應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革方法淺析

于新艷

（長春光華學(xué)院，吉林 長春130031）

利用大約兩年的時間，課題組對應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革進(jìn)行了系統(tǒng)化和科學(xué)化的探索與實(shí)踐，通過對試點(diǎn)教學(xué)班級的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，課題組初步確定了應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的方案與方法。

1 思想政治課有機(jī)融入高等數(shù)學(xué)課堂

思想政治與高等數(shù)學(xué)從外在來看貌似兩門毫不相干的課程，可實(shí)質(zhì)上二者都是哲學(xué)的分支體系，屬于同宗同源，二者都是高度思維凝練的課程，所以二者內(nèi)在上并不沖突。不過二者思維方式有所不同，所以在高等數(shù)學(xué)的課堂中引入思政元素，就要多以數(shù)學(xué)思維的角度去分析和評論問題。我們采取在課堂上及線上開展時事新聞和熱點(diǎn)時政話題的小探討及評論，教師通過這樣的課堂思政方式來了解和掌握學(xué)生的思想動態(tài)從而引導(dǎo)學(xué)生客觀地看待、分析和解決問題。

2 有效的課堂設(shè)計(jì)

高效的課堂教學(xué)離不開有效的課堂設(shè)計(jì)。我們課題組經(jīng)過反復(fù)的摸索，最終確定了如下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

2.1 復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)的知識往往是環(huán)環(huán)相扣，有效地鞏固前面所學(xué)的知識，才能更好地服務(wù)當(dāng)堂課所學(xué)知識。例如：在學(xué)習(xí)不定積分運(yùn)算前，先要復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其相關(guān)公式，因?yàn)槎呤腔ツ娴倪\(yùn)算關(guān)系，在這一復(fù)習(xí)過程中既把知識體系進(jìn)行了串聯(lián)，也開拓訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力。所以，我們每節(jié)課都有復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)的范疇不一定全是上一節(jié)課的內(nèi)容，而是要考慮到本節(jié)課的知識內(nèi)容與前面學(xué)過的知識點(diǎn)間的聯(lián)系進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)。

2．2 引入

每一節(jié)課的內(nèi)容我們都不是平鋪直述，而是要通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行知識的引入。我們高等數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的引入方法主要是：例題引入法、幾何圖形引入法、錯題引入法等。一般我們多數(shù)采用例題引入法，例如：導(dǎo)數(shù)的定義、定積分的概念等的引入都有成型的經(jīng)典引例，參照這些引例我們對其他內(nèi)容的引入也都適當(dāng)配置了典型例題。這樣做，使得我們課堂的切入更加具體和形象，便于學(xué)生理解和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。對于一些理論性強(qiáng)的內(nèi)容可以適當(dāng)應(yīng)用幾何圖像引入法，如微分中值定理：我們直接把幾何圖形畫出來進(jìn)行講解，形象有效地引入定理。錯題法則主要在習(xí)題課上應(yīng)用，針對作業(yè)、習(xí)題有誤的問題和題目采用此法引入，使學(xué)生明確錯在哪里，通過“對”與“錯”的對比，加強(qiáng)學(xué)生仔細(xì)審題與思考的能力。

2.3 講解與互動

高等數(shù)學(xué)課堂與文史類課堂最大的區(qū)別在于講解與互動環(huán)節(jié)，高等數(shù)學(xué)課堂往往是老師一個人的“獨(dú)角戲”，而文史類課堂則是師生的“對手戲”，所以如何設(shè)計(jì)課堂講解互動環(huán)節(jié)成了高等數(shù)學(xué)課堂打破教師“獨(dú)角戲”模式的一個關(guān)鍵點(diǎn)。根據(jù)注意力曲線規(guī)律，我們采取1-2-3的課堂互動模式：“1”是指從引入本節(jié)課內(nèi)容開始，教師先講解10分鐘左右，在學(xué)生專注力平穩(wěn)期即將到來時設(shè)計(jì)互動一次；“2”是指教師利用20分鐘左右精講完本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容后，在學(xué)生專注力開始下降的初始設(shè)計(jì)互動2次；“3”是指在學(xué)生專注力低潮期互動3次。這一互動模式是為了有效提升學(xué)生課堂專注力，互動內(nèi)容有問答及討論，互動對象是學(xué)生個體或小組，每次互動時間控制在2分鐘以內(nèi)。

2.4 課堂小結(jié)

