思維發(fā)展視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究

劉可欣，姜立剛

(樂山師范學(xué)院 教師教育學(xué)院，四川 樂山 614000)

0 引言

思維作為“人腦反映外部世界本質(zhì)和規(guī)律的能力，是對事物認識的活動過程和對信息的一種排序”[1]。教學(xué)設(shè)計是教學(xué)活動得以順利開展的基礎(chǔ)與保障，其內(nèi)蘊的思維方式既反映了課堂教學(xué)的基本出發(fā)點，又對教學(xué)目標的指向與達成產(chǎn)生直接影響。近年來我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革如火如荼，但很多教師在教學(xué)設(shè)計中不能有效把控實體思維與關(guān)系思維的相互關(guān)系，仍以實體思維為主，尤為關(guān)注知識點的掌握，而忽略了知識學(xué)習(xí)與學(xué)生發(fā)展及社會發(fā)展之間的相互關(guān)系，致使課堂教學(xué)效果大打折扣，教學(xué)目標難以有效達成。數(shù)學(xué)作為思維訓(xùn)練的體操，教師應(yīng)如何以教學(xué)設(shè)計為基礎(chǔ)，充分實現(xiàn)其發(fā)展學(xué)生思維的重要價值呢？本文擬基于北京教育科學(xué)研究院劉延革老師“抓住度量本質(zhì)，串聯(lián)面積教學(xué)”一課[2]，著重分析該課例在教學(xué)設(shè)計中對實體思維與關(guān)系思維的凸顯，以“反推”的形式對思維發(fā)展視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計操作要點進行探討，旨在為未來創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計、深化小學(xué)數(shù)學(xué)變革提供借鑒與參考。

1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實體思維與關(guān)系思維

實體思維與關(guān)系思維作為教學(xué)研究的認識論基礎(chǔ)，對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計與實施、改革與發(fā)展具有重要影響。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)體系中，實體思維與關(guān)系思維并不是完全割裂性的存在，而是通過相互作用、彼此促進的關(guān)系共同推進教學(xué)目標的有效達成。

1.1 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實體思維

“實體”作為實體思維的原始概念，體現(xiàn)著事物的“第一性質(zhì)”，是事物固有的，不因人的意志而轉(zhuǎn)移的客觀存在。實體思維是一種預(yù)設(shè)世界有其終極性本原或“始基”，并以探尋這種終極性本原作為研究旨歸，以普遍的理性抽象為研究方式，以終極性、封閉性、簡單性、靜止性為特征的二元對立思維方式[3]，其思維邏輯突出表現(xiàn)為二元對立、非此即彼。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，有其自身客觀性，體現(xiàn)了事物本質(zhì)具有不依賴于他人或他物的改變而存在的根本特征。例如，根據(jù)皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，0是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域的基本概念，是所有數(shù)產(chǎn)生的始基或本原；同樣的，依據(jù)希爾伯特公理體系，“點”“線”“面”是圖形產(chǎn)生的原始概念，而“點”又是“線”和“面”產(chǎn)生的基礎(chǔ)，故而“點”是所有圖形的本原。再如，數(shù)的本質(zhì)是大小、量的本質(zhì)是多少、度量的本質(zhì)是單位的疊加等等。在教學(xué)設(shè)計過程中，對于上述數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識點的溯源與深究，則是實體思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的重要體現(xiàn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》(2011年版)明確提出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展的所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”[4]?！盎A(chǔ)知識”作為“數(shù)學(xué)四基”中的“首基”，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基礎(chǔ)，更是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)得以開展的基礎(chǔ)。在教學(xué)實踐中，教師通過不斷挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科知識的實體或本原，引導(dǎo)學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，學(xué)會以客觀的態(tài)度把握數(shù)學(xué)學(xué)科，從而凸顯實體思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的相互關(guān)系及其重要價值。但由于實體思維過分強調(diào)知識本原，極易導(dǎo)致教師在教學(xué)實踐中割裂知識內(nèi)部及知識與他物之間的關(guān)系，忽略了“人”在學(xué)科教學(xué)中的主體能動性，使得學(xué)科教學(xué)淪為了“知識實體”的機械傳承與簡單識記，從而失卻了教學(xué)的“育人”本真。

