基于軌跡靈敏度的暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制

王長(zhǎng)江 姜 濤 劉福鎖 陳厚合 魯華威

（1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)） 吉林 132012 2. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南瑞集團(tuán)（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院）有限公司 南京 211106）

0 引言

近年來，以風(fēng)電為代表的新能源發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展[1-4]，大規(guī)模風(fēng)電經(jīng)高壓直流（High Voltage Direct Currents, HVDC）遠(yuǎn)距離輸送到負(fù)荷中心時(shí)[5-6]，若發(fā)生受端交流系統(tǒng)短路、直流閉鎖、換相失敗等功率大擾動(dòng)，將打破直流送端系統(tǒng)的無功平衡，大量盈余無功涌入直流送端系統(tǒng)，易造成直流送端系統(tǒng)的暫態(tài)過電壓，引發(fā)風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)及連鎖反應(yīng)[7]，嚴(yán)重威脅交直流混合系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[8-10]。因此，抑制直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓對(duì)提高含大規(guī)模風(fēng)電的交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義[11]。

目前，國內(nèi)外對(duì)抑制直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的研究，主要集中在增設(shè)輔助裝置和優(yōu)化控制系統(tǒng)兩方面[12-20]。在增設(shè)輔助裝置方面，文獻(xiàn)[12-14]分別通過配置動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償器、動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器和調(diào)相機(jī)等輔助裝置，能在一定程度上補(bǔ)償故障與正常情況的電壓差值，抑制暫態(tài)過電壓，規(guī)避風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)，但會(huì)增加系統(tǒng)的投資。在優(yōu)化控制系統(tǒng)方面，文獻(xiàn)[15]基于時(shí)域仿真法，從優(yōu)化直流系統(tǒng)整流側(cè)電流控制環(huán)節(jié)和低壓限流環(huán)節(jié)的控制參數(shù)來抑制暫態(tài)過電壓，該方法計(jì)算精度高，能準(zhǔn)確、直觀地反映故障后系統(tