地下空洞的面波場(chǎng)地效應(yīng)數(shù)值模擬研究

黃 果, 劉爭(zhēng)平, 劉茂洋

(1. 西南交通大學(xué), 四川 成都 610031; 2. 中鐵長(zhǎng)江交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 重慶 401121)

0 引言

隨著城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和軌道交通的大力發(fā)展,大量地鐵、隧道的修建以及其他地下空間的開(kāi)發(fā)利用,形成了越來(lái)越多的人工地下空洞。地下空洞的存在破壞了原有巖層的整體性,導(dǎo)致地震波不只在橫向均勻空間內(nèi)傳播,從而產(chǎn)生了場(chǎng)地效應(yīng),即地震波在傳播過(guò)程中遇到不同巖層、斷裂帶、空洞等橫向地質(zhì)地貌會(huì)對(duì)地震動(dòng)特性產(chǎn)生影響的現(xiàn)象。前人的研究表明,這些地下空洞產(chǎn)生的場(chǎng)地效應(yīng)會(huì)對(duì)附近其他工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響,存在潛在的工程隱患。

Pao[1]用波函數(shù)展開(kāi)法研究了地下洞室的應(yīng)力集中問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)地下空洞的存在會(huì)對(duì)地震波產(chǎn)生散射,從而改變波的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),在洞室周圍形成應(yīng)力集中,會(huì)對(duì)附近的工程結(jié)構(gòu)產(chǎn)生震動(dòng)放大等影響。梁建文等[2-3]運(yùn)用級(jí)數(shù)解答和數(shù)值模擬,通過(guò)改變襯砌剛度、入射角度等分析了P波和S波入射時(shí)經(jīng)過(guò)隧道引起的地表位移變化。梁建文等[4]利用波函數(shù)展開(kāi)法,求得了半空間中空洞對(duì)瑞利面波散射的級(jí)數(shù)解和高頻解答。Ren等[5]應(yīng)用有限元數(shù)值模擬方法,通過(guò)改變隧道埋深和襯砌剛度分析了面波入射下隧道引起的近地表的位移變化。劉中憲等[6]采用間接邊界積分方程法對(duì)地下隧道中瑞利面波的散射進(jìn)行求解,探究改變隧道襯砌剛度、埋深等對(duì)面波散射的影響。Alielahi等[7]用面波入射平行的雙洞隧道,收集近地表的數(shù)據(jù)并與無(wú)隧道時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn):地下空洞的存在會(huì)使地震波能量分布發(fā)生很大變化。周鳳璽等[8]運(yùn)用波函數(shù)展開(kāi)法得到彈性半空間中隧道對(duì)SH波散射的解析解,通過(guò)改變隧道半徑、襯砌剛度和隧道埋深研究發(fā)現(xiàn):隧道近地表位移隨襯砌剛度和隧道埋深的減小而增加,隨隧道半徑的減小而減小。Narayan等[9]用有限差分法模擬了各種隧道模型的地震響應(yīng),也得到相似的結(jié)論。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要是用體波研究地下空洞對(duì)地表震動(dòng)的場(chǎng)地效應(yīng),或研究地下空洞的近地表場(chǎng)地效應(yīng),而對(duì)面波入射洞室周圍的場(chǎng)地效應(yīng)的研究較少。然而遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的地震波能量主要是面波能量,空洞的場(chǎng)地效應(yīng)不僅限于地表,所以系統(tǒng)地研究地下空洞面波的空間場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)建設(shè)施工、公路鐵路選址選線都具有很重要的意義。

基于此,本文主要使用數(shù)值模擬方法分析地下空洞對(duì)面波傳播的波場(chǎng)影響,研究地下空洞的空間場(chǎng)地效應(yīng),綜合分析地下空洞的埋深和半徑變化對(duì)空間場(chǎng)地效應(yīng)的影響,并與已有物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn),以驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的可行性和所得數(shù)據(jù)的可信性。

