金屬微層裂區(qū)氣體滲入現(xiàn)象的一種近似理論分析*

劉軍 王裴 孫致遠(yuǎn) 張鳳國(guó) 何安民

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

受高壓沖擊后金屬內(nèi)激波在金屬-氣體界面卸載, 當(dāng)金屬熔化后形成微層裂現(xiàn)象.微層裂發(fā)展到一定程度后, 高壓氣體透過(guò)接觸面向金屬熔化液滴間零壓真空縫隙滲透.本文就氣體滲入金屬微層裂區(qū)的現(xiàn)象進(jìn)行了相關(guān)理論分析研究.基于金屬液滴的正六面體周期性排布, 采用準(zhǔn)靜態(tài)和半動(dòng)態(tài)分析方法, 近似分析了氣體滲入微層裂區(qū)的現(xiàn)象, 得到了氣體滲入通道封閉時(shí)間、最大滲入深度、單位面積滲入氣體質(zhì)量等近似公式.由敏感性分析看到, 理論分析給出的物理現(xiàn)象變化規(guī)律符合該問(wèn)題中的基本物理認(rèn)識(shí).

1 引 言

金屬受沖擊后在金屬外界面反射稀疏波, 會(huì)由外界面向內(nèi)形成層裂、微層裂現(xiàn)象.若沖擊壓力較低、金屬處于固相則會(huì)發(fā)生層斷裂現(xiàn)象, 層裂區(qū)頭部向內(nèi)會(huì)形成具有一定厚度的層裂片(見圖1(a)),國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在此方面開展了大量實(shí)驗(yàn)、理論、模擬等研究工作[1?4].若沖擊壓力較高, 金屬發(fā)生(沖擊或卸載)熔化現(xiàn)象, 經(jīng)歷一定時(shí)間演化后會(huì)在外界面向內(nèi)形成由熔化液滴組成的低密度金屬微層裂區(qū)(參見圖1(b)), 即為金屬微層裂現(xiàn)象[5?14].這里需要指出的是, 金屬微層裂現(xiàn)象與受沖擊后金屬表面向外形成的物質(zhì)噴射、微噴射現(xiàn)象[8, 15, 16]是不同的, 金屬微層裂可理解為熔化金屬受拉伸后由外表面向內(nèi)的層裂現(xiàn)象.

金屬的微層裂現(xiàn)象最早由Andriot 等[6]于1983年發(fā)現(xiàn).2003 年Holtkamp 等[5,7]開展了爆轟驅(qū)動(dòng)鉛、錫等低熔點(diǎn)材料的層裂、微層裂實(shí)驗(yàn), 并利用質(zhì)子照相技術(shù)獲取了金屬層裂區(qū)、微層裂區(qū)內(nèi)部狀態(tài).2007 年De Resseguier 等[8]通過(guò)激光加載手段開展了此類低熔點(diǎn)金屬的微層裂實(shí)驗(yàn), 并對(duì)微層裂區(qū)的金屬液滴進(jìn)行了回收(見圖2).近年陳永濤等[9?11]也開展了爆轟驅(qū)動(dòng)金屬微層裂相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究, 清晰地獲取了金屬微層裂區(qū)X 光圖像.目前,金屬微層裂現(xiàn)象的模擬研究中多采用分子動(dòng)力學(xué)方法[12?14], 但由于模擬尺度過(guò)小并不能展現(xiàn)宏觀金屬微層裂現(xiàn)象全貌, 其分析結(jié)果僅能作為定性認(rèn)識(shí).

圖1 質(zhì)子照相獲取的不同沖擊壓力下錫外界面演化[5] (a)層裂; (b)微層裂Fig.1.Evolution of tin under different impact pressures by proton radiography[5]: (a) Spallation; (b) micro spallation.

圖2 回收護(hù)盾收集到的微層裂區(qū)球形液滴形態(tài)金屬錫[8]Fig.2.Spherical tin droplet in micro spallation zone collected by recovery shield[8].