1.2 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)系思維

關(guān)系思維立足于“關(guān)系”，強調(diào)“以關(guān)系的眼光看待一切”?！瓣P(guān)系”體現(xiàn)了事物的“第二性質(zhì)”，是借助事物的“第一性質(zhì)”，在人們主觀意志下對本事物與他事物、本事物發(fā)展過程、本事物與人之間關(guān)系的主動性反映。馬克思就曾在《關(guān)于費爾巴哈的提綱》中提道，“人的本質(zhì)不是單個人所固有的抽象物，在其現(xiàn)實性上，它是一切社會關(guān)系的總和”。教學(xué)作為學(xué)校教育的主要活動形式，其基本職能在于以文化人[5]。故而，教學(xué)不僅是一種活動性存在，更是一種關(guān)系性存在，是師生在教學(xué)活動中借助教材等相關(guān)媒介實現(xiàn)教學(xué)相長、人文化成的過程。

“關(guān)系思維”下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，尤為強調(diào)“關(guān)系”在學(xué)習(xí)中的重要價值，重在關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)與學(xué)生發(fā)展、社會發(fā)展之間的相互關(guān)系，突出表現(xiàn)為以“教學(xué)”為線索將學(xué)科、學(xué)生與社會三者進行緊密相連，從而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系、提升數(shù)學(xué)思維水平及發(fā)展問題解決能力等。如，學(xué)生對“數(shù)”的理解，須建立在明確“數(shù)”與生活、生產(chǎn)之間的關(guān)系基礎(chǔ)上，進而把握“數(shù)”是對“量的多少”在“大小”屬性上的抽象，并借助生活、生產(chǎn)中的問題情境感悟“數(shù)”對人的發(fā)展與社會發(fā)展的重要價值。同理，對圖形的認識，是基于對原始概念“點”的理解，利用“點動成線”“線動成面”“面動成體”的相互關(guān)系來理解圖形之間的關(guān)系，并借助不同類型的問題解決進而感受圖形對人自身發(fā)展、改善生活及推動社會生產(chǎn)的價值。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，實體思維能幫助我們從本質(zhì)上深刻地認識數(shù)學(xué)與理解數(shù)學(xué)，關(guān)系思維能幫助我們?nèi)娑到y(tǒng)地認識數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作為發(fā)展學(xué)生思維的重要學(xué)科，教師在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)基于實體思維的優(yōu)勢，利用關(guān)系思維的特質(zhì)，借助實體思維與關(guān)系思維的不同特點與相互作用關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在全面而系統(tǒng)、片面而深刻地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中積累數(shù)學(xué)學(xué)科知識，提升數(shù)學(xué)思維水平，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

2 “抓住度量本質(zhì)，串聯(lián)面積教學(xué)”的課例分析

本課例以“平行四邊形的面積計算”為基礎(chǔ)，適當拓展并整合了梯形、三角形及圓等圖形的面積計算內(nèi)容。本課是繼“平行四邊形的特征”“長方形與正方面的面積計算”基礎(chǔ)上的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，以平行四邊形面積的具體計算為重點，深化面積推導(dǎo)方法為難點。劉延革[2]老師在教學(xué)過程中，強調(diào)“以度量本質(zhì)串聯(lián)面積教學(xué)”，既關(guān)注了實體思維的基礎(chǔ)作用，又凸顯出關(guān)系思維的發(fā)展作用。本文將以本課為例，簡要分析實體思維與關(guān)系思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體應(yīng)用及價值所在。

