低氣壓感性耦合等離子體源模擬研究進展*

張鈺如 高飛 王友年

(大連理工大學物理學院, 三束材料改性教育部重點實驗室, 大連 116024)

感性耦合等離子體源具有放電氣壓低、等離子體密度高、裝置結構簡單等優(yōu)點, 因此常被用于材料刻蝕及表面處理工藝中.為了深入了解感性耦合等離子體的特性及其與表面的相互作用, 數值模擬成為了目前人們普遍采用的研究手段之一.針對具體問題, 可以選擇不同的模擬方法, 如整體模型、流體力學模型、流體力學/蒙特卡羅碰撞混合模型、偏壓鞘層模型、粒子模擬/蒙特卡羅碰撞混合模型等.其中, 整體模型計算效率最高, 常被用于模擬復雜的反應性氣體放電.但整體模型無法給出各物理量的空間分布, 因此二維及三維的流體力學模型, 也得到了人們的廣泛關注.在低氣壓等極端的放電條件下, 由于電子能量分布函數顯著偏離麥氏分布, 則需要耦合蒙特卡羅碰撞模型, 來精確地描述等離子體內部的動理學行為.此外, 通過耦合偏壓鞘層模型, 還可以自洽地模擬鞘層的瞬時振蕩行為對等離子體特性的影響.對于等離子體中的非局域及非熱平衡現象, 則需要采用基于第一性原理的粒子模擬方法來描述.最后對目前感性耦合放電中的前沿問題進行了展望.

1 引 言

早在1884 年, Hittorf[1]通過激發(fā)纏繞在真空管外側的線圈, 首次觀察到感性放電, 即“無電極的環(huán)形放電”.隨著人們對感性放電認識的不斷加深, 感性放電得到了進一步發(fā)展.目前, 等離子體材料處理工藝中普遍采用的感性耦合等離子體(inductively coupled plasma, ICP)源, 具有如下兩種結構: 當驅動線圈處在一個平面內, 被置于放電腔室上方時, 稱為平面線圈ICP 或盤香形線圈ICP; 當驅動線圈纏繞在介質管的外側時, 稱為柱狀線圈ICP[2].

在感性耦合放電過程中, 當在線圈中通入環(huán)向電流后, 會在整個放電裝置內部激發(fā)出交變的磁場.根據法拉第電磁感應定律, 交變的磁場又會感應出環(huán)向電場.在該電場的作用下, 放電腔室內部的電子被加速, 通過電離碰撞等過程產生等離子體, 這一放電模式被稱為感性模式(或H 模式).如果線圈中通入的電流較低時, 線圈兩端存在較高的電壓降, 此時的放電主要由容性耦合產生的靜電場來維持, 這一放電模式被稱為容性模式(或E 模式).與H 模式相比, 當放電處于E 模式時, 電子密度較低, 鞘層較厚, 實驗中觀測到的發(fā)光強度較弱.由于在感性耦合放電中存在兩種放電模式, 當往返調節(jié)通入線圈的電流或功率時, 會觀察到模式轉換[3?6], 甚至回滯現象[7?10].

在感性耦合放電中, 尤其是當放電處于H 模式時, 大量的電子在感性電場的作用下做環(huán)向運動, 增加了與背景氣體碰撞的概率.因此, 即使在較低的氣壓下, ICP 源仍具有較高的等離子體密度.與傳統(tǒng)的容性耦合等離子體(capacitively coupled plasma, CCP)源相比, ICP 源的密度要高1—2 個量級.此外, 在ICP 放電中, 功率是通過介質窗或器壁耦合給等離子體, 即在反應腔室內部并不需要高壓電極, 這顯著地降低了鞘層電勢降,并有效地抑制了由于高能離子轟擊而引起的污染及介電損傷.在CCP 源的發(fā)展歷程中, 為了實現對離子能量和離子通量的獨立控制, 人們采用雙頻源來驅動放電.而在ICP 源中, 同樣可以通過在放置襯底的電極上施加一個容性耦合的射頻偏壓源,來實現這種獨立調控[11?14].

正是由于ICP 源具有上述優(yōu)點, 因此得到了人們越來越廣泛的關注[15,16].但在實際的等離子體材料表面處理工藝中, 放電腔室內部類似于一個“黑匣子”, 即人們對放電過程知之甚少, 只能通過材料表面的處理結果來推測所產生的等離子體的特性參數.的確, 等離子體放電過程是極其復雜的.首先, 在實際的工藝過程中, 普遍采用反應性氣體(如O2, CF4, Cl2, HBr 等)或更為復雜的混合氣體放電.在反應腔室內部, 除了大量的電子和各種正離子外, 還可能存在多種多樣的負離子、處于激發(fā)態(tài)的粒子及中性基團等.各種粒子的不同屬性, 使得反應腔室內部存在復雜的物理化學過程.除了放電氣體的組分外, 等離子體的狀態(tài)還受到多種其他外界參數的影響, 如氣體的流速、氣壓, 電源的頻率、功率, 腔室的幾何尺寸和材料屬性等.此外, 在ICP 源內部, 各物理量的變化存在多個空間尺度和多個時間尺度, 如圖1 所示.例如, 反應腔室的尺寸在cm 到m 的量級, 而電極表面的鞘層厚度為μm 到mm 的量級, 刻蝕槽的線寬則在nm 量級.在時間尺度方面, 電磁場變化的特征時間為ns 量級, 等離子體輸運的特征時間為μs 量級, 而表面化學反應的特征時間為s 量級.

面對如此復雜的等離子體源, 如果無法對其內部的放電過程進行深入了解, 將在很大程度上限制對材料刻蝕及表面處理機制的理解.目前, 人們普遍采用的研究方法有實驗診斷和數值模擬.在實驗診斷方面, 通常是在ICP 源上搭載不同的診斷系統(tǒng), 如探針、光譜、質譜儀等, 以實現對等離子體各狀態(tài)參數的實時監(jiān)測.與實驗診斷相比, 仿真模擬具有成本低、輸出參數全面等優(yōu)點.因此, 仿真模擬可以作為一種經濟、高效的手段, 用來預測工藝結果、優(yōu)化工藝過程, 并為ICP 源的進一步發(fā)展提供科學依據.