1 方法原理

1.1 數(shù)值模擬方法

Abaqus 是當(dāng)今常用的有限元軟件之一,擁有豐富的材料庫(kù)和單元庫(kù),具有強(qiáng)大的計(jì)算模擬能力,適用于處理高度非線性問(wèn)題。完整的Abaqus計(jì)算分為前處理(網(wǎng)格劃分)、模擬計(jì)算、后處理三個(gè)過(guò)程,本文用Abaqus顯式算法的中心差分法進(jìn)行計(jì)算。中心差分法不需要迭代求解,其本質(zhì)是以差分代替微分,并對(duì)位移和加速度采用線性外插,因此為保證計(jì)算結(jié)果的精確性,步長(zhǎng)取值不能過(guò)大。

數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分是把模型分為大量的離散單元,單元尺寸的不同會(huì)讓計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生相應(yīng)的誤差。一般來(lái)說(shuō)單元尺寸越大計(jì)算結(jié)果越不精確,單元尺寸越小計(jì)算結(jié)果越符合真實(shí)情況,但是單元尺寸過(guò)小會(huì)帶來(lái)巨大的計(jì)算壓力。宗福開(kāi)[10]的研究表明,在單元尺寸小于最小波長(zhǎng)的1/π時(shí),數(shù)值模擬可達(dá)合理的計(jì)算精度。本文選用四邊形平面應(yīng)力單元,單元尺寸為最小波長(zhǎng)的1/20;采用20 Hz主頻的雷克子波作為震源,其表達(dá)式為:

u(t) =[1-2(πf0)2(t-t0)2]·

exp[-(πf0)2(t-t0)2]

(1)

式中:t為雷克子波傳播時(shí)間;f0為雷克子波主頻;t0為雷克子波的主頻時(shí)刻。

1.2 數(shù)值模型

1.2.1 模型尺度

瑞利面波是地震波的一種,是由體波傳播到地表面時(shí)和地表面相互作用產(chǎn)生的。面波只存在于地表面附近,其能量隨深度增加逐漸衰減。

面波主要能量集中在地表以下1個(gè)波長(zhǎng)的范圍內(nèi)。由于波長(zhǎng)為波速和頻率的比值,因此面波的波長(zhǎng)由地層的波速(或彈性參數(shù))和傳播面波的頻率兩個(gè)因數(shù)確定。例如,對(duì)于同一頻率的地震波,場(chǎng)地越軟弱,波速越低,波長(zhǎng)就越短,即面波的穿透深度就越小;而對(duì)同一彈性參數(shù)場(chǎng)地,地震主頻越低,地震波波長(zhǎng)就越長(zhǎng),即面波的穿透深度就越大[11-12]。因此,為使研究結(jié)果對(duì)于實(shí)際變化的場(chǎng)地參數(shù)和地震的主頻波長(zhǎng)具有普遍意義,本文中的數(shù)值模型尺度均采用主波長(zhǎng)歸一表示,數(shù)值模擬結(jié)果均采用主波長(zhǎng)歸一顯示,如圖2、圖3中橫、縱坐標(biāo)分別用主波長(zhǎng)的倍數(shù)表示地層深度和測(cè)點(diǎn)到空洞中心的距離。

1.2.2 模型

圖1為存在空洞場(chǎng)地的二維數(shù)值模型。定義波傳播方向?yàn)閤正方向,垂直于x方向向下為y正方向,即震源震動(dòng)方向;定義位移在x方向上的分量為位移水平分量,在y方向上的分量為位移垂直分量。由表1所列材料參數(shù)和震源主頻求得面波主波長(zhǎng)λ=50 m,將空洞中心水平位置設(shè)在x=20λ處。因?yàn)槊娌芰恐饕性?個(gè)波長(zhǎng)內(nèi),所以分別設(shè)計(jì)h=0.2λ、0.5λ、0.7λ、λ四個(gè)不同埋深的模型,對(duì)每一個(gè)埋深模型,設(shè)計(jì)了d=0.5λ、1λ、2λ三個(gè)不同直徑進(jìn)行研究?？斩磮?chǎng)地效應(yīng)的分析區(qū)域設(shè)置為:距離震源x=12λ～28λ,y=0～5λ。觀測(cè)采樣時(shí)長(zhǎng)為2 s,采樣間隔為0.000 2 s。

圖1 空洞場(chǎng)地效應(yīng)分析數(shù)值模型Fig.1 Numerical model for analysis of cavity site effect

