基于預(yù)測(cè)誤差編碼的加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏算法

馬廣瑤，黃德璐，王建軍

（復(fù)旦大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200433）

0 概述

數(shù)字圖像的可逆數(shù)據(jù)隱藏（Reversible Data Hiding，RDH）技術(shù)可將秘密數(shù)據(jù)隱秘地嵌入到載體圖像中，并在接收端無(wú)失真地恢復(fù)載體圖像和秘密數(shù)據(jù)。隨著人們對(duì)數(shù)據(jù)安全及個(gè)人隱私重視程度的逐漸提高，數(shù)字圖像在傳輸前通常需要加密。因此，加密圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏（Reversible Data Hiding in Encrypted Images，RDH-EI）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為數(shù)據(jù)隱藏技術(shù)的重要分支?，F(xiàn)有的RDH-EI 算法主要可分為加密前預(yù)留空間（Vacating Room Before Encryption，VRBE）和加密后騰出空間（Vacating Room After Encryption，VRAE）兩類(lèi)。

VRBE 方法通過(guò)圖像加密前的預(yù)處理預(yù)留嵌入空間。文獻(xiàn)［1］使用傳統(tǒng)RDH 算法，將圖像中部分像素的最低有效位（Least Significant Bit，LSB）嵌入其余像素以獲取嵌入空間。文獻(xiàn)［2］通過(guò)預(yù)測(cè)誤差直方圖平移方法預(yù)留嵌入空間。文獻(xiàn)［3］使用稀疏編碼方法對(duì)圖像進(jìn)行壓縮獲得隱藏空間。但是，此類(lèi)方法均要求圖像所有者對(duì)原始圖像進(jìn)行除加密以外的所有操作，實(shí)用性較差。VRAE 方法更具實(shí)際操作性，獲得了研究人員的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［4］使用流加密方法加密圖像，通過(guò)翻轉(zhuǎn)圖像塊內(nèi)一半像素的3 個(gè)最低有效位并將其嵌入秘密信息。文獻(xiàn)［5］引入邊匹配機(jī)制，提高了信息提取操作的精確度。文獻(xiàn)［6］優(yōu)化了波動(dòng)評(píng)估函數(shù)。文獻(xiàn)［7-8］調(diào)整最低有效位的翻轉(zhuǎn)方式。由于無(wú)法做到無(wú)失真恢復(fù)原始圖像，因此以上方法并不是完全可逆的，并且算法必須在明文域內(nèi)進(jìn)行信息提取操作。為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)［9］提出一種可分離的RDH-EI 算法，即可在加密域內(nèi)完成信息提取操作。文獻(xiàn)［10］改進(jìn)了加密像素的壓縮方法。文獻(xiàn)［11］提出將加密圖像像素分為三組并分別嵌入秘密信息，接收端采用迭代方法恢復(fù)原始圖像。文獻(xiàn)［12］提出基于預(yù)測(cè)誤差的信息嵌入方法，提高了嵌入率。為更好地利用像素間的相關(guān)性，文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)一種新型加密框架?；谠摽蚣?，一些明文域RDH 算法可被應(yīng)用于加密域。文獻(xiàn)［14］將直方圖平移隨機(jī)化，增強(qiáng)了算法安全性，并通過(guò)多層級(jí)嵌入增加嵌入容量。文獻(xiàn)［15］將圖像分塊并使塊內(nèi)像素分組，建立差值直方圖，通過(guò)直方圖平移方法嵌入秘密信息。文獻(xiàn)［16］采用不同的加密方法加密原始圖像的高低位平面，利用同態(tài)加法和差值擴(kuò)展方法分別在高低位平面嵌入秘密信息。上述算法雖然實(shí)現(xiàn)了在明文域進(jìn)行信息提取，但只能在同時(shí)擁有加密密鑰和嵌入密鑰的情況下進(jìn)行圖像恢復(fù)操作。針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)［17］提出基于矩陣編碼的RDH-EI 算法，實(shí)現(xiàn)信息提取操作和圖像恢復(fù)操作的完全分離，但由于該算法采用Arnold 變換加密方法，因此安全性不高。文獻(xiàn)［18］提出基于最高有效位預(yù)測(cè)的RDH-EI 算法，在提高嵌入率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了信息提取操作和圖像恢復(fù)操作的完全分離。