2.1 以“實體”為基引入新知：直接引入，揭示課題

實體思維強調(diào)“實體”是認識事物的本原，本課例以“面積”的本質(zhì)定義，即“面的大小”，作為教學(xué)過程開展的基礎(chǔ)。學(xué)生在此之前已學(xué)過“面積的概念”與“長方形及正方形的面積計算”等內(nèi)容，為本課教學(xué)順利開展打下良好的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)。關(guān)系思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求關(guān)注知識之間的聯(lián)系，從關(guān)系出發(fā)來認識事物。因此，上課伊始教師便以回顧面積概念直接引入，引導(dǎo)學(xué)生在把握本質(zhì)定義的基礎(chǔ)上進行后續(xù)的面積計算方法學(xué)習(xí)，突出了實體思維在認識事物過程中的基礎(chǔ)性作用，亦內(nèi)隱了關(guān)系思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移中的重要價值。

2.2 以“關(guān)系”深化“實體”：回憶舊知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

關(guān)系思維強調(diào)“關(guān)系”是認識事物的出發(fā)點與著眼點。在本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過回顧長方形和正方形的面積計算公式及各部分含義來突出“長”“寬”與“面積”之間的關(guān)系，進而體會面積計算的本質(zhì)即度量，度量的本質(zhì)即面積單位的疊加。在課堂教學(xué)中，教師緊緊圍繞“面積=每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”的關(guān)系，深刻凸顯面積計算的本質(zhì)即度量，并以此為學(xué)習(xí)出發(fā)點，更好地幫助學(xué)生理解面積計算的本質(zhì)，為學(xué)生更好地發(fā)展“數(shù)學(xué)四基”奠定基礎(chǔ)。

2.3 以“實體”促生“關(guān)系”：創(chuàng)設(shè)沖突，引發(fā)猜想

以“面積計算的本質(zhì)理解”為基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)中教師以問題“能用‘每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)’的方法計算平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積嗎”為線索，引發(fā)學(xué)生思考每一種圖形各構(gòu)成要素之間的關(guān)系及長方形與不同平面圖形之間的相互關(guān)系。本環(huán)節(jié)旨在通過對圖形之間多元關(guān)系的思考，引發(fā)學(xué)生自主構(gòu)建已有知識經(jīng)驗與新問題之間的關(guān)系并主動生成圖形面積計算方法，從而為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)之旅打開思維之鑰。

2.4 以“關(guān)系”再深“實體”：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗與新問題“應(yīng)怎樣求得平行四邊形的面積”之間的關(guān)系，通過動手操作，將平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化為長方形的面積計算，再次深化了面積計算的本質(zhì)實為度量，即面積單位的疊加。同時，通過對平行四邊形面積計算公式中各部分含義的強調(diào)，強化“底與高”和“面積單位的行數(shù)與列數(shù)”之間的關(guān)系，從而深化了學(xué)生對度量本質(zhì)與面積含義的深刻理解。

2.5 以“關(guān)系”強化“關(guān)系”：經(jīng)驗遷移，再次猜想

基于以上教學(xué)，學(xué)生已通過實體思維與關(guān)系思維之間的相互聯(lián)系，掌握了不同圖形面積計算的轉(zhuǎn)化方法，理解了平行四邊形面積公式的含義，明確了面積計算的本質(zhì)。本環(huán)節(jié)中，教師再次利用平行四邊形與三角形、梯形、圓之間的不同關(guān)系，拋出問題“這些圖形的面積計算都可以用轉(zhuǎn)化的方法解決嗎”，引導(dǎo)學(xué)生能夠自主利用面積計算的本質(zhì)、圖形之間的關(guān)系、已有知識經(jīng)驗與新問題之間的關(guān)系，再次對圖形的面積計算展開探究，通過觀察、操作與想象等多種方式探究不同圖形面積計算方法之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)“關(guān)系”的進一步深化。

總之，本課教學(xué)從面積的本質(zhì)出發(fā)，以“平行四邊形的面積計算”為基礎(chǔ)，借助長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓之間的相互關(guān)系，將“平面圖形的面積計算”進行串聯(lián)，從而逐步深化面積計算的本質(zhì)，明晰各圖形面積計算方法之間的關(guān)系。如圖1所示，本課教學(xué)基于實體思維并從實體思維出發(fā)，通過挖掘知識與知識之間、知識與經(jīng)驗之間的關(guān)系，實現(xiàn)了實體思維與關(guān)系思維在教學(xué)中的相互融通與作用，從而促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解、活動經(jīng)驗的積累及思想方法的自主生成。

