中國(guó)區(qū)域性大氣加權(quán)平均溫度線性模型精度評(píng)估

王明華 曹云昌 梁宏 涂滿紅 劉志剛

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)信號(hào)在穿越對(duì)流層時(shí),會(huì)產(chǎn)生一定的延遲,利用該延遲量可以反演大氣的重要參數(shù)——大氣可降水量(Precipitable Water Vapor,PWV)[1-2]．由于具有成本低、時(shí)空分辨率高、無(wú)需校準(zhǔn)和可全天候工作等優(yōu)點(diǎn),GNSS已逐漸成為水汽探測(cè)的一種重要手段,在科學(xué)研究和氣象業(yè)務(wù)中得到廣泛應(yīng)用[3-8]．

在將GNSS信號(hào)對(duì)流層濕延遲轉(zhuǎn)換成PW時(shí),需要已知大氣加權(quán)平均溫度(Tm)數(shù)值．Tm是水汽轉(zhuǎn)換過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),其精度決定著轉(zhuǎn)換系數(shù)的精度[9]．根據(jù)定義式計(jì)算Tm,需要獲取各氣壓層(或高度層)的水汽分壓和大氣溫度,并在高度上進(jìn)行積分[10],應(yīng)用上較為不便．實(shí)際中,常根據(jù)地表氣溫Ts與Tm線性關(guān)系來(lái)計(jì)算Tm．Bevis等[11]采用北美地區(qū)13個(gè)探空站2年的數(shù)據(jù)(8 718條廓線數(shù)據(jù))擬合出一個(gè)線性模型Tm=0.72Ts+70.2,模型的擬合精度為4.74 K,該模型曾被作為標(biāo)準(zhǔn)模型,在全球多個(gè)地區(qū)使用．然而,文獻(xiàn)[12-13]的研究表明,不同地區(qū)的Tm-Ts線性關(guān)系存在明顯的差異性,以單一的Bevis模型代表全球區(qū)域勢(shì)必引起一定的計(jì)算誤差．文獻(xiàn)[14]表明,在歐洲區(qū)域Bevis模型精度低于其他本地建立的模型．文獻(xiàn)[15]檢驗(yàn)Beivs模型在全球范圍的精度,結(jié)果顯示,Bevis模型計(jì)算的Tm值偏差在局部區(qū)域可達(dá)到10 K．由于Bevis模型在各地區(qū)精度的不均勻性,各國(guó)家和地區(qū)分別建立適合本地的模型,如荷蘭區(qū)域模型[16]、加拿大和阿拉斯加區(qū)域模型[17]、巴西區(qū)域模型[18]、印度溫帶區(qū)域模型[19]、中國(guó)臺(tái)灣區(qū)域模型[20]和中國(guó)香港區(qū)域模型[21-22]等．在中國(guó)大陸區(qū)域,學(xué)者們也建立了類似的局地模型,如北京地區(qū)模型[23]、成都地區(qū)模型[24]和武漢地區(qū)模型[25]等．文獻(xiàn)[8]利用中國(guó)區(qū)域88個(gè)探空站14年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,得到中國(guó)區(qū)域統(tǒng)一模型與各單站的Tm-Ts線性模型,88個(gè)單站模型斜率范圍跨度較大(0.35～0.96),顯示了明顯的地區(qū)性差異以及各局部地區(qū)建立小范圍模型的必要性．

文獻(xiàn)[8]對(duì)中國(guó)各區(qū)域的Tm-Ts線性模型精度進(jìn)行了一定的研究,然而其分析是基于各模型的擬合精度,即建模精度(建模數(shù)據(jù)與所建模型之間的一致性程度),本質(zhì)上屬于內(nèi)符合精度分析．近幾年,歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)推出第五代再分析資料ERA5,由于采用最新的預(yù)報(bào)模型和數(shù)據(jù)同化技術(shù),該套產(chǎn)品時(shí)空分辨率和數(shù)據(jù)質(zhì)量較之前版本均有所提高[26-28]．本文擬以ERA5數(shù)據(jù)為參考值,評(píng)估文獻(xiàn)[8]中建立的各單站Tm-Ts線性模型精度,比較單站模型與中國(guó)區(qū)域統(tǒng)一模型的精度差別,并對(duì)線性模型Tm計(jì)算值與參考值間偏差特性進(jìn)行分析．