圖1 多時間尺度和多空間尺度變化示意圖Fig.1.Schematic diagram of multi-scale variations.

目前, 在ICP 源的模擬研究方面, 采用的模型主要有整體模型、流體力學模型、流體/蒙特卡羅碰撞混合模型、偏壓鞘層模型和粒子模擬.本文將詳細介紹這五種模型, 以及近年來所取得的研究進展, 并對ICP 源的下一步發(fā)展進行展望.

2 整體模型

2.1 理論模型

整體模型, 又稱零維模型, 即在模型中不考慮各種物理量的空間維度.正是由于該模型忽略了等離子體的空間變化, 因此計算效率較高, 常被用于定性地分析等離子體狀態(tài)隨外界放電參數的演化規(guī)律, 尤其適用于復雜的混合氣體放電.

在整體模型中, 通過聯(lián)立求解各種粒子的粒子數平衡方程及能量平衡方程, 來確定各種粒子的數密度和電子溫度[17?20].其中, 第j類粒子的粒子數平衡方程為

其中nj為第j類粒子的密度.可以認為當放電達到穩(wěn)態(tài)后, 第j類粒子的產生和損失相等.粒子的產生途徑包括氣體的泵入體區(qū)的化學反應和表面反應; 而粒子的損失途徑包括氣體的泵出體區(qū)的化學反應和器壁表面的碰撞過程氣體的泵入源項為

其中Qin為氣體的流速,V為反應腔室的體積.由于在實際的放電過程中, 只會泵入原料氣體, 因此泵入源項只出現在原料氣體的粒子數守恒方程中.

氣體的泵出會導致粒子的損失

其中Pout為出口處的氣壓.由于負離子在鞘層電場的約束下, 只存在于放電腔室的中心處, 因此由于氣體泵出而引起的損失只會影響中性粒子和正離子的密度.在模擬中, 通過調節(jié)Pout, 使得腔室內部的氣壓保持恒定.

以二體反應為例, 由于體區(qū)的碰撞而引起的第j類粒子的產生項和損失項分別為

其中,kV為體區(qū)碰撞反應的速率系數;n1,n2和n3分別為反應物的數密度.例如, 當發(fā)生電離反應e+A→2e+A+時, 電子e 及離子A+的產生項以及中性粒子A 的損失項為kiznenA.其中kiz為該電離反應的速率系數,ne和nA分別為電子e 和中性粒子A 的密度.當發(fā)生吸附反應 e +B→B?時, 負離子B–的產生項以及電子e 和中性粒子B 的損失項為kattnenB.其中katt為該吸附反應的速率系數,ne和nB分別為電子e 和中性粒子B 的密度.

第j類粒子在器壁表面的損失, 可以表示為

由于負離子被限制在放電腔室的中心處, 不會到達器壁表面而損失, 因此假設表面損失項僅會出現在中性粒子和正離子的粒子數守恒方程中.此外, 根據表面反應的具體產物, 需要在相應的粒子數守恒方程中添加表面反應的產生項例如,當發(fā)生表面反應 A++wall→A 時, 中性粒子A 的產生項以及離子A+的損失項為其中為該表面反應的速率系數,nA+為離子A+的密度.

對于中性粒子和正離子來說, 器壁表面的損失系數有所不同, 因此下面分開討論.如果第j類粒子為中性粒子(下文中標記為n), 則損失系數為

其中,Λn是中性粒子的擴散長度, 在圓柱形腔室中, 其表達式為

Dn是中性粒子的擴散系數, 其表達式為

γn是中性粒子在器壁上的復合系數,是中性粒子的平均熱速度,Tn,mn和λn分別是中性粒子的溫度、質量和平均自由程;e是單位電荷;A是反應腔室的表面積,L和R分別是腔室的高度和半徑.

對于正離子(下文中標記為i)而言, 其在器壁表面的損失系數為

其中uB,i是玻姆速度, 即正離子進入鞘層的最小速度.對于電正性等離子體來說, 玻姆速度的表達式為

在電負性氣體放電中, 需要對玻姆速度進行修正

其中,mi是正離子的質量,αs是鞘層邊界處的負離子密度與電子密度之比,γ?=Te/T?是電子溫度Te與負離子溫度T?的比值.

Aeff,i是正離子在器壁表面的有效損失面積

其中hL,i和hR,i分別是軸向和徑向邊界處的密度與中心處的密度之比.在電正性氣體放電中

式中的第三項代表高氣壓條件下擴散過程對密度分布的影響.λi是正離子的平均自由程, J1(χ01) 是一階貝塞爾函數,χ01≈2.405 是零階貝塞爾函數的第一個零點.Da,i是正離子的雙極擴散系數

其中Di是正離子的擴散系數,γ+=Te/T+是電子溫度Te與正離子溫度T+的比值.

在電負性氣體放電中, 同樣需要做修正.對于中等電負性的情況, 等離子體由一個電負性的核心區(qū)和一個電正性的邊界區(qū)組成, 且核心區(qū)的負離子密度分布近似呈拋物線形狀.需要注意的是: 在該電正性的邊界區(qū)域內, 并非凈電荷呈電正性, 而是此處的等離子體具有“電正性”的特點, 即等離子體由電子和正離子組成, 負離子密度近似為零.在此放電條件下, 邊界處與中心處的密度比值為

其中,η=2T+/(T++T?) ,α0是放電中心處的電負度, 即放電中心處的負離子密度與電子密度之比.當有負離子存在時, 正離子的雙極擴散系數修正為

隨著電負性的提高, 電正性的邊界區(qū)域會逐漸消失.當電負性進一步提高時, 負離子不再處于玻爾茲曼平衡態(tài), 即電負性核心區(qū)的離子密度分布變得平坦(此現象一般出現在氣壓較高的情況下).此時, 邊界處與中心處的密度比值可進一步表示為

當所有離子的密度確定后, 電子密度由準中性條件給出

其中qi為第i類正離子或負離子所帶電荷量.

