計及分布式電源不確定性的配電網(wǎng)概率潮流計算

賈向恩，寧永龍，顧勇

(國網(wǎng)吳忠供電公司，寧夏 吳忠 751100)

0 引 言

隨著能源短缺和環(huán)境污染問題的日益突出，可再生清潔能源獲得了人們的廣泛關(guān)注和重視[1]。分布式電源在配電網(wǎng)的滲透率越來越高，但其出力的不確定性會給配電網(wǎng)的運(yùn)行帶來嚴(yán)重的影響，而配電網(wǎng)概率潮流計算是評估配電網(wǎng)運(yùn)行不確定性及安全穩(wěn)定性的有效工具[2]。為保障配電網(wǎng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定和促進(jìn)分布式電源的健康發(fā)展，需對含分布式電源的配電網(wǎng)進(jìn)行概率潮流計算分析。

概率潮流計算方法主要包括：模擬法、解析法和估計法。模擬法主要為蒙特卡羅法[3]，該方法計算結(jié)果最為準(zhǔn)確，但計算量大、耗費(fèi)時間長，且易出錯，實(shí)用性較差，因此一般用它來衡量其他方法的準(zhǔn)確性。解析法主要為半不變量法[4]，其主要思想是通過解析計算來求出系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布，該方法計算簡單，但精度較差。估計法主要有兩點(diǎn)估計法[5]，它利用輸入隨機(jī)變量的統(tǒng)計信息來逼近系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)字特征，計算速度快，但計算精度不夠理想。近年來，部分研究人員將智能算法用于概率潮流計算。文獻(xiàn)[6]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解不同網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下概率潮流的輸出，但該模型訓(xùn)練時間較長，且計算結(jié)果不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]利用無跡變換算法將概率潮流問題轉(zhuǎn)化為少量樣本點(diǎn)的確定性潮流，然后利用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解，但在處理高維不確定性問題時效果較差，且時效性不理想。

本文提出了一種結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)無跡變換法的配電網(wǎng)概率潮流計算方法，通過含分布式電源配電網(wǎng)系統(tǒng)的概率潮流計算對比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 分布式電源潮流計算概率模型

1.1 分布式光伏出力概率模型

分布式光伏發(fā)電主要由太陽能電池板將太陽能轉(zhuǎn)化成電能，其出力主要與光照強(qiáng)度相關(guān)，而光照強(qiáng)度r具有不確定性，其概率密度函數(shù)為[8]：

(1)

式中：rmax為最大光照強(qiáng)度;Γ為Gamma函數(shù);α、β為函數(shù)的形狀參數(shù)。

當(dāng)光照強(qiáng)度均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ為已知時，可獲得形狀參數(shù)α、β的值。

(2)

(3)

分布式光伏由一系列太陽能電池板組成，電池板的數(shù)目為M。假設(shè)每個電池板的面積和光電轉(zhuǎn)換效率為Am和ηm，m=1, 2,…,M，則分布式光伏的有功出力PPV為：

(4)

由式(1)和式(4),分布式光伏的出力的概率密度函數(shù)可表示為：

(5)

式中：Rm為分布式光伏的最大有功出力值。計算表達(dá)式為：

(6)

1.2 分布式風(fēng)電出力概率模型

分布式風(fēng)電的出力主要由風(fēng)力發(fā)電機(jī)將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能，其出力大小主要與風(fēng)速相關(guān)，而風(fēng)速具有典型的不確定性。風(fēng)速v的概率密度函數(shù)為[9]：

(7)

式中：α和β為函數(shù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

分布式風(fēng)電的有功出力PW與風(fēng)速v之間的函數(shù)關(guān)系為：

(8)

(9)

(10)

式中：Pr為額定功率值;vr、vc、vt分別為風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)速值、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。

分布式風(fēng)電有功出力PW函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 分布式風(fēng)電功率特性曲線

由式(7)和式(8)，分布式風(fēng)電的出力的概率密度函數(shù)可表示為：

(11)

2 配電網(wǎng)概率潮流計算方法

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種將小波變換理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合的新型前饋型網(wǎng)絡(luò)[10]。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更加優(yōu)良的時頻局部性能和非線性映射性能。配電網(wǎng)潮流方程的求解較復(fù)雜，可利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效求解，以得到輸出變量的均值以及相應(yīng)的權(quán)重。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示:X、Y分別為輸入變量和輸出變量;Wi、Wj分別為輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的權(quán)值。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

隱含層中的小波激活函數(shù)選用Morlet函數(shù)，隱含層的表達(dá)式為：

(12)

其中

ψ(x)=cos(1.75x)·e(-x2/2)

(13)

式中：k為輸入層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；aj、bj為網(wǎng)絡(luò)的伸縮、平移參數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可表示為：

(14)

式中：l為隱含層的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.2 改進(jìn)無跡變換理論

無跡變換通過非線性轉(zhuǎn)換來傳遞輸入變量的均值和協(xié)方差信息，從而獲得輸出變量的概率密度分布[11]。假設(shè)X=[X1,X2,…,Xn]T為n維隨機(jī)變量，協(xié)方差矩陣為PXX，對輸入分布上精選樣本點(diǎn)的位置進(jìn)行選取，組成Sigma向量矩陣χ的方法如下。

