WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議分析

李明亮，丁洪偉，李 波，保利勇，李 浩

（1.云南大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明650500；2.云南大學(xué) 科技處，云南 昆明650500）

0 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）是一種由傳感器、數(shù)據(jù)處理單元和通信模塊集成化的弱小網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)在高效的MAC控制協(xié)議和路由協(xié)議控制下自組織地形成特用無(wú)線網(wǎng)絡(luò)[1?3]，其融合了多種技術(shù)手段，兼具低功耗、低成本、多功能的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為當(dāng)代熱門(mén)前沿技術(shù)[4?5]。由于WSN節(jié)點(diǎn)采用電池供電，所以節(jié)點(diǎn)的能量是有限的，節(jié)點(diǎn)能量的大小代表著可以工作的時(shí)間長(zhǎng)短，因此功耗問(wèn)題是非常重要的[6?7]，然而在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，其節(jié)點(diǎn)的能量往往是和系統(tǒng)的吞吐量SU、碰撞率SB以及空閑率SI1相關(guān)的，所以如何改善系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率以及空閑率成為了解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[8]提出了一種帶握手機(jī)制的AMDNP?CSMA協(xié)議，在NP?CSMA協(xié)議的基礎(chǔ)上增加了雙時(shí)鐘、多通道機(jī)制，同時(shí)引入自適應(yīng)機(jī)制，使得系統(tǒng)在重負(fù)載下吞吐率依然較高。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的隨機(jī)多址接入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的MAC控制協(xié)議（PDPMRM），采用P概率檢測(cè)與1堅(jiān)持的聯(lián)合控制策略，通過(guò)對(duì)概率P值的選取，控制忙周期偵聽(tīng)信道的節(jié)點(diǎn)數(shù)和空閑期的休眠站點(diǎn)數(shù)，采用休眠技術(shù)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的節(jié)能效果。文獻(xiàn)[10?11]提出了一種三維概率CSMA協(xié)議，通過(guò)完全分段控制的思想，將站點(diǎn)的每一個(gè)不同的狀態(tài)都用不同的概率接入信道，從而達(dá)到提高信道利用率的目的。

傳統(tǒng)的1P?CSMA協(xié)議模型未考慮信息分組碰撞時(shí)長(zhǎng)的可變性，故系統(tǒng)的吞吐量較低，而其碰撞率較高，同時(shí)其能量利用率低等問(wèn)題嚴(yán)重。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種在WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議，該協(xié)議在傳統(tǒng)的1P?CSMA協(xié)議的雙時(shí)隙模型的基礎(chǔ)上，提出了碰撞時(shí)長(zhǎng)b的概念，將系統(tǒng)的時(shí)隙劃分為信息分組發(fā)送成功的時(shí)長(zhǎng)1+a、發(fā)生碰撞的時(shí)長(zhǎng)b+a以及系統(tǒng)處于空閑狀態(tài)的時(shí)長(zhǎng)a的三時(shí)隙模型，系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的接入方式均按1堅(jiān)持隨機(jī)多址協(xié)議方式接入，如果信息分組在發(fā)送過(guò)程中產(chǎn)生了碰撞，則按此協(xié)議進(jìn)行重發(fā)，直到數(shù)據(jù)發(fā)送成功或者放棄發(fā)送[12?14]。

針對(duì)系統(tǒng)的吞吐量較低，而其碰撞率較高問(wèn)題，可以通過(guò)改變發(fā)生碰撞的時(shí)隙長(zhǎng)度b降低系統(tǒng)的碰撞率，從而達(dá)到提高系統(tǒng)吞吐量的目的，而系統(tǒng)能量的利用率是和系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率以及空閑率相關(guān)的，因此，在系統(tǒng)的碰撞率得到降低，吞吐量得到提升的情況下，系統(tǒng)能量的利用率也會(huì)得到相應(yīng)的提高。

1 性能分析

1.1 協(xié)議原理

WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議的系統(tǒng)，其各系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的接入方式均按1堅(jiān)持隨機(jī)多址協(xié)議方式接入，假設(shè)信道為無(wú)噪聲干擾的理想狀態(tài)，當(dāng)兩個(gè)及以上的信息分組同時(shí)在信道中傳輸發(fā)生碰撞時(shí)，信息分組將會(huì)在某一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始進(jìn)行重傳，并且不會(huì)影響信道的到達(dá)過(guò)程。

WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議模型圖如圖1所示。

圖1 WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議

首先對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行如下假設(shè)：

1）系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的接入方式均按1堅(jiān)持隨機(jī)多址協(xié)議方式接入，信道上每個(gè)站點(diǎn)的信息分組到達(dá)過(guò)程是相互獨(dú)立且服從（0，1）分布，當(dāng)站點(diǎn)數(shù)足夠多（大于20）時(shí)，則信道上的分布近似于泊松分布（參數(shù)為G）。

2）信道上的用戶數(shù)為泊松流。

3）假設(shè)信道為無(wú)噪聲干擾的理想狀態(tài)。

4）當(dāng)兩個(gè)及以上的信息分組同時(shí)在信道中傳輸發(fā)生碰撞時(shí)，信息分組將會(huì)在某一個(gè)時(shí)隙開(kāi)始進(jìn)行重傳，并且不會(huì)影響信道的到達(dá)過(guò)程。

5）U表示信息分組發(fā)送成功，其時(shí)隙長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度（歸一化的分組長(zhǎng)度），即為1；B表示信息分組傳輸發(fā)生碰撞，其碰撞時(shí)長(zhǎng)為b；BU表示信道處于忙狀態(tài)，此時(shí)時(shí)隙（包括時(shí)延時(shí)隙和空閑時(shí)隙）內(nèi)的信息分組數(shù)量大于等于1個(gè)，即系統(tǒng)發(fā)送成功和發(fā)生碰撞的組合狀態(tài)；I表示空閑狀態(tài)，其時(shí)隙長(zhǎng)度為網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋時(shí)的歸一化延時(shí)a。信息分組在傳輸周期TP（發(fā)送成功的傳輸周期TP為1+a，發(fā)生碰撞的傳輸周期TP為a+b）發(fā)送成功或者發(fā)生碰撞之后會(huì)繼續(xù)偵聽(tīng)信道，直到信道處于空閑狀態(tài)，則在下一個(gè)時(shí)隙的開(kāi)始時(shí)刻立即發(fā)送數(shù)據(jù)。

1.2 吞吐量分析

對(duì)吞吐量進(jìn)行分析之前需要對(duì)變量做以下假設(shè)：

1）P{NBU=i}表示在一個(gè)忙周期內(nèi)連續(xù)發(fā)生i個(gè)復(fù)合事件BU的概率分布函數(shù)。

2）P{NI=j}表示在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)發(fā)生j個(gè)空閑事件I的概率分布函數(shù)。

3）P{NBU=i,NI=j}表示一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)發(fā)生i個(gè)復(fù)合事件BU和j個(gè)空閑事件I的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

4）e(U)表示在一個(gè)BU周期內(nèi)發(fā)送成功的分組總數(shù)的平均長(zhǎng)度，其由e(U1)和e(U2)兩部分組成；其中，e(U1)表示在I周期的最后一個(gè)時(shí)隙a有一個(gè)信息分組到達(dá)，同時(shí)該信息分組在傳輸期TP的第一個(gè)時(shí)隙a被發(fā)送成功時(shí)的平均長(zhǎng)度；e(U2)表示信息分組在傳輸期TP有一個(gè)信息分組到達(dá)并被發(fā)送成功的平均長(zhǎng)度。

5）e(BU)表示在一個(gè)忙周期內(nèi)發(fā)送成功的分組和發(fā)生碰撞分組的總數(shù)的期望（即復(fù)合事件平均長(zhǎng)度）。e(UBU)表示一個(gè)忙周期內(nèi)（包含時(shí)延）發(fā)送成功的平均長(zhǎng)度；e(B)表示一個(gè)忙周期內(nèi)（包含時(shí)延）發(fā)生碰撞的平均長(zhǎng)度；其中，e(BU)由e(UBU)和e(B)兩部分組成。

