雙三相感應(yīng)電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行狀態(tài)電磁力分析

戈寶軍，周曉炎，陶大軍，林 鵬

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

隨著大功率電力電子技術(shù)的日益成熟，加之異步電機(jī)運(yùn)行可靠，維修方便等優(yōu)點(diǎn)，雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在越來(lái)越多的領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。所以無(wú)論是民用還是軍用電力推進(jìn)的車輛、艦艇和飛機(jī)，都要求作為動(dòng)力推進(jìn)用的感應(yīng)電機(jī)，能夠應(yīng)對(duì)突發(fā)故障，即在出現(xiàn)故障時(shí)不能停轉(zhuǎn)，允許繼續(xù)容錯(cuò)運(yùn)行一定時(shí)間[5-6]，這對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩及振動(dòng)噪聲提出了更高要求[7]。研究雙三相感應(yīng)電機(jī)電磁力對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩及抑制電機(jī)振動(dòng)噪聲具有重要的理論和實(shí)際意義。

文[8]利用Ansoft仿真軟件對(duì)多相電機(jī)不同繞線方式下的電機(jī)電磁場(chǎng)進(jìn)行了有限元仿真，通過(guò)分析不同負(fù)載條件下的電機(jī)電磁場(chǎng)，研究了負(fù)載對(duì)電機(jī)噪聲的影響。文[9]研究了電磁力對(duì)多相電機(jī)定子端部繞組的影響，得到運(yùn)行時(shí)電機(jī)端部繞組的應(yīng)力和應(yīng)變分布。文[10]提出基于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元預(yù)測(cè)多相感應(yīng)電機(jī)振動(dòng)的方法，為優(yōu)化槽配合提供參考。文[11]對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行電磁場(chǎng)分析計(jì)算，取得了氣隙徑向磁密結(jié)果并進(jìn)行了諧波分析。文[12]研究了不同繞組結(jié)構(gòu)的多相電機(jī)容錯(cuò)電流優(yōu)化。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)涉及多相電機(jī)電磁力的研究很少，有關(guān)雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁力的研究，尤其是雙三相感應(yīng)電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行前后的電磁力研究，對(duì)電機(jī)正常運(yùn)行和容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)噪聲抑制有著重要意義，相關(guān)研究有待進(jìn)一步深入。

針對(duì)電磁力研究，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)比較成熟，文[13]對(duì)異步電機(jī)電磁力波產(chǎn)生的原因在理論上進(jìn)行了定性分析, 并利用解析法定量計(jì)算。文[14]基于二維瞬態(tài)有限元計(jì)算異步電機(jī)的電磁力。文[15]對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)基于計(jì)算氣隙磁通密度,進(jìn)而利用Maxwell應(yīng)力張量法計(jì)算徑向電磁力，探討磁通密度和徑向電磁力的影響,以及磁通密度波和徑向電磁力波之間的關(guān)系。文[16-17]采用場(chǎng)路耦合有限元法，計(jì)算分析了電動(dòng)機(jī)氣隙磁通密度及諧波電磁力。最終給出了電磁振動(dòng)的改進(jìn)方向。文[18-19]通過(guò)模態(tài)分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

為了分析容錯(cuò)前后和故障運(yùn)行時(shí)的電磁力對(duì)雙三相感應(yīng)電機(jī)振動(dòng)和噪聲的影響，并同時(shí)考慮磁路的飽和，本文將結(jié)合時(shí)步有限元磁場(chǎng)分析和麥克斯韋張量法，計(jì)算雙三相感應(yīng)電機(jī)在額定、缺相、容錯(cuò)時(shí)的切向電磁力密度及徑向電磁力密度，并進(jìn)行頻譜分析，對(duì)比和總結(jié)變化規(guī)律。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比電磁轉(zhuǎn)矩的有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證電磁力密度計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，并對(duì)整臺(tái)雙三相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行電機(jī)固有頻率分析，從而驗(yàn)證電機(jī)針對(duì)振動(dòng)噪聲的合理性。

1 雙三相感應(yīng)電機(jī)的物理模型與電磁力密度算法

表1給出了雙三相感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)，圖1為其物理模型。

表1 雙三相感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of double three-phase induction motor