對于功率平衡方程, 可以認為當放電達到穩(wěn)態(tài)后, 等離子體的吸收功率與損耗功率相等, 即

其中,Pabs表示電子從電源中吸收的能量.在ICP放電中, 如果在下電極上施加一個射頻偏壓電源,則該項表示線圈功率與偏壓電源功率之和.PV表示電子在體區(qū)和中性粒子發(fā)生彈性及非彈性碰撞而引起的功率損失.當放電中存在多種中性粒子時, 該項需要對所有的中性粒子所引起的功率損失進行求和, 即

其中,n(l)和m(l)分別是第l類中性粒子的密度和質量;me是電子質量;和分別表示電子與第l類中性粒子發(fā)生彈性碰撞、電離碰撞及其他類型的非彈性碰撞的速率系數;分別表示電子與第l類中性粒子發(fā)生相應碰撞的閾值能.

方程(24)中的PW表示帶電粒子流到器壁上引起的功率損失

其中Vs表示鞘層電勢, 通過器壁處的通量平衡條件來獲得.

2.2 研究進展

如前文所述, 整體模型常被用于研究復雜混合氣體放電中的等離子體特性, 如Ar/H2[21], Ar/N2[22],Ar/Cl2[19,23], Ar/Cl2/N2[24], SF6/Ar[25], SF6/Ar/O2[26]等.Kimura 和Kasugai 假設電子服從麥克斯韋分布, 采用整體模型研究了Ar/H2[21]和Ar/N2[22]混合氣體放電中氣體組分對等離子體特性的影響, 并將模擬結果與實驗測量結果進行了對比.如圖2 所示, 在Ar/H2放電中, 隨著H2含量的增加,離子密度顯著增加, 并在H2含量高于20%時達到飽和; 由于Ar+-H2電荷交換碰撞反應的增強, Ar+離子密度顯著下降.在Ar/N2放電中, 隨著Ar 含量的增加, Ar+離子密度顯著增加, 而當Ar 含量不超過80%時, N+和離子密度幾乎不隨氣體組分而改變.

圖2 (a)氣壓為20 mTorr (1 mTorr ≈ 0.133 Pa)時Ar/H2放電[21]和(b)氣壓為30 mTorr 時Ar/N2 放電[22]中的正離子密度Fig.2.Positive ion densities calculated in (a) Ar/H2 discharges at 20 mTorr and (b) Ar/N2 discharges at 30 mTorr.Reprinted from Ref.[21, 22], with the permission of AIP Publishing.

基于Cl2的等離子體常用于刻蝕工藝, 如多晶硅的刻蝕等.Thorsteinsson 和Gudmundsson[19,23]采用整體模型, 針對Ar/Cl2混合氣體, 詳細研究了連續(xù)波放電和脈沖調制射頻放電中的等離子體特性, 并討論了各種粒子的產生和損失過程.研究結果表明: 在連續(xù)波放電中, 隨著Ar 含量的增加,Cl2分子的解離率增加, 電負性呈比例下降; 當Ar含量不超過70%時, Cl+離子的密度隨Ar 含量的增加而增加.當射頻源被脈沖調制時, 在脈沖周期的后輝光階段, 電子密度和正離子密度迅速下降,而負離子密度則維持在較高水平.此外, 由于在實際工藝中, 粒子通量直接影響刻蝕的選擇性及各向異性, 他們還討論了時間平均的Cl 原子通量與正離子通量之比隨Ar 含量等參數的變化趨勢.Chanson等[24]在Ar/Cl2混合氣體中加入N2, 并系統(tǒng)研究了N2含量對各種粒子密度的影響.研究結果表明:隨著N2含量的增加, 電子密度有所降低, 電子溫度有所升高; 電負性的變化主要依賴于氣壓.

SF6作為原料氣體, 常被用于刻蝕硅及二氧化硅等材料.Yang 等[25]采用整體模型, 系統(tǒng)研究了SF6/Ar 混合氣體中, 不同的線圈功率和氣體比率下F 原子的產生和損失過程.圖3 給出了當Ar 含量為30%時, 不同氣壓下F 原子的產生和損失速率.結果表明: F2的分解反應是F 原子最主要的產生渠道, 且該反應的速率隨著氣壓的增加, 先增加后下降; F 原子在器壁表面生成F2, 是最主要的損失機制, 且該反應的速率也隨著氣壓先增加后下降.

圖3 SF6/Ar 放電中, 當Ar 含量為30%時, F 原子的(a)產生和(b)損失速率[25]Fig.3.Relative (a) creation and (b) loss reaction rates of F atoms, as a function of pressure, for Ar fraction of 30% in the SF6/Ar plasma.Reprinted with permission from Ref.[25].Copyright [2016], American Vacuum Society.

通過在混合氣體中加入O2, 產生的O 原子可以增強側壁表面的鈍化過程, 從而降低橫向刻蝕速率.Pateau 等[26]研究了SF6/O2/Ar 混合氣體放電中, O2含量的影響.研究結果表明: 在幾十mTorr(1 mTorr ≈ 0.133 Pa)的氣壓范圍內, 當O2含量從0 增加至40%時, 盡管SF6的含量有所降低,F 原子的密度卻有所增加.這主要是由于: 一方面,SF6的分解率隨O2含量而增加; 另一方面, O 原子密度的增加會增強其與含F 類自由基的碰撞, 提高F 原子的產生率.此外, O(3p)是最主要的氧原子, 其密度隨O2的含量而增加, 并在40% O2含量時達到最大值.

此外, 整體模型還常被用于研究某些特定的物理化學過程對等離子體特性的影響.例如, Annusova 等[27]在模型中考慮了41 個O2的振動激發(fā)態(tài), 系統(tǒng)研究了低氣壓感性放電中的振動激發(fā)過程.研究結果表明: 模擬得到的O2(X,v= 4—18)密度與實驗測量結果符合得較好; 除了負離子和臭氧分子外, 振動激發(fā)過程對其他粒子的密度影響較小.Le Dain 等[28]采用整體模型, 研究發(fā)現在C4F8放電中, 隨著線圈功率的增加, 等離子體從電負性跳變?yōu)殡娬?這是由于當功率較高時, C4F8在電子的碰撞作用下會分解成較輕的分子, 如CF2, CF 等.這些分子與電子發(fā)生碰撞電離, 生成大量電子, 因此等離子體的電負性顯著下降.