6）e(I1)表示在一個(gè)周期內(nèi)I的平均長(zhǎng)度；e(Ti)表示一個(gè)周期的平均長(zhǎng)度。

7）SU表示吞吐量；SB表示碰撞率。

8）SI表示廣義上的空閑率；SI1表示空閑率；SI2表示時(shí)延損耗。

一個(gè)時(shí)隙處于空閑狀態(tài)的概率為：

一個(gè)傳輸周期TP內(nèi)沒(méi)有信息分組到達(dá)的概率為：

根據(jù)推導(dǎo)可得：

由于空閑事件I和復(fù)合事件BU是獨(dú)立重復(fù)事件，故空閑事件I和復(fù)合事件BU的聯(lián)合概率分布為：

可得：

因此，根據(jù)式（6）聯(lián)合概率分布函數(shù)的期望計(jì)算公式可以得出，在一個(gè)循環(huán)周期中信道處于空閑狀態(tài)的平均時(shí)隙個(gè)數(shù)e(NI1)，平均空閑長(zhǎng)度e(I1)和平均復(fù)合事件BU個(gè)數(shù)e(NBU)為：

對(duì)于在空閑期的最后一個(gè)時(shí)隙a有一個(gè)信息分組到達(dá)，同時(shí)該信息分組在傳輸期TP的第一個(gè)時(shí)隙a被發(fā)送成功時(shí)的平均個(gè)數(shù)e(NU1)為：

信息分組在傳輸期TP有一個(gè)信息分組到達(dá)且該信息分組被發(fā)送成功的情況下，假設(shè)空閑事件I有j個(gè)，復(fù)合事件BU有i個(gè)，已知已有一個(gè)信息分組到達(dá)且被發(fā)送成功，則在剩下的i-1個(gè)復(fù)合事件BU中，若產(chǎn)生了k個(gè)發(fā)送成功的信息分組，則有i-1-k個(gè)發(fā)生碰撞的信息分組，分布為則信息分組在傳輸期TP有一個(gè)信息分組到達(dá)且該信息分組被發(fā)送成功的平均個(gè)數(shù)e(NU2)為：

故發(fā)送成功的總平均數(shù)e(NU)和發(fā)生碰撞的平均個(gè)數(shù)e(NB)為：

故發(fā)送成功的平均長(zhǎng)度e(U)和發(fā)生碰撞的平均長(zhǎng)度e(BBU)為：

故復(fù)合事件BU中發(fā)送成功的平均長(zhǎng)度e(UBU)（包含時(shí)延）、復(fù)合事件BU中發(fā)生碰撞的平均長(zhǎng)度e(B)（包含時(shí)延）以及復(fù)合事件BU的平均長(zhǎng)度e(BU)（包含時(shí)延）分別為：

故傳輸周期的平均長(zhǎng)度e(Ti)為：

故系統(tǒng)的吞吐量SU、系統(tǒng)的碰撞率SB以及系統(tǒng)的空閑率SI1分別為：

1.3 時(shí)延分析

對(duì)時(shí)延進(jìn)行分析之前需要對(duì)變量做以下假設(shè)：

1）假定信道為無(wú)噪聲干擾的理想狀態(tài)。

2）信息分組的傳播時(shí)延間隙長(zhǎng)度均為a。

故信息分組傳播時(shí)延的平均個(gè)數(shù)e(NI2)為平均復(fù)合事件BU個(gè)數(shù)e(NBU)，由式（9）可得：

故平均時(shí)延長(zhǎng)度e(I2)為：

故時(shí)延損耗SI2為：

在此，將時(shí)延損耗SI2合并到空閑率SI1中，即得到廣義上的空閑率SI，所以SI為：

1.4 能量有效性分析

對(duì)于本文提出的WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)議能有效降低能耗問(wèn)題，其工作機(jī)制為：當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)內(nèi)有信息分組需要發(fā)送時(shí)，首先判斷該信息分組的到達(dá)時(shí)間，若該分組在傳輸周期的TP時(shí)間的時(shí)隙a內(nèi)到達(dá)，則該系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的接入方式按1堅(jiān)持隨機(jī)多址協(xié)議方式接入；若該分組在TP時(shí)間的時(shí)隙1（即成功狀態(tài)）或時(shí)隙b（即發(fā)生碰撞）內(nèi)到達(dá)，則放棄偵聽(tīng)信道，進(jìn)入休眠期，休眠到下一個(gè)TP時(shí)間開(kāi)始前結(jié)束。

對(duì)WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的能量有效性進(jìn)行分析，計(jì)算系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的生命周期時(shí)間。在此之前，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]提出了簡(jiǎn)化的電池模型，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)引入信道檢測(cè)功率問(wèn)題對(duì)該協(xié)議的能耗問(wèn)題進(jìn)行分析。假設(shè)信道處于空閑狀態(tài)時(shí)刻的功率Plx、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處于B時(shí)期的功率Pbx以及系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處于TP期的功率P1x分別為：

