指數(shù)化模糊PD頻率搜索算法

練圣哲，王 忠

(四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610065)

0 引 言

超聲換能器工作在諧振狀態(tài)時(shí)的輸出功率最大，因此，阻抗匹配技術(shù)和頻率跟蹤技術(shù)成為換能器工作于諧振狀態(tài)的兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)[1]。超聲技術(shù)正是利用這一原理產(chǎn)生超聲波。受換能器負(fù)載變化、老化等諸多因素的影響，換能器的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致?lián)Q能器處于失諧狀態(tài)。因此，為了使超聲換能器長期工作于諧振狀態(tài)，對換能器的頻率跟蹤成為超聲研究領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)問題。

胡武林、劉麗晨等人使用PI-DDS算法實(shí)現(xiàn)對頻率的跟蹤[2-3]，這種跟蹤方法速度快，性能好，但跟蹤范圍較小。李夏林、屈百達(dá)等人采用模糊控制算法實(shí)現(xiàn)對頻率的跟蹤[4-5]。成貴等人采用極大似然估計(jì)方法對換能器的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對頻率的跟蹤，這種跟蹤算法的采樣局限性可導(dǎo)致參數(shù)不準(zhǔn)確[6]。左傳勇等人基于最小電流法和相角差互補(bǔ)的方法，對頻率進(jìn)行變步長跟蹤[7]。夏旭峰、黃秋霖等人提出基于模糊PI的頻率跟蹤算法[8-9]，但由于模糊語言清晰化的設(shè)計(jì)不足，初始頻率只能通過快速掃頻的方式實(shí)現(xiàn)[10]。彭呈祥等人提出的二分法、李長有等人提出的變步長掃頻方法雖然解決了掃頻問題，但是掃頻速度過慢且未解決錯(cuò)誤掃描到并聯(lián)諧振的問題[11-12]。蘇文虎、范偉等人提出的動(dòng)態(tài)步長寬頻帶快速搜索與跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了對頻率的搜索與跟蹤[13-15]。

本文提出一種指數(shù)化模糊PD頻率快速搜索算法。該算法基于電壓電流相角差及其變化率的特征，根據(jù)模糊控制規(guī)則來識別換能器的工作狀態(tài)，進(jìn)而調(diào)節(jié)步長。該算法的搜索頻帶寬、跟蹤精度高，調(diào)節(jié)步長為1 Hz～0.1 MHz。應(yīng)用該算法后，超聲驅(qū)動(dòng)電源不需要進(jìn)行頻率設(shè)定，能夠直接搜索到超聲換能器的驅(qū)動(dòng)電源，使超聲驅(qū)動(dòng)電源的應(yīng)用頻帶大大增加。

1 模糊PD控制器設(shè)計(jì)

模糊PD控制器的基本思路：相角差E和相角差變化率EC為模糊控制器提供模糊識別依據(jù)，模糊推理的結(jié)果將對KP，KI進(jìn)行指數(shù)化整定，整定后的PD參數(shù)將調(diào)節(jié)輸出頻率變化的步長，輸出頻率則為上次頻率與輸出頻率變化步長之和，以此實(shí)現(xiàn)對頻率的跟蹤與搜索。PD控制器的總體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊PD控制器原理框圖

模糊化。E的變化范圍為[-1.57,1.57]。換能器呈純?nèi)菪詴r(shí)，相角差為負(fù)的極大，E隸屬于模糊子集NB;換能器處于起振階段時(shí)，相角差為負(fù)大，E隸屬于模糊子集NM；換能器從負(fù)方向和正方向接近于諧振頻率附近時(shí)，相角差分別為負(fù)小和正小，E分別隸屬于模糊子集NS和PS；換能器處于諧振頻率時(shí)，相角差為零，E隸屬于模糊子集ZO；由于換能器呈感性時(shí)變化速度快，且難以達(dá)到純感性，故換能器呈感性且不在諧振頻率附近時(shí)，相角差為正極大，E隸屬于PB。E模糊論域?yàn)閇NB NM NS ZO PS PB]。

EC放大后，其變化范圍為[-2,2]，模糊論域?yàn)閇NB NM NS ZO PS PB]。換能器處于并聯(lián)諧振頻率點(diǎn)附近時(shí)，相角差變化率為負(fù)極大，EC隸屬于模糊子集NB；同理，換能器處于串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)附近時(shí)，相角差變化率為正極大，EC隸屬于模糊子集PB。換能器起振階段分為兩種情況：當(dāng)起振頻率大于諧振頻率時(shí)，相角差變化率為負(fù)較大，EC隸屬于模糊子集NS；當(dāng)起振頻率小于諧振頻率時(shí)，相角差變化率為正較大，EC隸屬于模糊子集PS。依此定義方法，當(dāng)頻率接近諧振點(diǎn)附近時(shí)，按接近并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振的不同，相角差變化率分別為負(fù)大和正大，EC隸屬于模糊子集NM和PM。

U的變化范圍為[0,7.5]，模糊論域?yàn)閇NB NM NS ZO PS PM PB]，分別表征負(fù)方向大步長變化、負(fù)方向較大步長變化、負(fù)方向小步長變化、穩(wěn)定頻率、正方向小步長變化、正方向較大步長變化以及正方向大步長變化。

