí)速度的概念

2、導(dǎo)數(shù)的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般

（五）布置作業(yè)，深化概念

（必做）第10頁習(xí)題A組第2、3、4 題

（選做）：思考第11頁習(xí)題B組第1題

[設(shè)計(jì)意圖]因材施教，分層作業(yè)，兼顧總體，提高效率

四、教后反思

《誘思探究學(xué)科教學(xué)論》指導(dǎo)我們：“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”，教師應(yīng)該把屬于學(xué)生的時(shí)間還給他們。這節(jié)課我以林躍跳水奪冠的視頻為引入，先把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來。在教學(xué)過程中，以提問的方式，一步一步引導(dǎo)學(xué)生得出導(dǎo)數(shù)的概念。

這節(jié)課是本著為學(xué)生能力發(fā)展考慮為原則而展開的，個(gè)人認(rèn)為不僅關(guān)注到基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，而且關(guān)注到學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的能力、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展，教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。不足之處有以下幾點(diǎn)：

1.課時(shí)安排有點(diǎn)前松后緊，主要是學(xué)生在計(jì)算2秒附近的平均速度時(shí)耽誤了時(shí)間。以后再上這節(jié)課，可以把這個(gè)任務(wù)安排在課前，這樣可以節(jié)約不少時(shí)間。

2.學(xué)生練習(xí)的稍微少點(diǎn)，可以再加一個(gè)小題，更加鞏固本節(jié)課的知識(shí)。

山東省德州市臨邑縣第一中學(xué) 鐘孝靜