圖1 雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)物理模型Fig.1 Physical model of double three-phase induction motor

在雙三相感應(yīng)電機(jī)二維全域模型內(nèi)，電機(jī)瞬態(tài)電磁場(chǎng)微分方程可用矢量磁位表示為

(1)

式中：Az和Jz為矢量磁位和電密的軸向分量；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；L1為定子鐵心外圓邊界。

雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子表面與定子內(nèi)表面之間存在氣隙，氣隙中空氣相對(duì)磁導(dǎo)率為1。其由麥克斯韋張量法得到的徑向與切向電磁力密度可按氣隙磁場(chǎng)的電磁力密度進(jìn)行計(jì)算[20]：(本文中電磁力密度計(jì)算選取代表位置為：定子齒頂。)

(2)

式中：pn與pt分別為徑向與切向電磁力密度；Bn為徑向氣隙磁密；Bt為切向氣隙磁密。

2 電機(jī)容錯(cuò)前后的電磁力密度分析

2.1 電機(jī)磁場(chǎng)分布的有限元分析

雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定穩(wěn)態(tài)、缺相時(shí)、容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)時(shí)磁場(chǎng)分布圖如圖2所示，電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，磁場(chǎng)分布均勻；發(fā)生缺相后，局部磁力線分布不均勻，定子齒部、軛部磁密下降；容錯(cuò)后電機(jī)磁場(chǎng)分布均勻，與電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)相比變化不大。

圖2 磁場(chǎng)分布圖Fig.2 Magnetic field distribution curve

2.2 電機(jī)徑向電磁力密度分析

根據(jù)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)式(2)，求得雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在額定穩(wěn)態(tài)、缺相時(shí)、容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)的徑向電磁力密度空間波形如圖3所示。

圖3 徑向電磁力密度圖Fig.3 Radial electromagnetic force density

由圖3可見(jiàn)，雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)徑向電磁力密度在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)呈對(duì)稱分布，其周期變化次數(shù)與電機(jī)極數(shù)相同。同時(shí)，由于齒槽效應(yīng)，與定子齒部相對(duì)徑向電磁力密度，大于與槽口相對(duì)的徑向電磁力密度。此外，額定穩(wěn)態(tài)時(shí)徑向電磁力密度峰值為5.67×105N/m2，而缺相時(shí)為4.72×105N/m2，相比降低16.7%，容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)徑向電磁力密度峰值為4.23×105N/m2，比缺相時(shí)降低10.4%，比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)降低25.4%。額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時(shí)，電機(jī)的徑向電磁力密度呈下降趨勢(shì)；缺相狀態(tài)到容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)的徑向電磁力密度也呈下降趨勢(shì)。

2.3 電機(jī)徑向電磁力密度頻譜分析

對(duì)關(guān)于時(shí)間分布的徑向電磁力密度進(jìn)行頻譜分析，得到徑向電磁力密度的頻譜圖如圖 4所示。

圖4 徑向電磁力密度頻譜圖Fig.4 Radial electromagnetic force density spectrogram

從圖 4可見(jiàn)，額定穩(wěn)態(tài)時(shí)2倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為1.26×105N/m2，缺相時(shí)為7.8×104N/m2，相比降低38.1%，容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)切向電磁力密度峰值為7.885 2×104N/m2，比缺相時(shí)下降1.1%，比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)下降37.4%。額定穩(wěn)態(tài)時(shí)12倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為7.5×104N/m2，缺相時(shí)為5.65×104N/m2，相比降低24.6%，容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)切向電磁力密度峰值為5.140 2×104N/m2，和缺相時(shí)下降9%，比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)下降31.5%。額定穩(wěn)態(tài)時(shí)24倍頻產(chǎn)生的徑向電磁力密度峰值為5.5×104N/m2，缺相時(shí)為3.1×104N/m2，相比降低43.6%，容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)切向電磁力密度峰值為2.655 4×104N/m2，比缺相時(shí)下降14.3%，比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)下降52%。 額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時(shí)，電機(jī)的切向電磁力密度大幅下降；缺相狀態(tài)到容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)的切向電磁力密度呈下降趨勢(shì)。

