膜厚擾動(dòng)下的非線性效應(yīng)對(duì)干氣密封性能影響研究

商浩，陳源，，李孝祿，王冰清，李運(yùn)堂，彭旭東

（1 中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州310018； 2 浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310032；3中國(guó)計(jì)量大學(xué)質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江杭州310018）

引 言

干氣密封（dry gas seal，DGS）是以氣體作為潤(rùn)滑介質(zhì)的非接觸式機(jī)械密封，由于其具有零磨損、低泄漏、長(zhǎng)壽命等性能優(yōu)勢(shì)，因此被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸端密封[1-2]。普通螺旋槽干氣密封（spiral groove dry gas seal，SDGS）因綜合性能優(yōu)異目前被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際并受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，Zirkelback[3]采用有限單元法求解雷諾方程，研究了型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)SDGS 性能的影響。Liu等[4]、彭旭東等[5]、蔣小文等[6]分別在高速低壓、中低壓及低壓低速的工況下研究了SDGS 的穩(wěn)態(tài)性能并對(duì)其型槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。隨著DGS 型槽的發(fā)展，各種性能優(yōu)異的衍生螺旋槽結(jié)構(gòu)DGS[7-9]受到關(guān)注，典型的有上游泵送螺旋槽干氣密封（upstream pumping spiral groove dry gas seal，UP-SDGS）[10-11]和雙列螺旋槽干氣密封（double-row spiral groove dry gas seal，DR-SDGS）[12-13]，從 型 槽 特 點(diǎn) 上 不 難 發(fā) 現(xiàn)UP-SDGS 由于型槽的泵送作用可將高壓側(cè)向低壓側(cè)泄漏的氣體反泵回高壓側(cè)，具有一定的減漏效果；而DR-SDGS不僅具備UP-SDGS 的減漏效果，同時(shí)由于上、下游型槽的槽根處都能形成高壓區(qū)，因此在開(kāi)啟力上還有一定提升。目前分別關(guān)于上述三種典型螺旋槽DGS 的研究已有不少，但關(guān)于三者的對(duì)比研究還較少見(jiàn)，而開(kāi)展三者的對(duì)比研究對(duì)于典型螺旋槽DGS 的工程設(shè)計(jì)及選用具有重要指導(dǎo)意義。

目前工程中對(duì)DGS 進(jìn)行性能預(yù)測(cè)及參數(shù)設(shè)計(jì)多采用穩(wěn)態(tài)方法，但隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械逐步向更高轉(zhuǎn)速發(fā)展，軸系的劇烈激振[14-18]往往導(dǎo)致膜厚大幅波動(dòng)，此時(shí)由于計(jì)算過(guò)程中非線性效應(yīng)的影響，基于穩(wěn)態(tài)理論在平衡膜厚條件對(duì)干氣密封進(jìn)行性能評(píng)估將會(huì)存在較大誤差，所以需要進(jìn)一步考慮膜厚擾動(dòng)對(duì)密封性能的影響規(guī)律。Green 等[19-20]聯(lián)立求解氣膜潤(rùn)滑控制方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述了撓性安裝靜環(huán)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。劉雨川等[21]采用小擾動(dòng)法求解了氣膜的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，指出軸向擾動(dòng)和角向擾動(dòng)的相互作用可以忽略不計(jì)，分析時(shí)可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的微擾運(yùn)動(dòng)。張偉政等[22-23]建立了軸向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)位移的影響。胡松濤等[24-25]則研究了擾動(dòng)工況及輔助密封圈影響下的SDGS 動(dòng)態(tài)性能。Chen 等[26-27]理論分析了軸系激振下的SDGS 動(dòng)態(tài)運(yùn)行規(guī)律并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