圖1 “抓住度量本質(zhì)，串聯(lián)面積教學(xué)”課例分析思路

3 基于思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計建議

如前所述，實體思維視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在著單一性與對立性的局限。教學(xué)作為一種關(guān)系性的存在，只有“基于實體，凸顯關(guān)系”，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)才能更加全面而深刻。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)，如何在教學(xué)設(shè)計過程中協(xié)調(diào)各組成要素之間的關(guān)系，充分發(fā)揮其各自作用，提高教學(xué)效能，是教學(xué)設(shè)計的主要任務(wù)。因此，本文以促進思維發(fā)展為目標指向，以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一般理論[6]為理論基礎(chǔ)，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書一年級上冊第六單元“11-20各數(shù)的認識”[7]為例，提出創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的具體建議。

3.1 教學(xué)內(nèi)容分析，突出以知識實體構(gòu)建關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

教學(xué)內(nèi)容分析是教師開展教學(xué)設(shè)計的前期工作，主要回答“教學(xué)什么”與“為什么教學(xué)”的問題。教科書作為教學(xué)內(nèi)容的主要載體，亦是教師進行教學(xué)內(nèi)容分析的重要藍本。如何更好地基于教科書，學(xué)會創(chuàng)造性地使用教材，關(guān)鍵取決于教師對教材內(nèi)容的理解與再加工?！爸R包”(knowledge package)[8]作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要概念，強調(diào)以概念實體為基礎(chǔ)根據(jù)“關(guān)系”構(gòu)建一系列數(shù)學(xué)教學(xué)知識包。而關(guān)系思維視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，重在突出對教學(xué)內(nèi)容進行系統(tǒng)分析[9]，即以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識的概念實體為基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)挖掘教學(xué)內(nèi)容中內(nèi)蘊的學(xué)科知識、學(xué)生發(fā)展與社會需求之間的相互聯(lián)系，以構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

“11-20各數(shù)的認識”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容領(lǐng)域，本單元是繼“1-10各數(shù)的認識”與“加、減法的初步認識”的后續(xù)學(xué)習(xí)，是“數(shù)數(shù)”與“簡單加減計算”等知識的拓展與深化，為后續(xù)學(xué)習(xí)“十進制”“數(shù)位”和“四則混合運算”奠定基礎(chǔ)。教科書在編排中以“生活中各類物體卡片”為情境進行導(dǎo)入；以“擺小棒”活動深化“數(shù)是數(shù)量的抽象”之本質(zhì)認識；以“捆扎活動”探究“十”與“一”之間的關(guān)系，通過“數(shù)多少”“比大小”等活動滲透“十進制”，突出教學(xué)難點；以“計數(shù)器”擺數(shù)進行“數(shù)位”概念教學(xué)，深化“十進制”理解；以“擺小棒解決問題”，深化簡單加減法計算的知識學(xué)習(xí)；以“排隊問題”凸顯自然數(shù)的基數(shù)與序數(shù)屬性。如圖2所示，本課教學(xué)內(nèi)容以數(shù)的抽象數(shù)本質(zhì)為基礎(chǔ)，圍繞數(shù)運算的“關(guān)系”屬性，借助“小棒”滲透數(shù)學(xué)抽象思想，從而引導(dǎo)學(xué)生建立“數(shù)模型”與“數(shù)運算模型”，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)運用能力。

圖 2 “11-20各數(shù)的認識”學(xué)科教學(xué)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

3.2 教學(xué)目標設(shè)計，重在以關(guān)系線索凸顯系統(tǒng)視域

教學(xué)目標，就是“教學(xué)中師生預(yù)期達到的學(xué)習(xí)結(jié)果和標準”[10]。教學(xué)目標本身即為一個系統(tǒng)性存在，具有內(nèi)容多維、類型多樣、層次多元的基本特點。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》基本要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標可概括為“三個維度四個方面”；依據(jù)目標實現(xiàn)周期的長短，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標可區(qū)劃為學(xué)年教學(xué)目標、學(xué)期教學(xué)目標、單元教學(xué)目標和課時教學(xué)目標；依據(jù)布盧姆教育目標分類學(xué)的基本理念，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標又可劃分為了解、理解、掌握、運用等不同層次。關(guān)系思維即強調(diào)本事物與他事物的相互關(guān)系，又關(guān)注各事物與人之間的關(guān)系，尤其關(guān)注事物與人之間的相互作用之關(guān)系。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標設(shè)計，應(yīng)在考察課程標準、學(xué)科發(fā)展、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際與教師自身等多重關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建不同時長、不同維度、不同方面、不同層次的教學(xué)目標系統(tǒng)，以滿足學(xué)生全面發(fā)展的需要。

一年級學(xué)生以具體形象思維為主，抽象思維較弱，他們對具體事物的“數(shù)量”相對熟悉，但對數(shù)本質(zhì)及基本屬性的理解尚未形成。本單元是學(xué)生對“10以內(nèi)數(shù)的認識”的拓展，重在利用小棒等直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生對十、十進制、數(shù)位等知識點建立抽象概念，初步形成數(shù)感?；谡n標要求，本單元教學(xué)目標設(shè)計，應(yīng)相互聯(lián)系，三維整合，逐層遞進。第一課時作為本單元的教學(xué)起點，更是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，本課時應(yīng)重在建立“十”的數(shù)概念，并以此為基對“一”和“十”的相互關(guān)系進行探究，從而滲透“十進制”及“數(shù)位”，深化數(shù)的基數(shù)屬性與序數(shù)屬性。因此，本單元第一課時教學(xué)目標可設(shè)計如下：a) 準確認讀11-20各數(shù)，準確知道各數(shù)的組成；b) 熟練掌握20以內(nèi)數(shù)的順序并能準確比較大小；c) 能夠熟練數(shù)出相應(yīng)物體的個數(shù)，經(jīng)歷從數(shù)量抽象出數(shù)的過程，對數(shù)學(xué)抽象形成一定的了解；d) 初步體會數(shù)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

3.3 教學(xué)過程設(shè)計，強調(diào)以知識實體促動關(guān)系探究

教學(xué)過程設(shè)計是教師為實現(xiàn)教學(xué)目標而制定的具體實施方案，回答“如何教學(xué)”的問題。教學(xué)在本質(zhì)上，就是基于問題解決的學(xué)習(xí)過程[11]。因此，教學(xué)過程設(shè)計，應(yīng)著力幫助或引導(dǎo)學(xué)生形成問題解決意識，發(fā)展問題解決能力。實體思維在教學(xué)過程中往往體現(xiàn)為靜態(tài)知識點的理解與識記，主要回答“是什么”的問題；而關(guān)系思維則往往體現(xiàn)為對知識內(nèi)外部之間關(guān)系的分析與綜合，主要回答“怎么樣”與“為什么”的問題。實體思維具有基礎(chǔ)性，關(guān)系思維具有深入性?；谒季S科學(xué)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計，應(yīng)充分把握兩種思維的不同特性，在遵循學(xué)科知識、學(xué)生認知與教學(xué)展開的三重邏輯基礎(chǔ)上，以知識實體構(gòu)成教學(xué)重點，以關(guān)系探究生成教學(xué)難點，以問題設(shè)計為線索貫穿教學(xué)全程，促使學(xué)生在掌握基本知識點的基礎(chǔ)上建立起知識與知識之間、知識與生產(chǎn)生活之間的聯(lián)系，從而深化學(xué)習(xí)效果，促動自主生成。