針對(duì)現(xiàn)有加密圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏算法的嵌入容量較低與安全性較差的問(wèn)題，本文提出一種基于預(yù)測(cè)誤差編碼的加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏算法。該算法利用基于圖像塊的多元線性回歸模型進(jìn)行目標(biāo)像素預(yù)測(cè)并對(duì)預(yù)測(cè)誤差編碼預(yù)留嵌入空間。通過(guò)差分對(duì)稱(chēng)編碼提升編碼效率，擴(kuò)展嵌入空間，并且接收者在僅擁有加密密鑰的情況下可無(wú)失真地恢復(fù)原始圖像，在僅擁有嵌入密鑰的情況下可無(wú)誤地提取秘密信息。

1 多元線性回歸預(yù)測(cè)與差分對(duì)稱(chēng)編碼

1.1 多元線性回歸模型

多元線性回歸分析常被用來(lái)探究多個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系。多元線性回歸模型在多次觀測(cè)下的一般形式為：

其中，yi(1≤i≤n)為第n組觀測(cè)值中因變量的值，x1i，x2i，…，xki為自變量，b0，b1，…，bk為（k+1）個(gè)回歸系數(shù)，εi為誤差項(xiàng)。式（1）的矩陣形式為：

在確保誤差平方和最小的前提下尋找回歸系數(shù)的估計(jì)值（如式（3）所示），采用最小二乘法進(jìn)行求解（如式（4）所示），并將求解結(jié)果通過(guò)矩陣形式進(jìn)行表示（如式（5）所示）。

對(duì)于最小二乘法得到的殘差，即訓(xùn)練誤差表示為：

其中，In為n階單位陣。假設(shè)最小二乘法得到的殘差服從N（0，σ2）分布，則平均預(yù)測(cè)誤差表示為：

可以看出，樣本越多，模型的擬合效果越好。當(dāng)在新樣本集上進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，實(shí)際預(yù)測(cè)誤差如式（8）所示，實(shí)際預(yù)測(cè)誤差除了固定項(xiàng)σ2，還包括用樣本估計(jì)真實(shí)值所產(chǎn)生的誤差。

在得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)值后，還需進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)并判斷模型的擬合優(yōu)度R2，R2計(jì)算公式如下：

1.2 基于圖像塊的多元線性回歸預(yù)測(cè)

在對(duì)一幅大小為M×M的灰度圖像進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先將圖像劃分為3×3 的圖像塊，然后逐圖像塊進(jìn)行像素預(yù)測(cè)。如圖1 所示，將塊內(nèi)4 個(gè)角上的像素v1、v2、v3、v4作為參考像素，圖像塊中心的像素u1既可以被預(yù)測(cè)，又可以作為參考像素對(duì)其余像素x1、x2、x3、x4進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 基于圖像塊的多元線性回歸預(yù)測(cè)Fig.1 Multiple linear regression prediction based on image block

在一個(gè)圖像塊內(nèi)共進(jìn)行5 組預(yù)測(cè)，5 組預(yù)測(cè)模型如式（10）所示：

其中，bij為第i組模型的第j個(gè)回歸系數(shù)。

1.3 差分對(duì)稱(chēng)編碼

在差分對(duì)稱(chēng)編碼方法中，碼元與誤差值（d）的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：當(dāng)碼元長(zhǎng)度（n）為1 時(shí)，以二進(jìn)制碼‘0’表示十進(jìn)制意義上的誤差值0，以二進(jìn)制碼‘1’表示誤差值1；當(dāng)碼元長(zhǎng)度大于1 時(shí)，以碼元的第一位表示誤差的正負(fù)，其余位為誤差絕對(duì)值或者誤差值減去1的二進(jìn)制表示。具體而言：當(dāng)誤差值為正數(shù)時(shí)，碼元的第一位編為‘1’，其余位為誤差值減去1 的二進(jìn)制表示；當(dāng)誤差值小于等于0 時(shí)，碼元的第一位編為‘0’，其余位為誤差絕對(duì)值的二進(jìn)制表示。假設(shè)碼元長(zhǎng)度為n(n＞1)，碼元序列為c1，c2，…，cn，那么誤差值d與碼元序列之間的關(guān)系如下：