3 流體力學模型

3.1 理論模型

在整體模型中, 通常假設等離子體是均勻分布的, 因此計算效率較高.但是, 采用整體模型無法得到各物理量的空間分布信息, 因此不能夠完全滿足感性耦合等離子體源的研究需求.

流體力學模型的基本思想是: 將等離子體看成一種流體, 通過一系列的流體力學方程, 來描述等離子體中各種粒子(如電子、離子、分子、自由基和激發(fā)態(tài)粒子等)的行為.在模擬過程中, 人們感興趣的是等離子體的一些宏觀行為, 如粒子的密度、平均速度和能量密度等.這些宏觀物理量的空間分布, 可以通過求解只含有位置坐標和時間變量的宏觀守恒方程, 即玻爾茲曼的各階矩方程來獲得.

首先, 將玻爾茲曼方程在速度空間上積分, 即可得到連續(xù)性方程.電子、離子和中性粒子的連續(xù)性方程如下所示:

其中ne,ni和nn分別表示電子、離子和中性粒子的密度,Γe為電子通量,ui和un分別為離子和中性粒子的速度.以二體反應為例,為電子的源項, 角標a表示產生電子的碰撞反應, 如電離反應、解吸附反應等; 角標b表示損失電子的碰撞反應, 如吸附反應、復合反應等;ka和kb表示碰撞反應的速率系數,n1,n2和n3表示反應物的密度.同理, 離子的源項為中性粒子的源項為

將玻爾茲曼方程兩端乘以v后, 對速度積分,即可得到動量守恒方程.對于電子來說, 由于其質量很小, 通?？梢院雎约铀俣软椉皯T性項.因此,電子的運動可以采用漂移擴散近似來描述:

其中,νen為電子與中性粒子的彈性碰撞頻率,me和Te分別為電子的質量和溫度,kB為玻爾茲曼常數,e為單位電荷,Es為電子所受的靜電場力.

對于離子和中性粒子的輸運過程, 則采用完整的動量方程來描述:

其中,mi和mn為離子和中性粒子的質量,?pi和?pn為離子和中性粒子的壓力梯度項,Zi為離子所帶電荷數.πn為中性粒子的黏滯壓力張量

其中η為黏滯系數.當放電氣壓較低時, 通常不考慮等離子體與背景氣體的黏滯輸運過程, 即此項可以忽略.Mi和Mn分別表示由于離子與中性粒子碰撞而引起的動量轉移, 表達式分別為

其中νin為離子與中性粒子發(fā)生彈性碰撞的頻率.

其中qe為能流密度, 其表達式為

在方程(39)中,We表示電子由于碰撞過程而引起的能量損失, 表達式為

其中,εj表示電子在碰撞反應j中的能量交換,kj表示該反應的速率系數.當εj為正時, 表示電子通過碰撞過程損失能量, 如電離反應、激發(fā)反應等;當εj為負時, 表示電子通過碰撞過程獲得能量, 如超彈性碰撞反應、退激發(fā)反應等.Pind為感應電場沉積功率

其中Jθ和Eθ分別為等離子體電流和感應電場的角向分量.在感性放電中, 如果考慮E 模式狀態(tài), 則還需要將等離子體電流和感性電場的徑向分量和軸向分量的貢獻包含進來.

離子和中性粒子的能量守恒方程分別為

其中,Cv,i和Cv,n分別是離子和中性粒子的熱容,Ti和Tn分別是離子和中性粒子的溫度,qi和qn分別是離子和中性粒子的能流密度,Ei和En分別是離子和中性粒子由于碰撞而損失的能量, 具體形式可參考文獻[29, 30].對于低氣壓放電, 由于離子和中性粒子的溫度遠小于電子溫度, 因此可以采用“冷流體”近似, 即認為離子及中性粒子的溫度與室溫相同, 從而避免求解能量守恒方程.

在放電過程中, 由于電荷分離而產生的靜電場, 通過求解泊松方程獲得

其中φ為靜電勢,ε0為真空中的介電常數.

由線圈中變化的電流引起的電磁場則通過麥克斯韋方程組來描述

其中E為感應電場;B為感應磁場;μ0為真空中的磁導率;J為等離子體電流, 表達式為

對于上述麥克斯韋方程組, 可以采用時域有限差分進行數值求解, 并將計算得到的感應電場和等離子體電流代入方程(42), 求解沉積功率Pind.

此外, 在單頻放電中, 還可以對電磁場及等離子體電流做諧波近似, 即假設等離子體中的電磁場及等離子體電流隨時間的變化是簡諧的

其中,ω為電源的圓頻率.在此假設下, 麥克斯韋方程組可以轉化為

將(51)式兩邊取旋度, 將(52)式代入, 并利用廣義歐姆定律J=σpE, 整理可得

其中c為真空中的光速;σp為電導率, 表達式為

通過求解方程(53), 即可獲得電場各分量的空間分布, 及周期平均的感應電場沉積功率

需要注意的是, 上面介紹的方程, 是流體模型中包含的最基本的物理過程.當研究特定的物理問題時, 需要根據具體的放電條件對流體模型進行修正.

3.2 研究進展

Kudryavtsev 和Serditov[31]采用流體模型, 研究了雙腔室ICP 源中的非局域現象.其中, 射頻功率施加在源區(qū), 通過電子的熱傳導過程傳輸到擴散腔室.研究結果表明: 在不同的氣壓下, 電子密度的空間分布有很大不同, 如圖4 所示.當氣壓為50 mTorr 時, 放電處于局域狀態(tài), 即電子密度的最大值局域在源區(qū).這是由于當氣壓較高時, 熱傳導過程的特征長度小于擴散過程的特征長度, 即電子主要在源區(qū)吸收能量并引起電離.當氣壓為5 mTorr 時, 熱傳導過程的特征長度有所增加.由于熱量的快速傳遞, 電子溫度在整個放電腔室內部的分布都比較均勻, 即源區(qū)和擴散區(qū)的電離過程相當.此外, 由于源區(qū)尺寸較小, 由擴散過程引起的粒子損失較多, 因此密度最大值出現在擴散腔室內部.