2.4 電機(jī)切向電磁力密度分析

根據(jù)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布的計(jì)算結(jié)果，根據(jù)式(2)，求得雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在額定穩(wěn)態(tài)、缺相時(shí)、容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)的切向電磁力密度波形時(shí)間波形，如圖5所示。

圖5 切向電磁力密度圖Fig.5 Tangential electromagnetic force density

由圖5可見(jiàn)，雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)切向電磁力密度在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)呈對(duì)稱分布，其周期變化次數(shù)與電機(jī)極數(shù)相同，此外，額定穩(wěn)態(tài)時(shí)切向電磁力密度峰值為2.14×105N/m2，缺相時(shí)為1.53×105N/m2，相比降低28.5%，容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)切向電磁力密度峰值為1.49×105N/m2，比缺相時(shí)降低2.6%，比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)降低30.2%。額定穩(wěn)態(tài)到缺相狀態(tài)時(shí)，電機(jī)的切向電磁力密度大幅下降；缺相狀態(tài)到容錯(cuò)后穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)的切向電磁力密度呈下降趨勢(shì)。

2.5 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩分析

電機(jī)切向電磁力主要產(chǎn)生切向電磁轉(zhuǎn)矩[18-20]，雙三相電機(jī)額定穩(wěn)態(tài)時(shí)、缺相時(shí)、容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩，如圖6所示。

圖6分別顯示了最后0.02 s時(shí)間(一個(gè)周期)的轉(zhuǎn)矩波形，額定運(yùn)行時(shí)電機(jī)經(jīng)過(guò)約1.22 s的時(shí)間后，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)趨于穩(wěn)定，可以看到額定穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為1 125 N·m；缺A相時(shí)的雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為1 018 N·m，相比降低9.5%，且電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯增大，處于914～1 116 N·m之間；容錯(cuò)電機(jī)經(jīng)過(guò)2.82 s的時(shí)間后，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)趨于穩(wěn)定，容錯(cuò)后的雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為621 N·m，相比額定穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩降低44.8%；和缺相時(shí)相比轉(zhuǎn)矩增加39%，且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯要小。額定狀態(tài)到缺相時(shí)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩呈下降趨勢(shì)，缺相時(shí)到容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)后電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩呈大幅下降趨勢(shì)，容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)后平均轉(zhuǎn)矩相比于額定穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩呈大幅下降趨勢(shì)。

雙三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)額定穩(wěn)態(tài)時(shí)、缺相時(shí)、容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行傅里葉分解得到的電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析，如圖7所示。

圖7 電磁轉(zhuǎn)矩諧波分析Fig.7 Harmonic analysis of electromagnetic torque

由圖7可見(jiàn)，三相感應(yīng)電機(jī)額定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)消除了5、7次諧波磁勢(shì)，總的6次諧波轉(zhuǎn)矩為零，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的最低次數(shù)提高到12次，幅值為4 N·m；缺相時(shí)系統(tǒng)中存在較大的2次諧波轉(zhuǎn)矩，幅值為90 N·m；容錯(cuò)穩(wěn)態(tài)后雙三相感應(yīng)電機(jī)存在幅值為17 N·m的4次諧波及14 N·m 的8次諧波。

3 電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算的合理性驗(yàn)證

切向電磁力主要產(chǎn)生切向電磁轉(zhuǎn)矩，具體為：

(3)

式中Lef為電機(jī)有效長(zhǎng)度。

采用電磁力計(jì)算結(jié)果比對(duì)驗(yàn)證雙三相電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，如圖8所示。樣機(jī)試驗(yàn)后的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果見(jiàn)表2。

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.8 Electromagnetic torque

表2 雙三相感應(yīng)電機(jī)試驗(yàn)電磁轉(zhuǎn)矩結(jié)果Tab.2 The load characteristics of the cast copper rotor motor

