數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下2020年廣州市數(shù)學(xué)中考試題分析研究

李靜文

摘? 要：本文以2020年廣州市數(shù)學(xué)中考試題為樣本，從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度三個維度上，著重分析試題命制過程中所涵蓋的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強調(diào)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性和緊迫性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)中考試題;命制

前言：當(dāng)今我國正處于經(jīng)濟(jì)全球化和信息化時代的發(fā)展進(jìn)程之中，國家已經(jīng)將公民素養(yǎng)的全面提升作為國家教育的核心。而作為公民基本素養(yǎng)的重要組成部分之一——數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一直是教育領(lǐng)域研究的重要課題。2014年，教育部正式提出了“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”的概念，將“核心素養(yǎng)”置于落實“立德樹人”根本任務(wù)和深化課程改革的基礎(chǔ)地位。

一、研究背景

初中階段為義務(wù)教育階段的第三學(xué)段，也是銜接高中與中職教育的重要階段。課程標(biāo)準(zhǔn)指出在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。這與后來提出的數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“六核”的提升與發(fā)展方向一致（六核：“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建?！?、“運算能力”、“直觀想象”、“數(shù)據(jù)分析”）。除此之外，根據(jù)國家“一核四翼”的高考評價體系，以及近幾年全國高考、廣州中考的考核趨勢，可以看出數(shù)學(xué)中高考試題命制注重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。全國數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事、副秘書長、華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院何小亞教授提出未來高考的方向應(yīng)該是以“能力立意”為基礎(chǔ)，以“素養(yǎng)立意”為導(dǎo)向，以考查考生的高考學(xué)科素養(yǎng)為核心。

二、真題呈現(xiàn)

筆者作為一名經(jīng)常要命制練習(xí)題、測試題、校期末考題，甚至是區(qū)統(tǒng)考題的一線教師，研究題目的命制方向?qū)W(xué)生、教師本身都有導(dǎo)向作用。近幾年來本人一直在研究分析核心素養(yǎng)下的中考試題命制，廣州市數(shù)學(xué)中考命題方向由最初的知識立意過渡到能力立意，再由能力立意過渡到現(xiàn)在的素養(yǎng)立意。素養(yǎng)立意以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度三個維度作為指導(dǎo)方向。

現(xiàn)以2020年廣州市數(shù)學(xué)中考三道試題淺談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制方向。

1.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)維度

（2020年廣州市中考16題）對某條線段的長度進(jìn)行了3次測量，得到3個結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長度的近似值，當(dāng)a= ? ? ?mm時，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.對另一條線段的長度進(jìn)行了n次測量，得到n個結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長度的近似值，當(dāng)x= ? ? ? ? ? ? mm時，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小.

本題情景源于生活中的測量，具有一定的情景性，解決問題的方法多樣，所考查的知識點有函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)、運用，方差的概念等。所涉及考查的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般思想等。所考察的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算，對教師日常素養(yǎng)教學(xué)有積極的導(dǎo)向作用。

相反，若題目只單純以如下形式呈現(xiàn)：現(xiàn)有數(shù)據(jù)9.9，10.1，10.0，求這組數(shù)據(jù)的方差;或已知二次函數(shù)y= x2+4x+5，當(dāng)x= ? ? 時，y有最小值。對比之下這樣的命題考查的知識點單一，沒能體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力和思維品質(zhì)。相反，還會造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)慣機械模仿做題，沒有養(yǎng)成思考的習(xí)慣，盲目刷題，沒有達(dá)到增長知識，對整個知識體系的理解、運用的目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維得不到提升。

2.情感態(tài)度維度

（2020年廣州市中考20題）為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲，乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社區(qū) 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95

乙社區(qū) 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù);

（2）現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出課程性質(zhì)包括能促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。情感態(tài)度的發(fā)展不僅是求學(xué)興趣、學(xué)習(xí)意志的提升，也是對科學(xué)、技術(shù)與社會關(guān)系認(rèn)知水平的提高以及社會責(zé)任感與使命感的培養(yǎng)，是立德樹人的基本目標(biāo)。本題選取生活中的真實情景，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活。真實的“養(yǎng)老問題”情景符合時代特征，能引起學(xué)生的情感態(tài)度體驗，提升學(xué)生的社會責(zé)任感。

3.關(guān)鍵能力維度

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力表現(xiàn)在從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，常稱之為“四能”，近年來中考壓軸題對學(xué)生的“四能”要求提升。

“將軍飲馬”模型曾多次出現(xiàn)在中考的壓軸題里面，是中考的重要考點之一，但每次考查都以不一樣的形態(tài)出現(xiàn)。現(xiàn)以廣州市中考2018年23題與2020年24題為例分析命題的關(guān)鍵能力維度，2018年中考題考查的是兩動點問題，2020年考查的是三個動點的問題，看似完全不沾邊的兩道題，實質(zhì)考查的核心內(nèi)容一致。2018年考題需要考生把線段之和最短問題轉(zhuǎn)化為點與直線間垂線段最短問題，2020年考題需要考生把線段之和最短問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題，其實質(zhì)都是“將軍飲馬”問題。這兩題的解題思路如下圖1、圖2所示：

（2020年廣州市中考24題節(jié)選）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC。

（3）若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值.

（2018年廣州市中考24題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE;

②若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值。

從這兩道題的解題思路可以看出，其所考查的是學(xué)生如何去繁化簡，從題目中提取出關(guān)鍵字眼、關(guān)鍵含義或關(guān)鍵考點等，轉(zhuǎn)化為典型問題的解答。題目千差萬別，考查核心一致，因此教師必須在日常教學(xué)中，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力。

三、結(jié)語

中考命題對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查導(dǎo)向，這是需要初中數(shù)學(xué)教師看清的一個事實，要在教學(xué)過程中重視對學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)培養(yǎng)，既是中考備考需要也是社會需要。廣州市初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試命題以核心素養(yǎng)立意，發(fā)揮評價作用，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強思考研究，并進(jìn)行課堂改革，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]伍浩波.基于核心素養(yǎng)理論，探析數(shù)學(xué)測試命題[J].數(shù)學(xué)大世界，2021，（ 4）：85

[2]吳媛.加強高考數(shù)學(xué)命題研究 提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)[J].科技咨訊，2020，第18卷（12）：116-117

（作者單位：廣州市從化區(qū)第七中學(xué)，廣東? ?廣州? ?510000）