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    回焊爐傳熱溫度曲線

    2021-05-20 00:40:40岳江浩
    科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2021年12期
    關(guān)鍵詞:溫區(qū)傳送帶電路板

    岳江浩

    (重慶交通大學(xué),重慶400000)

    1 問題重述

    1.1 問題背景

    集成電路在生產(chǎn)的過程當(dāng)中,往往需要將裝有各種電子元件的電路板放入回焊爐,進(jìn)行回流焊接。在自動(dòng)焊接過程中,溫度對(duì)電路板的焊接效果影響很大,讓回焊爐各區(qū)域保持符合工藝要求的溫度尤為重要?;睾笭t按功能分為預(yù)熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)四個(gè)區(qū)域,各區(qū)域又設(shè)置了若干個(gè)小溫區(qū),各溫區(qū)之間存在間隔,回焊爐前后又設(shè)有爐前區(qū)域與爐后區(qū)域。在回焊爐電路板焊接生產(chǎn)中,爐溫曲線應(yīng)滿足一定的要求,稱為制程界限。

    1.2 問題的提出

    回焊爐按功能分為預(yù)熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)四個(gè)區(qū)域,各區(qū)域又設(shè)置了若干個(gè)小溫區(qū),各溫區(qū)之間存在間隔,回焊爐前后又設(shè)有爐前區(qū)域與爐后區(qū)域。由傳送帶將電路板傳送至各個(gè)區(qū)域,可以通過調(diào)節(jié)各溫區(qū)的溫度與傳送帶的過爐速度來得到較好品質(zhì)的產(chǎn)品。由此提出下列問題:

    1.2.1 建立電路板溫度隨時(shí)間變化的模型,在傳送帶過爐速度為78 cm/min,各溫區(qū)溫度的設(shè)定值分別為173℃(小溫區(qū)1~ 5)、198℃(小溫區(qū)6)、230℃(小溫區(qū)7)和257℃(小溫區(qū)8 ~9)的情況下,求解焊接區(qū)域中心溫度的變化情況,并分別列出小溫區(qū)3、6、7 中點(diǎn)和8 區(qū)域結(jié)束處的溫度,同時(shí)畫出爐溫曲線,并將每隔0.5 s 焊接區(qū)域中心的溫度制成表格。

    1.2.2 假定各溫區(qū)溫度的設(shè)定值分別為182℃(小溫區(qū)1 ~5)、203℃(小溫區(qū)6)、237℃(小溫區(qū)7)、254℃(小溫區(qū)8 ~ 9),根據(jù)問題一的模型確定傳送帶最大允許速度。

    2 模型的假設(shè)

    2.1 假設(shè)爐前區(qū)域與間隔區(qū)域?yàn)榉€(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

    2.2 假設(shè)各溫區(qū)溫度不受相鄰溫曲溫度影響。

    2.3 假設(shè)電路板與傳送帶接觸的一面絕熱。

    2.4 假設(shè)該傳熱過程為一維非穩(wěn)態(tài)無限大平板傳熱。

    2.5 假設(shè)焊接區(qū)域中心為電路板幾何中心。

    2.6 忽略熱輻射的影響。

    3 問題一模型的建立與求解

    熱風(fēng)式回流焊爐通過熱風(fēng)的層流運(yùn)動(dòng)傳遞熱能,利用加熱器與風(fēng)扇,使?fàn)t內(nèi)空氣不斷升溫并循環(huán),待焊件在爐內(nèi)受到熾熱氣體的加熱,從而實(shí)現(xiàn)焊接。(以下分析都基于同一溫度下的區(qū)域)

    3.1 一維平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型

    3.1.1 爐前區(qū)域與間隔區(qū)域?qū)徇^程分析

    因?yàn)橄噜弮尚貐^(qū)空氣溫度均勻恒定,間隔內(nèi)介質(zhì)均勻其傳熱過程數(shù)學(xué)描述為:

    其中:q 為熱流密度,λ 表示傳熱系數(shù),dt/dx 表示空間節(jié)點(diǎn)上的溫度差,Φ 為熱流量,A 為導(dǎo)熱面積。根據(jù)式(4)得到笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程[2]的一般形式為:

    綜合方程組(9)與式(11) 得到描述電路板溫度隨時(shí)間變化的一維平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型:

