基于EDEM-FLUENT 耦合的離心選礦機仿真優(yōu)化分析

和建榮，王進明，俞霞，許振邦

（1.陜西火石咀煤礦有限責任公司，陜西 咸陽 713500；2.中國地質(zhì)大學(武漢) 地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

立式離心選礦機通過對礦物施加不同的離心力使目標礦物進行有目的性的分離，是礦山機械中主要的工作設(shè)備[1-2]?？紤]到全球經(jīng)濟對礦石原料的依賴以及世界范圍內(nèi)能源的日益緊缺，針對立式離心選礦機的研究，對于實現(xiàn)立式離心選礦機的節(jié)能降耗和高效穩(wěn)定具有重要意義[3-4]。

為了有效提高立式離心選礦機的分選效率，傳統(tǒng)的理論設(shè)計與實驗周期較長，成本高，難以高效的對立式離心選礦機工藝參數(shù)進行優(yōu)化[5]。近年來，計算機流體動力學與離散元法應(yīng)用于顆粒分選機理的研究日益增多。王國儀等采用N-S紊流模型研究離心選礦機內(nèi)流場分布[6]。孫啟瀟等利用高速攝像機對離心選礦機內(nèi)部流場運動狀態(tài)進行研究，獲得了流場流速、流體介質(zhì)運動狀態(tài)等信息[7]。王旭利用Fluent 軟件模擬了立式離心選礦機的流場特性，得到了選礦機內(nèi)流場分布信息[8]。盡管學者們對離心選礦機進行了大量研究，但得到的流場信息難以準確反映復(fù)雜流場的特性。

本文以離心選礦機為研究載體，通過建立離心選礦機三維模型及構(gòu)建動量交換源項為流固耦合中的傳遞介質(zhì)。采用DEM-CFD 耦合法，以反沖水壓、轉(zhuǎn)動頻率和給礦流量為實驗因素，回收率為分選性能評價指標，進行二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合數(shù)值模擬實驗，旨在獲得離心選礦機最優(yōu)工藝參數(shù)組合。通過實際分選實驗與仿真分選實驗的對比，驗證DEM-CFD 耦合模型的正確性，為離心分選機構(gòu)的設(shè)計及工藝參數(shù)的優(yōu)化提供參考和依據(jù)。

1 離心分選動力學模型的建立

1.1 立式離心選礦機的分選過程及原理

立式離心選礦機在分選錐中的離心分選過程為：當?shù)V漿從給礦口進入分選槽后，礦物顆粒在離心作用下不斷向上作螺旋上升運動，同時礦物顆粒將在向壁面運動的過程中不斷受到反沖水沖擊作用，礦物顆粒由于比重不同將分為輕、重兩種顆粒。輕、重顆粒將在反沖水沖擊力以及離心力的作用下進行分離。分選中輕顆粒由于無法承受反沖水的沖擊力，最終將從離心選礦機的溢流口流出設(shè)備成為尾礦，達到富集目標礦物的目的。

1.2 EDEM 中接觸模型的建立

在離散元法的分析計算中，軟球模型將離散顆粒間的接觸類比于阻尼運動，可以較好地描述顆粒間的相互作用。因此，本研究以軟球模型為基礎(chǔ)進行分析。軟球模型的基本原理見圖1，其中不同顏色的軟球代表不同的粘結(jié)顆粒。

圖1 軟球模型Fig. 1 Soft ball model

基于軟球模型的顆粒運動方程為：

式中x 是偏移平衡位置的位移，mm；t 是顆粒運動的時間，s；m 是顆粒質(zhì)量，kg；η 是彈簧阻尼系數(shù)；k 是彈性系數(shù)。軟球模型的計算基于Hertz 接觸理論[9]。Hertz 接觸理論其法向重疊量α理論公式為：

式中，R1，R2 分別為兩顆粒半徑，mm；r1，r2 分別為兩顆粒球心位置，mm。

法向接觸力Fn 計算公式為：

式中Eeq為等效楊氏模量；δn為法向重疊量，mm；Req為等效接觸半徑，mm，其計算公式分別為：

式中Ei，Ej分別為兩接觸顆粒的楊氏模量,MPa；ui，uj分別為兩接觸顆粒的泊松比，Ri，Rj分別為兩顆粒半徑，mm。根據(jù)Raji[10]理論，法向和切向阻尼力計算公式為：

式中Sn，St分別為法向和切向的剛度，N/m；vnrel，vnrel分別為法向和切向速度，m/s；ξ 為阻尼系數(shù)，meq為等效質(zhì)量，kg。顆粒間力的傳遞計算通過上述數(shù)學模型計算得出，以此保證外部載荷能夠?qū)崟r地反映在Fluent 中。

1.3 固液耦合的數(shù)學模型與實現(xiàn)

