彌散顆粒型燃料特征線方法輸運計算研究

梁越超，宇 炎,*，張 乾，李 頌，梁 亮，趙 強(qiáng)，婁 磊，李滿倉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

福島核事故后，提高核燃料的固有安全特性成為研究熱點，以全陶瓷微密封(FCM)燃料[1]和高溫氣冷堆(HTR)燃料[2]為代表的彌散顆粒型燃料受到國內(nèi)外研究者的關(guān)注。彌散顆粒型燃料對傳統(tǒng)中子學(xué)計算提出了很大的挑戰(zhàn)：1) 彌散顆粒隨機(jī)分布在燃料中，傳統(tǒng)輸運方法難以處理沒有確定幾何描述的介質(zhì)；2) 彌散顆粒隨機(jī)分布在基體中形成了一重非均勻性，許多彌散顆粒型燃料堆疊在反應(yīng)堆堆芯(高溫氣冷球床堆)，或彌散顆粒型燃料以柵格的形式排列(壓水堆FCM燃料)形成了第二重非均勻性。雙重非均勻性意味著更加復(fù)雜的自屏效應(yīng)。各國研究者試圖將TRISO顆粒彌散所造成的非均勻性等效成均勻燃料問題，以適用于傳統(tǒng)的確定論方法及程序，來解決彌散顆粒型燃料的中子學(xué)問題。STREAM程序[3-4]采用了缺陷因子法，將包覆層融于基體中以簡化為“燃料核-非燃料區(qū)”雙區(qū)問題，失去了計算顆粒各層微觀信息的能力。XPZ程序[5-6]同樣引入了缺陷因子的概念，理論模型中將顆粒獨立，不計顆粒間的相互影響，這導(dǎo)致適用情況需限制在顆粒體積填充率在35%以下。RPT模型[7]將燃料核聚集到彌散介質(zhì)中心，將顆粒包覆層和基體聚集到燃料之外，形成傳統(tǒng)的均勻材料分環(huán)問題，但其一般用于燃耗計算。Sanchez-Pomraning方法[8]是一種對彌散介質(zhì)的直接輸運方法。其核心是顆粒與基體間的通量更新方程，將基體與顆粒的空間弦長分布引入到積分輸運方程中，用碰撞概率法(CPM)求解更新方程，通過比照均勻問題和彌散問題的角通量解，得到彌散介質(zhì)的等效均勻化截面，用等效均勻化截面進(jìn)行輸運計算。而后Sanchez等[9]又將Sanchez-Pomraning方法移植到特征線方法(Sanchez-MOC方法)中，MOC可沿不同方向?qū)浬⒔橘|(zhì)進(jìn)行特征線掃描，避免了CPM中的各向同性假設(shè)。該方法已被應(yīng)用于DeCART程序[10-11]中。本文基于Sanchez-Pomraning方法開發(fā)二維圓柱幾何的彌散顆粒型燃料特征線輸運程序，并從顆粒填充率、顆粒尺寸及多種顆粒共存問題對Sanchez-MOC方法的精度進(jìn)行評估。

1 Sanchez-MOC方法

Sanchez-MOC方法是對彌散顆粒介質(zhì)的直接輸運計算方法，作為一種確定論方法并非對彌散介質(zhì)內(nèi)的每個顆粒顯式建模再對其直接進(jìn)行特征線輸運計算，而是根據(jù)理論公式對彌散介質(zhì)先進(jìn)行等效均勻化，再使用等效截面和等效源項對均勻化的平源區(qū)進(jìn)行特征線掃描。Sanchez-MOC方法與傳統(tǒng)均勻材料MOC相比，彌散顆粒介質(zhì)輸運多了2個維度，一是材料區(qū)域細(xì)分為顆粒與基體，二是顆粒內(nèi)部再細(xì)分為多層。Sanchez-MOC方法總體上可分為3步：1) 彌散介質(zhì)等效均勻化過程；2) 對均勻化網(wǎng)格進(jìn)行改進(jìn)的特征線掃描；3) 復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)部各層的標(biāo)通量。彌散顆粒介質(zhì)特征線輸運主程序流程如圖1所示。

圖1 彌散顆粒介質(zhì)MOC輸運主程序流程

1.1 等效均勻化模塊

Sanchez-MOC方法根據(jù)式(1)計算等效均勻化截面，式(2)作為迭代初值。

(1)

(2)

圖2 球內(nèi)逐層間的光學(xué)距離

(3)

(4)

(5)

其中：τm為光學(xué)距離；Σm為第m層宏觀總截面；Rm為第m層的半徑；r為當(dāng)前計算層的半徑變量；上標(biāo)“-”代表中子從第k層飛行第1次到達(dá)第l層(跨度較短距離)；上標(biāo)“+”代表中子從第k層飛行跨過第l層后第2次達(dá)到第l層(跨度較長距離)。

(6)

(7)

其中，Vk為第k層的體積。

2(τk+e-τk-1)]dr

(8)