圖3 “11-20各數(shù)的認識”第一課時教學(xué)過程的問題設(shè)計思路

基于上述內(nèi)容分析與目標設(shè)計，“11-20各數(shù)的認識”第一課時的教學(xué)過程以各數(shù)的組成、大小與順序為教學(xué)重點，以“一”和“十”的關(guān)系探究構(gòu)建數(shù)概念為教學(xué)難點。在教學(xué)過程設(shè)計中，以問題引領(lǐng)新知探究，逐步構(gòu)建數(shù)概念。如圖3所示，問題設(shè)計貫穿教學(xué)全程，不同環(huán)節(jié)的問題設(shè)計具有不同的功用，按照“問題引出—問題探究—問題應(yīng)用—問題深化”的邏輯思路逐步展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)”“擺一擺”“說一說”“看一看”等探究活動逐步構(gòu)建數(shù)概念，明確數(shù)關(guān)系，了解數(shù)應(yīng)用，深化數(shù)知識。

3.4 課堂教學(xué)評價設(shè)計重在凸顯概念實體及相互關(guān)系

教學(xué)評價設(shè)計，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本內(nèi)容[12]，對有效開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與科學(xué)評估課堂教學(xué)水平具有重要意義。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的持續(xù)推進與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的深入探討，當下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價逐漸從關(guān)注“教學(xué)得如何”向“如何才能更好地以教促學(xué)”進行轉(zhuǎn)變。實體思維重在關(guān)注對事物本質(zhì)的探索，關(guān)系思維更加強調(diào)對事物本身內(nèi)部關(guān)系及其與外部之間的關(guān)系探究。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在關(guān)注教學(xué)活動各個組成部分的同時，亦強調(diào)教學(xué)的“時效性”。因此，在課堂教學(xué)過程中，教學(xué)評價往往以即時性評價為主，強調(diào)及時性，重在凸顯知識實體及其相互間關(guān)系，以引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、明確學(xué)習(xí)方向，為教學(xué)過程的繼續(xù)開展與改進提供思路。

以“11-20各數(shù)的認識”教學(xué)設(shè)計為例，在教學(xué)過程中教師可基于學(xué)生的課堂表現(xiàn)進行即時性評價，以“實體式評價”考察學(xué)生是否理解知識，以“關(guān)系式評價”考察學(xué)生是否內(nèi)化知識。教師可利用提問、練習(xí)、觀察或板演等方式進行評價，并可借助問題設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生進行后續(xù)學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師可設(shè)計提問“一捆小棒代表幾”“十幾是怎樣構(gòu)成的”來考察學(xué)生是否理解了“十”的數(shù)概念及數(shù)的組成；還可設(shè)計“捆扎活動”的變式練習(xí)，借助一盒10支裝鉛筆、一捆10本裝書籍、一盒12枚雞蛋等生活中常見物品圖片，考察學(xué)生是否內(nèi)化了“一和十的相互關(guān)系”及“數(shù)與生活的聯(lián)系”。需要注意的是，在教學(xué)評價設(shè)計中，教師不應(yīng)僅關(guān)注對數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)水平的評價設(shè)計，還應(yīng)關(guān)注知識學(xué)習(xí)與全面發(fā)展之間的關(guān)系性評價，以從根本意義上促進學(xué)生可持續(xù)性的全面發(fā)展。

思維活動作為課堂教學(xué)中的核心活動[13]，對課堂教學(xué)質(zhì)量具有重要影響。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的持續(xù)推進，二元對立、非此即彼的實體思維方式已無法滿足當前教育教學(xué)旨在促進學(xué)生全面發(fā)展的目標實現(xiàn)需要。因此，為有效改進當下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，促動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新，教師需著眼于思維發(fā)展的基本視域，充分把握并發(fā)揮實體思維與關(guān)系思維的不同特性及優(yōu)勢，在把握教學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，綜合考慮教學(xué)系統(tǒng)內(nèi)外部之相互關(guān)系，以發(fā)展性的眼光進行教學(xué)設(shè)計，從而最終實現(xiàn)促進人的全面發(fā)展的教育目標。