表1 模型材料參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]研究,距離震源3個(gè)波長(zhǎng)外即可認(rèn)為是遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)面波能量遠(yuǎn)大于體波能量,為地震波能量的主要部分。本文所有數(shù)值模擬研究均在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)進(jìn)行。

2 面波場(chǎng)地效應(yīng)分析

2.1 空洞地層中面波傳播的波場(chǎng)特征

本節(jié)主要通過(guò)數(shù)值模擬的波場(chǎng)快照和地震動(dòng)記錄對(duì)空洞地層中面波的波場(chǎng)特征進(jìn)行研究。

圖2(a)、(b)分別顯示了空洞頂埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時(shí)模型的面波水平分量和垂直分量的波場(chǎng)快照。從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)面波傳播到地下空洞位置會(huì)發(fā)生散射,因此會(huì)對(duì)面波能量的傳播產(chǎn)生影響。其主要表現(xiàn)為:面波(R)傳播到空洞時(shí),部分能量轉(zhuǎn)換為反射面波沿地表向反方向傳播(RR),另一部分能量轉(zhuǎn)換為新的面波沿洞壁傳播(NR)。NR波部分能量轉(zhuǎn)換為體波,主要為S波向空間擴(kuò)散(RS),且這部分能量中大部分往空洞遠(yuǎn)源側(cè)的右下區(qū)域空間傳播,小部分通過(guò)洞壁反射回近源側(cè)。面波通過(guò)空洞后形成一系列波串,即出現(xiàn)頻散,波場(chǎng)中波的形態(tài)相較于到達(dá)空洞之前更為復(fù)雜。波場(chǎng)快照也顯示,空洞遠(yuǎn)源側(cè)右下區(qū)域傳播的轉(zhuǎn)換RS波具有很強(qiáng)的能量和很大的傳播區(qū)域。

圖2 空洞埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時(shí)面波的數(shù)值模擬波場(chǎng)快照?qǐng)DFig.2 Snapshot of wave field in numerical simulation of surface wave with h=0.2λ and d=1λ

2.2 空洞場(chǎng)地效應(yīng)特征

定義場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α為同一測(cè)點(diǎn)有空洞時(shí)波場(chǎng)最大位移與無(wú)空洞時(shí)最大位移的比值。α>1時(shí)空洞對(duì)位移產(chǎn)生放大效應(yīng),隨α的增大放大效應(yīng)越明顯;α<1時(shí)空洞對(duì)位移產(chǎn)生減弱效應(yīng),隨α的減小減弱效應(yīng)越明顯。顯然場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α可以有效反映空洞存在時(shí)空洞周圍巖土及地表的地震波能量或位移的變化情況。

圖3(a)、(b)分別表示空洞埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時(shí)位移水平分量和垂直分量α值的空間分布情況。從圖中可以看出,水平分量α的最大值出現(xiàn)在洞頂局部點(diǎn)處,達(dá)11.59。由于空洞的散射,空洞遠(yuǎn)源側(cè)地下能量大幅增加,使得α值增大到5～7,空洞近源側(cè)巖土體振幅出現(xiàn)小幅度加強(qiáng),α值為2～3。在遠(yuǎn)源側(cè)地表及近地表處出現(xiàn)小部分減弱區(qū),α值為0.5～0.9。垂直分量的洞頂處α值較小,為0.5～0.9,而遠(yuǎn)源側(cè)增強(qiáng)區(qū)位置與水平分量大致相同,α的最大值為6.52。 由影響區(qū)域來(lái)看,空洞遠(yuǎn)源側(cè)右下區(qū)域?yàn)榭斩磮?chǎng)地效應(yīng)增大的主要區(qū)域,其位移水平分量和垂直分量的α值一般在3以上,最大可達(dá)7,即與無(wú)空洞時(shí)的震動(dòng)幅值相比增大了3～7倍,且該增大區(qū)域分布范圍很大,在深度上可達(dá)4λ,橫向上可達(dá)6～7λ。由圖2可知,這主要是由空洞對(duì)面波的散射所產(chǎn)生的向空洞遠(yuǎn)源側(cè)右下區(qū)域傳播的轉(zhuǎn)換RS波能量所導(dǎo)致。圖3結(jié)果還表明地下存在空洞時(shí),位移水平分量的增強(qiáng)比垂直分量大。