表1 以碼元長(zhǎng)度為1、2 和3 為例，說(shuō)明碼元長(zhǎng)度n與誤差值d的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中“—”表示碼元長(zhǎng)度n無(wú)法表示誤差值d。

表1 碼元長(zhǎng)度為1、2 和3 時(shí)的對(duì)稱(chēng)編碼結(jié)果Table 1 Symmetric coding results when the symbol length is 1，2 and 3

根據(jù)上述規(guī)則，不同碼元長(zhǎng)度表示的誤差值范圍如式（12）所示，即當(dāng)碼元長(zhǎng)度為n(1≤n≤7)時(shí)，共有2n種誤差值表示。對(duì)于差分編碼方法，假設(shè)信號(hào)源等概率分布，根據(jù)式（13）計(jì)算得到編碼效率為1。

其中，pi為信號(hào)源出現(xiàn)概率，li為信號(hào)源長(zhǎng)度。

2 加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏算法

本文算法框架如圖2 所示，首先由圖像所有者對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊加密，保留圖像塊內(nèi)像素間的相關(guān)性，然后數(shù)據(jù)隱藏者在接收到加密圖像后，對(duì)加密圖像分塊并對(duì)子塊內(nèi)像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，若像素預(yù)測(cè)誤差在一定范圍內(nèi)，則對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼，并采用位替換方法嵌入秘密數(shù)據(jù)，最后接收者使用嵌入密鑰可以提取秘密信息，而采用加密密鑰可以準(zhǔn)確無(wú)誤地恢復(fù)原始圖像。

圖2 本文算法框架Fig.2 Framework of the proposed algorithm

2.1 圖像加密

對(duì)于大小為M×N的載體圖像，首先將圖像分為m個(gè)大小為3×3 的圖像塊，其中依據(jù)加密密鑰生成偽隨機(jī)序列{r1，r2，…，rm}，根據(jù)該序列對(duì)圖像塊進(jìn)行置亂，然后對(duì)于任一圖像塊Bk(k=1，2，…，m)，將圖像塊內(nèi)的像素與同一字節(jié)rk進(jìn)行取余運(yùn)算得到加密像素：

當(dāng)M或N無(wú)法被3 整除時(shí)，原始圖像中并非所有像素均可構(gòu)成圖像塊。針對(duì)該情況，可對(duì)子塊之外的其余像素采用置亂方式進(jìn)行加密，進(jìn)一步提高加密圖像的安全性。

2.2 像素預(yù)測(cè)與分類(lèi)

在接收到加密圖像后，數(shù)據(jù)隱藏者首先將數(shù)據(jù)集中的標(biāo)準(zhǔn)圖像作為訓(xùn)練樣本，對(duì)5 組多元線性回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練得到回歸系數(shù)。具體方法為將數(shù)據(jù)集中的圖像劃分為大小為3×3 的圖像塊，假設(shè)訓(xùn)練集中包含t個(gè)圖像塊，以圖1 中心位置u1像素值的回歸分析為例，將每個(gè)圖像塊內(nèi)的v1、v2、v3、v4像素值作為觀測(cè)自變量，中心位置u1像素值作為觀測(cè)因變量分別代入式（10），矩陣形式為：

將式（15）結(jié)合式（5）可得到相關(guān)系數(shù)的解完成回歸分析。類(lèi)似地，對(duì)式（10）中其他幾組模型分別進(jìn)行回歸分析。然后將加密圖像劃分為3×3 的圖像塊，利用訓(xùn)練得到的多元線性回歸模型逐塊地進(jìn)行像素預(yù)測(cè)，計(jì)算圖像塊內(nèi)目標(biāo)像素u1、x1、x2、x3、x4的預(yù)測(cè)值，設(shè)像素預(yù)測(cè)值為p，原始像素值為o，預(yù)測(cè)誤差d的計(jì)算公式如下：