實(shí)驗(yàn)室狀態(tài)下的微層裂研究一般作抽真空處理, 但金屬微層裂現(xiàn)象往往發(fā)生在含氣體環(huán)境下.在含氣情況下, 沖擊波在金屬-氣體界面發(fā)生卸載,氣體中入射沖擊波、金屬內(nèi)部反射稀疏波.金屬未熔化情況下當(dāng)拉伸達(dá)到一定程度后會(huì)形成層裂, 層裂區(qū)頭部為具有一定厚度的密實(shí)層裂片, 此時(shí)氣體是難以沁入層裂片包裹的金屬層裂區(qū)內(nèi)部的.若金屬(受沖擊或卸載)發(fā)生熔化產(chǎn)生微層裂現(xiàn)象, 微層裂區(qū)沒(méi)有明顯的密實(shí)層裂片結(jié)構(gòu), 當(dāng)拉伸達(dá)到一定程度液滴之間不再貫通形成真空間隙, 這就很難阻止具有一定壓力的氣體透過(guò)接觸面向金屬微層裂區(qū)零壓真空間隙的滲透, 從而在一定時(shí)間后形成具有一定寬度的氣體滲入?yún)^(qū).在受到二次沖擊使得金屬微層裂區(qū)逐漸被再次壓實(shí)[17?21]后, 含氣滲入?yún)^(qū)的再壓實(shí)則可能加劇金屬界面的二次噴射[22?24]現(xiàn)象.

由于氣體滲入金屬微層裂區(qū)的動(dòng)態(tài)作用過(guò)程復(fù)雜、物理時(shí)間極短, 加之目前實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段等限制, 從模擬和實(shí)驗(yàn)均難以對(duì)氣體滲入金屬微層裂區(qū)問(wèn)題進(jìn)行研究, 目前尚未看到國(guó)內(nèi)外在含氣條件下金屬微層裂區(qū)氣體滲入方面的相關(guān)研究.本文在一定的簡(jiǎn)化假設(shè)基礎(chǔ)上, 給出該過(guò)程的一些理論分析, 希望為該現(xiàn)象的宏觀唯象建模提供理論支撐.

2 準(zhǔn)靜態(tài)情況下氣體滲入的理論分析

圖3 給出了金屬受沖擊后產(chǎn)生的微層裂區(qū)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間演化后, 與氣體接觸面上的金屬微層裂液滴間不再相互貫通, 形成了具有真空間隙的獨(dú)立小液滴形態(tài).認(rèn)為該狀態(tài)是本文研究氣體滲入情況的初始狀態(tài).初始狀態(tài)下金屬微層裂區(qū)與氣體的運(yùn)動(dòng)初速度基本保持一致, 即初始相對(duì)速度為0.

圖3 氣體滲入金屬微層裂區(qū)的初始狀態(tài)示意圖Fig.3.Initial state of gas permeation into metal micro spallation zone.

在金屬微層裂區(qū)孔隙度較大(真空間隙較大)并且熔化液滴受氣體加速作用可忽略情況下,可認(rèn)為氣體滲入微層裂區(qū)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程, 氣體滲入過(guò)程即為氣體向真空的逃逸過(guò)程.顯然, 準(zhǔn)靜態(tài)滲透情況下, 氣體向微層裂區(qū)的滲入層寬度、滲透質(zhì)量與氣體壓力、滲透時(shí)間相關(guān).準(zhǔn)靜態(tài)滲透情況下氣體向金屬微層裂區(qū)的滲透示意見圖4.

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)情況下, 氣體向金屬微層裂區(qū)的滲透Fig.4.Gas permeation into metal micro spallation zone under quasi-static condition.

最大滲入寬度記為hmax, 則準(zhǔn)靜態(tài)滲透情況下氣體向微層裂區(qū)滲透的滲入寬度可表示為

其中,uesc為氣體真空逃逸速度,t為氣體滲入時(shí)間,P為氣體初始?jí)毫?ρa(bǔ)為氣體初始密度, 氣體使用P=(γ ?1)ρe形式理想氣體狀態(tài)方程.空氣情況下取定壓比熱為常數(shù)Cp= 0.001 kJ/(g · K),狀態(tài)方程參數(shù)γ=1.4 , 則以(1)式估算空氣的滲入寬度為: 1) 300 K 情況下, 空氣在1 μs 內(nèi)的滲入寬度約1.7 mm; 2) 500 K 情況下, 空氣在1 μs 內(nèi)的滲入寬度約2.2 mm; 3) 800 K 情況下, 空氣在1 μs內(nèi)的滲入寬度約2.8 mm.

但是, 上述準(zhǔn)靜態(tài)滲透發(fā)生的可能性較小, 動(dòng)態(tài)的氣體滲入過(guò)程中, 滲入?yún)^(qū)的氣體流場(chǎng)及熔化液滴速度均會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化: 在微層裂區(qū)的氣體向內(nèi)部滲透會(huì)受到金屬熔化液滴的阻礙作用從而減速,繞流后金屬熔化液滴附近氣體流場(chǎng)也發(fā)生改變; 熔化的金屬液滴在氣體作用下加速運(yùn)動(dòng), 后方真空間隙逐漸縮小, 直至頭部液滴回貼完成后, 氣體滲入通道完全閉合, 此時(shí)滲入?yún)^(qū)寬度、滲入氣體質(zhì)量不再變化.