為了使CFD-DEM 耦合模型能夠模擬固液兩相流動，采用歐拉-拉格朗日方法將顆粒相處理為離散相，即

由上式可知，流固耦合控制方程中的動量交換源項為

式中，fd為顆粒所受的曳力，Vc為網(wǎng)格顆粒體積，N 為網(wǎng)格中所含顆粒數(shù)。

耦合求解的步驟主要為：1.劃分模型網(wǎng)格并定義初始流場、顆粒位置、時間步長。2.在一個時間步長后將EDEM 求解器得到的顆粒速度、位置等信息傳遞給Fluent 求解器。3.通過Fluent 求解器對顆粒的速度等信息進行求解并通過API 耦合接口實時傳遞給EDEM 中。其中，顆粒與流體交換信息通過固液耦合中的動量交換源相為依據(jù)進行傳遞，其耦合模型流程見圖2。

圖2 DEM-CFD 耦合模型流程Fig. 2 Flow chart of DEM-CFD coupling model

2 離心選礦機仿真優(yōu)化與分析

2.1 仿真模型的建立

離心選礦機的主要工作部件是分選錐，應(yīng)用三維軟件Pro/E 對分選錐進行建模，每層分選槽壁面都開有1 mm 的反沖水孔。為了使仿真盡可能高效準確，利用ANSYS Workbench 對分選錐模型進行布爾運算得到其流體域模型見圖3。

圖3 流體域三維模型Fig. 3 3D model of fluid domain

利用Meshing 對分選錐流體域模型進行六面體網(wǎng)格劃分見圖4。

圖4 分選錐網(wǎng)格Fig. 4 Separation cone grid

采用Hertz-Mindlin無滑動作為分選過程的接觸模型，結(jié)合文獻[11]得到固液兩相流仿真參數(shù)見表1。

表1 固液兩相流仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of solid-liquid two-phase flow

采用DEM-CFD 耦合的方法進行仿真實驗，將動量交換源項的數(shù)學模型編譯進UDF 耦合文件，通過耦合插件UDF 連接EDEM 與Fluent 求解器。

2.2 DEM-CFD 模型驗證

圖5 分選錐內(nèi)礦物顆粒分布Fig. 5 Mineral particle distribution in the separation cone

圖5 為不同時刻下分選錐內(nèi)顆粒群軌跡，其中藍色、紅色分別表征輕、重顆粒。當?shù)V漿從入料口進入選礦機后，將在反沖水沖擊力及離心力的作用下進入分選槽中(圖6a)；礦物顆粒將從下向上移動至不同的分選槽中，并按輕、重顆粒實現(xiàn)比重分離(圖6b)；最終，大部分重顆粒及少量輕顆粒留在富集槽底部，富集槽中分層現(xiàn)象顯著(圖6c)。根據(jù)實際離心選礦機的分選原理，初步驗證了本文建立的DEM-CFD 耦合模型的準確性。

2.3 正交仿真優(yōu)化

為了評定離心選礦機的分選性能，引入回收率和品位作為實驗性能評價指標[12]，其中回收率用來評價有用礦物的回收程度，其計算表達式如下：

式中，E1為實際回收率，%；α 為原礦中所含該目標金屬質(zhì)量，kg； β 為精礦中目標金屬質(zhì)量，kg。分選完成后通過EDEM 后處理器計算求得顆粒的回收率。

品位是指礦石中有用組分的含量，其計算表達式如下：

式中，E2為品位，%；γ 為精礦總質(zhì)量，kg。分選完成后通過EDEM 后處理器分別計算求得相應(yīng)回收率和品位。

本研究在前期以及前文研究的基礎(chǔ)上[13]，以三因素二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計安排仿真正交實驗，選擇反沖水水壓、轉(zhuǎn)動頻率、給礦流量為實驗因素。對實驗因素進行單因素預(yù)實驗，確定其因素水平編碼見表2，每個編碼重復(fù)9 次仿真實驗，取其平均值作為仿真結(jié)果，仿真實驗方案與結(jié)果見表3。

表2 因素水平編碼Table 2 Factor level coding

表3 實驗方案與結(jié)果Table 3 Test scheme and results

2.4 實驗結(jié)果及分析

實驗結(jié)果通過SPSS24 對回收率和品位的DEM-CFD 耦合結(jié)果展開非線性回歸分析，獲得回收率與品位的二次回歸方程模擬以及回歸方程檢驗見表4。