假設(shè)一節(jié)電池使用前后的電壓分別為U1=1.5 V和U2=0.9 V，則其平均電壓Uˉ=1.2 V。設(shè)定該電池的總能量為E，其電容C為2.6 A?h以及電池的使用時(shí)間為T(mén)（單位為h），則：

考慮在電池的使用過(guò)程中會(huì)存在能量泄漏問(wèn)題，通過(guò)對(duì)電池空置一年進(jìn)行測(cè)量得到一年泄露的能量約為總能量的10%，則其損耗功率PLK（單位為W）為：

若系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的平均功率為Pˉ（單位為W），則當(dāng)電池的能量消耗殆盡時(shí)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的生命時(shí)長(zhǎng)T（單位為年）如下：

由1.2節(jié)可得到以下結(jié)論：

故WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的平均功率和生命時(shí)長(zhǎng)T（單位為年）如下：

當(dāng)b=1時(shí)，WSN中碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA隨機(jī)多址協(xié)議即為傳統(tǒng)的1堅(jiān)持CSMA隨機(jī)多址協(xié)議。

2 仿真分析

2.1 實(shí)驗(yàn)協(xié)議程序流程

本文采用Matlab R2014b作為仿真實(shí)驗(yàn)的工具，假定信道為無(wú)噪聲干擾的理想狀態(tài)，空閑時(shí)隙長(zhǎng)度和延時(shí)時(shí)隙長(zhǎng)度均為a=0.1，信息分組發(fā)送成功時(shí)的時(shí)隙長(zhǎng)度均為1，信息分組發(fā)生碰撞時(shí)的時(shí)隙長(zhǎng)度為b(0＜b≤1。)

圖2 表示碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議系統(tǒng)仿真流程圖。

圖2 碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議系統(tǒng)仿真流程圖

2.2 仿真結(jié)果分析

結(jié)合理論推導(dǎo)式（20）～式（22）、式（25）及式（35）可以得出，系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率、空閑率以及系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的生命時(shí)長(zhǎng)均與信息分組的到達(dá)率G、碰撞長(zhǎng)度b息息相關(guān)。圖3和圖4分別為信息分組的碰撞長(zhǎng)度b取0.1和1時(shí)的吞吐量、碰撞率以及空閑率的變化情況。圖5為信息分組的碰撞長(zhǎng)度b取0.1，0.4，0.7和1時(shí)的吞吐量變化情況。圖6和圖7分別為信息分組的碰撞長(zhǎng)度b取0.1和1時(shí)，部分吞吐量導(dǎo)數(shù)S′U曲線在0附近的變化情況。圖8，圖9分別為信息分組的碰撞長(zhǎng)度b取0.1，0.4，0.7和1時(shí)的碰撞率和空閑率的變化情況。圖10為信息分組的碰撞長(zhǎng)度b取0.1和1時(shí)，本協(xié)議下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的生命時(shí)長(zhǎng)T的變化情況。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1）從圖3和圖4中可以看出，該協(xié)議的仿真值和理論值都高度吻合，且吻合度不會(huì)因?yàn)閎值的改變而發(fā)生過(guò)大的變化，從而證明了理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

圖3 b=0.1時(shí)吞吐量、碰撞率和空閑率曲線

圖4 b=1時(shí)吞吐量、碰撞率和空閑率曲線

圖5 吞吐量隨b值變化時(shí)的曲線

圖6 b=0.1時(shí)吞吐量導(dǎo)數(shù)局部曲線

2）圖5為取不同b值時(shí)，吞吐量曲線的變化圖，從圖中可以看出，當(dāng)?shù)竭_(dá)率G一定時(shí)，隨著b值的減小，吞吐量會(huì)增加；當(dāng)b值一定時(shí)，系統(tǒng)的吞吐量會(huì)隨著到達(dá)率G的增加呈現(xiàn)一個(gè)先增加后減小的狀況，當(dāng)處于低負(fù)載情況下（即G值的大致區(qū)間G∈(]0,1），系統(tǒng)的吞吐量受b值的影響不大；隨著負(fù)載數(shù)量的增加，b值對(duì)系統(tǒng)的吞吐量的影響也逐步增大；當(dāng)處于高負(fù)載情況下，系統(tǒng)的吞吐量則會(huì)變?yōu)?，將不會(huì)受到b值的影響；故在負(fù)載較高情況下，本協(xié)議也逐步體現(xiàn)出其相比于傳統(tǒng)雙時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議的優(yōu)越性。