3 半動(dòng)態(tài)情況下氣體滲入的理論分析

本小節(jié)忽略氣體在熔化的金屬液滴附近繞流減速及對(duì)周圍及后方氣體流場(chǎng)的影響, 僅考慮金屬熔化液滴在氣體流場(chǎng)中的加速, 以半動(dòng)態(tài)的形式對(duì)氣體滲入微層裂區(qū)現(xiàn)象進(jìn)行理論分析, 氣體滲透過(guò)程見圖5.由于半動(dòng)態(tài)情況下金屬液滴運(yùn)動(dòng)速度前高后低, 所以本節(jié)重點(diǎn)需要討論的是, 液滴運(yùn)動(dòng)后封閉氣體滲入通道使氣體停止?jié)B入的問(wèn)題.

圖5 考慮金屬液滴運(yùn)動(dòng)情況下的氣體滲透過(guò)程Fig.5.Gas permeation process considering the movement of metal droplets.

首先, 引入剛性球在氣體中飛行阻力計(jì)算模型:

式中,F為飛行方向總阻力;ρa(bǔ)為氣體密度;CD為阻力系數(shù);V為相對(duì)速度; 迎風(fēng)面積(迎風(fēng)面積為球體迎風(fēng)橫截面的面積), 其中D為球體直徑.

以(2)式計(jì)算最外層金屬液滴的運(yùn)動(dòng)加速度aM0為

其中,MM0和ρM0分別為微層裂區(qū)最外層金屬液滴質(zhì)量和密度,ρa(bǔ)0為最外層金屬液滴附近氣體密度,VMa0為最外層液滴與氣體間的相對(duì)速度.

在金屬熔化后各向同性前提下, 可假設(shè)微層裂區(qū)液滴密度、大小及間距均相同, 且金屬液滴以正六面體結(jié)構(gòu)周期排布于三維空間.記ρMi為微層裂區(qū)內(nèi)部第i層金屬液滴密度、aMi為第i層金屬液滴獲得加速度,h為液滴間距, 則有ρMi=ρM0,Di=D0,hi=h0.記微層裂區(qū)最外層金屬液滴與內(nèi)部第i層金屬液滴間的層間距為L(zhǎng)0i, 液滴間距h及由外向內(nèi)的層間距L0i可由下式計(jì)算:

其中,α為金屬微層裂區(qū)材料孔隙度(含真空間隙總體積除以密實(shí)基體體積),β為金屬液滴單控制體形狀因子.由圖6(a)可以看到,β=1 情況下最外層至內(nèi)部第i層的層間距L0i=ih, 但控制體旋轉(zhuǎn)后的排布方式可能與氣體滲入方向形成夾角, 此時(shí)單控制體沿氣體滲入方向的深度及單控制體所包含的液滴層數(shù)均發(fā)生變化.圖6(b)和圖6(c)分別給出了單控制體包含兩層、三層的旋轉(zhuǎn)形狀及此時(shí)單控制體形狀因子β取值.以圖6(b)為例, 微層裂區(qū)向內(nèi)兩層的層間距為此時(shí)單控制體面對(duì)角線長(zhǎng)度.

上節(jié)準(zhǔn)靜態(tài)分析所描述的情況可認(rèn)為金屬微層裂區(qū)的空隙會(huì)全部填滿氣體, 可作為氣體滲入量的上限.本節(jié)半動(dòng)態(tài)分析希望給出一個(gè)氣體滲入量的下限, 即金屬微層裂區(qū)至少滲入多少氣體, 從而做出如下臨界封閉假設(shè): 考慮到實(shí)際工況中液滴分布的隨機(jī)性, 假設(shè)氣體滲入通道封閉最快的狀況為外部i層所有液滴橫截面積Sball之和能夠填滿單控制體在滲入速度垂直方向上的截面面積S⊥.記Vcon為單控制體體積,iclo為達(dá)到上述封閉條件的臨界封閉層數(shù), 在微層裂區(qū)層間距相同條件下S⊥及iclo可使用下式計(jì)算:式中, 在正六面體排布下的單控制體體積Vcon=

圖6 微層裂區(qū)球形液滴單控制體沿氣體滲入方向的三種典型形態(tài) (a) β =1 ; (b) Fig.6.Three forms of single control volume of spherical droplet in micro spallation zone along gas infiltration direction: (a) β =1 ;

