基于MATLAB 的變速器效率分析程序設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

孫文芳，李宏玲

節(jié)能環(huán)保對汽車企業(yè)提出了新的要求，為了達(dá)到節(jié)能環(huán)保，汽車企業(yè)通過諸多技術(shù)手段提高傳動效率［1］.其中變速器效率的提升是提高整個傳動系效率的重要手段之一［2］.傳統(tǒng)的變速器效率測試均是通過臺架和實(shí)車試驗(yàn)測得［3］，因臺架和實(shí)車試驗(yàn)（臺架和行車測試如圖1 所示）都需要變速器樣品才可獲得測試結(jié)果［4］.因此傳統(tǒng)的變速器效率測試存在耗時過長，成本投入大，前期設(shè)計(jì)開發(fā)需要大量工作，不能達(dá)到預(yù)估控制目的等問題.為了解決以上問題，本文期望設(shè)計(jì)出一款程序，在此程序中輸入相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)，就可以計(jì)算出變速器的傳動效率.利用此程序還可以分析不同參數(shù)對傳動效率的影響，找出這種影響規(guī)律，通過改變參數(shù)結(jié)構(gòu)就可以達(dá)到在設(shè)計(jì)階段優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的.

1 變速器效率分析

變速器是一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，它內(nèi)部包含齒輪、軸等機(jī)構(gòu)，通過這些機(jī)構(gòu)將飛輪給變速器輸入的動力傳遞到汽車的傳動軸及車輪帶動汽車飛速行駛.機(jī)械結(jié)構(gòu)在動力傳遞過程中都會有動力損耗，這部分損耗通過變速器的傳動效率來衡量，變速器的傳動效率為輸出功率與輸入功率的比值：

圖1 臺架和行車測試圖

其中：P輸入是指發(fā)動機(jī)通過飛輪傳遞給變速器的功率，P輸出是指變速器輸出軸對汽車傳動系剩余部分傳遞的功率；變速器在傳遞動力過程中，因內(nèi)部結(jié)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的功率損耗稱為P損耗.傳統(tǒng)臺架測試是在變速器輸入端和輸出端布置扭矩傳感器計(jì)算傳動效率，但要建立變速器效率計(jì)算程序，就是要從理論上分析變速器內(nèi)部機(jī)構(gòu)導(dǎo)致的功率損耗，建立內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)對功率損耗的影響關(guān)系.將這種影響關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型，利用這種數(shù)學(xué)模型建立系統(tǒng)程序就可以實(shí)現(xiàn)在程序中輸入相關(guān)參數(shù)，系統(tǒng)根據(jù)函數(shù)模塊直接輸出結(jié)果，分析各參數(shù)的數(shù)值.

因此建立變速器計(jì)算程序的首要任務(wù)是建立變速器傳動過程中功率損耗的數(shù)學(xué)模型.變速器內(nèi)部起主要作用的是齒輪、軸、潤滑油及其相互耦合［5-7］，因此變速器功率損耗主要包含以下內(nèi)容，詳見圖2.

圖2 變速器功率損耗分析

以下部分將根據(jù)圖2 分別建立各項(xiàng)功率損耗數(shù)學(xué)模型.

1.1 齒輪嚙合摩擦功率損耗

齒輪嚙合摩擦功率損耗（Pgear）計(jì)算公式［3-4］：

以上公式中Pgear為嚙合齒輪功率損耗，Pin為嚙合齒輪所傳遞的功率，f為摩擦系數(shù)，n1為主動齒輪轉(zhuǎn)速，M為主動齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩；Fnu為輪齒單位長度載荷，U為兩齒輪在節(jié)圓上的速度，B為尺寬，α為齒輪分度圓上的壓力角，m為齒輪模數(shù)，ε為齒輪嚙合重合度，Hn為變速器相互嚙合的齒輪齒數(shù)，f表示變速器齒輪分度圓壓力角相關(guān)部分，ρ表示變速器潤滑油密度，υ表示運(yùn)動粘度，Vg表示變速器中對應(yīng)齒輪幾何參數(shù)的齒輪轉(zhuǎn)速.