上述學(xué)者對(duì)干氣密封的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，但關(guān)于膜厚大幅擾動(dòng)所帶來(lái)的非線性效應(yīng)對(duì)密封性能的影響研究還較少見(jiàn)。因此本文重點(diǎn)針對(duì)SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS三種典型螺旋槽DGS結(jié)構(gòu)開(kāi)展穩(wěn)、瞬態(tài)性能的對(duì)比研究，以期掌握瞬態(tài)理論與穩(wěn)態(tài)理論所計(jì)算的密封性能之間的差異以及兩種理論的選用準(zhǔn)則，對(duì)DGS 性能的準(zhǔn)確評(píng)估及工程設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1 所示為DGS 結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)動(dòng)環(huán)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，氣體介質(zhì)被泵入動(dòng)壓槽內(nèi)，由于氣體動(dòng)壓效應(yīng)作用，動(dòng)、靜環(huán)端面將被推開(kāi)而形成一層微米級(jí)厚度的氣膜。通常穩(wěn)態(tài)理論是在穩(wěn)定膜厚條件下進(jìn)行分析，但在密封實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，軸系的振動(dòng)會(huì)引起膜厚的擾動(dòng)，而膜厚的大幅擾動(dòng)會(huì)使DGS 性能相對(duì)穩(wěn)態(tài)情況發(fā)生明顯變化，因此也需結(jié)合瞬態(tài)理論開(kāi)展研究。

圖1 密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the seal structure

圖2 所示為三種典型的螺旋槽幾何結(jié)構(gòu)示意圖，包括普通螺旋槽、上游泵送螺旋槽和雙列螺旋槽。其中ri和ro分別表示三種典型螺旋槽DGS 密封端面的內(nèi)半徑和外半徑，rg1、φ1、N1、θg1和θl1分別為普通螺旋槽槽根半徑、螺旋角、槽數(shù)、單個(gè)槽區(qū)和密封堰的外徑周向夾角，rg2、φ2、N2、θg2和θl2分別為上游泵送螺旋槽槽根半徑、螺旋角、槽數(shù)、單個(gè)槽區(qū)和密封堰的內(nèi)徑周向夾角，rg3、φ3、N3、θg3和θl3分別為雙列螺旋槽外徑側(cè)螺旋槽的槽根半徑、螺旋角、槽數(shù)、單個(gè)槽區(qū)和密封堰的外徑周向夾角，rg4、φ4、N4、θg4和θl4分別為雙列螺旋槽內(nèi)徑側(cè)螺旋槽的槽根半徑、螺旋角、槽數(shù)、單個(gè)槽區(qū)和密封堰的內(nèi)徑周向夾角，槽臺(tái)寬比分別為γ1=θg1/θl1、γ2=θg2/θl2、γ3=θg3/θl3、γ4=θg4/θl4。在后文三種典型螺旋槽DGS 性能對(duì)比研究中上述參量始終滿足的條件包括：rg1=rg3，rg2=rg4，φ1=φ2=φ3=φ4，γ1=γ2=γ3=γ4，N1=N2=N3=N4。

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)密封端面間為層流、等溫的理想氣體，同時(shí)忽略離心力和慣性力的作用，則在柱坐標(biāo)下的瞬態(tài)雷諾方程[28]為：

穩(wěn)態(tài)雷諾方程為：

研究表明DGS 在實(shí)際運(yùn)行中其膜厚擾動(dòng)通常會(huì)經(jīng)過(guò)突變期的上下劇烈抖動(dòng)，并逐漸呈現(xiàn)周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律[29]。則可以引入瞬態(tài)膜厚為：

式中,e為膜厚擾動(dòng)系數(shù)。

為了便于分析，引入無(wú)量綱變量如下：

式中，p 為端面瞬態(tài)氣膜壓力；p0為端面穩(wěn)態(tài)氣膜壓力；pa為環(huán)境大氣壓；h 為端面瞬態(tài)氣膜厚度；h0為端面穩(wěn)態(tài)氣膜厚度；hb為端面非開(kāi)槽區(qū)平衡膜厚；Λ 為壓縮數(shù)；μ 為氣體動(dòng)力黏度；ω 為角速度；ri為密封端面內(nèi)半徑；T′為無(wú)量綱時(shí)間。則無(wú)量綱瞬態(tài)雷諾方程和穩(wěn)態(tài)雷諾方程的表達(dá)式分別如式(5)和式(6)所示：