圖4 當氣壓分別為(a) 50 mTorr 和(b) 5 mTorr 時, 雙腔室ICP 中的電子密度分布[31]Fig.4.Two dimensional distribution of the electron density in the considered two-chamber ICP source for 50 mTorr(a) and 5 mTorr (b).Reprinted from Ref.[31], with the permission of AIP Publishing.

Sun 等[32]針對大面積平面線圈ICP 放電過程, 研究了雙頻雙線圈參數對等離子體均勻性的影響.其中, 內側五匝線圈, 頻率在2.26—6.78 MHz范圍內可調, 外側兩匝線圈, 頻率固定為13.56 MHz.首先, 雙頻線圈的電流固定為10 A, 研究發(fā)現隨著內側線圈頻率的降低, 內側線圈附近的角向電場逐漸減弱, 而外側線圈附近的角向電場基本不變.這使得電子密度的最大值從放電中心處逐漸向徑向邊緣處轉移.當內側線圈頻率為3.39 MHz 時, 等離子體密度的徑向均勻性最好, 如圖5 所示.當固定內側線圈頻率為2.26 MHz 時, 隨著內側線圈電流從6 A 增加至18 A, 內側線圈附近的角向電場顯著增強, 放電中心處的等離子體密度有所提高.等離子體密度的徑向分布從邊緣高過度為中心高,徑向均勻性在14 A 時達到最佳.

為了進一步優(yōu)化大面積放電中等離子體的徑向均勻性和角向均勻性, Brcka[33]提出了兩種新型的多線圈驅動的ICP 放電裝置, 如圖6 所示.其中, 圖6(a)為分布式多線圈ICP (distributed multiple ICP, DM-ICP), 即四個獨立線圈均勻地分布在介質窗上方.圖6(b)為集成式多線圈ICP (integrated multicoil ICP, IMC-ICP), 即四個線圈疊加放置在介質窗上方.在放電過程中, 每個線圈的電流、頻率、相位等, 均會影響腔室內部的等離子體特性.例如在DM-ICP 放電中, 當四個線圈同相位時, 由于相鄰位置的兩個線圈內的電流方向相反, 感應磁場互相抵消, 放電過程受到抑制, 因此等離子體密度較低.而當相鄰的線圈反相位時, 相鄰線圈內的電流方向相同, 即等離子體的產生過程得到增強.

Zheng 等[34]也提出了一種新型的ICP 源裝置, 即螺線管形線圈垂直放置于真空腔室內部, 線圈的接地端置于介質窗上方, 如圖7 所示.與傳統(tǒng)的平面線圈ICP 源相比, 該方法可以有效地降低等離子體與線圈之間的容性耦合.例如, 在平面線圈ICP 放電中, 隨著吸收功率從0.1 W 增加至15 W, 介質窗下方的直流鞘層電勢降的最大值從40 V 增加至100 V.這一幅值超過了介電材料的濺射能量閾值, 因此會引起介質窗的介電損傷, 并造成等離子體的嚴重污染.而在螺線管線圈放電中, 由于線圈的接地端置于介質窗上方, 即使當吸收功率為15 W 時, 介質窗下方的直流鞘層電勢降的最大值僅為18 V.正是由于在螺線管線圈放電中, 介質窗上的電勢降被有效抑制, 離子轟擊到介質窗和腔室器壁上引起的能量損失顯著下降.因此, 在相同的吸收功率下, 螺線管線圈ICP 源可以產生更高密度的等離子體.

圖5 不同低頻頻率下的離子密度分布 (a) 6.78 MHz; (b) 4.52 MHz; (c) 3.39 MHz; (d) 2.26 MHz[32]Fig.5.Distributions of the ion density at different LFs: (a) 6.78 MHz; (b) 4.52 MHz; (c) 3.39 MHz; (d) 2.26 MHz.Reprinted from Ref.[32], with the permission of AIP Publishing.

圖6 (a)分布式多線圈ICP; (b)集成式多線圈ICP[33]Fig.6.(a) DM-ICP and (b) IMC-ICP source configurations.Reprinted with permission from Ref.[33].Copyright (2016) The Japan Society of Applied Physics.

圖7 螺線管線圈示意圖[34]Fig.7.Schematic diagram of the solenoid coil.Reprinted from Ref.[34], with the permission of AIP Publishing.

Jeong 等[35]采用二維流體力學模型, 研究了在脈沖調制的帶有偏壓源的感性放電中電子密度和電子溫度隨時間的演化.其中, 線圈源始終采用脈沖調制, 偏壓源狀態(tài)可選關閉、連續(xù)波或同步脈沖調制.研究結果表明: 偏壓源的狀態(tài)對體區(qū)的等離子體參數和下極板表面的離子角度分布均有影響.Agarwal 等[36]采用三維流體力學模型, 研究了非軸對稱的感性放電過程.其中, 放電由四匝分段線圈聯(lián)合驅動, 角向分塊的法拉第屏蔽被鑲嵌在介質窗上方.研究結果表明: 線圈接地端的位置(如置于介質窗上方或法拉第屏蔽上方), 會顯著影響放電腔室內部的電場分布, 進而改變等離子體密度的均勻性.

此外, 流體力學模擬還可以用來輔助解釋實驗現象.例如, Zhang 等[37]在實驗上觀察到在O2放電中, 當氣壓為10 mTorr 時, 基片表面的懸浮電勢呈凸形分布; 當氣壓增加為100 mTorr 時, 懸浮電勢呈凹形分布.由于在Ar 放電中, 并未觀察到懸浮電勢隨氣壓的變化, 因此推測在O2放電中,懸浮電勢的分布變化是由負離子引起的.模擬結果表明: 在O2放電中, 當氣壓較低時, 負離子被雙極場限制在放電中心處; 隨著氣壓的升高, 等離子體電負性增強, 雙極擴散過程受到抑制, 正負離子密度的峰值均出現在線圈附近.正是由于離子的擴散過程受到抑制, 放電中心處的正離子通量有所降低, 因此高氣壓下懸浮電勢呈凹形分布.

