用GeoGebra制作衛(wèi)星運動的3D動畫

謝恩東 李新民

(安徽省安慶市第一中學(xué) 安徽 安慶 246003)

在“萬有引力定律”教學(xué)中，經(jīng)常會給學(xué)生描述各種衛(wèi)星的軌道，筆者在教學(xué)中常會感覺不能直觀形象地講授衛(wèi)星軌道的特點，為此利用動態(tài)幾何畫板GeoGebra制作衛(wèi)星運動的動畫，GeoGebra的3D繪圖功能可以全方位顯示衛(wèi)星的軌道，利用GeoGebra的函數(shù)功能可以實現(xiàn)地球的自轉(zhuǎn)和衛(wèi)星的圓周運動,在教學(xué)中取得了很好的效果.下面介紹一下衛(wèi)星動畫制作的要點.

1 打開繪圖區(qū)和3D繪圖區(qū)

繪圖區(qū)插入滑動條、復(fù)選框和按鈕等，3D繪圖區(qū)可以建立地球、衛(wèi)星和軌道等3D模型.

2 插入時間變量t

在繪圖區(qū)中插入滑動條t用作時間變量，變化范圍可以是0～62.8(取62.8主要是考慮接近π的整數(shù)倍，方便實現(xiàn)動畫的連續(xù)性)，滑動條t的重復(fù)屬性可以設(shè)置為“遞增”.

3 建立地球模型

(1)構(gòu)造球面.在指令欄中輸入：球面(O,1.99)，建立一個半徑為1.99的球面作為地球，并設(shè)置相關(guān)屬性.球面與x軸的交點定義為A,B，與z軸交點定義為C,D.

(2)構(gòu)造地球的陰影以實現(xiàn)白天、黑夜的光照效果.構(gòu)造過C，A，D的半圓弧c[可以在指令欄輸入：外接圓弧(C,A,D)],繞x軸旋轉(zhuǎn)半圓弧c以實現(xiàn)半球面陰影[指令欄輸入：曲面(c, 2π,x軸)].

(3)實現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)的效果.在3D繪圖區(qū)構(gòu)造點E[2cos(0.2t), 2sin(0.2t), 0]，構(gòu)造過A,E,D3點圓周e，由于點E是一個隨時間t動態(tài)變化的點，因此圓周e也就是一條可旋轉(zhuǎn)的經(jīng)線.將E繞z軸旋轉(zhuǎn)45°構(gòu)造點E1，構(gòu)造過A,E1,D3點圓周e1以形成第2條可旋轉(zhuǎn)的經(jīng)線，以此類推直到布滿球面.同樣還可以構(gòu)造幾條緯度線，由于緯線不要旋轉(zhuǎn)，制作比較簡單，布滿地球即可.隱藏不必要的對象，并設(shè)置相關(guān)屬性后3D效果圖如圖1所示.

圖1 地球模型3D效果圖

4 構(gòu)造衛(wèi)星的動畫和軌道

構(gòu)造衛(wèi)星的動畫和軌道如圖2所示.

圖2 構(gòu)造衛(wèi)星的動畫和軌道

(1)同步衛(wèi)星. 在3D繪圖區(qū)構(gòu)造點F[13.3 cos(0.2t),13.3sin(0.2t), 0]，F(xiàn)表示同步衛(wèi)星，構(gòu)造一個以z軸為軸、OF為半徑的圓周f，圓周f可表示同步軌道.

(2)極地衛(wèi)星.在3D繪圖區(qū)構(gòu)造點G[0, 5.3sin(0.8t), 5.3cos(0.8t)]，G表示極地衛(wèi)星(衛(wèi)星的半徑與周期應(yīng)滿足開普勒第三定律以達(dá)到真實的效果)，構(gòu)造一個以x軸為軸、OG為半徑的圓周g，圓周g可表示極地衛(wèi)星軌道.

(3)旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星和軌道.旋轉(zhuǎn)(f, 45°,x軸)可以實現(xiàn)同步軌道偏轉(zhuǎn)45°的衛(wèi)星軌道，此軌道上的衛(wèi)星可通過旋轉(zhuǎn)(F, 45°,x軸)來實現(xiàn).

(4)任意衛(wèi)星.通過以上制作衛(wèi)星和軌道的方法再結(jié)合旋轉(zhuǎn)功能可以實現(xiàn)任意衛(wèi)星的動畫和軌道.

5 美化界面

(1)在繪圖區(qū)插入一些復(fù)選框以顯示或隱藏衛(wèi)星與軌道.

(2)在指令欄輸入：dh=false，構(gòu)建一個布爾值以方便動畫的控制.

(3)在繪圖區(qū)插入按鈕“復(fù)位”，其腳本區(qū)輸入：t=0,插入按鈕“動畫”，其腳本區(qū)輸入：賦值(dh,!dh) 啟動動畫(t,dh).