(9)

(10)

等效均勻化模塊流程如圖3所示。

1.2 Sanchez-MOC方法輸運掃描

Sanchez-MOC方法輸運計算并非是簡單的等效均勻化后直接使用原有輸運求解器，Sanchez-MOC方法對原有特征線輸運方法進(jìn)行了改進(jìn)，但仍保持原有MOC方法框架。在沿特征線段掃描時，先由式(10)計算線段角通量中間變量，用等效截面Σ和等效源項Φas掃描。

Δφ(Ωm)=(φin(Ωm)-Φas)(1-e-ΣL)

(11)

(12)

式中：Δφ(Ωm)為Ωm方向上的角通量增量；φin(Ωm)為沿m方向上的特征線段入射平源區(qū)的角通量；L為特征線段長；q0為基體源項；qik為第i種顆粒第k層的源項。

圖3 彌散顆粒介質(zhì)的等效均勻化過程

用中間變量計算平源區(qū)出射角通量，因為要保證區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)生率與泄漏率守恒，Sanchez-MOC方法比傳統(tǒng)MOC多了1個歸一化系數(shù)，且此歸一化系數(shù)只用來計算出射角通量，并未影響到累加的平均角通量和之后的標(biāo)通量：

φout(Ωm)=φin(Ωm)-rcΔφ(Ωm)

(13)

式中：φout(Ωm)為在Ωm方向上彌散網(wǎng)格出射角通量；φin(Ωm)為Ωm方向上彌散網(wǎng)格入射通量；rc為歸一化系數(shù)。

特征線掃描結(jié)束后，角通量累加到網(wǎng)格標(biāo)通量等特征線計算流程與傳統(tǒng)特征線方法無異。

1.3 顆粒內(nèi)部通量復(fù)現(xiàn)

更新方程中的從基體出射角通量到顆粒入射角通量關(guān)系式用于復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)部的標(biāo)通量。得到的均勻化平源區(qū)標(biāo)通量認(rèn)為是基體的標(biāo)通量φ0，借助輸運前準(zhǔn)備的逃脫概率和碰撞概率復(fù)現(xiàn)顆粒內(nèi)各層的標(biāo)通量：

(14)

復(fù)現(xiàn)出的顆粒通量和基體標(biāo)通量用于更新各自的裂變源和散射源，通過式(12)計算出等效源項，參與下次特征線掃描。

2 結(jié)果驗證與評估

本文基于Sanchez-MOC方法和特征線方法組件程序ALPHA[15]實現(xiàn)了計算二維圓柱幾何彌散顆粒型燃料功能。本文對程序的計算精度進(jìn)行驗證，比較基準(zhǔn)為開源蒙特卡羅程序OpenMC[16]。OpenMC程序使用顯式建模方法，蒙特卡羅的基準(zhǔn)均為投入粒子數(shù)80 000，運行2 000代，舍棄前300代。ALPHA程序為串行CPU版本，運行機(jī)器的CPU型號為Intel Core i7 7700HQ (2.8 GHz)。

2.1 單種TRISO顆粒填充問題

問題設(shè)置為韓國基于OPR-1000壓水堆堆芯的改進(jìn)款FCM燃料[1]單柵元問題，柵元的幾何信息和材料信息列于表1，分別驗證不同顆粒填充率和顆粒尺寸對Sanchez-MOC方法精度產(chǎn)生的影響。MOC求解時的燃料區(qū)分為5環(huán)，氣隙與包殼區(qū)各分為1環(huán)，慢化劑區(qū)分為4環(huán)。特征線參數(shù)為：線寬0.01 cm，極角數(shù)3個，輻角數(shù)64個。

表1 FCM燃料柵元定義

在驗證不同TRISO顆粒填充率時，控制TRISO顆粒的分層結(jié)構(gòu)與尺寸不變。TRISO顆粒結(jié)構(gòu)如圖4所示。TRISO顆粒尺寸與材料信息列于表2。

圖4 TRISO顆粒結(jié)構(gòu)

不同填充率下的Sanchez-MOC方法輸運keff解、蒙特卡羅基準(zhǔn)解及其蒙特卡羅模擬解的標(biāo)準(zhǔn)差，和ALPHA結(jié)果絕對偏差列于表3。由表3可見：TRISO顆粒填充率為15%時，keff絕對偏差達(dá)到最大值；在超過1%填充率的范圍內(nèi)，keff絕對偏差總體呈下降趨勢，在50%填充率下的絕對偏差只有9.32 pcm。計算效率方面，50%填充率的計算時間遠(yuǎn)大于其他填充率，其中等效截面迭代時間為334.0 s，且等效截面的迭代次數(shù)隨填充率的升高而增大，當(dāng)填充率超過50%時Sanchez-MOC方法的等效截面很難收斂。填充率在1%～50%范圍內(nèi)的Sanchez-MOC方法計算結(jié)果未出現(xiàn)極端偏差情況，均可得到符合作為輸運求解器要求的計算精度。