4 流體力學/蒙特卡羅碰撞混合模型

4.1 理論模型

在流體力學模型中, 通常假設電子服從麥克斯韋分布.然而在實際的放電過程中, 尤其是當放電氣壓較低且電場較強時, 電子能量分布函數顯著偏離麥氏分布, 即此時流體力學模型無法精確地描述等離子體內部的動理學行為.為了克服流體力學模型的上述缺陷, 流體/蒙特卡羅碰撞(Monte Carlo collision, MCC)混合模型, 受到了人們越來越廣泛的關注.所謂的混合模型, 即采用電子MCC 模塊, 描述電子與中性粒子的碰撞過程.通過統(tǒng)計碰撞后所有粒子的動理學信息, 自恰地求解電子能量分布函數, 以及相應的反應速率系數.隨后, 將相關結果輸入到流體力學模塊中, 進一步計算等離子體密度、電場等參量的時空分布.而后, 電場分布又被反饋到MCC 模塊中, 用于推動粒子.兩個模塊互相迭代, 直至收斂.

在MCC 模塊中, 通常采用偽碰撞技術來處理電子與中性粒子之間的碰撞過程[38].對于能量為εi的電子, 與密度為ng的中性粒子發(fā)生第j種碰撞的頻率為

其中σi,j為第j種碰撞在能量為εi時對應的碰撞截面.假設在模型中, 考慮的碰撞類型共有Ntype種,則能量為εi的電子的總碰撞頻率為

最大碰撞頻率為

隨后, 對于能量為εi的電子, 產生一個隨機數R(0 ≤R≤1), 并由此判斷即將發(fā)生的碰撞類型

如果電子發(fā)生偽碰撞, 則它的能量和速度均不會改變.如果電子發(fā)生彈性碰撞, 則根據動量守恒定律和能量守恒定律, 碰撞后電子的速度可由相關公式確定[39,40].如果電子發(fā)生激發(fā)碰撞或電離碰撞, 還需要考慮碰撞過程中電子損失的能量, 以及電離過程中新產生電子的能量分配.

此外, 電子在電磁場的作用下, 運動軌跡會發(fā)生改變, 因此可依據牛頓方程對電子的位置和速度進行更新.為了提高程序的運算效率, 還可以采用不等時間步長等方法[41,42].

當MCC 模塊運行一定周期后, 通過統(tǒng)計一個周期內不同時刻的所有電子的速度和位置信息, 可以得到時空分辨的電子能量分布函數f(ε,r,t).第j類碰撞反應的系數kj(r,t) 可通過對相應的碰撞截面σj(ε) 積分獲得

隨后, 該反應系數被輸入到流體力學模塊中, 用于求解連續(xù)性方程中的源項.

4.2 研究進展

Kushner 教授是混合模擬領域的領軍人物,其團隊開發(fā)的HPEM (hybrid plasma equipment model)包含多個模塊, 可用于模擬等離子體放電中的多種物理過程.在等離子體處理工藝中, 電子能量分布函數(electron energy distribution function, EEDF)至關重要, 直接決定了電子碰撞反應的源項, 以及晶圓表面各種活性粒子的通量.因此,Logue 和Kushner[43]采用HPEM 模型, 系統(tǒng)研究了在Ar/N2脈沖調制射頻感性耦合等離子體中,外界放電參數對EEDF 的調控.研究結果表明: 在脈沖周期的不同時刻, EEDF 呈現出不同的分布,但脈沖占空比不會對周期平均的EEDF 及電子碰撞反應源項產生顯著影響, 如圖8 所示.此外, 氣壓對EEDF 的調控十分顯著: 隨著氣壓的增加, 電子能量弛豫距離縮短, 電子密度增加, 電磁波的趨膚深度減小, 這使得趨膚層外部EEDF 的高能尾顯著下降, 且不同軸向位置處的EEDF 差異變得明顯.

圖8 氣壓為50 mTorr 時, 不同軸向位置處周期平均的EEDF[43]Fig.8.Pulse averaged f (ε) at different heights at 50 mTorr.Reprinted from Ref.[43], with the permission of AIP Publishing.

Tinck 和Bogaerts[44]采用HPEM 模型, 研究了復雜混合氣體CF4/CHF3/H2/Cl2/O2/HBr 中的化學反應過程.在他們的模型中, 包含了30 種帶電粒子、35 種中性粒子, 以及約600 個反應.通過改變每種氣體的占比, 詳細研究了等離子體特性隨氣體組分的變化.研究結果表明: 隨著CF4含量的增加, F 原子密度增加, O 原子密度下降, 這使得刻蝕速率有所增加.隨著H2含量的增加, H+,和離子密度顯著增加.但由于這些離子質量較輕、濺射產額較低, 因此整體而言, 濺射過程被抑制.隨著Cl2含量的增加, Cl 原子密度顯著增加.盡管F 原子活性更高, 但由于Cl 原子通量比F 原子高幾個量級, Cl 原子成為最主要的刻蝕粒子.隨著HBr含量的增加, Cl 原子和F 原子的含量均有所降低, 這使得化學刻蝕過程有所減弱.同時,由于HBr+和Br+離子密度的增加, 濺射速率有所上升.

最近, Qu 等[45]采用HPEM 模型研究了脈沖調制射頻Ar/Cl2感性放電中的等離子體特性.在后輝光階段, 脈沖不徹底關閉, 即此時采用較低功率維持放電.采用這種高低功率交替放電的好處是, 避免后輝光階段過低的密度引起的不穩(wěn)定性,并縮短下一脈沖周期的起輝時間.研究結果表明: 當放電從低功率向高功率轉換時, 趨膚層內(高度為11 cm 處)的電子溫度會出現一個峰值;而當放電從高功率向低功率轉換時, 趨膚層內的電子溫度會出現一個谷值.隨著高低功率轉換所對應的上升沿和下降沿時間的延長, 電子溫度這一峰值和谷值會逐漸消失.此外, 隨著低功率幅值的增加,電子溫度這一峰值和谷值也會逐漸減弱.