圖1 用于建模的88個(gè)探空站分布及所建的統(tǒng)一模型與單站模型

1 數(shù)據(jù)與方法

文中涉及的數(shù)據(jù)有中國(guó)區(qū)域無(wú)線電探空觀測(cè)資料和ECMWF的ERA5再分析資料,前者用于建立Tm-Ts線性模型,后者用于模型精度分析．

1.1 中國(guó)區(qū)域性Tm-Ts線性模型的建立

基于探空數(shù)據(jù)建立Tm-Ts線性模型的工作已在文獻(xiàn)[8]中完成,以下對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧．

對(duì)于每一條探空廓線,以地面測(cè)站高度處觀測(cè)的氣溫(即探空廓線數(shù)據(jù)中的首個(gè)觀測(cè)值或最低高度觀測(cè)值)作為地表氣溫Ts,根據(jù)大氣加權(quán)平均溫度的定義式計(jì)算Tm,定義式的離散形式如下:

(1)

式中:Tm為大氣加權(quán)平均溫度;N表示將大氣在垂向上劃分的層數(shù);i表示劃分層中的第i層;Pwi表示第i層的平均水汽壓;Ti表示第i層的平均氣溫;Δhi表示第i層的厚度．從式(1)可知,要計(jì)算大氣加權(quán)平均溫度需要知道各高度處的水汽壓Pw,而探空數(shù)據(jù)文件中往往不直接提供水汽壓數(shù)值,只提供水汽混合比mx和大氣壓P,因此需要根據(jù)以下公式計(jì)算水汽壓Pw:

(2)

式中,mx的單位為kg/kg．

由多條探空廓線可以獲取多對(duì)(Ts,Tm)i(i=1,2,…,n),從而可確定Tm與Ts的線性關(guān)系,即:

Tm=aTs+b.

(3)

理論上,只要n≥2,即可以確定式(3)中的系數(shù)a和b,而實(shí)際中,為了使獲取的系數(shù)更可靠,往往采取較多數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)擬合模型．本文采用分布于中國(guó)區(qū)域的88個(gè)探空站(圖1a)2004—2018 年的數(shù)據(jù)建立兩類Tm-Ts線性模型,一類是統(tǒng)一模型,即所有數(shù)據(jù)只建立一個(gè)線性模型(圖1b 中紅線),結(jié)果為

Tm=0.79Ts+50.72,

(4)

該統(tǒng)一模型由860 333條探空廓線數(shù)據(jù)得出,擬合精度為4.13 K．另一類為單站模型,即對(duì)每一個(gè)探空站分別建立Tm-Ts線性模型(圖1b中灰線),各單站模型的系數(shù)(即式(3)中的系數(shù)a和b)如表1所示．

圖1b顯示,部分單站模型與統(tǒng)一模型存在明顯差異,以單一的線性模型(統(tǒng)一模型)計(jì)算整個(gè)中國(guó)區(qū)域的Tm可能會(huì)帶來(lái)明顯的計(jì)算誤差．

1.2 基于ERA5數(shù)據(jù)獲取Ts和Tm

作為最新一代的ECMWF全球再分析資料,ERA5目前提供了近70年的歷史氣候數(shù)據(jù)．本文下載了中國(guó)區(qū)域2019年的逐小時(shí)氣壓層數(shù)據(jù),氣壓從1 000 hPa 至 1 hPa,共37層,高度約80 km,數(shù)據(jù)的水平分辨率為0.25°×0.25° (約30 km),下載的變量包含重力勢(shì)、比濕和氣溫．根據(jù)式(1)計(jì)算大氣加權(quán)平均溫度,各層的氣溫可從再分析資料中直接取出,而高度需要根據(jù)重力勢(shì)計(jì)算,公式如下:

(5)

式(5)中:Φ為重力勢(shì);g為重力加速度,本文取9.806 65 m/s2．水汽壓數(shù)值根據(jù)再分析資料中的比濕數(shù)據(jù)計(jì)算,比濕q與水汽混合比mx的關(guān)系為

