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    小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想如何建立

    2021-05-23 11:48:11劉曉彤
    教育·校長參考 2021年1期
    關(guān)鍵詞:邊數(shù)外層方陣

    劉曉彤

    在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第十單元中《方陣問題》一課是體現(xiàn)模型思想的典型課例,它以實際生活中的“方陣”為研究對象,是對“植樹問題”變式的再研究和靈活運(yùn)用。學(xué)生通過核心活動,自主研究方陣中“每邊數(shù)量”“邊數(shù)”“頂點數(shù)”與“最外層總數(shù)”的關(guān)系,不斷探索此類問題所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律,充分體驗?zāi)P徒⒌囊话氵^程,感受數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用與其獨(dú)特的魅力。下面就以《方陣問題》一課為例,淺談教師如何通過設(shè)計核心活動,引領(lǐng)學(xué)生感悟模型思想,經(jīng)歷模型建立的過程。

    借助問題,自主探究,初探模型

    發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點,在小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性特征,因此要從學(xué)生的生活和已有經(jīng)驗出發(fā),引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。

    因此,本節(jié)課伊始,我首先讓學(xué)生觀察體育節(jié)學(xué)生表演隊形圖片,理解方陣的含義,然后給出數(shù)學(xué)信息:最外層同學(xué)每人拿一束花,中間同學(xué)每人拿一個足球。隨后提出一個開放性問題:想一想,在準(zhǔn)備的過程中,他們會遇到哪些數(shù)學(xué)問題?學(xué)生根據(jù)所給信息,自然提出“最外層有多少個同學(xué)?”的問題,為后續(xù)構(gòu)建模型賦予了現(xiàn)實意義。然后我根據(jù)學(xué)生所提問題,引導(dǎo)學(xué)生將最外層每個同學(xué)抽象成一個“小圓點”,形成一個空心方陣,然后再次明確“最外層有多少個同學(xué)”是求哪里的數(shù)量,這個環(huán)節(jié)是在幫助學(xué)生對信息進(jìn)行再加工,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力及模型思想。

    在明確問題后,出示第一個核心活動:

    一是圈一圈,畫一畫,讓別人一眼就能看出你的想法,然后再列式解答。

    二是解答完可以用數(shù)一數(shù)的方法驗證結(jié)果對不對。

    三是想想還有沒有別的方法,然后小組交流。

    該環(huán)節(jié)讓學(xué)生自主獨(dú)立探究解決方法,再交流互動,展示各種算式并讓學(xué)生圖式結(jié)合來解釋算理。學(xué)生們的探究結(jié)果體現(xiàn)了解題策略的多樣性,分別有:①6×4-4;②(6-1)×4;③(6-2)×4+4;④6×2+(6-2)×2;⑤6×6-4×4共5種解題方法。

    在學(xué)生圖式結(jié)合把每種算法解釋清楚后,我選取學(xué)生更好理解、更便捷、使用的更多的方法:6×4-4,進(jìn)行第一次變式:如果每邊的數(shù)量變成8個,10個……不斷增加,那么最外層的總數(shù)怎樣計算呢?學(xué)生通過第一次活動的探究,顯然有了一定的經(jīng)驗,很快就得出了結(jié)論:原來每條邊的數(shù)量發(fā)生了變化,但是4條邊和重復(fù)的4個頂點永遠(yuǎn)不變,因此概括出通法:最外層總數(shù)=每邊個數(shù)×4-4。至此,學(xué)生通過第一個核心活動,發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納通法,找到最外層總數(shù)與每邊數(shù)量、邊數(shù)、頂點數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,經(jīng)歷了初步建模的過程。

    深挖本質(zhì),多元變式,優(yōu)化模型

    如果本課都是在“每邊上的數(shù)量”這個單一的維度上進(jìn)行變式,歸納出“最外層總數(shù)=每邊個數(shù)×4-4”這個具有特殊性的模型,那么能讓學(xué)生深入感知事物之間的聯(lián)系、規(guī)律和歸納總結(jié)的素材不夠多元、不夠廣泛,不能說明一類事物的一般性,學(xué)生對于建模過程的體驗自然也就不夠豐富,這樣就會導(dǎo)致學(xué)生不能更好地根據(jù)現(xiàn)實問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。于是我在活動一的基礎(chǔ)上,設(shè)計第二個核心活動,即通過每邊個數(shù)、邊數(shù)的多元變式,逐步引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律,歸納出具有概括性的一般模型,提升學(xué)生的推理、概括能力,感悟用模型來刻畫現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

    在第二個核心活動中,我設(shè)計將四邊形的形狀進(jìn)行改變,變成三角形、五邊形、六邊形等多邊形,每邊的數(shù)量也進(jìn)行相應(yīng)改變,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的通法。學(xué)生通過觀察、思考、歸納后,恍然大悟,原來雖然每邊個數(shù)和邊數(shù)都在不斷改變,但是背后不變的都是用“每邊個數(shù)×邊數(shù)-頂點數(shù)=最外層總數(shù)”。這個新的模型是在原模型基礎(chǔ)上的優(yōu)化,且更準(zhǔn)確、更具有描述“方陣問題”的一般性。

    用模型講述現(xiàn)實世界的故事

    學(xué)生構(gòu)建模型的最終目的是能用模型溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,解決現(xiàn)實問題,因此應(yīng)讓學(xué)生通過聯(lián)系生活實際,將模型一般化,體會數(shù)學(xué)模型的價值。

    在學(xué)生經(jīng)歷了兩次活動,歸納總結(jié)出一般模型后,我出示第三個活動:一是這些“小圓點”還能代表什么?二是如果最外層共有32枚棋子,那么一共有多少枚棋子?第一個問題的目的在于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不僅適用于隊列方陣,同時也適用于生活中的很多不同的方面,從而感受數(shù)學(xué)模型的一般性與應(yīng)用的廣泛性。第二個練習(xí)的目的在于讓學(xué)生通過逆向思考的題目,嘗試用自己親自建立的數(shù)學(xué)模型來解決問題,不僅將知識進(jìn)一步內(nèi)化,而且還能充分體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值,體驗到數(shù)學(xué)模型的便利性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

    總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生探索模型的過程是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效方法,教師應(yīng)利用合適的生活素材,設(shè)計充分的核心活動,讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想,讓學(xué)生學(xué)會用發(fā)展、聯(lián)系的眼光看待世界,擁有自主、合作、探究、創(chuàng)新的精神,為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。

    (作者單位:北京市房山區(qū)長陽鎮(zhèn)長陽中心小學(xué))

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