求解方程的邊界條件如下：

（1）強(qiáng)制性邊界條件

（2）周期性邊界條件

式中，pi為端面內(nèi)徑處壓力，po為端面外徑處壓力。

采用有限差分法按照?qǐng)D3所示的程序流程對(duì)式(5)和式(6)進(jìn)行求解，在得到端面膜壓分布的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步對(duì)密封性能參數(shù)進(jìn)行求解。瞬態(tài)開(kāi)啟力F和穩(wěn)態(tài)開(kāi)啟力F0可以采用式(9)計(jì)算：

圖2 典型螺旋槽端面干氣密封示意圖Fig.2 Schematic diagram of typical spiral groove gas face seals

圖3 干氣密封性能求解流程Fig.3 Program flow chart of performance calculation of dry gas seal

瞬態(tài)泄漏率Q 和穩(wěn)態(tài)泄漏率Q0可以采用式(10)計(jì)算：

則定義瞬態(tài)開(kāi)啟力以及瞬態(tài)開(kāi)啟力平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值的變化率為：

瞬態(tài)泄漏率以及瞬態(tài)泄漏率平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值的變化率為：

式中，F(xiàn)ave和Qave分別代表整個(gè)時(shí)間歷程中瞬態(tài)開(kāi)啟力和泄漏率的平均值。

2 結(jié)果討論與分析

DGS 性能計(jì)算時(shí)分別采用的端面型槽結(jié)構(gòu)及工況的基礎(chǔ)參數(shù)[30]如表1 所示，在不做特殊說(shuō)明的情況下均采用表1所列的計(jì)算參數(shù)。另外需說(shuō)明的是，表1中未列出的部分型槽結(jié)構(gòu)參數(shù)可由1.1節(jié)內(nèi)容中所列等式關(guān)系計(jì)算獲得。

表1 DGS初始結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)Table 1 Initial parameter for DGS

2.1 穩(wěn)態(tài)性能分析

圖4所示為三種典型螺旋槽DGS穩(wěn)態(tài)密封性能參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化的對(duì)比曲線。從圖中可知，隨轉(zhuǎn)速的增大，三種典型螺旋槽DGS 的開(kāi)啟力均呈現(xiàn)出減速遞增的變化趨勢(shì)，且SDGS 和DR-SDGS 的泄漏率亦呈現(xiàn)減速遞增的變化趨勢(shì)。在本文研究參數(shù)范圍下，SDGS 始終具有最佳的流體動(dòng)壓效應(yīng)，其開(kāi)啟力在三種型槽中最大，但控漏性能不佳，其泄漏率亦是三者中最大。而DR-SDGS 則兼顧開(kāi)啟力的同時(shí)，泄漏率明顯小于SDGS，這說(shuō)明DR-DGS 具有優(yōu)異的開(kāi)啟性和密封性。區(qū)別于其他兩種型槽，UPSDGS 的泄漏率隨轉(zhuǎn)速的增大而遞減，這是因?yàn)樯嫌伪盟筒垡揽孔陨硇筒鄣谋盟托?yīng)將高壓側(cè)向低壓側(cè)泄漏的氣體反泵回了高壓側(cè)，因此具有一定的減漏作用，在密封性要求嚴(yán)格的場(chǎng)合應(yīng)用UP-SDGS有較大優(yōu)勢(shì)。