以往我們認(rèn)為課堂小結(jié)就是對當(dāng)堂課程內(nèi)容的概括，而實(shí)際并非如此簡單。課堂小結(jié)是課堂教學(xué)很重要的一環(huán)，它既是當(dāng)堂內(nèi)容梗概的梳理與總結(jié)，也是引發(fā)學(xué)生思考、預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)的重要引導(dǎo)環(huán)節(jié)。課堂小結(jié)相當(dāng)于寫作文扣題段落一樣，首尾呼應(yīng)，并能“承上啟下”才最好。所以我們對每一節(jié)課的小節(jié)都做了精心的設(shè)計(jì)。例如：我們在完講一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法這部分內(nèi)容，小節(jié)時我們自然會啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：一階導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）仍是函數(shù)，那么它是否可以再求導(dǎo)數(shù)？它的導(dǎo)數(shù)如果存在，如何定義？這樣小節(jié)就為高階導(dǎo)數(shù)的引入埋下了伏筆，同時也使學(xué)生加深了對導(dǎo)函數(shù)的認(rèn)識。

2.5 積極地課后復(fù)習(xí)與練習(xí)

課后往往被視為非課堂環(huán)節(jié)，實(shí)則不然。課堂的45分鐘想讓學(xué)生全部“吃”透所學(xué)內(nèi)容是不現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生課下有效地復(fù)習(xí)與練習(xí)是高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的一環(huán)。我們采取課后教師在線（免費(fèi)）指導(dǎo)學(xué)生有目的、有針對性地復(fù)習(xí)與練習(xí)，督促學(xué)生學(xué)會自主地學(xué)習(xí)，積極地思考，教師利用線上這一輔助模式時時幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的盲區(qū)與難點(diǎn)，這同時也是我們高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合式教學(xué)建設(shè)的一部分。

這樣5步課堂教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成了如下的一個

教學(xué)閉環(huán)設(shè)計(jì)見圖1。我們每一堂課都按這樣的閉環(huán)設(shè)計(jì)進(jìn)行完整的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，這樣就形成了我們高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良性循環(huán)。

圖1 教學(xué)閉環(huán)設(shè)計(jì)

3 影響課堂教學(xué)的因子的量化研究

影響課堂教學(xué)的主體因素是課堂教學(xué)的兩大主體：教師和學(xué)生，我們把這二者對高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的能動性定義為影響課堂教學(xué)的因子。我們設(shè)教師的能動性這一影響因子為k1（0＜k1＜1），學(xué)生的能動性這一影響因子為k2（0＜k2＜1），學(xué)生的平時成績?yōu)閄1（0＜X1≤100），學(xué)生的期末卷面成績?yōu)閄2（0＜X2≤100），學(xué)生最終的總評成績?yōu)閅（0＜Y≤100），則我們最終成績評定公式由Y=0.4X1+0.6X2（這是我校目前的期末成績總評公式）改為：

這個公式體現(xiàn)了教師與學(xué)生這兩大主導(dǎo)課堂教學(xué)因素的量化關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，以往我們是假設(shè)k1+k2=1，而實(shí)際上k1+k2往往小于1，這是導(dǎo)致學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差往往偏大或偏小的主要原因。在課堂教學(xué)中，我們盡可能地使k1+k2趨向于1，那么k1，k2分別取多少更合適呢？經(jīng)過我們近兩年的課堂教學(xué)改革觀察：當(dāng)k1≤k2時更能降低師生彼此影響的負(fù)效應(yīng)，從而提升課堂教學(xué)的有效性。通過對這個公式的研究，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生占主導(dǎo)地位，教師要養(yǎng)成為學(xué)生“服務(wù)”的意識，讓k2增大，也就是激勵學(xué)生參與課堂教學(xué)的能動性，教師則起到帶頭指路的作用。

4 高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課領(lǐng)域應(yīng)用性問題的課堂教學(xué)開展

學(xué)習(xí)最終的目的是為了用，高等數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，其主要目標(biāo)之一就是服務(wù)于各個專業(yè)課領(lǐng)域。近年來，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)和課改方面一直在探討高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性問題，目前，我們在高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方面已經(jīng)形成了兩大主要應(yīng)用分支，一是課堂上涉及到物理、工學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的運(yùn)算應(yīng)用；二是數(shù)學(xué)建模課程的開展。顯然如果在課堂上我們把高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題融合得好，那么不單單是服務(wù)于專業(yè)課程的需求，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模課程的開展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，解決高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要點(diǎn)在于“人”，教師有效地引導(dǎo)加上學(xué)生主動地參與，結(jié)合有效的課堂設(shè)計(jì)方法，融合思政元素和線上教學(xué)元素，一定可以打造高效的應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。