基于非支配排序遺傳算法的核動(dòng)力堆中子-γ混合射線屏蔽智能優(yōu)化

毛 婕，宋英明,*，張澤寰，楊 力，韓 嵩，趙 均

(1.南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；2.中廣核研究院有限公司，廣東 深圳 518026)

在反應(yīng)堆屏蔽設(shè)計(jì)中，由于中子和γ射線與物質(zhì)相互作用原理不同，屏蔽所需的材料也不相同。另外，中子在與物質(zhì)發(fā)生相互作用的過程中會(huì)產(chǎn)生次級(jí)γ射線[1-2]，因此在設(shè)計(jì)中要考慮中子-γ混合輻射場(chǎng)的綜合屏蔽效果。

對(duì)于船用反應(yīng)堆這類特殊用途的反應(yīng)堆，在屏蔽設(shè)計(jì)中，不僅需關(guān)注人員以及環(huán)境所受到的輻射劑量，還須對(duì)反應(yīng)堆的重量和體積進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。設(shè)計(jì)人員總是期望在滿足劑量限值的條件下，得到體積小、重量輕且屏蔽效果好的屏蔽設(shè)計(jì)方案[4]。以往的多目標(biāo)問題通過加權(quán)等方式轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題，再利用數(shù)值方法進(jìn)行求解，這樣的求解方法效率太低且對(duì)于權(quán)重的設(shè)置十分敏感。遺傳算法可有效解決上述問題，而基于精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，對(duì)比一般遺傳算法，增加了擁擠度比較算子以及快速非支配排序的應(yīng)用，具有計(jì)算復(fù)雜度低以及不需指定共享參數(shù)等特點(diǎn)，性能更全面和優(yōu)越[5-7]。

本文以薩瓦納船用核動(dòng)力堆為原型，建立核動(dòng)力堆中子-γ混合輻射場(chǎng)計(jì)算模型，利用屏蔽智能優(yōu)化方法進(jìn)行屏蔽參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，得到一系列pareto最優(yōu)解。為驗(yàn)證尋優(yōu)結(jié)果的可行性，選取其中1組最優(yōu)解，將蒙特卡羅方法計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的劑量率進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該屏蔽智能優(yōu)化方法的可行性。

1 屏蔽智能優(yōu)化方法

本文利用的屏蔽智能優(yōu)化方法是一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-Ⅱ的優(yōu)化方法，能快速、智能地對(duì)屏蔽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[8]，該優(yōu)化方法主要由蒙特卡羅自動(dòng)計(jì)算、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算、遺傳算法(NSGA-Ⅱ)尋優(yōu)3個(gè)模塊組成。首先由蒙特卡羅自動(dòng)計(jì)算模塊根據(jù)設(shè)定的屏蔽模型計(jì)算得到一定數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本；接著由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，直到數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差滿足要求；最后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)樣本作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，得到優(yōu)化后的屏蔽參數(shù)，具體流程示于圖1。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-Ⅱ的屏蔽智能優(yōu)化方法流程圖

2 核動(dòng)力堆優(yōu)化模型

2.1 計(jì)算模型

根據(jù)Kulvnvch[9]以及文獻(xiàn)[3]中薩瓦納船用核動(dòng)力堆的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)，等比例建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。考慮到反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對(duì)模型進(jìn)行一定簡(jiǎn)化處理。上半部分由局部屏蔽層(鉛層)以及二次屏蔽層和安全殼組成(圖2)。下半部分由一次屏蔽層、二次屏蔽層以及安全殼組成(圖3、4)。各部分模型由內(nèi)至外的屏蔽材料以及厚度變化區(qū)間列于表1。

圖2 核動(dòng)力堆上部模型

圖3 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型

圖4 核動(dòng)力堆下部屏蔽模型

表1 核動(dòng)力堆模型屏蔽材料厚度區(qū)間

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)輻射防護(hù)的基本任務(wù)[10]以及屏蔽設(shè)計(jì)的優(yōu)化原則，將屏蔽結(jié)構(gòu)的總重量以及屏蔽后的劑量作為優(yōu)化目標(biāo)，通過設(shè)置不同的約束條件進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，在NSGA-Ⅱ中，使用約束條件可對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行篩選，從而確保優(yōu)化方案滿足約束條件。其中，目標(biāo)函數(shù)[11-12]可表示為：

1) 雙目標(biāo)優(yōu)化模型

(1)

其中：ρi為不同屏蔽層材料的密度；Vi為相應(yīng)的屏蔽層體積；Fi為第i個(gè)能區(qū)的中子(或γ)的劑量率；約束條件為在j能區(qū)下劑量率Fj小于約束限值Lj(i≠j)。

2) 三目標(biāo)優(yōu)化模型

(2)