表4 (a) 回收率回歸方程檢驗Table 4 (a) Test table of regression equation of recovery

表4 (b) 品位回歸方程檢驗Table 4 (b) Test table of grade regression equation

查F 表得F0.01(10,13)=4.10，因此回歸方程高度顯著，其二次回歸方程模型為：

考慮到文章篇幅，這里重點分析回收率隨離心選礦機工藝參數(shù)的變化，研究因素的響應(yīng)面圖由MATLAB 2016 a 編程得到見圖7。

圖7 回收率響應(yīng)曲面Fig. 7 Response surface diagram of recovery rate

分析圖7 可以得到，當給礦流量位于零水平，隨著轉(zhuǎn)動頻率逐漸增大，回收率與其有著非線性關(guān)系，出現(xiàn)了先上升后下降的現(xiàn)象；當轉(zhuǎn)動頻率位于零水平時，隨著給礦流量的增大，回收率呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢。當轉(zhuǎn)動頻率位于零水平時，隨著反沖水水壓的增大，回收率呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢；當反沖水水壓位于零水平時，隨著轉(zhuǎn)動頻率的增大，回收率呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢。當反沖水水壓位于零水平時，隨著給礦流量的增大，回收率呈現(xiàn)出先緩慢上升后逐漸下降的趨勢，說明給礦流量的變化對回收率影響不大；當給礦流量位于零水平時，隨著反沖水水壓的增大，回收率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。

從回收率的二次回歸方程模型與圖7 回收率的響應(yīng)曲面可以看出，在正交實驗因素范圍內(nèi)，三個因素對回收率的顯著影響順序為：反沖水水壓對回收率的影響最大，轉(zhuǎn)動頻率次之，給礦流量對回收率的影響最小。從品位的回歸方程可知，在實驗范圍內(nèi)三因素對品位顯著性影響大小順序依次是：反沖水水壓、給礦流量和轉(zhuǎn)動頻率。該結(jié)果表明了離心選礦機工藝參數(shù)與回收率和品位之間的關(guān)系，為研究離心選礦機的回收率提供了一種新的方法與思路。

2.5 離心選礦機分選工藝參數(shù)優(yōu)化

為尋找實驗三因素的較佳工作參數(shù)組合，提高立式離心選礦機的分選性能，以回收率和品位最大為約束條件，建立約束方程如下：

根據(jù)建立的參數(shù)化數(shù)學模型，結(jié)合實驗三因素的取值范圍，利用Matlab中非線性優(yōu)化fmincon函數(shù)對約束方程進行求解，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：反沖水水壓0.03 MPa，轉(zhuǎn)動頻率60.49 Hz，給料速度為0.737 m3/h，此時回收率預(yù)測值為82.09%，品位回收率預(yù)測值為21.37%。

2.6 離心分選工藝參數(shù)的驗證

為驗證立式離心選礦機仿真分析分選效果能否真實模擬礦石分選實況，對實驗室現(xiàn)有的尼爾森選礦機進行離心分選實驗。根據(jù)分選工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果組合建立仿真與實驗結(jié)果的對比分析，每項實驗進行5 次，取其平均值作為最終結(jié)果見表5。

表5 離心分選工藝參數(shù)匹配方案Table 5 Matching scheme of centrifugal separation process parameters

從表5 可以看出，對比回收率和品位的預(yù)測結(jié)果，仿真回收率和品位與實驗回收率和品位都有一定程度的降低，且實驗回收率和品位均小于仿真值，這主要是因為實驗過程中受到測量精度誤差、雜質(zhì)等因素的影響?；厥章屎推肺坏念A(yù)測值、仿真值和實驗值誤差大小均在5%以內(nèi)，再次驗證了本文所建立基于DEM-CFD 耦合分選模型的有效性和可行性。

分選實驗結(jié)束后為了觀察選礦機的輕重礦料在分選錐中的分布情況，提取分選錐中富集槽的礦料。可以看出分選后的礦料有明顯的分層現(xiàn)象，屬于輕顆粒的石英砂更多的分布在外層，而比重更大的鎢礦主要集中在里層，這與前文DEM-CFD數(shù)值模擬得到的分層結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

（1）建立了動量交換源項為流固耦合中的傳遞介質(zhì)，并根據(jù)分選原理驗證了DEM-CFD 模型的正確性，為進行更加符合實際離心選礦機分選過程的數(shù)值仿真實驗奠定基礎(chǔ)。利用EDEM 和FLUENT 對離心選礦機分選過程進行二次正交旋轉(zhuǎn)組合耦合實驗，建立了回收率的二次回歸方程并得到相應(yīng)響應(yīng)曲面，確定了實驗因素對回收率的主次因素為：反沖水水壓、轉(zhuǎn)動頻率和給礦流量。

（2）利用MATLAB 中非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon 對約束模型進行尋優(yōu)處理，在反沖水水壓0.03 MPa，轉(zhuǎn)動頻率61.5 Hz，給料速度為0.74 m3/h時，分選性能較佳，對仿真優(yōu)化實驗結(jié)果進行實際離心分選實驗驗證，結(jié)果表明回收率與品位的預(yù)測值、仿真值和實驗值誤差大小均在5%以內(nèi)。因此，運用DEM-CFD 對離心選礦機的回收率及品位進行分析具有可行性，同時為離心選礦機工藝參數(shù)的匹配優(yōu)化提供依據(jù)。