化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

林祥福

摘要：數(shù)學的學習過程是邏輯思維的一種思考過程，其中在數(shù)學學習中掌握重要的數(shù)學思想，不管是學習而言還是對自身的邏輯思維培養(yǎng)而言，都起著至關(guān)重要的作用。鑒于此，筆者將圍繞初中數(shù)學學習過程中化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用進行研究，以提高學生的數(shù)學解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學思想；化歸與轉(zhuǎn)化

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）28-0059

初中數(shù)學相較小學數(shù)學不僅在知識的量上有了很大的提升，而且在“質(zhì)”上有了較大的突破，這種質(zhì)主要指的是更深層次的解決數(shù)學問題的思維方法，而不僅僅是題目在求解上的復(fù)雜度和難度。其中，化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學發(fā)展史上一直燃燒著熊熊火焰，指引著數(shù)學教育事業(yè)的不斷發(fā)展。因此，筆者在下文將詳細探討化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在初中數(shù)學課堂教學中的應(yīng)用策略。

一、化歸與轉(zhuǎn)化思想的含義及意義

所謂化歸與轉(zhuǎn)化，從字面意思上看可以理解為歸一化的過程，即將復(fù)雜抽象的數(shù)學問題不斷轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵尉唧w化、容易處理的問題，這個轉(zhuǎn)變的過程就是化歸與轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)，是一種避繁就簡、避難就易的過程。教師在課堂的教授過程中本就不可能將某一知識點所涉及的所有問題對學生進行講解，并且學習知識是不斷融合嵌套的過程，昨日所學知識便是今日所要解決問題的一個小小的子集，因而學會用常規(guī)的知識解決不尋常的問題，便是運用數(shù)學思想的重要體現(xiàn)。

掌握化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法一方面可以幫助學生更深刻地理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，在大腦中構(gòu)建知識體系的思維導圖，對該階段的數(shù)學知識有清晰的系統(tǒng)化的認知；另一方面又有利于培養(yǎng)學生自身解決實際問題的能力。在日常生活中面對復(fù)雜生疏、不易解決的問題，化歸與轉(zhuǎn)化思想同樣可以使用，并且在不斷的使用于解決問題的過程中，使學生的邏輯思維能力得到進一步提高，同時也旁敲側(cè)擊地提高了他們學習數(shù)學的興趣。

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想在課堂中的應(yīng)用策略

1.牢固基礎(chǔ)知識，加強對化歸轉(zhuǎn)化思想的認識

要想將化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想熟練地使用到解決問題的過程中，首先要對該思想有深刻的認識，掌握化歸轉(zhuǎn)化思想的具體含義；同時也是打牢基礎(chǔ)知識的根基，基礎(chǔ)不牢地動山搖，清楚認知知識體系內(nèi)各個知識點的內(nèi)在聯(lián)系，才能在遇到復(fù)雜問題時迅速對基礎(chǔ)知識點做出選擇。熟練掌握基礎(chǔ)知識和理解化歸轉(zhuǎn)化思想不僅是對學生提出的要求，更是對初中數(shù)學教師的標準。一直以來，教師都是學生學習的方向標，教師在課堂上的一言一行都潛移默化地影響著學生。因此，要想將化歸轉(zhuǎn)化這一思想幾近完美地教授給學生，教師自身得嚴格要求自己，能夠在解決問題的過程中駕輕就熟地使用化歸轉(zhuǎn)化思想。學生也要對自身有清晰的認知，將教師所教授的學習方法內(nèi)化于心。如果在使用過程中出現(xiàn)力不從心的時候，還要考慮是否是因為基礎(chǔ)知識掌握不牢靠。

例如，在線性規(guī)劃中，直接給出目標函數(shù)和約束條件這些抽象的知識與方程很難從直覺上找到問題的答案。教師可以將約束條件的不等式以圖形的方式展示，畫出各約束條件所表示的直線，從而直觀地找到問題的解決答案。這就要求教師和學生首先對一次函數(shù)的圖形化繪制熟練掌握，能夠根據(jù)任意的一次函數(shù)關(guān)系式給出圖形化的表示；其次教師要在線性規(guī)劃知識的講解過程中逐漸滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法，抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的重點，掌握方法的關(guān)鍵所在。

2.陌生問題熟悉化

初中數(shù)學中遇到的問題不是學生簡單的思索就可以解決，有的甚至一遍讀過題目都不能完全明白題目所含的意義。顯然，這對學生的理解能力和分析能力都有了較高層次的考查。并且，學生會覺得問題陌生，題目難以理解。對于此問題，教師可以在學生學習新知識點時巧用方法，將其轉(zhuǎn)化為學生平日較為熟悉的知識進行講解，使學生更容易接受陌生知識，增強他們的自信心。

例如，面對陌生數(shù)學問題，在不等式關(guān)系的內(nèi)容教學中，學生一開始對不等式關(guān)系比較陌生，不能直觀地尋找出使不等關(guān)系成立的答案，在“x取值范圍為多少時，不等式x-3<9？”，學生之前不曾接觸過這種形式的題目，未免產(chǎn)生陌生感，教師可以利用簡單的化歸轉(zhuǎn)化思想進行移項，將“<”右側(cè)的項移至左側(cè)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皒-3-9<0”的形式，進一步化簡轉(zhuǎn)變形式“x-12<0”，再進一步轉(zhuǎn)變?yōu)椤皒-12=0”，此時將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁?，問題的答案一目了然“x=12”，再往回退一步使不等式成立，則可得“x<12”的正確答案。

3.復(fù)雜問題簡單化

初中數(shù)學問題大都對知識的集成度較高，使學生一眼看到便萌生“太難了，涉及的知識太多了……”的心理。教師應(yīng)在平日的課堂上就復(fù)雜問題的解決步驟對學生進行詳細的講解，使學生發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問題實際并不復(fù)雜，關(guān)鍵是仔細分析其中所包括的基礎(chǔ)知識，一步一步化簡，最終得到問題的答案。

例如，面對復(fù)雜的數(shù)學分式方程，“x / 3-4 = x / 5 +2”，學生拿到題目便覺得有些復(fù)雜，看到分式之后更是無從下手。此時，教師可以引導學生使用化歸思想，將分式方程化為整式方程。首先，尋找兩個分式的分母的最小公倍數(shù)M=15，在等式兩側(cè)同時乘以M=15，將分式方程化為簡單熟悉的整式方程，下一步進行移項，將含有未知變量x的項統(tǒng)一移至等號左側(cè)，其余常數(shù)移至等號左側(cè)，得到“2x=90”的形式，進而便得到分式方程的最終解為“x= 45”，此外還可以對最終解進行檢驗，將“x=45”帶入原分式的左右兩側(cè)，兩側(cè)相等，則解正確。

三、結(jié)語

數(shù)學學習是不斷融入各種思維方法，將復(fù)雜問題簡單化的一個有趣的學習過程。初中數(shù)學教師在課堂教學中一定要注重學生數(shù)學思維方式的培養(yǎng)，注重方式方法，使學生將數(shù)學思維內(nèi)化于心，在數(shù)學問題和實際生活中都能駕輕就熟地使用這些思維方法。

參考文獻：

[1]李堆財.關(guān)于化歸思想在初中數(shù)學課堂中的應(yīng)用探析[J].天津教育，2020（11）.

[2]劉惠云.化歸思想在初中數(shù)學課堂中的應(yīng)用[J].中學數(shù)學，2018（24）.

（作者單位：浙江省樂清市南塘鎮(zhèn)中學325600）