在刻蝕過程中, 除了離子和自由基外, 光子也起著至關重要的作用, 例如光子會增強刻蝕過程中的協(xié)同反應、對low-k材料造成損傷等.基于此,Tian 和Kushner[46]采用HPEM 模型, 研究了在Ar/Cl2混合氣體中等離子體特性及真空紫外光子隨放電參數的改變.研究結果表明: 隨著氣壓從10 mTorr 增加為100 mTorr, 體平均的電子密度下降, Cl–密度先上升后趨于飽和; Cl+密度顯著下降,密度顯著上升, 成為最主要的正離子; 由Ar(1s4)和Ar(1s2)輻射的光子密度有所下降, 而由Cl(3p44s)輻射的光子密度顯著增加; 轟擊到基片表面的光子通量逐漸超過總的離子通量.此外,材料表面Cl 原子的復合系數以及混合氣體中Cl2的含量, 均對光子通量有著顯著影響.

此外, Zhao 和Wang[47]采用自己開發(fā)的二維混合模型, 研究了Ar 感性放電中亞穩(wěn)態(tài)原子對模式跳變及回滯過程的影響.研究結果表明: 亞穩(wěn)態(tài)原子的存在會提高等離子體密度, 但并不會影響密度隨功率的變化趨勢.此外, 亞穩(wěn)態(tài)原子對E 模式和H 模式下的EEDF 影響不大, 由此推測亞穩(wěn)態(tài)可能不是回滯發(fā)生的決定性因素.

Xu 等[48]在此模型的基礎上, 耦合等效回路模型, 研究了外部因素(如匹配網絡)對H2放電中回滯現象的影響.在等效回路模型中, 各電路元件的值由電子密度、電子溫度、碰撞頻率以及空間電磁場等參數計算求得.研究結果表明: 當氣壓為20 mTorr 時, 通過往返調節(jié)串聯(lián)電容, 等離子體各狀態(tài)參量, 如密度、溫度等, 均發(fā)生明顯的跳變, 但沒有觀察到回滯現象.而當氣壓升高至100 mTorr時, 通過往返調節(jié)串聯(lián)電容, 發(fā)現了明顯的回滯環(huán),如圖9 所示.

圖9 不同氣壓下, 電子密度隨串聯(lián)電容的演化[48]Fig.9.Electron density ne versus the matching capacitance C 1.Reprinted with permission from Ref.[48].

5 偏壓鞘層模型

5.1 理論模型

盡管在ICP 源中, 放電主要靠感性電場維持,在某些放電條件下, 例如當在基片臺上施加一個射頻偏壓源時, 鞘層特性也會對放電過程產生顯著影響.因此, 需要采用獨立的偏壓鞘層模型, 來精確地描述鞘層的瞬時振蕩行為[49].

由于鞘層的厚度遠小于極板半徑, 可以近似采用一維的鞘層模型.在鞘層中, 正離子的密度n+和速度u+采用連續(xù)性方程來描述

其中,e為單位電荷,Z+為正離子所帶電荷數,m+為正離子的質量,p+為正離子的壓力,M+為正離子與中性粒子碰撞而引起的動量轉移.V為鞘層內的電勢, 通過求解泊松方程來獲得

其中,ε0為真空中的介電常數,Z+和Z?分別為正離子和負離子所帶電荷數.負離子密度n?和電子密度ne滿足玻爾茲曼分布

其中,n?0,ne0和Vp分別為等離子體和鞘層交界處的負離子密度、電子密度和等離子體電勢,T?和Te分別為負離子溫度和電子溫度,kB為玻爾茲曼常數.

如果在極板上施加一個電流偏壓源, 則根據電流平衡方程, 有

其中,I0和ω分別是偏壓源的電流幅值及圓頻率,Ii和Ie分別代表離子流和電子流.Id為位移電流,表達式為

式中Cs為鞘層等效電容, 表達式為

其中A為極板面積,ds為鞘層厚度.通過求解上述電流平衡方程, 可以得到極板表面的瞬時電勢Ve.

需要注意的是, 上述偏壓鞘層模型需要與相應的等離子體模型進行耦合, 來描述帶有偏壓源的感性放電過程.此外, 該偏壓鞘層模型還可以與離子MCC 模型進行耦合, 用于模擬轟擊到基片表面的離子能量角度分布.首先, 將偏壓鞘層模型中計算得到的鞘層內的電場等參數傳遞給離子MCC 模型.然后, 在離子MCC 模型中, 離子經歷碰撞, 并且在電場的作用下, 其運動軌跡會發(fā)生改變.最后,通過統(tǒng)計到達基片表面的離子信息, 獲得離子的能量角度分布.

5.2 研究進展

Zhang 等[50]將偏壓鞘層模型與二維流體力學模型耦合, 系統(tǒng)研究了帶有偏壓源的感性放電過程, 重點關注了在不同的線圈電流下, 偏壓源對等離子體特性的影響.研究結果表明: 當線圈電流較低時, 等離子體密度隨著偏壓幅值的增加而增加;而當線圈電流較高時, 等離子體密度隨著偏壓幅值呈現先下降后上升的趨勢.此外, 通過電離率的時空分布也可以清楚地觀察到放電模式隨偏壓幅值的改變.圖10 給出了當線圈電流為11 A, 頻率為13.56 MHz, 偏壓源頻率為2 MHz 時, 不同偏壓幅值下電離率的時空分布.研究結果表明: 當偏壓幅值為60 V 時, 環(huán)向電流激發(fā)的感性電場對放電起主導作用, 因此電離率的峰值出現在介質窗下方;隨著偏壓幅值的增加, 偏壓源的影響變得重要, 電離率的時空分布受到顯著影響, 即電離率的峰值出現在下極板附近偏壓鞘層擴張的相位.

圖10 不同偏壓幅值下, r = 7 cm 處電離率的時空分布[50]Fig.10.Spatiotemporal distributions of the ionization rate at r = 7 cm at different bias voltages.Reprinted with permission from Ref.[50].Copyright [2015], American Vacuum Society.

Wen 等[51]將偏壓鞘層模型與整體模型和離子MCC 模型耦合, 研究了不同放電條件下的離子能量角度分布, 并與實驗診斷結果進行了比較.研究結果表明: 當偏壓源的頻率由0.6 MHz 增加為13.56 MHz 時, 高能峰和低能峰之間的能量間隔減小, 如圖11 所示.這是因為當偏壓源的頻率較低時, 離子的渡越時間小于射頻周期, 即離子能量受到離子進入鞘層時的相位的影響.當偏壓源的頻率較高時, 隨著偏壓的增加, 離子能量分布由單峰變成雙峰, 且雙峰的間隔變寬.這是由于隨著偏壓的增加, 鞘層電壓降增加, 離子渡越鞘層的時間變短.