有趣的是, 初始臨界封閉距離Lclo與液滴單控制體形狀因子β無(wú)關(guān), 僅與微層裂區(qū)孔隙度及液滴大小相關(guān).這樣氣體滲入封閉問(wèn)題變?yōu)榱顺跏季嚯x為L(zhǎng)clo的兩個(gè)液滴追趕問(wèn)題, 記微層裂區(qū)最外層金屬液滴追趕上內(nèi)部第iclo層金屬液滴所消耗的時(shí)間為臨界封閉時(shí)間tclo, 則該臨界封閉時(shí)間tclo可用下式計(jì)算:

其中,aMi為微層裂區(qū)內(nèi)部第iclo層熔化液滴的運(yùn)動(dòng)加速度,t0i為金屬內(nèi)部第iclo層熔化液滴加速的開始時(shí)間.aMi和t0i可使用下式計(jì)算:

但(10)式中仍然存在第iclo層液滴附近氣體密度ρa(bǔ)i和第iclo層液滴與周圍氣體的相對(duì)速度VMai兩個(gè)未知量.由于半動(dòng)態(tài)分析下氣體流場(chǎng)不受液滴反作用力, 可做出如下近似: 氣體滲入?yún)^(qū)內(nèi)的氣體由外向內(nèi)密度線性下降、速度線性升高, 則可得到ρa(bǔ)i與VMai的計(jì)算式為

將(3)式及(10)—(13)式代入(9)式, 即可得到臨界封閉時(shí)間tclo的計(jì)算式:

得到氣體滲入通道封閉時(shí)刻tclo后可以對(duì)氣體最大滲入寬度hmax、單位面積上氣體滲入質(zhì)量mamix及單位面積滲入?yún)^(qū)金屬質(zhì)量mMmix進(jìn)行近似估計(jì):

至此, 在金屬微層裂氣體滲入半動(dòng)態(tài)理論分析中, 僅需給出氣體初始密度ρa(bǔ)0、金屬初始密度ρM0、金屬微層裂區(qū)初始孔隙度α、金屬液滴直徑D、氣體-金屬液滴初始相對(duì)初速度VMa0五個(gè)主要物理量及相關(guān)氣體EOS 參數(shù), 即可通過(guò)本節(jié)半動(dòng)態(tài)理論分析(14)—(17)式計(jì)算得到氣體停止?jié)B入金屬微層裂區(qū)的各種臨界封閉信息量.

這里需要指出的是, 雖然在初始臨界封閉距離Lclo的計(jì)算中將單控制體形狀因子β約去了, 但當(dāng)α較小情況下臨界封閉層數(shù)iclo接近1, 此時(shí)物理上來(lái)看單控制體形狀因子β顯然是不可忽略的, 所以本節(jié)半動(dòng)態(tài)分析模型僅適用于孔隙度α較大、單控制體形狀因子β影響可忽略的情況.例如, 若初始臨界封閉距離Lclo小于單控制體沿氣體滲入方向上的深度(即孔隙度), 本節(jié)模型不適用.

4 氣體滲入輸入?yún)?shù)敏感性分析

金屬微層裂區(qū)物質(zhì)使用錫、氣體使用高溫高壓氣體構(gòu)造某特定工況, 第3 節(jié)所需的氣體滲入錫微層裂區(qū)輸入?yún)?shù)分別為:ρa(bǔ)0= 0.005 g/cm3,γ= 1.4,T= 800 K,VMa0= 2.5 mm/μs,ρM=7.3 g/cm3,α= 10,D= 0.001 mm,CD= 1.

采用(14)—(17)式計(jì)算可得到理論氣體滲入?yún)?shù)值:Lclo= 6.667 × 10–3mm,tclo= 0.6243 μs,hmax= 1.733 mm,mamix= 4.333 × 10–4g/cm2,mMmix= 0.1265 g/cm2.

以上述輸入?yún)?shù)狀態(tài)作為基點(diǎn), 對(duì)半動(dòng)態(tài)理論分析模型中金屬微層裂區(qū)孔隙度α、液滴直徑D、氣體密度ρa(bǔ)0、氣體-金屬液滴相對(duì)初速度VMa0四個(gè)主要輸入?yún)?shù)對(duì)氣體滲入封閉時(shí)間的影響進(jìn)行分析, 結(jié)果如圖7 所示.