超聲換能器處于不同狀態(tài)，E、EC、U對不同的模子集有不同的隸屬度，其隸屬度曲線如圖2所示。

模糊規(guī)則采用模糊條件推理ifEis NM andECis NS，thenUis NM的形式。模糊規(guī)則制定的基本思想是：根據(jù)相角差E和相角差變化率EC識別超聲換能器的工作狀態(tài)，并作出相應(yīng)的步長變化長度決策。為了避免搜索到并聯(lián)諧振頻率，在制定模糊規(guī)則時(shí)，需判斷并聯(lián)諧振頻率的特征(相角差為0，相角差變化率為負(fù)極大)，當(dāng)模糊控制器搜索到并聯(lián)諧振頻率時(shí)，能夠以負(fù)大的步長避開這一頻率范圍。

根據(jù)模糊規(guī)則推理得到U的一個(gè)模糊子集，模糊決策采用平均決策法，設(shè)U對模糊子集u1的隸屬度為a，設(shè)U對模糊子集u2的隸屬度為b，則根據(jù)加權(quán)平均決策法，得到x=0.5(a+b)。模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

模糊推理的結(jié)果以冪指數(shù)的形式整定PD控制器的比例參數(shù)KP和KI。如模糊推理的結(jié)果為x時(shí)，KP=10(T-x)(T為調(diào)節(jié)標(biāo)志，大于T則向增大步長的方向調(diào)節(jié)，小于T則向減小步長的方向調(diào)節(jié))，KI=KP/200。與比例式參數(shù)整定相比，該方法的步長變化率范圍可實(shí)現(xiàn)更大化(步長的變化范圍可取為1 Hz～0.1 MHz)。當(dāng)需要大步長搜索時(shí)，步長會(huì)取得足夠大；當(dāng)需要小步長跟蹤時(shí)，步長可以取得足夠小。因此，這種方法既可實(shí)現(xiàn)全頻率快速搜索，又可以實(shí)現(xiàn)諧振頻率的小步長跟蹤。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 全頻域搜索實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中，選取了4個(gè)不同參數(shù)的超聲換能器模型，從不同初始頻率開始搜索，其搜索結(jié)果如圖3所示。

圖3 全頻域搜索實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖3可知，對任一超聲換能器，從任一初始頻率開始對換能器諧振頻率進(jìn)行搜索，均能在 20步內(nèi)搜索到諧振頻率附近，再經(jīng)過10步，跟蹤到換能器的超聲頻率。若將初始頻率設(shè)置為0，模糊PD算法跟蹤到諧振頻率最多僅需15步。

2.2 頻率搜索對比實(shí)驗(yàn)

對實(shí)驗(yàn)室已有的400 kHz換能器進(jìn)行阻抗分析。其參數(shù)：靜態(tài)電容C0=3.095 nF,動(dòng)態(tài)電容Cm=0.242 2 nF,動(dòng)態(tài)電感Lm=0.65 mH,動(dòng)態(tài)電阻R=40 Ω,并聯(lián)諧振頻率fp=441.2 kHz，串聯(lián)諧振頻率403.8 kHz，起始頻率為1 Hz。使用模糊PD算法、PD變步長算法及二分法對該換能器進(jìn)行頻率搜索，對比其跟蹤速度及準(zhǔn)確率，跟蹤結(jié)果如圖4所示。

圖4 頻率搜索結(jié)果

由圖4可知，在諧振頻率達(dá)到4 MHz前，采用冪指數(shù)的形式整定PD控制器的參數(shù)，使得跟蹤步長比PD變步長大，能夠更快地跟蹤到諧振頻率附近。當(dāng)換能器處于串聯(lián)諧振頻率附近時(shí)，該算法也能使用較大的步長跟蹤到諧振頻率，最終在諧振頻率附近實(shí)現(xiàn)微調(diào)。而普通變步長搜索法由于采用有限個(gè)定參數(shù)PD控制器，無法對PD參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，因此步長變化固定且搜索速度慢。模糊PD與二分法的跟蹤速度接近。但二分法沒有對并聯(lián)諧振頻率進(jìn)行識別，因此可能出現(xiàn)搜索到超聲換能器的并聯(lián)諧振頻率附近的情況，且二分法的搜索速度與搜索范圍成正比。就本超聲換能器而言，如果搜索頻率范圍小于換能器諧振頻率附近，則無法搜索到諧振頻率；當(dāng)搜索頻率范圍過大時(shí)，又會(huì)降低搜索速度。因此，超聲換能器無法實(shí)現(xiàn)全頻域搜索。

3 結(jié) 語

頻率跟蹤與搜索算法引入模糊控制的概念，通過指數(shù)化模糊推理結(jié)果，設(shè)計(jì)了兼具大步長和調(diào)節(jié)精度的頻率跟蹤算法。其最大搜索步長可達(dá)0.1 MHz，最小跟蹤步長可達(dá)1 Hz。

模糊PD跟蹤算法在控制規(guī)則設(shè)計(jì)上，首先考慮識別換能器狀態(tài)，并根據(jù)換能器狀態(tài)決定頻率變化的步長，避免了超聲換能器跟蹤到并聯(lián)諧振頻率的可能；其次考慮到跟蹤快速性的問題，無論換能器處于何種狀態(tài)，都通過變步長將頻率調(diào)節(jié)到諧振頻率附近且相位大于0的狀態(tài)，再進(jìn)行細(xì)步長跟蹤，減少了跟蹤的盲目性，避免了頻率值的振蕩。