在“一步一景”的體驗中推動認(rèn)知

潘登

為適應(yīng)新課改的要求，在課堂中凸顯數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，有目的有計劃有組織地在數(shù)學(xué)課上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、建模能力、運算能力、數(shù)據(jù)分析能力和想象力，每一位數(shù)學(xué)老師必須精心設(shè)計課堂中的每個細(xì)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生在“一步一景”的體驗中去推動他們的認(rèn)知發(fā)展。

“平均數(shù)”與“平均分”僅一字之差，卻要設(shè)計整整兩年的教學(xué)時長，這是為什么？帶著這樣的疑問，筆者在課堂上做了一系列嘗試和設(shè)計。

一、由一道數(shù)學(xué)題推導(dǎo)出來平均數(shù)的公式

“平均數(shù)”的課程從教材第90頁的主題圖開始，通過解決每人究竟收集了多少個礦泉水瓶？讓學(xué)生理解了“移多補(bǔ)少”的方法，還總結(jié)出了求平均數(shù)的計算公式，即“平均數(shù)=總數(shù)量÷人數(shù)”。但這個公式還不是很嚴(yán)謹(jǐn)，后面的教學(xué)中我們對公式進(jìn)行了一定的完善。

這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生從理解平均數(shù)的概念，學(xué)會求平均數(shù)，能夠計算平均數(shù)，最后總結(jié)出公式。在老師的循循善誘中感受到數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。在老師的不斷要求下，不少同學(xué)能夠獨立將平均數(shù)的公式總結(jié)出來，盡管這個公式并不完美，這也說明學(xué)生已經(jīng)具備了初步的歸納能力和建模能力。

二、以“不甘心”和“不好意思”為抓手探索平均數(shù)的本質(zhì)

“小明的體育老師讓他匯報1分鐘跳繩的情況，小明在家練習(xí)了五次，成績分別是77個、83個、118個、99個和83個，他應(yīng)該告訴老師他每分鐘多少個呢？”

面對老師提出的問題，學(xué)生們最初說118個，因為最多。老師問，“每次都能跳出這么多嗎？”孩子們搖頭。老師接著引導(dǎo)，“要是跳不到這么多會有什么感覺呢？”有一些孩子說小明會覺得尷尬和不好意思。“那為什么不報77呢？”學(xué)生回答：“因為跳得太少，讓老師覺得他只有這個水平很不甘心?！?/p>

經(jīng)過一番熱烈的討論后，孩子們一致覺得還是填平均數(shù)92最合適。但92又不是一個真實存在的數(shù)字，這下可真的讓人犯難了。在這種沖突和矛盾中，有一個孩子突然喊出來：“平均數(shù)會不會根本不在給出的數(shù)字中呢？”這句話瞬間讓其他學(xué)生醍醐灌頂，紛紛意識到平均數(shù)只是一個能夠反映數(shù)據(jù)整體水平的虛擬量。

這次教學(xué)過程精彩至極，新課標(biāo)中要求的邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力等均在這次教學(xué)體驗中得到充分的印證，而這種現(xiàn)實性和虛擬性正是學(xué)生需要通過兩年時間來學(xué)習(xí)“平均分”和“平均數(shù)”最本質(zhì)的原因。

三、在發(fā)現(xiàn)比賽規(guī)則的過程中升華理解

人們都樂于看到美好的結(jié)局，也會對開放式、留有懸念的結(jié)尾津津樂道。對于平均數(shù)的學(xué)習(xí)，除了要推導(dǎo)公式，理解平均數(shù)的虛擬性以外，一個令學(xué)生津津樂道的“結(jié)尾”也十分重要。如何在課堂的結(jié)尾給大家升華的體驗，十分考驗一個老師的教學(xué)功力。

近年各種真人秀綜藝節(jié)目如火如荼，成為學(xué)生課間討論的重要談資。筆者注意到某位學(xué)生參加了“校園小歌手”比賽時，巧妙利用評委給出的得分情況提出了疑問?！懊髅魑逦辉u委的評分分別是92分、98分、95分、83分和92分。按照道理來說應(yīng)該是（92+98+95+83+92）÷5=92（分），為什么該名同學(xué)最后的得分是93分呢？”

同學(xué)們在討論中發(fā)現(xiàn)，為了讓比賽更加公平，比賽規(guī)則一般要求先去掉一個最高分和一個最低分以后再算平均分。對比賽規(guī)則的探索充分發(fā)展了孩子們的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力，也鍛煉了他們的數(shù)學(xué)運算能力。

四、在“不確定”中尋找“確定性”

這節(jié)課知識量豐富，提問環(huán)節(jié)精彩，下課后筆者和學(xué)生都意猶未盡。是什么讓學(xué)生對這節(jié)課這么感興趣？筆者總結(jié)，這節(jié)課的成功之處在于在不確定的生活案例中找尋到了某些確定性。

學(xué)生對相等的概念是已知的;對跳繩比賽是熟悉的;對選秀比賽的規(guī)則大家是感興趣的。這些已知和熟悉中，讓他們對這節(jié)課倍感親切。這種親切感讓學(xué)生在課堂上建構(gòu)出來了新的內(nèi)容，從對平均數(shù)有所感知，到對平均數(shù)實實在在的感受。老師借助多種教學(xué)手法，提升孩子們面對未知的勇氣。借助這種“一步一景”的課程設(shè)計，讓學(xué)生在自己創(chuàng)造的小天地里體驗到數(shù)學(xué)的奧秘，提升了他們的認(rèn)知水平。