圖11 不同偏壓頻率及幅值下的離子能量角度分布[51]Fig.11.IEADFs versus RF bias frequencies and amplitudes.Reprinted from Ref.[51], with the permission of IOP Publishing.

6 粒子模擬/蒙特卡羅碰撞混合模型

6.1 理論模型

上文中介紹的模型, 均是建立在一定的假設之上.如果要對等離子體放電過程進行更為精確的模擬, 尤其是描述其中的非局域、非熱平衡現象, 則需要采用粒子模擬/蒙特卡羅碰撞(particle-incell/Monte Carlo collision, PIC/MCC)混合模型.PIC/MCC 模型是基于第一性原理的動理學方法, 并且不存在數值耗散問題, 因此模擬結果較為可靠.

在PIC/MCC 模型中, 通常假設中性粒子的分布是均勻的, 而帶電粒子的特性則通過追蹤大量的宏粒子來獲得[52,53].其中, 每個宏粒子可以代表103—109個真實粒子, 荷質比與真實粒子相同.為了減少離散粒子的數值噪聲, 通常要求每個空間網格內的宏粒子數目要遠大于1.在模擬過程中, 首先需要根據每個宏粒子的坐標, 將其信息分配到臨近的格點上, 以獲得放電腔室內部的電荷及電流分布.例如, 格點 (xi,yj) 處的電荷密度為

其中,qp表示位于 (xp,yp) 處的宏粒子所帶電荷量,S(xp,yp,xi,yj)表示權重函數.需要注意的是, 該權重函數的形式不是唯一的, 但需要滿足歸一化條件.以二維直角坐標系為例, 假設宏粒子的坐標位于xi

在獲得放電腔室內部的電荷及電流密度分布后, 通過求解麥克斯韋方程組, 可以得到每個格點處的電場E(xi,yj) 及磁場B(xi,yj).然后采用相同的權重函數, 將格點處的電磁場再次分配到宏粒子所在位置.隨后, 宏粒子在電磁場的作用下運動

其中m和q表示粒子的質量和所帶電荷量,v和x表示粒子的速度和位置.

為了處理帶電粒子與中性粒子之間的碰撞過程, 還需要將上述PIC 模型與MCC 模型耦合[38,54].與第4 節(jié)介紹的模型相比, 本節(jié)采用的MCC 模型中, 還需要考慮離子與中性粒子的碰撞過程.其中,離子與中性粒子之間的彈性碰撞和電荷交換碰撞,可以采用硬球模型來描述[39].在分子氣體及電負性氣體放電中, 由于涉及到的碰撞過程更為復雜,需要根據具體的反應類型選擇不同的處理方式.

需要注意的是, 為了提高程序的穩(wěn)定性, PIC/MCC 模型需要采用非常小的時間步長和空間網格, 這使得該方法十分耗時.此外, PIC/MCC 模型通常只能采用規(guī)則網格, 即只能模擬簡單的放電腔室結構, 這在一定程度上限制了PIC/MCC 模型的應用.

6.2 研究進展

由于ICP 源中的等離子體密度比CCP 源高1—2 個量級, 為了保證模擬結果的精確性, PIC/MCC 模型中的宏粒子數目也需要按比例增加, 這使得計算效率進一步下降.因此, 針對ICP 源的PIC/MCC 模擬研究工作十分有限.

Takao 等[55,56]采用二維的PIC/MCC 模型,研究了微型ICP 源的特性及放電過程中的容性耦合效應.在他們的研究中, 腔室的半徑和高度均在mm 量級, 線圈頻率高于100 MHz, 吸收功率僅為幾瓦甚至幾十毫瓦.研究結果表明: 在此放電條件下, 鞘層厚度約占腔室高度的10%, 說明在微型ICP 源的模擬過程中, 鞘層不應該被忽略.此外,盡管采用的放電氣壓較高, 為500 mTorr, 但整個腔室內部的電子能量均偏離麥克斯韋分布.此外,當模型中只包含感性耦合效應時, 功率沉積主要是由電子的角向運動引起的; 而當模型中包含容性耦合效應時, 功率沉積主要是由電子的軸向運動引起的; 隨著頻率的降低和功率的提高, 容性耦合效應有所增強.

此外, Mattei 等[57]提出了一種隱式的電磁PIC/MCC 模型, 用來研究感性耦合Linac4 負氫離子源的特性.研究結果表明: 當Linac4 負氫離子源運行約0.15 μs 后, 放電模式發(fā)生轉化, 電子密度的空間分布也發(fā)生顯著改變[58].此外, H+及離子與中性粒子的碰撞過程, 并不會對放電模式的轉化產生影響, 但會影響H 模式下的等離子體特性[59].

7 結 論

目前, 芯片刻蝕工藝的發(fā)展趨勢是芯片尺寸越來越大、刻蝕線寬越來越窄, 這也對材料刻蝕工藝提出了更高要求, 如更好的均勻性、更高的各向異性、更高的刻蝕率及選擇性等.為了實現上述目標,就需要不斷對感性耦合等離子體特性進行調控.例如, 通過在下極板施加獨立的偏壓源, 并調控偏壓源的波形等, 以實現對轟擊到基片表面的離子能量和離子通量的獨立控制; 通過采用脈沖調制, 改變脈沖頻率、占空比等參數, 對后輝光階段的等離子體特性進行調控, 以實現對刻蝕剖面的優(yōu)化; 通過采用雙頻甚至多頻源驅動放電, 并改變電源的頻率、相位及電流幅值比, 以實現對等離子體均勻性的調控等.此外, 放電過程中的模式跳變等現象,會引起放電的不穩(wěn)定性, 進而影響刻蝕過程, 因此需要采用一定的方法來抑制.如通過增加法拉第屏蔽、改變介質窗形狀、施加軸向磁場、改變線圈形狀等, 來降低放電過程中的容性耦合效應.總之,感性耦合等離子體源的數值模擬研究具有深遠意義, 相關研究結果可以用來優(yōu)化工藝過程, 并為ICP 源的進一步發(fā)展提供科學依據.