曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響分析

魏 琦，況雨春

（西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610500）

石油礦場(chǎng)用往復(fù)泵的工作條件十分惡劣，提高其易損件如泵閥、活塞‐缸套、柱塞‐密封等的工作壽命成為往復(fù)泵設(shè)計(jì)、制造和使用中亟需解決的問(wèn)題［1］。往復(fù)泵屬于容積式泵，其在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生脈動(dòng)流體沖擊［2］。尤其在小口徑金剛石鉆進(jìn)過(guò)程中，如泵的排量波動(dòng)太大，泥漿攜帶巖屑的能力會(huì)降低，則容易發(fā)生孔內(nèi)事故，甚至造成埋鉆［3］。泵排量的波動(dòng)還會(huì)造成泵吸入系統(tǒng)內(nèi)液流慣性的增大，使泵的吸入性能變差，液缸內(nèi)的液流產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致柱塞填料和單向閥墊片承受較大的沖擊載荷，縮短泵的使用壽命［4］。

張洪生等［5］進(jìn)行了鉆井泵曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力分析，通過(guò)簡(jiǎn)化方法得到了活塞運(yùn)動(dòng)速度和加速度的近似表達(dá)式。蔡玉強(qiáng)等［6］基于聯(lián)立約束法和達(dá)朗貝爾原理，建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，該模型能求出曲軸軸頸處隨轉(zhuǎn)速和沖壓力變化的載荷。陳禮等［7］對(duì)五缸往復(fù)泵曲軸系統(tǒng)進(jìn)行了柔體動(dòng)力學(xué)分析。劉濤等［8‐18］采用有限元方法對(duì)曲軸和連桿在變工況條件下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、疲勞壽命、安全系數(shù)等進(jìn)行了分析和計(jì)算。以上針對(duì)往復(fù)泵的研究是從理論計(jì)算、動(dòng)力學(xué)分析、數(shù)值分析等角度對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的受力及其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，然而沒(méi)有對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的表達(dá)式進(jìn)行解析和推導(dǎo)，也沒(méi)有對(duì)曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響進(jìn)行分析。

本文通過(guò)推導(dǎo)單作用往復(fù)泵（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“往復(fù)泵”）排量不均度及活塞慣性力的解析式，來(lái)分析曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響，以期為往復(fù)泵設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化提供參考。

1 排量不均度及活塞慣性力表達(dá)式的推導(dǎo)

1.1 排量不均度表達(dá)式的推導(dǎo)

往復(fù)泵的運(yùn)動(dòng)及其主要特性參數(shù)如流量、壓力等均與活塞（或柱塞）的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，因此有必要討論活塞的運(yùn)動(dòng)情況。目前，往復(fù)泵大多為曲柄連桿機(jī)構(gòu)［1］，其運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

圖1 往復(fù)泵運(yùn)動(dòng)示意Fig.1 Kinematic sketch of reciprocating pump

圖1中：曲柄OA的長(zhǎng)度為r，連桿AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，曲柄連桿比λ=r/L，0<λ<1；Bl為活塞左死點(diǎn)，Br為活塞右死點(diǎn)；活塞B在水平軸OX上。在1個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)：當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=0°時(shí)，活塞B在右死點(diǎn)Br位置；當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=π時(shí)，活塞B在左死點(diǎn)Bl位置；當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=2π時(shí)，活塞B在右死點(diǎn)Br位置。活塞沖程S=|BlBr|=2r。

設(shè)往復(fù)泵的缸數(shù)為i，缸的編號(hào)為j，j=1，2，…，i；缸的曲柄轉(zhuǎn)角為φj，相鄰兩缸的相位差為2π/ i；往復(fù)泵沖次為n；往復(fù)泵曲柄角速度ω=2πn；往復(fù)泵運(yùn)行時(shí)間為t。則：

由式（1）、式（4）、式（6）和式（11）可知，往復(fù)泵排量不均度δQ的解析式是一個(gè)關(guān)于往復(fù)泵缸數(shù)i和曲柄連桿比λ的二元函數(shù)。

1.2 活塞慣性力表達(dá)式的推導(dǎo)

以單個(gè)缸為研究對(duì)象。由前文的分析可得往復(fù)泵活塞的速度v為：

將式（12）對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，可得活塞加速度a為：

由式（15）可知，往復(fù)泵活塞慣性力F的解析式是一個(gè)關(guān)于活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ的多元函數(shù)，且從函數(shù)結(jié)構(gòu)可以看出：m、r和ω只控制F的大小，λ可以同時(shí)控制F的大小和分布。