從圖8及表2可知，雙三相電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行穩(wěn)定后的平均電磁轉(zhuǎn)矩為0.621 kN·m，電磁力計(jì)算的平均電磁轉(zhuǎn)矩為0.583 kN·m，樣機(jī)試驗(yàn)后的電磁轉(zhuǎn)矩為0.55 kN·m。電磁力計(jì)算的轉(zhuǎn)矩要小于雙三相電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后平均值相差6.1%。試驗(yàn)后的電磁轉(zhuǎn)矩要小于雙三相電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行穩(wěn)定后的電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定后數(shù)值相差11.4%，與驗(yàn)證電磁力計(jì)算轉(zhuǎn)矩相差5.6%，結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了本文電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 電機(jī)驗(yàn)證合理性分析

采用簡(jiǎn)化后的雙三相感應(yīng)電機(jī)的整機(jī)模型進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)和固有頻率計(jì)算，同時(shí)設(shè)定端蓋與機(jī)座通過(guò)緊密接觸的設(shè)定來(lái)模擬過(guò)渡配合，計(jì)算雙三相感應(yīng)電機(jī)的各階振動(dòng)模態(tài)，其二至三階模態(tài)振型的分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 雙三相感應(yīng)電機(jī)模態(tài)振型Fig.9 Modal shape of double three-phase induction motor

由圖9可見(jiàn)，當(dāng)電機(jī)的固有頻率隨著電機(jī)振動(dòng)模態(tài)的階數(shù)增加時(shí)，電機(jī)整體變形量增大。對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲起主要作用的鐵心變形量降低，即二階模態(tài)時(shí)電機(jī)鐵心變形最為嚴(yán)重，也對(duì)電機(jī)的振動(dòng)噪聲影響最大。為驗(yàn)證雙三相感應(yīng)電機(jī)針對(duì)振動(dòng)噪聲設(shè)計(jì)的合理性，雙三相電機(jī)三維模型的前三階固有頻率與徑向電磁力密度頻譜對(duì)比如圖10所示。

圖10 固有頻率與徑向電磁力密度頻譜對(duì)比Fig.10 Natural frequency versus radial electromagnetic force density spectrogram

由圖10可見(jiàn)，對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲起主要作用的二階模態(tài)振型的電機(jī)固有頻率為418 Hz，三階模態(tài)振型的電機(jī)固有頻率為678 Hz。與徑向電磁力密度的頻譜相比較可得出，本文研究的雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)固有頻率與徑向力密度頻譜中產(chǎn)生峰值時(shí)的頻率點(diǎn)不重合，雙三相感應(yīng)電機(jī)將產(chǎn)生較小的振動(dòng)與噪聲。

為證明雙三相感應(yīng)電機(jī)將產(chǎn)生較小的振動(dòng)與噪聲，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)如圖11所示。得到雙三相感應(yīng)電機(jī)的振動(dòng)值為0.6 mm/s，小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB10068《軸中心高為56 mm及以上電機(jī)的機(jī)械振動(dòng) 振動(dòng)的測(cè)量、評(píng)定及限值》中：表1等級(jí)A中的剛性安裝時(shí)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)值2.3/mm/s。噪聲值為72.48 dB，小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB10069.3《旋轉(zhuǎn)電機(jī)噪聲測(cè)定方法及限值第3部分：噪聲限值》中表1標(biāo)準(zhǔn)值98 dB。

圖11 樣機(jī)試驗(yàn)圖Fig.11 Prototype test drawing

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的切向電磁力密度及徑向電磁力密度分析可得到以下結(jié)論：

1)雙三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)缺一相故障運(yùn)行時(shí)，矩波動(dòng)明顯增大，容錯(cuò)運(yùn)行后，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小。電機(jī)缺相時(shí)存在明顯的2次諧波，容錯(cuò)后電機(jī)的2次基本消除，但同時(shí)4次及8次諧波有所增加。

2)雙三相異步感應(yīng)電機(jī)由正常運(yùn)行到缺相故障運(yùn)行在到容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的徑向電磁力密度及切向電磁力密度均呈下降趨勢(shì)。

3)雙三相異步感應(yīng)電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)，對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲起主要作用的二階模態(tài)振型的固有頻率為418 Hz，與徑向力密度頻譜中產(chǎn)生峰值的頻率點(diǎn)100 Hz、950 Hz、1 200 Hz、2 400 Hz不重合，雙三相異步感應(yīng)電機(jī)將產(chǎn)生較小的振動(dòng)與噪聲。