    3.2 電路板經(jīng)過各溫區(qū)時(shí)間隨傳送速度變化模型

    區(qū)域劃分:

    為了方便建模與求解,現(xiàn)將爐前區(qū)、爐后區(qū)以及11 個(gè)小溫區(qū)按溫度重新劃分區(qū)域,編號(hào)用i 表示:爐前區(qū)編號(hào)為1,1-5溫曲編號(hào)為2,6 溫曲編號(hào)為3,7 溫曲編號(hào)為4,8-9 溫曲編號(hào)為5,10-11 溫曲編號(hào)為6,爐后區(qū)編號(hào)為7。

    3.3 電路板經(jīng)過各區(qū)域時(shí)間隨傳送速度變化模型

    3.4 模型求解

    有限差分法:

    因?yàn)楸灸P蜑榉欠€(wěn)態(tài)模型相對(duì)于理想穩(wěn)態(tài)情況在控制方程中多出了一個(gè)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng),現(xiàn)我們通過對(duì)該一維非穩(wěn)態(tài)模型離散化來求解,具體步驟如下:step1:時(shí)間-空間區(qū)域離散化。首先對(duì)連續(xù)的時(shí)間設(shè)置時(shí)間步長t, 在電路板上焊接區(qū)域中心所在與x 軸平行的線段上取n 個(gè)點(diǎn),這n 個(gè)點(diǎn)平分該線段,則某一節(jié)點(diǎn)的溫度可表示為T(i)。step2: 一維平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱顯式差分格式。顯示格式可以通過上一時(shí)間節(jié)點(diǎn)來計(jì)算下一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的溫度,計(jì)算工作量小但需要對(duì)方程進(jìn)行約束來防止解出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。對(duì)式(11) 進(jìn)行顯示差分, 擴(kuò)散項(xiàng)中心差分,非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)向前差分:

    step4:數(shù)值穩(wěn)定性約束在顯式差分格式中,點(diǎn)n 在i+1 時(shí)刻的溫度是在該點(diǎn)i 時(shí)刻溫度基礎(chǔ)上得出,且受臨近兩點(diǎn)溫度的影響,為了保證結(jié)果的穩(wěn)定性與精確度,對(duì)差分方程添加傅利葉網(wǎng)格限制[4]:

    模型中有a 和b 兩個(gè)未知參數(shù),首先給算法中這兩個(gè)未知參數(shù)任意設(shè)立幾個(gè)值值,利用matlab 求出結(jié)果與附件中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并計(jì)算方差得到大致的參數(shù)范圍,再用最小二乘法求得最優(yōu)解。利用matlab 進(jìn)行求解得出在傳送帶過爐速度為78 cm/min,各溫區(qū)溫度的設(shè)定值分別為1730C(小溫區(qū)1~5)、1980C(小溫區(qū)6)、2300C(小溫區(qū)7)和2570C(小溫區(qū)8~9)情況下焊接中心溫度隨時(shí)間變化的曲線如圖1 所示。經(jīng)過計(jì)算得到小溫區(qū)3、6、7 中點(diǎn)及小溫區(qū)8 結(jié)束處焊接區(qū)域中心的溫度和時(shí)間如表1。

    表1

    4 問題二模型建立與求解

    4.1 傳送速度優(yōu)化模型的建立

    4.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確立

    目標(biāo)是在1820C(小溫區(qū)1~5)、2030C(小溫區(qū)6)、2370C(小溫區(qū)7)、2540C(小溫區(qū)8~9)的情況下求得最大傳送速度:

    maxv

    4.1.2 約束條件的確立

    圖1

    4.1.3 優(yōu)化模型建立

    結(jié)合問題一得出的一維平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型,聯(lián)立目標(biāo)函數(shù)與約束條件,從而建立回焊爐傳送速度的優(yōu)化模型:見公式(20)。

    4.2 模型求解

    step1:傳送帶傳送速度范圍為(65~100cm/min),在這個(gè)范圍內(nèi)平均取N 個(gè)節(jié)點(diǎn),每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的區(qū)域足夠小,將傳送速度離散化。step2:將每個(gè)速度節(jié)點(diǎn)按從大到小的順序,依次代入問題一的一維平板非穩(wěn)態(tài)差分算法中。step3:得到的第一個(gè)滿足外部約束條件的速度節(jié)點(diǎn)既為最大傳送速度。最終算得最快傳送速度為85cm/min。

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