假設(shè)采用nbit 對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼，根據(jù)差分對(duì)稱(chēng)編碼可知，若預(yù)測(cè)誤差滿足式（12），則目標(biāo)像素可進(jìn)行秘密數(shù)據(jù)嵌入，否則目標(biāo)像素不可嵌入秘密信息，因此目標(biāo)像素被分為可嵌入像素和不可嵌入像素兩類(lèi)。此外，用5mbit 的位置圖對(duì)目標(biāo)像素的可嵌入性進(jìn)行標(biāo)記。當(dāng)目標(biāo)像素可嵌入時(shí)，位置圖相應(yīng)位置標(biāo)記為1，否則標(biāo)記為0。為預(yù)留更多的嵌入空間，還可使用算術(shù)編碼方法對(duì)位置圖序列進(jìn)行壓縮。

2.3 輔助信息存儲(chǔ)

為使接收端無(wú)誤地提取秘密信息和恢復(fù)原始圖像，將參數(shù)n、位置圖長(zhǎng)度、多元線性回歸模型系數(shù)以及位置圖序列作為輔助信息嵌入加密圖像中，即將輔助信息比特流以位替換的方式嵌入?yún)⒖枷袼氐淖畹陀行恢校惶鎿Q的LSB 則與秘密信息共同嵌入可嵌入的像素中，因此待嵌入信息包括秘密信息和參考像素的LSB。

2.4 秘密信息嵌入

為保證算法安全性，使用嵌入密鑰并通過(guò)流加密方式對(duì)秘密信息進(jìn)行加密。對(duì)于可嵌入像素，按照差分對(duì)稱(chēng)編碼方法對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行編碼，以nbit預(yù)測(cè)誤差碼元代替可嵌入像素的高n位，使用待嵌入信息替換可嵌入像素的低（8-n）位。對(duì)于不可嵌入像素，像素值保持不變。例如，當(dāng)n=3 時(shí)，經(jīng)秘密信息嵌入后圖像塊的像素分布如圖3 所示，待嵌入信息比特流為‘01101…’。對(duì)中心位置像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)預(yù)測(cè)值為102，則預(yù)測(cè)誤差為-3，預(yù)測(cè)誤差符合式（12），該像素為可嵌入像素。由表1 可知，對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)誤差碼元序列為‘011’，可嵌入的5 bit 信息為‘01101’，位替換后中心位置像素的碼元序列為‘01101101’，對(duì)應(yīng)的像素值為109。

圖3 秘密信息嵌入后圖像塊的像素分布Fig.3 Pixel distribution of image block after secret information is embedded

2.5 信息提取與圖像恢復(fù)

在接收端共存在接收者僅擁有嵌入密鑰、接收者僅擁有加密密鑰和接收者同時(shí)擁有加密密鑰和嵌入密鑰3 種情況。當(dāng)接收者僅擁有嵌入密鑰時(shí)，可以完全無(wú)誤地提取嵌入信息，具體步驟如下：

1）將標(biāo)記圖像分塊，掃描參考像素的LSB，提取輔助信息。

2）根據(jù)位置圖確定可嵌入像素的位置，從可嵌入像素的低(8-n)位中提取嵌入信息，獲取加密后的秘密信息。

3）使用嵌入密鑰解密，即可恢復(fù)秘密信息。

當(dāng)接收者僅擁有加密密鑰時(shí)，可以無(wú)失真地重建原始圖像，具體步驟如下：

1）將標(biāo)記圖像分塊，掃描參考像素的LSB，提取輔助信息。根據(jù)輔助信息中的回歸系數(shù)信息重建多元線性回歸模型。

防止牛前胃遲緩疾病發(fā)生要注重改善飼養(yǎng)管理措施，合理調(diào)整飼料，避免為牛群投喂單一的難以消化的粗飼料。禁止向牛群投喂發(fā)霉、變質(zhì)、帶有冰碴的飼料。飼料在更換中，一定要按照循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行，避免突然更換飼料。規(guī)模化肉牛養(yǎng)殖中，雖然在較短時(shí)間內(nèi)要增強(qiáng)肉牛的膘情，但是要確保肉牛充足的運(yùn)動(dòng)量，加速牛胃部系統(tǒng)蠕動(dòng)，促進(jìn)內(nèi)容物消化吸收。