(6)

將式(6)代入式(2),整理得到比濕q與水汽壓Pw的關(guān)系為

(7)

式中的氣壓P可直接從再分析資料各氣壓層獲取,q的單位為kg/kg．從再分析資料中直接或間接獲取溫度、高度和水汽壓等數(shù)據(jù)后,即可采用式(1)計(jì)算Tm．

由探空數(shù)據(jù)建立Tm-Ts線性模型時(shí),以測(cè)站高度處的氣溫為Ts,并且以此高度為起始高度,往上積分,獲取Tm．測(cè)站高度與ERA5氣壓層高度并不一致,因此,在使用ERA5數(shù)據(jù)評(píng)估Tm-Ts線性模型時(shí),首先需內(nèi)插出各探空站高度處的數(shù)據(jù)．例如,若探空站高度為hs,介于ERA5數(shù)據(jù)中高度為h1和h2的兩氣壓層之間(h1

(8)

類似地,hs高度處的比濕qs為

(9)

當(dāng)hs比ERA5中的最低層的高度低,即hs

對(duì)于hs高度處的氣壓Ps,一般不采用線性形式的內(nèi)插或外推,而采用以下公式計(jì)算:

用ZMD-2型電子密度計(jì)，采用排水法測(cè)量燒結(jié)試樣的燒結(jié)密度；用Leica DM4000型顯微鏡，對(duì)燒結(jié)試樣的橫截面進(jìn)行孔隙度測(cè)試；用DM400M型金相顯微鏡，對(duì)燒結(jié)試樣進(jìn)行顯微組織分析；用HR-150A型洛氏硬度計(jì)，測(cè)量試樣的硬度(HRB)．

(10)

式中,Rd為干空氣氣體常數(shù),文中取值為287.053 J/(K·kg)．

通過(guò)以上內(nèi)插或外推,獲取hs高度處的氣象參數(shù)(Ts,qs,Ps),以該層數(shù)據(jù)作為首層,采用式(1)對(duì)ERA5氣壓層數(shù)據(jù)向上積分,獲取大氣加權(quán)平均溫度Tm．地表氣溫取hs高度處的氣溫．

氣象參數(shù)的垂向內(nèi)插或外推解決了探空站高度與ERA5數(shù)據(jù)層高度不一致的問(wèn)題,然而,在平面上,探空站位置與ERA5格點(diǎn)位置并不重合,也需要一定的處理．一般認(rèn)為,Tm-Ts線性關(guān)系在50 km范圍內(nèi)(保守估計(jì))是一致的或變化很小,而由ERA5數(shù)據(jù)平面分辨率可知,各探空站與最近的ERA5數(shù)據(jù)格點(diǎn)距離不超過(guò)30 km,因此,可以直接采用與該探空站平面距離最近的格點(diǎn)數(shù)據(jù)評(píng)定該站的Tm-Ts線性模型精度,而不需要在平面上將數(shù)據(jù)內(nèi)插至探空站位置．

2 結(jié)果與分析

以下基于ECMWF的ERA5數(shù)據(jù),評(píng)估各單站Tm-Ts線性模型精度,比較模型的檢驗(yàn)精度與建模精度,比較各站上使用單站模型和統(tǒng)一模型的精度,分析各模型計(jì)算的Tm與ERA5Tm間偏差特性．

2.1 模型檢驗(yàn)精度與建模精度

對(duì)各測(cè)站按1.2節(jié)方法從ERA5數(shù)據(jù)中獲取測(cè)站高度處的溫度和對(duì)應(yīng)的大氣加權(quán)平均溫度,分別記為Ts_ERA5和Tm_ERA5,假設(shè)測(cè)站處的Tm-Ts線性模型為Tm=aTs+b,則大氣加權(quán)平均溫度的模型計(jì)算值為

Tm_Calc=aTs_ERA5+b,

(11)

模型計(jì)算值Tm_Calc與參考值Tm_ERA5間的均方根誤差RMSE(量值記為ηRMSE)為

(12)

