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    視為整體 巧妙解題

    2021-05-20 04:06:58文薛麗萍
    初中生世界 2021年19期
    關(guān)鍵詞:換元所求分式

    文薛麗萍

    面對(duì)一些分式求值題,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)用常規(guī)方法很難計(jì)算求值,但若從整體出發(fā),觸及實(shí)質(zhì),再尋求解題方法,則可化繁為簡(jiǎn),輕松解決。

    一、變形搭橋,整體換元

    【解析】因?yàn)橐阎獥l件中有兩個(gè)未知數(shù)x 和y,但只有一個(gè)關(guān)于x 和y 的方程,所以直接求出x、y 的值有一定的困難。我們不妨先來(lái)觀察已知條件與所求分式之間的聯(lián)系。

    方法1:如果將條件變形,在等式兩邊同時(shí)乘xy,得到x+y=3xy,建立x+y 與xy之間的關(guān)系,將x+y 看作一個(gè)整體,整體換元,即可輕松求值。

    【點(diǎn)評(píng)】在對(duì)一些分式進(jìn)行求值時(shí),我們可以通過(guò)變形條件或所求分式,建立兩者之間的橋梁,整體代入求值。

    二、借助公式,整體平方

    【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用完全平方公式及其變形,整體平方求值,是解決此類(lèi)分式求值問(wèn)題的關(guān)鍵。

    三、巧求倒數(shù),整體顛倒

    【解析】觀察已知條件和所求分式,我們不難發(fā)現(xiàn)分子都是單項(xiàng)式,分母是多項(xiàng)式。如若將分子、分母整體顛倒,便可得原分式的倒數(shù),再變形整理?xiàng)l件即可求出分式的值。

    【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)探尋分式分子、分母之間的內(nèi)在特性,將分子、分母整體顛倒,也是我們解決復(fù)雜分式求值問(wèn)題的常用方法。

    同學(xué)們,我們要善于觀察、挖掘問(wèn)題中隱含的信息,運(yùn)用整體思想簡(jiǎn)化分式求值問(wèn)題,提高正確率,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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