2）根據(jù)位置圖獲取可嵌入像素位置，并在可嵌入像素的低(8-n)位中提取嵌入信息，獲取參考像素的原始LSB 序列，恢復(fù)參考像素的像素值。

3）基于參考像素恢復(fù)每個(gè)圖像塊內(nèi)中心位置的像素值，即使用相應(yīng)的多元線性回歸模型對(duì)中心像素進(jìn)行預(yù)測(cè)，從中心像素的高n位處獲取預(yù)測(cè)誤差碼元，對(duì)照編碼規(guī)則得到預(yù)測(cè)誤差，根據(jù)式（17）將像素預(yù)測(cè)值p與預(yù)測(cè)誤差d相減可得到原始像素值o。

4）重復(fù)步驟3 恢復(fù)圖像塊內(nèi)其余可嵌入像素的像素值，使得加密圖像得到恢復(fù)。

5）將加密圖像分塊，根據(jù)加密密鑰將塊內(nèi)像素值與同一字節(jié)進(jìn)行取余運(yùn)算，然后對(duì)圖像塊進(jìn)行反置亂。若圖像中有未湊成圖像塊的像素，則同樣使用加密密鑰進(jìn)行反置亂。

當(dāng)接收者同時(shí)擁有兩把密鑰時(shí)，可以按照上述步驟分別提取秘密信息和恢復(fù)原始圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的性能，在BOWS-2［19］和UCID［20］數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取大小為512×512 的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖4 所示。從模型有效性、嵌入容量和算法性能的角度對(duì)本文算法進(jìn)行分析。所有實(shí)驗(yàn)均在Matlab2014a 平臺(tái)上完成。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Fig.4 Standard test images

3.1 多元線性回歸模型有效性分析

在訓(xùn)練多元線性回歸模型時(shí)需要足夠多的樣本，如果模型特征數(shù)（即自變量數(shù)目）較多而樣本數(shù)過(guò)少，則會(huì)造成欠擬合問(wèn)題或過(guò)擬合問(wèn)題。一般而言，樣本數(shù)越多，擬合效果越好。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，在BOWS-2［19］數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取100 張大小為512×512 的灰度圖像，將每張圖像劃分為3×3 的圖像塊，將數(shù)據(jù)集中的圖像塊作為訓(xùn)練樣本，對(duì)5 組多元線性回歸模型進(jìn)行擬合，訓(xùn)練得到回歸系數(shù)為b10=-0.759 4、b11=0.245 3、b12=0.257 8、b13=0.257 1、b14=0.245 3、b20=-0.548 1、b21=0.416 0、b22=0.174 6、b23=0.413 5、b30=-0.616 5、b31=0.365 9、b32=0.277 6、b33=0.361 1、b40=-0.564 6、b41=0.414 5、b42=0.173 8、b43=0.415 9、b50=-0.612 4、b51=0.364 1、b52=0.277 0、b53=0.363 5。擬合優(yōu)度是表征多元線性回歸模型有效性的重要參數(shù)。表2 結(jié)果了5 組模型的擬合優(yōu)度，可以看出5 組模型的擬合優(yōu)度均接近或大于0.98，整體接近1，由此表明5 組模型均有效描述了目標(biāo)像素與鄰近像素的相關(guān)關(guān)系，擬合度較高。

表2 多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度Table 2 Goodness of fit for multiple linear regression models

3.2 嵌入容量分析

表3 不同碼元長(zhǎng)度下RDH-EI 算法的嵌入率比較Table 3 Comparison of embedding rate of RDH-EI algorithm with different symbol lengths（bit·pixel-1）