其中：FNi為該混合輻射場(chǎng)模型下中子能區(qū)i的劑量率；FGm為該混合輻射場(chǎng)模型下伽馬能區(qū)m的劑量率；約束條件為在中子能區(qū)j和伽馬能區(qū)n的劑量率分別低于其對(duì)應(yīng)的限值LNj和LGn(i≠j，m≠n)。

3 核動(dòng)力堆上部模型優(yōu)化結(jié)果

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)樣本通過本文所述的屏蔽智能優(yōu)化方法中的蒙特卡羅自動(dòng)計(jì)算模塊生成。為保證計(jì)算結(jié)果的正確性，在生成數(shù)據(jù)樣本前，使用厚度區(qū)間內(nèi)的最大厚度代入蒙特卡羅模型進(jìn)行計(jì)算，確保在該情況下計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差在2%以內(nèi)，從而保證在抽樣的厚度范圍內(nèi)樣本的計(jì)算結(jié)果誤差均小于2%。

上部?jī)?yōu)化模型共設(shè)置5個(gè)優(yōu)化變量(屏蔽層厚度變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù))、8個(gè)輸出劑量(作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的輸出數(shù)據(jù))。本文在保證樣本均勻抽樣的前提下，在相同的優(yōu)化范圍內(nèi)分別生成3 000和60 000組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，表2為該模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，訓(xùn)練誤差對(duì)比列于圖5。

表2 核動(dòng)力堆上部模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

結(jié)果表明，使用3 000組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的誤差結(jié)果與使用60 000組數(shù)據(jù)樣本計(jì)算得到的結(jié)果相近，其平均絕對(duì)相對(duì)誤差(mean absolute percentage error, MAPE)均在3%～4%之間。因此，對(duì)當(dāng)前的問題而言，樣本數(shù)量對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果影響不大，該類模型學(xué)習(xí)樣本的輸入輸出變量之間相關(guān)性較好，在抽取的數(shù)據(jù)點(diǎn)有限的情況下，仍能通過較少的學(xué)習(xí)樣本達(dá)到相近的泛化能力。因此，在本文的算例中，樣本數(shù)量選擇為3 000組，根據(jù)文獻(xiàn)[13]中所述，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下，也能在較大程度上減少有關(guān)蒙特卡羅模型的計(jì)算時(shí)間。

圖5 核動(dòng)力堆上部模型不同數(shù)量樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差對(duì)比

3.2 遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果

結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)樣本，設(shè)置遺傳算法的約束條件為表3，種群數(shù)目設(shè)置為400，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，在表1給出的薩瓦納上部屏蔽層的厚度區(qū)間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。表3中，NR為中子徑向面的能區(qū)，NA為中子軸向面的能區(qū)，GR為γ徑向面的能區(qū)，GA為γ軸向面的能區(qū)。

表3 核動(dòng)力堆上部模型不同能區(qū)劑量率限制條件

在優(yōu)化問題為雙目標(biāo)的前提下，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和屏蔽后的劑量率，在優(yōu)化問題為三目標(biāo)的前提下，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量、屏蔽后的中子劑量率以及γ劑量率。經(jīng)過尋優(yōu)計(jì)算后得到圖6所示的pareto最優(yōu)解前沿，圖6中WNR為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和中子徑向面能區(qū)NR的劑量率；WNA為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和中子軸向面能區(qū)NA的劑量率；WGR為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和γ徑向面能區(qū)GR3的劑量率；WGA為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和γ軸向面能區(qū)GA3的劑量率；WNGR為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量、中子徑向面能區(qū)NR和γ徑向面能區(qū)GR3的劑量率；WNGA為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量、中子軸向面能區(qū)NA和γ軸向面能區(qū)GA3的劑量率。

圖6顯示，雙目標(biāo)尋優(yōu)得到的最優(yōu)解分布較均勻，少部分區(qū)域出現(xiàn)分布較稀疏的情況；三目標(biāo)尋優(yōu)只得到了少數(shù)的最優(yōu)解。在高性能反應(yīng)堆的屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師們總期望在滿足劑量約束限值的條件下，屏蔽體總重量越小越好[14]。因此，選取尋優(yōu)計(jì)算得到的最優(yōu)解中具有質(zhì)量最小的1組解進(jìn)行可行性驗(yàn)證，將其代入蒙特卡羅程序計(jì)算得到相應(yīng)的屏蔽后劑量率(MC)，同時(shí)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值(FCN)和尋優(yōu)計(jì)算時(shí)的約束限值(UBs)對(duì)比，結(jié)果示于圖7，圖中Opti-O為優(yōu)化目標(biāo)。

圖7顯示，蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值基本持平，且所有的劑量率均滿足尋優(yōu)計(jì)算時(shí)的約束限值。在雙目標(biāo)尋優(yōu)中，優(yōu)化后的屏蔽層總重量均減少了，在三目標(biāo)尋優(yōu)中，WNGR情況下的屏蔽層總重量略高于原始實(shí)際屏蔽層總重量。