金屬微層裂氣體滲入半動(dòng)態(tài)理論模型的輸入?yún)?shù)中, 在其他條件不變僅改變單一因素后計(jì)算分析得到定性上的規(guī)律認(rèn)識(shí)如下:

1)臨界封 閉 時(shí) 間tclo隨 氣 體 初始密度ρa(bǔ)0的 增大而減小;

2)臨界封閉時(shí)間tclo隨金屬-氣體相對(duì)初速度VMa0的增大而減小;

3)臨界封閉時(shí)間tclo隨微層裂區(qū)孔隙度α的增大而增大;

4)臨界封閉時(shí)間tclo隨液滴直徑D的增大而線性增大.

半動(dòng)態(tài)模型得到的規(guī)律是否正確則需要從物理上進(jìn)行分析.認(rèn)識(shí)1)可理解為氣體密度大使得金屬液滴頭部絕對(duì)速度較大從而更早封閉, 反之隨著氣體密度降低則金屬液滴獲得的速度逐漸趨近于0、封閉時(shí)間趨近于無(wú)窮, 則退化為準(zhǔn)靜態(tài)情況.認(rèn)識(shí)2)同樣可理解為初始相對(duì)初速度越大微層裂區(qū)頭部液滴獲得的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度越高, 從而更容易追趕上微層裂區(qū)內(nèi)部液滴形成閉合.認(rèn)識(shí)3)可理解為微層裂區(qū)間隙越大越容易發(fā)生滲透, 當(dāng)孔隙度趨近于無(wú)窮時(shí)顯然封閉時(shí)間趨近于無(wú)窮, 同樣退化為準(zhǔn)靜態(tài)情況.認(rèn)識(shí)4)理解為在孔隙度不變情況下增大液滴直徑D, 實(shí)際擴(kuò)大的是計(jì)算模型整體的縮比倍率, 受宏觀縮比相似性影響封閉時(shí)間會(huì)隨縮比倍率變化而線性變化.上述4 個(gè)主要輸入?yún)?shù)由半動(dòng)態(tài)理論分析計(jì)算得到的閉合時(shí)間變化規(guī)律均能夠與基本物理認(rèn)識(shí)相符.

圖7 理論分析得到的某典型錫微層裂氣體滲入下的參數(shù)敏感性Fig.7.Parameter sensitivity of a typical tin micro spallation gas penetration obtained by theoretical analysis.

5 總 結(jié)

金屬受沖擊形成微層裂后, 經(jīng)過(guò)一定時(shí)間演化后微層裂區(qū)頭部破碎物質(zhì)不再貫通, 形成了與外部氣體接觸的具有真空間隙的小液滴形態(tài), 此時(shí)高壓氣體會(huì)滲入金屬微層裂小液滴間的真空間隙.本文就金屬微層裂區(qū)氣體滲入現(xiàn)象進(jìn)行了相關(guān)理論分析研究.

在金屬微層裂區(qū)孔隙度較大(真空間隙較大)并且熔化液滴受氣體加速作用可忽略情況下,氣體滲入微層裂區(qū)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程, 認(rèn)為氣體滲入過(guò)程可近似為氣體向真空的逃逸過(guò)程.之后, 考慮金屬熔化液滴在氣體流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng), 以半動(dòng)態(tài)的形式對(duì)氣體滲入微層裂區(qū)現(xiàn)象進(jìn)行理論分析.在半動(dòng)態(tài)分析中, 基于“微層裂區(qū)液滴大小間距相等”及“氣體滲入的臨界封閉條件”兩個(gè)基本假設(shè), 通過(guò)理論分析給出了氣體滲入金屬微層裂區(qū)的滲入通道封閉時(shí)間、最大滲入深度、單位面積滲入氣體質(zhì)量及單位面積滲入?yún)^(qū)的金屬質(zhì)量等計(jì)算式.最后, 給出了典型工況下的輸入?yún)?shù)敏感性分析, 半動(dòng)態(tài)理論分析中給出的物理現(xiàn)象變化規(guī)律符合該問(wèn)題中的基本物理認(rèn)識(shí).

通過(guò)本文理論研究, 能夠?qū)怏w滲入金屬微層裂區(qū)相關(guān)混合量的上下限作出估計(jì), 可以為后續(xù)分析研究提供更準(zhǔn)確的初始固-氣混合狀態(tài).但目前對(duì)金屬微層裂區(qū)氣體滲入現(xiàn)象的研究尚處于初步認(rèn)識(shí)階段.本文給出的理論分析結(jié)果是建立在較多不確定性假設(shè)基礎(chǔ)上的.該現(xiàn)象的深入研究仍需通過(guò)實(shí)驗(yàn)及模擬手段進(jìn)行規(guī)律總結(jié)及相互印證.