為驗(yàn)證本文算法的普適性和有效性，設(shè)置參數(shù)n=3，在BOWS-2［19］和UCID［20］數(shù)據(jù)集中分別隨機(jī)選取100 張圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試圖像的嵌入率如圖5 所示。表4 給出了數(shù)據(jù)集測(cè)試圖像的嵌入率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯簩?duì)于來(lái)自BOWS-2 數(shù)據(jù)集的100 張隨機(jī)選取的測(cè)試圖像，嵌入率的最高值為2.641 bit/pixel，最低值為0.578 bit/pixel、平均值為1.717 bit/pixel；對(duì)于來(lái)自UCID 數(shù)據(jù)集的100 張隨機(jī)選取的測(cè)試圖像，嵌入率的平均值為1.310 bit/pixel，表明本文算法穩(wěn)定性較強(qiáng)且嵌入容量較大。

圖5 測(cè)試圖像嵌入率Fig.5 Embedding rate of test images

表4 數(shù)據(jù)集測(cè)試圖像的嵌入率統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of embedding rate for test images in dataset （bit·pixel-1）

將本文算法與具有代表性的文獻(xiàn)［9，13-14，18］算法進(jìn)行嵌入率比較，如表5 所示。文獻(xiàn)［9］采用壓縮加密像素最低有效位的方式預(yù)留嵌入空間，嵌入容量有限。文獻(xiàn)［13］提出新型加密框架并使用傳統(tǒng)RDH 方法嵌入秘密信息。文獻(xiàn)［14］通過(guò)引入多層嵌入增加嵌入容量。與以上3 種算法相比，本文算法的嵌入率有較大幅度的提升，在F16、Lena 以及Peppers圖像上的嵌入率約提高1 bit/pixel。與文獻(xiàn)［18］算法相比，本文算法的嵌入率也有一定程度的提升。

表5 5 種算法的嵌入率比較Table 5 Comparison of embedding rate of five algorithms （bit·pixel-1）

3.3 算法性能分析

從圖像恢復(fù)操作無(wú)誤、信息提取操作無(wú)誤以及信息提取操作與圖像恢復(fù)操作可完全分離角度對(duì)本文算法進(jìn)行分析并與經(jīng)典算法進(jìn)行比較，如表6 所示。

表6 4 種算法的性能比較Table 6 Performance comparison of four algorithms

本文算法由于在信息嵌入和信息提取過(guò)程中對(duì)于原始像素的操作是完全可逆的，因此保證了圖像恢復(fù)操作的無(wú)失真。文獻(xiàn)［9］算法通過(guò)壓縮矩陣對(duì)加密圖像的多個(gè)最低有效位平面進(jìn)行壓縮以獲取冗余空間，因此在恢復(fù)圖像操作過(guò)程中并不能保證完全無(wú)誤。此外，本文算法可嵌入像素的高n位包含了圖像恢復(fù)操作所需的預(yù)測(cè)誤差信息，低(8-n)位包含了圖像恢復(fù)操作所需部分參考像素的原始LSB 信息以及信息提取操作所需加密后的秘密信息兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此圖像恢復(fù)操作和信息提取操作所需的信息可以分別提取，保證了兩種操作的完全可分離性。文獻(xiàn)［13-14］算法原始圖像的恢復(fù)需要同時(shí)擁有嵌入密鑰和加密密鑰，只有在信息提取操作完成后才能進(jìn)行圖像恢復(fù)操作。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于預(yù)測(cè)誤差編碼的加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏算法。在圖像塊內(nèi)建立多元線性回歸模型，利用數(shù)據(jù)集中的大量圖像訓(xùn)練模型，并采用多元線性回歸模型預(yù)測(cè)目標(biāo)像素，同時(shí)通過(guò)差分對(duì)稱(chēng)編碼方式提高編碼效率并間接增加嵌入容量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有嵌入容量大、信息提取操作和圖像恢復(fù)操作可完全分離的特點(diǎn)，能較好地實(shí)現(xiàn)秘密信息提取與原始圖像重建且安全性較高。后續(xù)將探究更有效的可嵌入像素標(biāo)記方法以增加嵌入容量，同時(shí)利用圖像塊內(nèi)相鄰像素間的相關(guān)性，建立更加高效的多元線性回歸模型提高像素預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。