4 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型優(yōu)化結(jié)果

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

該部分優(yōu)化模型設(shè)置13個(gè)優(yōu)化變量(屏蔽層厚度變量)、7個(gè)輸出劑量(表4)。

根據(jù)表4的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖8所示，其中訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的MAPE收斂在4%以內(nèi)，測(cè)試集上MAPE為3.918 2%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度良好。

圖6 核動(dòng)力堆上部模型pareto最優(yōu)解前沿

圖7 核動(dòng)力堆上部模型蒙特卡羅方法計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出劑量率對(duì)比

表4 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

4.2 遺傳算法訓(xùn)練結(jié)果

優(yōu)化限制條件列于表5，在表1給出的薩瓦納下半部分一次屏蔽層的厚度區(qū)間內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。設(shè)置遺傳算法種群數(shù)目為400，最大迭代次數(shù)為1 000。

圖8 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

表5 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型不同能區(qū)劑量率限制條件

圖9 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型pareto最優(yōu)解前沿

經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)計(jì)算后，得到pareto最優(yōu)解前沿，示于圖9。圖9中，WN為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和中子能區(qū)N4的劑量率；WG為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量和γ能區(qū)G3的劑量率；WNG為優(yōu)化目標(biāo)為屏蔽層總重量、中子能區(qū)N4和γ能區(qū)G3的劑量率。

圖9中雙目標(biāo)尋優(yōu)得到的pareto最優(yōu)解分布均勻，三目標(biāo)尋優(yōu)只得到1組最優(yōu)解。選取其中標(biāo)注的最優(yōu)解(總重量最小)，利用蒙特卡羅方法計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，得到圖10所示的結(jié)果對(duì)比圖。

圖10顯示，蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果均與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值持平，且大部分滿足尋優(yōu)計(jì)算時(shí)的約束條件，WG γ能區(qū)的結(jié)果中，能區(qū)G2的蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果略超出了計(jì)算限值，通過計(jì)算得到該蒙特卡羅計(jì)算結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的MAPE為3.26%，與約束限值的MAPE為2.08%，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)的誤差范圍內(nèi)。

圖10 核動(dòng)力堆下部一次屏蔽模型蒙特卡羅方法計(jì)算與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的輸出劑量率對(duì)比

5 總結(jié)與展望

本文利用自主開發(fā)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的屏蔽智能優(yōu)化方法，對(duì)核動(dòng)力堆中子-γ混合輻射場(chǎng)的優(yōu)化模型進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，整個(gè)計(jì)算過程均自動(dòng)完成。

由兩個(gè)優(yōu)化模型的計(jì)算結(jié)果可得，利用該優(yōu)化方法進(jìn)行雙目標(biāo)尋優(yōu)可得到分布均勻的pareto最優(yōu)解前沿，而對(duì)于求解三目標(biāo)優(yōu)化模型還存在一定欠缺，通常只能得到1個(gè)最優(yōu)解。原因?yàn)椋?NSGA-Ⅱ使用的排序策略及擁擠距離比較方式存在一定的缺陷，導(dǎo)致最后的pareto解集出現(xiàn)收斂慢以及多樣性差的情況[3]；在使用NSGA-Ⅱ求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，隨著目標(biāo)函數(shù)數(shù)量的增多，非支配解的數(shù)量會(huì)呈指數(shù)增長(zhǎng)，互不支配的可能性將急劇上升[15-17]。

另一方面，經(jīng)過蒙特卡羅方法的驗(yàn)證，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差允許范圍內(nèi)，無(wú)論是雙目標(biāo)還是三目標(biāo)尋優(yōu)，最后得到的最優(yōu)屏蔽結(jié)構(gòu)(重量最輕)在經(jīng)過中子-γ混合射線輻射后，屏蔽后的劑量率均滿足劑量約束條件，這說(shuō)明得到的優(yōu)化屏蔽參數(shù)是可行的，從而也驗(yàn)證了此屏蔽智能優(yōu)化方法的可行性。

對(duì)典型的反應(yīng)堆屏蔽問題而言，其中子和伽馬射線的透射規(guī)律相近，具有相似的數(shù)據(jù)變化特征，因此，本方法適用于這一類混合輻射場(chǎng)問題。但不同模型的反應(yīng)堆源項(xiàng)以及屏蔽層的幾何形狀、尺寸有較大差異，需針對(duì)不同模型計(jì)算產(chǎn)生不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本。綜合本文得出的計(jì)算樣本數(shù)量與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的變化規(guī)律，計(jì)算的樣本數(shù)量通?？煽刂圃谳^小的范圍內(nèi)。因此與純蒙特卡羅方法耦合遺傳算法相比，其調(diào)用蒙特卡羅方法計(jì)算的開銷較小，仍具有快速準(zhǔn)確的特點(diǎn)，并能極大程度縮短優(yōu)化時(shí)間。