圖3 埋深h=0.2λ、直徑d=1λ時(shí)場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α值空間分布圖Fig.3 Spatial distribution diagram of the value of site effect coefficient α with h=0.2λ and d=1λ

2.3 空洞埋深變化的場(chǎng)地效應(yīng)

為研究空洞埋深對(duì)場(chǎng)地效應(yīng)的影響,將數(shù)值模型的空洞直徑固定為d=1λ,改變空洞頂埋深,以每個(gè)模型的地表、洞中部、洞底3條水平測(cè)線(測(cè)線位置見(jiàn)圖1)的觀測(cè)值分析研究場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的變化情況。圖4、圖5和圖6分別顯示了洞徑d=1λ不變、埋深h=0.2～1λ時(shí),地表、洞中部、洞底的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的變化情況。圖中縱坐標(biāo)為空洞埋深與主波長(zhǎng)的比值，橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)到洞中心的水平距離。

圖4 空洞埋深變化時(shí)地表測(cè)線α值的分布圖Fig.4 Distribution of α value of the surface survey line with different buried depth of cavity

圖5 空洞埋深變化時(shí)洞中部測(cè)線α值的分布圖Fig.5 Distribution diagram of α value of the survey line in the middle of cavity with different buried depth of cavity

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)空洞遠(yuǎn)源側(cè)地表處約6～7個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi),場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α<1,即能量有一定的減弱。隨著空洞埋深增大到1個(gè)波長(zhǎng),場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α逐漸趨于1。圖中也可看出,空洞埋深變化對(duì)水平分量的影響比垂直分量大。圖5顯示,在空洞中部左右約2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi),水平分量和垂直分量的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α增大到2～4,但前者的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α和影響區(qū)域均大于后者,且隨著空洞埋深的增大其變化不大。圖6顯示,洞底處遠(yuǎn)源側(cè)能量的增強(qiáng)更為明顯,α增大到3～6,其分布范圍為6～7個(gè)波長(zhǎng)。同一埋深情況下水平分量的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α最大值總是大于垂直分量。隨著空洞埋深的增加,場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的最大值減小,其影響范圍也在減小。

圖6 空洞埋深變化時(shí)洞底測(cè)線α值的分布圖Fig.6 Distribution diagram of α value of the survey line at the bottom of cavity with different buried depth of cavity

2.4 空洞直徑變化的場(chǎng)地效應(yīng)

為研究空洞直徑變化的場(chǎng)地效應(yīng),將數(shù)值模型的空洞頂埋深固定為h=0.2λ,改變空洞直徑,以每個(gè)模型的地表、洞中部、洞底3條水平測(cè)線的觀測(cè)值分析研究場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的變化情況。圖7、8、9分別表示洞頂埋深h=0.2λ、直徑d=0.5～2λ時(shí),地表、洞中部、洞底的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的變化情況。圖中縱坐標(biāo)為空洞直徑與主波長(zhǎng)的比值，橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)到洞中心的水平距離。

圖7 空洞直徑變化地表測(cè)線α值的分布圖Fig.7 Distribution diagram of α value of the surface survey line with different cavity diameter

圖8 空洞直徑變化時(shí)洞中部測(cè)線α值的分布圖Fig.8 Distributiondiagram of α value of the survey line in the middle of cavity with different cavity diameter

圖9 空洞直徑變化時(shí)洞底測(cè)線α值的分布圖Fig.9 Distribution diagram of α value at the bottom of cavity with different cavity diameter

從圖中可以發(fā)現(xiàn),隨著空洞直徑的增大,空洞的場(chǎng)地放大效應(yīng)迅速增大。與圖4、5、6相似,在地表、空洞中部和底部,空洞直徑變化對(duì)水平分量和垂直分量場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的影響主要出現(xiàn)在空洞遠(yuǎn)源側(cè),分布范圍可達(dá)6～7個(gè)波長(zhǎng),主要影響范圍為洞周2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)。地表的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α<1,空洞中部和底部的α值為3～6,出現(xiàn)場(chǎng)地放大效應(yīng),且水平分量的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的幅值和影響范圍遠(yuǎn)大于垂直分量。

