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    論“平均安培力”快速解題的依據(jù)及可靠性

    2021-05-14 09:02:42農(nóng)艷鴦
    物理通報 2021年5期
    關(guān)鍵詞:金屬桿金屬棒安培力

    張 旭 農(nóng)艷鴦

    (柳州市第二中學(xué) 廣西 柳州 545001)

    1 引言

    在高考中采用不同方法和手段分析、處理信息進(jìn)而準(zhǔn)確而又快速地解決問題是學(xué)生應(yīng)該要掌握的科學(xué)思維.教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者,在學(xué)生已經(jīng)掌握的情況下,如何引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)一些快速可靠的解法也應(yīng)該是廣大中學(xué)物理教師的一門必修課.這里我們從2020年柳州市二模的一道選擇題引入,討論一下安培力在哪些情況下可以用“平均值法”解題.

    圖1 例1題圖

    D.右端電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgh

    答案:A,C.

    解:由題意得

    故選項(xiàng)A對.

    針對選項(xiàng)C,設(shè)導(dǎo)軌進(jìn)入磁場速度為v,從靜止釋放到進(jìn)入磁場前由動能定理有如下解法.

    常規(guī)答案解法:

    (1)

    (2)

    (3)

    平均值解法:

    (4)

    (5)

    2 討論與證明

    如圖2所示,假設(shè)光滑導(dǎo)體棒ab以初速度v0向右運(yùn)動,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體棒電阻為R,其余電阻不計,求安培力與導(dǎo)體棒ab運(yùn)動位移的關(guān)系.

    圖2 證明用圖

    證明:

    方法1:微積分證明

    (6)

    (7)

    設(shè)t時刻安培力為

    (8)

    t時刻向前的位移

    (9)

    由式(8)、(9)可知

    (10)

    方法2:采用高中方法證明

    設(shè)t時刻,位移為x,安培力為F

    (11)

    則安培力

    (12)

    以上兩種證明結(jié)果是一致的,都說明該過程的變力安培力與位移成一次函數(shù)關(guān)系.如圖3所示,在這種一次函數(shù)圖像中,我們很容易用三角形或者梯形面積求出該過程中變力安培力做的功.也可以從表1中v-t圖像和F-x圖像對比理解.類比v-t圖像我們得到了如式(14)瞬時速度與位移的對應(yīng)關(guān)系,式(15)做功與位移的對應(yīng)關(guān)系,式(16)做功與瞬時速度以及位移的對應(yīng)關(guān)系.

    圖3 F-x成一次函數(shù)關(guān)系

    表1 v-t圖像與F-x圖像對比

    續(xù)表1

    3 勻變速運(yùn)動時

    如圖4所示,當(dāng)光滑導(dǎo)體棒受到一個變力F從靜止開始向右做加速度為a的勻加速運(yùn)動.此時導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動,速度v=at與時間t之間本身就是線性關(guān)系,很明顯這種情況下安培力能用“平均值法”這種快速解法思想解題.

    圖4 導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動

    4 不存在線性關(guān)系的情況

    5 平均值方法解題應(yīng)用拓展

    【例2】如圖5所示,兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,左邊連接定值電阻R=2 Ω,導(dǎo)軌間距L=1 m.整個裝置處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T.一質(zhì)量m=1 kg、電阻r=1 Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌上,在外力F的作用下以恒定的功率P=12 W從靜止開始運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動距離x=3 m時金屬棒達(dá)到最大速度,此時撤去外力,金屬棒最終停下,設(shè)導(dǎo)軌足夠長.求:在這個過程中,外力的沖量大小?

    圖5 例2題圖

    解法1:金屬棒速度最大時,所受合外力為零,即

    BiL=F

    感應(yīng)電流

    根據(jù)電功率的計算公式

    P=Fvm

    聯(lián)立解得

    vm=3 m/s

    設(shè)外力的沖量為I沖,作用時間為t,根據(jù)動量定理可得

    I沖-BiLt=mvm-0

    其中

    所以有

    運(yùn)動距離

    x=vt=3 m

    代入數(shù)據(jù)解得I沖=7 N·s

    解法2:設(shè)F作用時間為t1,位移為x,撤去F后運(yùn)動到停的時間為t2位移為d.

    在撤去F階段,由

    (17)

    (18)

    對全程列式,由

    (19)

    【例3】如圖6所示,電阻不計,間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置.導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻.以導(dǎo)軌的左端為原點(diǎn),沿導(dǎo)軌方向建立x軸,導(dǎo)軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中.一根電阻也為R,質(zhì)量為M的金屬桿垂直于導(dǎo)軌置于x0處,不計金屬桿與導(dǎo)軌間的接觸電阻,現(xiàn)給金屬桿沿x軸正方向的初速度為v0,金屬桿剛好能運(yùn)動到2x0處,在金屬桿的運(yùn)動過程中( )

    圖6 例3題圖

    答案:A,B,D.

    這里我們只討論選項(xiàng)D.

    解法1:對于選項(xiàng)D,由

    (20)

    當(dāng)滑到1.5x0處時,設(shè)速度為v,時間為t1

    -BiLt1=mv-mv0

    (21)

    解法2:

    (22)

    (23)

    由式(23)有

    (24)

    式(24)代入式(22)得到方程

    (25)

    或v=-v0(舍去)

    解法3:采用表1中式(14)直接代入求解

    當(dāng)位移為x0時速度為零

    (26)

    (27)

    6 總結(jié)

    綜上所述可以得出,安培力“平均值法”在解題中有方便快捷的作用.對于其正確性,主要是基于:第一,當(dāng)安培力隨位移成一次線性函數(shù)關(guān)系成立時;第二,平均值本就是一種等效替代的思想.文中總結(jié)了3種情況下安培力“平均值法”可以應(yīng)用:第一,導(dǎo)體棒只受到安培力做減速運(yùn)動時;第二,有外力,但導(dǎo)體棒做勻變速運(yùn)動時;第三,涉及用到安培力的沖量時.“平均值法”為學(xué)生在解決安培力的選擇題提供了又快又準(zhǔn)的解決方法.

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