分別計(jì)算各單站模型Tm計(jì)算值與參考值間的RMSE,即各模型的檢驗(yàn)精度,結(jié)果如圖2中紅色的點(diǎn)所示,RMSE在1.8～5.5 K．模型檢驗(yàn)精度反映ERA5數(shù)據(jù)與各模型的一致性程度．各單站模型的建模精度(數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[8])如圖2中藍(lán)色的點(diǎn)所示,RMSE值在1.9～5.0 K．建模精度指原始建模數(shù)據(jù)與Tm-Ts線性模型值之間的RMSE,反映建模數(shù)據(jù)與所建模型的一致性程度．圖2中(包括圖3和圖5)橫坐標(biāo)顯示的探空站序號(hào)與具體探空站的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)附表1．若整體分析,所有88個(gè)站模型檢驗(yàn)精度與建模精度差值的平均值小于0.02 K,說(shuō)明兩種精度總體上是一致的,然而,若逐站分析,則可發(fā)現(xiàn)部分測(cè)站上模型檢驗(yàn)精度與建模精度有顯著差別,個(gè)別站上差別達(dá)1.5 K．在2.3節(jié)中將說(shuō)明,造成這些測(cè)站上兩種精度顯著差別的一個(gè)主要原因是Tm模型計(jì)算值與參考值間存在明顯系統(tǒng)性偏差．

圖2 各單站模型建模精度(藍(lán))和模型檢驗(yàn)精度(紅)

2.2 單站模型與統(tǒng)一模型

對(duì)各站分別使用單站模型和統(tǒng)一模型計(jì)算Tm,并求得各模型計(jì)算值與參考值間的RMSE．對(duì)于文中的88個(gè)站,單站模型RMSE比統(tǒng)一模型RMSE平均小0.6 K．圖3顯示,在總體上單站模型精度優(yōu)于統(tǒng)一模型,在65個(gè)站上,單站模型RMSE比統(tǒng)一模型RMSE小,然而兩類模型間的精度差別因站而異,有些站上單站模型RMSE明顯小于統(tǒng)一模型RMSE,如序號(hào)為10～20的測(cè)站,而有些站單站模型RMSE僅略小于統(tǒng)一模型RMSE,如序號(hào)為2和3的測(cè)站．另外23個(gè)站,單站模型RMSE略大于統(tǒng)一模型RMSE,這是因?yàn)檫@些站采用單站模型相對(duì)于采用統(tǒng)一模型,Tm計(jì)算值精度改進(jìn)不明顯,再加上檢驗(yàn)數(shù)據(jù)本身帶有誤差,由此出現(xiàn)結(jié)果的不確定性．

圖3 單站模型(黑)、統(tǒng)一模型(紅)Tm計(jì)算值與參考值間偏差的均方根值

圖3表明在部分站上單站模型相較于統(tǒng)一模型在精度上有明顯的改進(jìn).為顯示這些站的地理分布特征,將單站模型RMSE比統(tǒng)一模型RMSE低1 K及以上的測(cè)站用紅色標(biāo)識(shí),其他測(cè)站用藍(lán)色標(biāo)識(shí),如圖4所示．紅色站點(diǎn)主要分布于中國(guó)的西部、西北和內(nèi)蒙區(qū)域,這說(shuō)明,采用單站模型替代統(tǒng)一模型,在這些區(qū)域能顯著提高Tm計(jì)算精度．

圖4 單站模型RMSE比統(tǒng)一模型RMSE小1 K以上的測(cè)站(紅色)以及其他測(cè)站(藍(lán)色)

2.3 模型計(jì)算值與參考值間偏差分析

為研究由線性模型計(jì)算的Tm值(計(jì)算值)和由ERA5數(shù)據(jù)積分得到的Tm值(參考值)間偏差的特性,計(jì)算各站Tm計(jì)算值與參考值間偏差,求得各站平均偏差和扣除平均偏差后的RMSE．圖5a顯示,大部分站有明顯的系統(tǒng)性偏差,偏差值范圍為-1.22～4.54 K,除了6個(gè)站,其他站均呈現(xiàn)正的平均偏差,說(shuō)明相對(duì)于參考值,由線性模型計(jì)算的Tm值總體上偏大．文中各站Tm-Ts線性模型由探空數(shù)據(jù)建立,而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)采用ERA5數(shù)據(jù),因此,Tm模型計(jì)算值與參考值間明顯的系統(tǒng)性偏差揭示了探空與ERA5再分析資料間的不一致性．