1.2 軸承摩擦損耗

變速器中軸承摩擦損耗也是傳動效率降低的重要原因之一［3-6］.軸承摩擦損耗與軸承負(fù)荷及變速器潤滑兩個方面相關(guān)，一方面是由于變速器內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在彈性滯后，造成軸承局部存在滑動差，這部分原因產(chǎn)生的摩擦損耗用符號C1表示，它與軸承所受的負(fù)荷大小有關(guān)；另一方面變速器內(nèi)部潤滑油具有一定粘度，傳動過程中會消耗一部分動力，這部分動力損耗用符號Cυ表示，其數(shù)值與軸承的轉(zhuǎn)速、潤滑油粘度，密度等性質(zhì)有關(guān).變速器軸承類型很多、不同類型損耗不一樣，同時變速器潤滑油粘度值和軸承潤滑方式不同對損耗的影響也不一樣，影響因子用Fυ表示，其計(jì)算公式如下［3］：

公式（6）和公式（7）阻力系數(shù)f1與軸承類型有關(guān)，徑向載荷F通過主動輪轉(zhuǎn)矩和齒輪在軸上位置參數(shù)可算得，dm為滾動體中心處直徑，n為軸承轉(zhuǎn)速.

1.3 潤滑油功率損耗

齒輪潤滑油功率損耗也是使變速器傳動效率降低的重要原因.它包含以下三個部分：第一部分是變速器內(nèi)部傳動齒輪周面與潤滑油接觸會產(chǎn)生功率消耗，這部分用Pdp表示；第二部分是傳動齒輪側(cè)面與潤滑油之間接觸產(chǎn)生消耗，這部分用Pdf表示；第三部分是變速器運(yùn)轉(zhuǎn)時潤滑油會在兩相互嚙合齒輪之間產(chǎn)生渦流，這種渦流在變速器運(yùn)行過程中也會造成動力的消耗，這部分用Prf表示.其Pdp、Pdf、Prf的計(jì)算公式如下：

公式（8）～公式（10）中υ表示潤滑油粘度；Φ、S表示浸油角度及面積；B、Dp表示變速器對應(yīng)齒輪的齒寬和分度圓直徑，ro和ri表示應(yīng)齒輪齒頂圓和齒根圓半徑.公式（8）、公式（9）、公式（10）三個公式聯(lián)立即為齒輪潤滑油功率損耗計(jì)算公式.

1.4 軸套油封剪切油膜損耗

變速器傳動效率另一個重要影響，就是由于潤滑油具有一定的粘度，在變速器運(yùn)行過程中，內(nèi)部齒輪、軸承都會飛速旋轉(zhuǎn)，由于部分結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)不同步而產(chǎn)生速度差值，這種速度差值的存在就會使得軸套、油封與軸之間產(chǎn)生一個剪切力矩，這個力矩對機(jī)械動力的傳遞也會產(chǎn)生損耗.假定變速器內(nèi)部齒輪與軸接觸點(diǎn)的軸向長度用L表示、軸的半徑用R表示、徑向間隙用j表示、轉(zhuǎn)速差用△n表示.則軸套油封剪切油膜損耗Cs計(jì)算公式如下：

2 變速器效率分析程序設(shè)計(jì)及算法實(shí)現(xiàn)

上文詳細(xì)分析了變速器在傳遞動力過程中的功率損耗，建立了功率損耗的數(shù)學(xué)模型［3］：

公式（12）即為變速器效率損耗數(shù)學(xué)模型，因此變速器的傳動效率就等于變速器輸入功率減去變速器損耗功率除以輸入功率，即：

根據(jù)上述公式，只要給出系統(tǒng)參數(shù)就可以直接計(jì)算出變速器的傳動效率.依據(jù)此思路在MATLAB 平臺中利用程序語言，設(shè)計(jì)一個定向輸入相關(guān)參數(shù)即可自動分析變速器傳動效率計(jì)算程序，用以實(shí)現(xiàn)分析不同參數(shù)的傳動效率；以及分析不同參數(shù)對變速器傳動效率的影響，為變速器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供基礎(chǔ).其分析過程如圖3 所示，變速器傳動效率MATLAB 分析程序核心算法如圖4 所示.

圖3 變速器效率分析流程圖

圖4 變速器效率分析程序圖

圖3 中所建立的模型就是變速器傳動效率損耗模型；標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)文件是防止參數(shù)取值過大或過小，與工程實(shí)際不符.圖4（a）是變速器效率分析程序的總程序部分截圖，在總程序中有多個子程序調(diào)用命令，圖4（b）為其中一個子程序調(diào)用命令的部分截圖.

在程序中點(diǎn)擊運(yùn)行命令后出現(xiàn)參數(shù)輸入界面，輸入相關(guān)參數(shù)，單擊相應(yīng)命令會給出對應(yīng)分析結(jié)果，下文將針對程序功能進(jìn)行計(jì)算演示.