為探究三種典型螺旋槽DGS 開(kāi)啟力和泄漏率隨速度呈現(xiàn)以上變化規(guī)律的機(jī)理和原因，需要結(jié)合端面氣膜壓力與速度分布進(jìn)行分析。圖5 所示為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS 在轉(zhuǎn)速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1時(shí)的端面膜壓分布云圖。結(jié)果表明，在同一轉(zhuǎn)速下，與UP-SDGS 相比，SDGS 和DRSDGS 在槽根處產(chǎn)生的高壓區(qū)面積和峰值都明顯更大，開(kāi)啟性能更佳；對(duì)比分析SDGS 和DR-SDGS 的膜壓分布可以發(fā)現(xiàn)，低壓側(cè)上游泵送螺旋槽的開(kāi)設(shè)會(huì)減小原來(lái)高壓側(cè)螺旋槽的壓力峰值或高壓區(qū)范圍，從而造成DR-SDGS 開(kāi)啟力略小于SDGS。而對(duì)泄漏率的影響，隨著轉(zhuǎn)速的增大，流體介質(zhì)在槽根處匯聚擠壓的程度明顯加劇，從壓差流的角度分析，這對(duì)SDGS 而言會(huì)進(jìn)一步增大泄漏，而對(duì)于UPSDGS和DS-SDGS而言，由于下游(低壓側(cè))型槽槽根處壓力明顯增大，對(duì)壓差導(dǎo)致的泄漏會(huì)有一定的阻隔作用，因此在一定程度上減少了UP-SDGS和DRSDGS在高速下的泄漏率。

圖4 三種典型螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律Fig.4 Rules of steady-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs change with rotation speed

圖5 三種典型螺旋槽干氣密封端面膜壓分布云圖Fig.5 Gas film pressure distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

圖6 所示分別為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在轉(zhuǎn)速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1時(shí)的端面氣膜速度場(chǎng)及流線圖。從圖中可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速n=4000 r·min-1時(shí)，在密封相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的黏性剪切及內(nèi)外徑壓差作用下，氣體的整體流動(dòng)方向?yàn)檠叵鄬?duì)運(yùn)動(dòng)方向并有明顯向內(nèi)徑即低壓側(cè)流動(dòng)的趨勢(shì)。另外可以發(fā)現(xiàn)，密封端面局部區(qū)域氣體會(huì)有向外徑即高壓側(cè)逆向流動(dòng)的趨勢(shì)，上述現(xiàn)象一方面是由于端面開(kāi)槽對(duì)氣體的泵送及導(dǎo)向作用引起的，另一方面是因?yàn)闅怏w在槽、壩及槽、臺(tái)交界處擠壓形成局部高壓區(qū)，而該局部高壓區(qū)加之高速運(yùn)動(dòng)下的黏性剪切的助力作用會(huì)使部分氣體向密封端面外徑側(cè)逆向流動(dòng)。對(duì)比三種型槽的流線圖還可以看出，由于UP-SDGS 和DR-SDGS在靠?jī)?nèi)徑側(cè)開(kāi)設(shè)了上游泵送槽，因此靠?jī)?nèi)徑側(cè)氣體流線相比SDGS 而言有明顯的逆向流動(dòng)趨勢(shì)，當(dāng)轉(zhuǎn)速由4000 r·min-1進(jìn)一步提高到20000 r·min-1時(shí)，上述逆向流動(dòng)的趨勢(shì)更加明顯，這亦是高速下UP-SDGS 泄漏率最低且DRSDGS次之的原因。

2.2 瞬態(tài)性能分析

圖7 所示分別為SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS 在研究的整個(gè)時(shí)間歷程中瞬態(tài)開(kāi)啟力相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率ηF和瞬態(tài)泄漏率相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率ηQ的時(shí)變曲線[定義式見(jiàn)式(11)和式(12)]。從圖中可以看出，在以穩(wěn)態(tài)計(jì)算對(duì)應(yīng)的平衡膜厚大小為中線的正弦形式周期性膜厚波動(dòng)條件下，三種典型螺旋槽DGS的ηF和ηQ也均呈現(xiàn)出周期性變化規(guī)律。從圖中可以看出，當(dāng)膜厚擾動(dòng)系數(shù)e 較小時(shí)由膜厚擾動(dòng)引起的開(kāi)啟力和泄漏率變化率在波峰和波谷處的數(shù)值大小幾乎相等，可以認(rèn)為整個(gè)時(shí)間歷程中的瞬態(tài)開(kāi)啟力和泄漏率平均值分別近似等于穩(wěn)態(tài)開(kāi)啟力和泄漏率，此時(shí)非線性影響較小。但隨著e的增大，因膜厚減小引起DGS 開(kāi)啟力增大量開(kāi)始明顯大于因膜厚增大引起DGS 開(kāi)啟力減小量，且因膜厚增大引起DGS 的泄漏率增大量也明顯大于因膜厚減小引起DGS 泄漏率減小量，因此導(dǎo)致整個(gè)時(shí)間歷程中瞬態(tài)開(kāi)啟力和泄漏率的平均值要明顯大于穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算值，此時(shí)簡(jiǎn)單基于穩(wěn)態(tài)理論來(lái)分析DGS 性能會(huì)存在很大誤差。