2 排量不均度及活塞慣性力分析

2.1 排量不均度分析

基于前文推導(dǎo)的排量不均度δQ的解析式，編制以往復(fù)泵缸數(shù)i、曲柄連桿比λ和求解步數(shù)M為輸入，排量不均度δQ為輸出的計(jì)算程序。

輸入算例參數(shù)：i=5 個(gè)，λ=0.1，0.2，…，0.9，M=10000，設(shè)置分析步數(shù)為20，運(yùn)行程序后，得到不同λ下δQ隨i的變化曲線，如圖2所示。

圖2 不同曲柄連桿比λ下排量不均度δQ隨往復(fù)泵缸數(shù)i的變化曲線Fig.2 Changing curve of flow unevenness δQwith cylinder number of reciprocating pump iunder different crank‐link ratio λ

從圖2可以看出：在相同λ下，當(dāng)i≥3個(gè)時(shí)，δQ較i<3個(gè)時(shí)大幅度降低；當(dāng)i=5個(gè)時(shí)，δQ最??；λ的變化對(duì)δQ波動(dòng)的影響最大可達(dá)60%，λ對(duì)δQ的影響隨著i的加大而減小。

2.2 活塞慣性力分析

基于前文推導(dǎo)的活塞慣性力F的解析式，編制以活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ為輸入?yún)?shù)，活塞慣性力F為輸出參數(shù)的計(jì)算程序。

基于式（14）和式（15），建立以m、r、ω和λ為固定系數(shù)，以φ為自變量，F(xiàn)為因變量的連續(xù)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，繪制F隨φ變化的連續(xù)性二維曲線。

輸入算例參數(shù)：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.5，運(yùn)行程序后，得到F隨φ的變化曲線，如圖3所示。

圖3 活塞慣性力F隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化曲線Fig.3 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ

從圖3可以看出，在往復(fù)泵曲柄1個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中，F(xiàn)變化曲線呈具有2個(gè)波峰的“M”形，從式（15）可知這是λ的取值所致。

從研究λ對(duì)F的影響規(guī)律的角度出發(fā)，基于編制的F計(jì)算程序，將λ從固定系數(shù)定義為自變量，建立以活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω為固定系數(shù)，以φ、λ為自變量，F(xiàn)為因變量的連續(xù)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，繪制F隨φ、λ變化的連續(xù)性二維曲線。

輸 入算 例參 數(shù)：m=1kg，r=1m，ω=1rad/s，λ=0.1，0.2，…，0.9，運(yùn)行程序后，得到不同λ下F隨φ的變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同曲柄連桿比λ下活塞慣性力F隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化曲線Fig.4 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ under different crank‐link ratio λ

從圖4可以看出：當(dāng)λ增加到0.9時(shí)，F(xiàn)變化曲線出現(xiàn)2個(gè)激增波幅；在λ從0.9減小至0.1的過(guò)程中，F(xiàn)變化曲線的2個(gè)波峰逐漸向中間靠攏直至合并，F(xiàn)的變化幅度減小，從而可延長(zhǎng)活塞的壽命。

3 結(jié) 論

1）本文推導(dǎo)了往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的解析式，為往復(fù)泵結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和活塞疲勞分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

2）排量不均度隨著曲柄連桿比的減小而減小，曲柄連桿比的變化對(duì)排量不均度波動(dòng)的影響最大可達(dá)60%；曲柄連桿比對(duì)排量不均度的影響隨著往復(fù)泵缸數(shù)的增加而減小，當(dāng)往復(fù)泵缸達(dá)到5個(gè)時(shí)，曲柄連桿比對(duì)排量不均度的影響可以忽略不計(jì)，而在較為常用的三缸單作用往復(fù)泵的設(shè)計(jì)中，曲柄連桿比應(yīng)作為關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)而予以精確計(jì)算。

3）隨著曲柄連桿比的減小，活塞慣性力變化曲線的2個(gè)波峰逐漸向中間靠攏直至合并。基于空間利用率的考慮，建議在設(shè)計(jì)往復(fù)泵時(shí)將曲柄連桿比設(shè)置為0.2～0.25，這樣既能減小活塞慣性力的變化幅度，減緩活塞的疲勞，也不會(huì)使往復(fù)泵的體積過(guò)大。