表2 TRISO顆粒幾何與材料定義

固定顆粒填充率為20%、顆粒半徑為0.03～0.075 cm時，驗證不同顆粒尺寸條件下Sanchez-MOC方法的計算精度。根據(jù)FCM燃料的設(shè)計報告，TRISO顆粒尺寸中緩沖層、熱解碳、陶瓷層的厚度均保持不變，而燃料內(nèi)核的半徑可根據(jù)需要在一定范圍內(nèi)變化，顆粒具體尺寸列于表4。

表3 不同填充率下Sanchez-MOC方法的計算結(jié)果

表4 驗證顆粒的尺寸

不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法輸運keff解、蒙特卡羅基準(zhǔn)解和絕對偏差列于表5。由表5可見，Sanchez-MOC方法在不同顆粒尺寸下的keff絕對偏差均在50～75 pcm之間波動，過大或過小尺寸的TRISO顆粒均未引起Sanchez-MOC方法產(chǎn)生異常精度偏差。這說明使用Sanchez-MOC方法進(jìn)行FCM燃料設(shè)計時計算精度不會受顆粒尺寸的影響。

2.2 帶毒物顆粒填充問題

帶毒物顆粒填充問題主要是為驗證Sanchez-MOC方法對多種顆粒共存情況的適用性，驗證采用了3種毒物顆粒，分別為含B4C的BISO顆粒、含Er2O3的BISO顆粒和含Gd2O3的QUADISO顆粒，3種毒物顆粒和共存的TRISO燃料顆粒的幾何參數(shù)列于表6。本文驗證了3個算例，填充率信息列于表7。

表5 不同顆粒尺寸下的Sanchez-MOC方法計算結(jié)果

表6 燃料顆粒與毒物顆粒的幾何參數(shù)

表7 帶毒物顆粒問題驗證算例

有效增殖因數(shù)結(jié)果列于表8，兩種雙顆粒共存問題絕對偏差均在31 pcm以內(nèi)，QUADRISO顆粒單獨填充的問題絕對偏差較大為-163.22 pcm，且該絕對偏差無法通過加密顆粒內(nèi)部分層來降低。計算結(jié)果表明，Sanchez-MOC方法可計算多種顆粒并存問題，且沒有因顆粒種類的變多絕對偏差變大，符合對特征線輸運求解器的精度要求。

表8 帶毒物問題的驗證結(jié)果

2.3 顆粒與基體通量分布驗證

基于30%填充率的TRISO顆粒填充問題，將Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)燃料核標(biāo)通量及基體標(biāo)通量與OpenMC程序統(tǒng)計出的UN材料通量、基體材料標(biāo)通量相比較，驗證Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)顆粒與基體標(biāo)通量的準(zhǔn)確性，同時也比較了Sanchez-MOC方法的等效均勻化截面與OpenMC程序統(tǒng)計的彌散介質(zhì)總截面，結(jié)果如圖5所示。

結(jié)果顯示，Sanchez-MOC方法通過迭代過程得到的等效截面與實際彌散介質(zhì)內(nèi)的總截面十分接近，最大相對偏差僅為0.17%，證明等效截面可用于特征線掃描。Sanchez-MOC方法得到的基體標(biāo)通量比復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)燃料核的標(biāo)通量更加準(zhǔn)確，復(fù)現(xiàn)出的燃料核通量最大相對偏差為0.69%。燃料核的熱群通量偏差明顯高于快群與共振群，而且偏差并非等效截面引起，因為燃料核的熱群截面較快群及共振群大得多，熱群的平均自由程較小，一定程度下不符合顆粒通量復(fù)現(xiàn)時的顆粒內(nèi)中子各向同性假設(shè)，最終體現(xiàn)在顆粒內(nèi)核的通量偏差上，但Sanchez-MOC方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)部通量也滿足了精度要求。

3 結(jié)論

本文基于Sanchez-Pomraning方法編寫了二維圓柱幾何的特征線輸運計算程序，實現(xiàn)了對彌散顆粒型燃料的直接輸運求解，可解決顆粒內(nèi)分多層、多種顆粒共存等彌散顆粒燃料問題。同時驗證了該程序在不同顆粒填充率、不同顆粒尺寸、燃料顆粒與毒物顆粒共存問題的精度表現(xiàn)，程序在1%～50%填充率、顆粒直徑小于0.15 cm等情況下的絕對偏差均小于100 pcm，在TRISO燃料顆粒與可燃毒物顆粒共同填充燃料棒情況下的表現(xiàn)較好，在填充QUADRISO毒物顆粒情況下絕對偏差較大，但也僅有163 pcm。經(jīng)過驗證，Sanchez-Pomraning方法復(fù)現(xiàn)出的顆粒內(nèi)部標(biāo)通量與基體標(biāo)通量也十分精確，可供下一步精細(xì)燃耗計算、毒物燃耗計算的要求。Sanchez-Pomraning方法是解決彌散顆粒型燃料輸運計算的有效方法。