3 變速器傳動效率計(jì)算演示

前文詳細(xì)分析了變速器的傳動機(jī)理，建立了變速器傳動過程中功率損耗數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了變速器效率的計(jì)算程序.下文以某國產(chǎn)乘用車手動擋變速器為樣機(jī)，在所設(shè)計(jì)變速器傳動效率計(jì)算程序中，依據(jù)分析流程，按照其方法對計(jì)算分析過程進(jìn)行演示.

3.1 定工況傳動效率分析

打開MATLAB 軟件，打開程序M 文件，單擊運(yùn)行，出現(xiàn)圖5 所示的工況（工作狀況）參數(shù)輸入界面主界面，在工況參數(shù)輸入界面中輸入轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、密度、油面距輸出軸距離，其中涉及到范圍的空格最大值與最小值相等.

圖5 工況參數(shù)輸入界面

檔位選擇過程中，在彈出的檔位參數(shù)對話框中可以改變檔位具體參數(shù).之后點(diǎn)擊保存并關(guān)閉按鈕回到主界面.如圖6 所示.

圖6 檔位參數(shù)輸入界面

完成上述步驟之后，在給定的工作溫度下選擇潤滑油型號，點(diǎn)擊保存數(shù)據(jù)并擬合粘溫曲線按鈕，系統(tǒng)回到主界面后即可自動得出該溫度下的運(yùn)動粘度.如圖7 所示（如果需要添加新潤滑油，則在下拉菜單中選擇NEWOIL1，并輸入該油品的對應(yīng)溫度下的運(yùn)動粘度.點(diǎn)擊保存并擬合粘溫曲線，則此種油的參數(shù)即可寫入軟件基層代碼，下次打開軟件時此種油的數(shù)據(jù)依然存在）.

圖7 潤滑油參數(shù)輸入界面

在程序主界面中單擊輸出結(jié)果輸出按鈕，系統(tǒng)會自動運(yùn)算可以得到在特定工況下的總傳動效率、總輸入功率、總功率損耗等，如圖8 所示.

圖8 定工況傳動效率運(yùn)算結(jié)果輸出界面

3.2 傳動效率隨工況參數(shù)的變化

為了更好說明程序，在MATLAB 程序中分析傳動效率隨工況參數(shù)的變化.

改變輸入轉(zhuǎn)速、輸入轉(zhuǎn)矩、粘度、油面距輸出軸距離其中之一的上下限，點(diǎn)擊主界面的理論作圖，即得傳動效率隨單一參數(shù)變化的趨勢線.圖9 為傳動效率隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線圖.

圖9 傳動效率隨單一參數(shù)變化的趨勢線

若同時改變上述參數(shù)中的兩個參數(shù)的上下限，點(diǎn)擊主界面的理論作圖，即得到傳動效率隨兩個參數(shù)變化的趨勢面.圖10 為傳動效率隨轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩變化的關(guān)系曲面圖.點(diǎn)擊主界面的圖像導(dǎo)出，即可在當(dāng)前目錄下保存相對應(yīng)的結(jié)果圖片.

圖10 傳動效率隨雙參數(shù)的變化圖

由圖9 和圖10 綜合可以看出，輸入相關(guān)參數(shù)后設(shè)定坐標(biāo)軸，系統(tǒng)會直接計(jì)算出相應(yīng)數(shù)據(jù)，并給出相應(yīng)的變化關(guān)系曲線或曲面圖.這些圖可以直接用于整體分析.

4 結(jié)論

本文分析了變速器傳動機(jī)理，詳細(xì)介紹了傳遞動力過程中的功率損耗，得出以下結(jié)論.

（1）本文建立了功率損耗的數(shù)學(xué)模型.依據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型在MATLAB 平臺中設(shè)計(jì)變速器效率計(jì)算程序，并介紹了系統(tǒng)計(jì)算流程.

（2）通過對傳動效率計(jì)算界面操作的演示，說明了定工況下輸入特定參數(shù)可以直接得出功率損耗及傳動效率.

（3）通過分析傳動效率隨工況參數(shù)的變化，驗(yàn)證了應(yīng)用此程序可以分析系統(tǒng)參數(shù)對傳動效率的影響規(guī)律.

結(jié)果表明，變速傳動效率計(jì)算程序可以在其設(shè)計(jì)階段進(jìn)行效率預(yù)估及性能分析，減少開發(fā)成本和縮短周期，為工程中變速器的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).