圖6 三種典型型槽干氣密封端面氣膜速度場(chǎng)及流線圖Fig.6 Gas film velocity distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

圖7 三種典型型槽干氣密封瞬態(tài)密封性能參數(shù)的時(shí)變曲線Fig.7 Time varying curves of transient-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs

進(jìn)一步對(duì)比圖7 中三種典型螺旋槽DGS 瞬態(tài)性能曲線可以發(fā)現(xiàn)，UP-SDGS 密封性能受膜厚擾動(dòng)影響最明顯。從圖7(b)、(d)、(f)中可以看出，當(dāng)e=0.8 時(shí)，三種典型螺旋槽DGS 的瞬態(tài)泄漏率時(shí)變曲線在膜厚最小處均會(huì)出現(xiàn)“扭曲”的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)閺男孤┞时磉_(dá)式上看,其與膜厚的三次方及膜壓呈正相關(guān)，而膜壓亦受膜厚影響，一般情況膜厚的影響會(huì)起到主導(dǎo)作用，但當(dāng)e=0.8 時(shí)波谷處膜厚很小，此時(shí)膜壓受膜厚影響急劇增大，因而提升了膜壓對(duì)泄漏率的影響程度，造成泄漏率在膜厚減小時(shí)呈現(xiàn)局部“扭曲”的現(xiàn)象。相比而言，UPSDGS 的“扭曲”現(xiàn)象最明顯，DR-SDGS 次之，SDGS最弱。

2.3 穩(wěn)、瞬態(tài)性能參數(shù)對(duì)比分析

為了能夠較好地將穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能進(jìn)行對(duì)比研究并反映出穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)性能之間的差異，定義了瞬態(tài)開(kāi)啟力平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率δF和瞬態(tài)泄漏率平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率δQ[式(11)和式(12)]。若以max(δF，δQ)≤5%為穩(wěn)態(tài)理論分析誤差可接受的范圍，則當(dāng)max(δF，δQ)≤5%時(shí)的參數(shù)條件可采用穩(wěn)態(tài)理論，且其計(jì)算速度相比瞬態(tài)理論有明顯優(yōu)勢(shì)，而當(dāng)max(δF，δQ)＞5%時(shí)的參數(shù)條件則需采用瞬態(tài)理論才能保證設(shè)計(jì)結(jié)果的精準(zhǔn)性。