圖7 b=1時(shí)吞吐量導(dǎo)數(shù)局部曲線

圖8 碰撞率隨b值變化的曲線

圖9 空閑率隨b值變化的曲線

3）從圖6中可以看出，當(dāng)b=0.1時(shí)，在G約為1.509 0時(shí)，系統(tǒng)吞吐量的理論值取得最大值，結(jié)合式（20）可以得出，該值約為0.631 8；從圖7中可以看出，當(dāng)b=1時(shí)，在G約為0.932 6時(shí)，系統(tǒng)吞吐量的理論值取得最大值，結(jié)合式（20）可以得出，該值約為0.472 4。因此，可以看出該協(xié)議能有效地提高信道利用率從而提高系統(tǒng)的性能。

4）從圖8，圖9中可以看出，當(dāng)?shù)竭_(dá)率G一定且處于低負(fù)載情況下，對(duì)系統(tǒng)的碰撞率有一定的影響，但系統(tǒng)的空閑率受b值的影響不大，當(dāng)負(fù)載較高時(shí)，隨著b值的增大，系統(tǒng)的碰撞率會(huì)增加，相反，系統(tǒng)的空閑率也會(huì)降低；當(dāng)b值一定時(shí)，系統(tǒng)的碰撞率會(huì)隨著到達(dá)率G的增加呈現(xiàn)非線性增漲的趨勢(shì)，而系統(tǒng)的空閑率也會(huì)逐漸減??；整體而言，b值的改變對(duì)系統(tǒng)的碰撞率會(huì)有一定的影響，但是對(duì)系統(tǒng)的空閑率影響不大，從而反映出本協(xié)議能有效降低系統(tǒng)發(fā)生碰撞的概率，從而提高系統(tǒng)的性能。

5）從圖10中可以看出，使用三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議和1P?CSMA協(xié)議的生命時(shí)長(zhǎng)的理論值和仿真值高度吻合，從而驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性；同時(shí)，從圖中可以看出，當(dāng)?shù)竭_(dá)率G一定時(shí)，本協(xié)議的生命時(shí)長(zhǎng)要大于1P?CSMA協(xié)議的生命時(shí)長(zhǎng)，在負(fù)載適中的情況下差值更大，說(shuō)明在負(fù)載適中時(shí)，本協(xié)議的優(yōu)越性更好。

圖10 兩種協(xié)議的生命時(shí)長(zhǎng)曲線

6）從圖11中可以看出，三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議的整體性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的雙時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議、P?CSMA協(xié)議（p=0.6）以及PDPMRM協(xié)議（p=0.6）。當(dāng)信道處于低負(fù)載情況下，三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議（b=0.1）下系統(tǒng)的性能更好，PDPMRM協(xié)議次之，P?CSMA協(xié)議（p=0.6）的性能最差；當(dāng)信道處于高負(fù)載的情況下，非堅(jiān)持CSMA協(xié)議的性能最好，其余四種協(xié)議的性能都很差。

圖11 五種協(xié)議的吞吐量曲線對(duì)比圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在WSN中提出了一種碰撞時(shí)長(zhǎng)可變的三時(shí)隙1P?CSMA協(xié)議，將傳統(tǒng)的雙時(shí)隙改為三時(shí)隙，提出通過(guò)調(diào)節(jié)碰撞時(shí)隙長(zhǎng)度b降低系統(tǒng)在發(fā)送信息分組時(shí)產(chǎn)生的碰撞率，從而達(dá)到提高系統(tǒng)吞吐量的效果。本文采用平均周期分析方法[15]對(duì)WSN系統(tǒng)的吞吐量、碰撞率、空閑率、系統(tǒng)時(shí)延以及系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的生命周期進(jìn)行建模分析，推導(dǎo)出了準(zhǔn)確的理論公式，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出仿真值，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的理論值與仿真值高度吻合，從而證明了本協(xié)議模型的準(zhǔn)確性以及高效性。但本協(xié)議只能適當(dāng)提高系統(tǒng)能承擔(dān)的最大負(fù)載數(shù)以及系統(tǒng)的吞吐量最大值，當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處于高負(fù)載情況時(shí)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)仍然會(huì)產(chǎn)生100%的碰撞。