2.5 綜合場(chǎng)地效應(yīng)分析

圖10(a)、(b)分別表示埋深和洞徑變化時(shí),水平分量和垂直分量的場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α最大值的變化情況。從圖中可以看出,水平分量和垂直分量場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α的最大值均隨洞埋深的增加而減小,隨洞徑增加而增加。圖中還顯示,垂直分量場(chǎng)地效應(yīng)系數(shù)α最大值為6～7,而水平分量的α可高達(dá)12,水平分量具有更強(qiáng)的場(chǎng)地放大效應(yīng)。此外當(dāng)空洞埋深h<0.4λ時(shí),水平分量的最大放大系數(shù)均高于7,對(duì)洞徑變化不敏感。

圖10 空洞直徑和埋深都變化時(shí)α最大值的分布圖Fig.10 Distribution diagram of the maximum α with different cavity diameter and buried depth

大多數(shù)地震的主頻在10 Hz左右(如1971年阿根廷圣費(fèi)爾南多地震主頻10 Hz、1999年臺(tái)灣南投地震主頻11.6 Hz),對(duì)橫波速度vS=1 000 m/s(面波速度vR≈0.92vS)的地層來(lái)說(shuō),其波長(zhǎng)約為100～200 m,因此在地下空洞附近2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)(即200～400 m)修建地下結(jié)構(gòu)物時(shí)應(yīng)考慮場(chǎng)地效應(yīng)帶來(lái)的影響。

3 物理實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證以上數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,將數(shù)值模擬得到的波場(chǎng)快照與已有實(shí)驗(yàn)得到的波場(chǎng)快照進(jìn)行對(duì)照研究。

圖11、12為文獻(xiàn)[14]中用帶空洞的有機(jī)玻璃進(jìn)行超聲物理實(shí)驗(yàn)所得到的波場(chǎng)快照,圖中橫、縱坐標(biāo)分別表示到玻璃板左上角的橫縱距離。圖中可以看出:瑞利面波經(jīng)過(guò)空洞后,位移的垂直分量和水平分量均會(huì)在空洞處散射轉(zhuǎn)換為S波(本文中的RS),并向空洞遠(yuǎn)源側(cè)右下方傳播,因此空洞遠(yuǎn)源側(cè)遠(yuǎn)地表處會(huì)出現(xiàn)震動(dòng)增強(qiáng)區(qū)域。這與圖2中數(shù)值模擬波場(chǎng)快照得到的結(jié)論是一致的,從而驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬結(jié)果的可信性。

圖11 震動(dòng)水平分量波場(chǎng)快照Fig.11 Wavefield snapshot of the horizontal component

圖12 震動(dòng)垂直分量波場(chǎng)快照Fig.12 Wave field snapshot of the vertical component

4 結(jié)論

本文主要使用數(shù)值模擬方法分析地下空洞對(duì)面波傳播的波場(chǎng)影響,研究地下空洞的空間場(chǎng)地效應(yīng),并得出以下幾個(gè)結(jié)論:

(1) 地下空洞對(duì)面波能量的散射和轉(zhuǎn)換會(huì)導(dǎo)致地下空洞周圍產(chǎn)生空間場(chǎng)地效應(yīng)。

(2) 位移增強(qiáng)區(qū)主要出現(xiàn)在空洞周圍4個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi),特別是空洞遠(yuǎn)源側(cè)的區(qū)域,其水平分量的放大倍數(shù)最大可達(dá)6倍,其增強(qiáng)幅度隨空洞埋深的增加而減小,隨洞徑的增加而增加;垂直分量的放大倍數(shù)最大可達(dá)4.5倍,其增強(qiáng)幅度隨空洞埋深增加而減小,隨洞徑的變化不明顯。

(3) 埋深小于0.2倍主波長(zhǎng)時(shí)洞頂會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中,產(chǎn)生較大的放大效應(yīng)(放大倍數(shù)可達(dá)12倍)。

因此在地下空間的開(kāi)發(fā)和利用中應(yīng)考慮空洞場(chǎng)地效應(yīng)帶來(lái)的影響,合理利用地下空間,盡量避免場(chǎng)地放大效應(yīng)造成的工程安全問(wèn)題。