基于60 Hz 電路的短路沖擊電流出現(xiàn)時(shí)刻的區(qū)間討論

（沈陽(yáng)工程學(xué)院 電力學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

就正弦電壓激勵(lì)下的感性電路而言，短路沖擊電流出現(xiàn)的時(shí)刻tc非常接近短路后的半個(gè)周期［1-4］。對(duì)于工頻為50 Hz的電路，文獻(xiàn)［5］給出了tc的范圍一定不大于0.01 s，并且與0.01 s的最大差異不大于4%。但是對(duì)于工頻為60 Hz 的電路，tc與半個(gè)周期的最大差異尚未見(jiàn)分析。

依據(jù)文獻(xiàn)［5］的思路，首先根據(jù)電流分量特征初步確定沖擊電流出現(xiàn)時(shí)刻tc的范圍；然后根據(jù)函數(shù)特征進(jìn)行理論分析，求出與電流瞬時(shí)值對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于零的最小時(shí)刻tcmin接近的一個(gè)下界，進(jìn)而確定與半個(gè)周期的最大差異。

1 理論分析

總電流為

2 沖擊電流發(fā)生的最短時(shí)刻

2.1 算例仿真

2.2 一般性證明

3 tc與Ta的關(guān)系

令f(t)=0，由式（2）得

tc與Ta的整體關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 tc與Ta的整體關(guān)系曲線

從圖1中可以看出：

1）tc=F(Ta)是一擬凸函數(shù)［7］；

tc與Ta的局部關(guān)系曲線如圖2所示。

從圖2中可以看出：

1）tc=F(Ta)存在唯一的最小值點(diǎn)(tc,tc)，tcmin∈(0.008 009 s,0.008 01 s)，對(duì)應(yīng)于tc的一個(gè)下界；

2）tc由tcmin增大的過(guò)程，就是Ta分別向0 和+∞增大的過(guò)程，即同一個(gè)tc對(duì)應(yīng)的兩個(gè)Ta數(shù)值差增大，從而對(duì)應(yīng)的兩個(gè)沖擊系數(shù)數(shù)值差也增大。

圖2 tc與Ta的局部關(guān)系曲線

4 結(jié)論

附 錄