各站Tm模型值與參考值間去均值偏差RMSE如圖5b所示．對(duì)比圖2可知,扣除偏差均值后,Tm模型計(jì)算值與參考值間的一致性明顯增加,RMSE值在1.5～3.5 K．

考慮到季節(jié)可能影響Tm模型計(jì)算值與參考值間偏差,對(duì)所有測(cè)站進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)可將所有測(cè)站分為兩類:一類是隨著季節(jié)的變化,Tm模型計(jì)算值與參考值間偏差變化不明顯,如圖6a北京站數(shù)據(jù)所示(這類測(cè)站共39個(gè));另一類是隨著季節(jié)變化,偏差發(fā)生明顯變化,如圖6b海拉爾站數(shù)據(jù)所示(這類測(cè)站共49個(gè)),在年積日第150至第270天(6—9月)期間,Tm模型計(jì)算值與參考值間偏差相對(duì)較小,而其他月份偏差較大．以上現(xiàn)象說(shuō)明,在像海拉爾這一類測(cè)站上,采用不隨季節(jié)變化的Tm-Ts模型,在各個(gè)季節(jié)計(jì)算結(jié)果精度不一致,為提高總體精度,須將模型做相應(yīng)的季節(jié)調(diào)整．

圖5 Tm模型計(jì)算值與參考值間的平均偏差(a)和扣除平均偏差后的RMSE(b)

3 結(jié)束語(yǔ)

大氣加權(quán)平均溫度Tm是GNSS水汽計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),為提高中國(guó)區(qū)域Tm計(jì)算精度,文獻(xiàn)[8]在88個(gè)探空站上建立各自的Tm-Ts線性模型,每個(gè)模型只用于測(cè)站及周邊小范圍區(qū)域,以保證模型的有效性．本文以ECMWF最新再分析資料ERA5數(shù)據(jù)為參考值,檢驗(yàn)文獻(xiàn)[8]中各單站模型精度，比較單站模型與中國(guó)區(qū)域統(tǒng)一模型以及分析模型計(jì)算值與參考值間的偏差,結(jié)果顯示:

1)各站Tm模型計(jì)算值與參考值間RMSE為1.8～5.5 K,模型檢驗(yàn)精度與模型建模精度基本相當(dāng);

2)多數(shù)站的Tm模型計(jì)算值與參考值間存在系統(tǒng)性偏差,且偏差值大多為正,扣除各站平均偏差后,模型計(jì)算值與參考值間RMSE降為 1.5～3.5 K;

圖6 模型計(jì)算的Tm值(紅)和ERA5數(shù)據(jù)積分計(jì)算的Tm值(藍(lán)) a.北京站數(shù)據(jù);b.海拉爾站數(shù)據(jù)

3)與使用中國(guó)區(qū)域統(tǒng)一的Tm-Ts模型相比,使用單站模型在中國(guó)西部、西北和內(nèi)蒙區(qū)域能明顯提升Tm計(jì)算精度;

4)在半數(shù)以上的測(cè)站上,Tm模型計(jì)算值與參考值的偏差隨著季節(jié)不同有明顯變化,對(duì)于這些測(cè)站,使用隨季節(jié)變化系數(shù)的Tm-Ts線性模型將可能提高Tm計(jì)算精度．

以上結(jié)果可為實(shí)際應(yīng)用提供參考或?yàn)檫M(jìn)一步改進(jìn)Tm-Ts線性模型精度提供方向．根據(jù)較多測(cè)站Tm模型計(jì)算值與參考值間存在系統(tǒng)性偏差這一現(xiàn)象,可以推測(cè)探空數(shù)據(jù)與ERA5數(shù)據(jù)間存在著系統(tǒng)偏差,然而,具體是哪一種資料帶來(lái)偏差是未知的,需要進(jìn)一步研究．

附表1 探空站位置及各單站Tm-Ts線性模型