χ0=m

(15)

(16)

(17)

每組樣本點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)重值計算方法如下：

(18)

輸出變量Y由Sigma向量通過非線性轉(zhuǎn)換獲得，其表達(dá)式為：

Yi=f(Xi)i=0,…,2n

(19)

(20)

(21)

無跡變換算法計算簡單、容易實(shí)現(xiàn)，且選取的樣本點(diǎn)具有隨機(jī)變量間Pearson相關(guān)性信息，但無跡變換法在處理高維不確定性問題時，會出現(xiàn)樣本點(diǎn)逐漸偏離平均值的現(xiàn)象，導(dǎo)致計算精度較差。本文利用比例伸縮因數(shù)α(0<α≤1)來靈活調(diào)節(jié)樣本點(diǎn)與均值的距離，以克服樣本點(diǎn)的離散效應(yīng)，改進(jìn)后的樣本點(diǎn)選取方法為：

(22)

(23)

對應(yīng)的權(quán)重值計算方法為：

(24)

2.3 配電網(wǎng)概率潮流計算方法

本文結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)無跡變換算法的配電網(wǎng)概率潮流計算方法,利用無跡變換計算輸入的Sigma向量及對應(yīng)的權(quán)重值，再利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對潮流非線性方程進(jìn)行求解。主要流程為：

(1)根據(jù)式(22)和式(23)選取2n+1個采樣點(diǎn)，根據(jù)式(24)得到與每個X對應(yīng)的權(quán)重值。

(2)對于每個采樣點(diǎn)，將其代入式(19)，然后進(jìn)行以下計算。

① 在式(19)的可行域內(nèi)，生成隨機(jī)變量Xi。

② 根據(jù)映射函數(shù)f，由向量Xi求得向量Yi。

③ 以Yi為輸入變量，Xi為對應(yīng)的輸出變量，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

④ 輸入向量Y*到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出向量X0，并選取輸入變量的最遠(yuǎn)中心，將對應(yīng)該中心的輸出組成集合作為計算步驟③的替換集。

⑥ 若步驟⑤獲得的Y0比Yi更接近Y*，則將(Y0,X0)替換為(Yi,Xi)，然后再繼續(xù)進(jìn)行步驟②。

(3)根據(jù)式(20)和式(21)求取每個輸出向量的均值和協(xié)方差。

3 配電網(wǎng)概率潮流實(shí)例分析

3.1 系統(tǒng)算例

本文以IEEE-25節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)19分別接入一組分布式光伏DG1和分布式風(fēng)電DG2，額定功率均為200 kW，系統(tǒng)其余參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[12]，改進(jìn)后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。本文采用期望值偏差εμ和標(biāo)準(zhǔn)差偏差εσ來評估算法的潮流計算性能，計算公式如下：

圖3 IEEE-25節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

(25)

(26)

式中：μMCS、σMCS為蒙特卡洛法獲得的參考期望值和標(biāo)準(zhǔn)差；μ、σ為其他算法的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 潮流計算結(jié)果對比分析

分別采用蒙特卡洛法、兩點(diǎn)估計法和本文算法進(jìn)行概率潮流計算分析。獲得的節(jié)點(diǎn)5電壓幅值U5、線路6-7的有功P6-7和無功Q6-7的均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ以及計算耗費(fèi)時間,如表1所示。節(jié)點(diǎn)5電壓概率密度曲線如圖4所示。系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率的期望值偏差εμ、標(biāo)準(zhǔn)差偏差平均值εσ如表2所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓概率密度曲線

表1 概率潮流計算結(jié)果

由表1、圖4和表2的結(jié)果可知，本文概率潮流算法比兩點(diǎn)估計法的精度更高。本文方法求取的期望值偏差、標(biāo)準(zhǔn)差偏差平均值都小于兩點(diǎn)估計法，均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ與蒙特卡羅法更加接近，獲得的節(jié)點(diǎn)電壓概率密度曲線也與蒙特卡羅法更加接近，本文方法潮流計算耗費(fèi)的時間為1.56 s，與蒙特卡羅法相比要快得多，且比兩點(diǎn)估計法更快，測試系統(tǒng)計算結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和具有的優(yōu)勢。

表2 潮流計算性能評價指標(biāo)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)無跡變換法相結(jié)合概率潮流計算方法，對IEEE-25節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計算結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果表明，本文方法計算結(jié)果精度較高，求取的電壓、有功功率和無功功率的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及節(jié)點(diǎn)電壓概率密度曲線均與蒙特卡羅法接近，本文方法計算效率較高，耗費(fèi)的時間遠(yuǎn)低于蒙特卡羅法。本文結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)無跡變換法的配電網(wǎng)概率潮流計算方法具有很好的時效性，可為分布式電源并網(wǎng)后的配電網(wǎng)運(yùn)行分析提供有效的技術(shù)參考和指導(dǎo)。