圖8 所示分別為SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在不同轉(zhuǎn)速下δF和δQ隨膜厚擾動(dòng)系數(shù)e 的變化曲線。從圖中可以看出，三種典型螺旋槽DGS 在不同工況及膜厚擾動(dòng)系數(shù)條件下，δF和δQ均在零線以上，這說(shuō)明基于瞬態(tài)理論計(jì)算的開(kāi)啟力及泄漏率平均值均大于平衡膜厚下穩(wěn)態(tài)理論的開(kāi)啟力和泄漏率，且膜厚擾動(dòng)越劇烈，兩者差值越大。在相同轉(zhuǎn)速下，DR-SDGS的瞬態(tài)開(kāi)啟力受非線性因素的影響程度最小，而SDGS 的瞬態(tài)泄漏率受非線性因素的影響程度最小，與穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算結(jié)果差距最小。在轉(zhuǎn)速n=4000 r·min-1時(shí)，SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS滿足max(δF，δQ)≤5%即可采用穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算所對(duì)應(yīng)e的最大值分別為0.26、0.11、0.22，這說(shuō)明此時(shí)SDGS可接受的膜厚振動(dòng)范圍最大，其瞬態(tài)性能受膜厚擾動(dòng)影響最小。隨著轉(zhuǎn)速的增大，SDGS 仍是三種典型螺旋槽DGS 中受非線性影響程度最小的，但此時(shí)三種典型螺旋槽DGS 采用穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算可接受的膜厚擾動(dòng)范圍都有一定增大，說(shuō)明較大的轉(zhuǎn)速n 能使三種典型型槽DGS 均保持相對(duì)穩(wěn)定的瞬態(tài)密封性能。

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)三種典型螺旋槽干氣密封瞬態(tài)性能平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率的影響Fig.8 Influence of rotation speed on the rate of the average value of transient-state performance parameter with the value of steady-state performance parameter

3 結(jié) 論

（1）在本文工況范圍下的研究結(jié)果表明，上游泵送螺旋槽的開(kāi)設(shè)可起到明顯的減漏作用，但會(huì)對(duì)開(kāi)啟性能有所削弱；DR-SDGS 開(kāi)啟力明顯高于UPSDGS，泄漏率明顯低于SDGS，具有明顯的綜合性能優(yōu)勢(shì)。

（2）由于膜厚大幅擾動(dòng)所帶來(lái)的非線性因素的影響，基于瞬態(tài)理論計(jì)算的開(kāi)啟力和泄漏率平均值均大于穩(wěn)態(tài)理論下的開(kāi)啟力和泄漏率，且膜厚擾動(dòng)越劇烈，其相對(duì)穩(wěn)態(tài)值的變化率越大，因此在膜厚大幅擾動(dòng)情況下簡(jiǎn)單根據(jù)穩(wěn)態(tài)理論來(lái)評(píng)估密封性能將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

（3）受膜厚擾動(dòng)影響，SDGS 的瞬態(tài)性能在三種典型螺旋槽DGS中最為穩(wěn)定，若以max(δF，δQ)≤5%為穩(wěn)態(tài)理論分析誤差可接受的范圍，則其利用穩(wěn)態(tài)理論計(jì)算可接受的膜厚擾動(dòng)范圍最大。

符 號(hào) 說(shuō) 明

F,F0,Fave——分別為瞬態(tài)開(kāi)啟力、穩(wěn)態(tài)開(kāi)啟力和瞬態(tài)開(kāi)啟力均值，N

h,h0,hg——分別為瞬態(tài)膜厚、穩(wěn)態(tài)膜厚和槽深，μm

N1——槽數(shù)

n——轉(zhuǎn)速，r·min-1

p,p0——分別為端面任意處的瞬態(tài)膜壓和穩(wěn)態(tài)膜壓，MPa

pa,pi,po——分別為大氣壓力、端面內(nèi)徑處和端面外徑處介質(zhì)壓力，MPa

Q,Q0,Qave——分別為瞬態(tài)泄漏率、穩(wěn)態(tài)泄漏率和瞬態(tài)泄漏率均值，m3·s-1

rg1,rg2——分別為普通螺旋槽和上游泵送螺旋槽的槽根半徑，mm

rg3,rg4——分別為雙列螺旋槽外徑側(cè)和內(nèi)徑側(cè)螺旋槽的槽根半徑，mm

ri,ro——分別為密封端面內(nèi)徑和端面外徑，mm

γ1——槽臺(tái)寬比

δF,δQ——分別為瞬態(tài)開(kāi)啟力以及泄漏率平均值相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率

ηF,ηQ——分別為瞬態(tài)開(kāi)啟力以及泄漏率相對(duì)穩(wěn)態(tài)值變化率

μ——?dú)怏w黏度，mPa·s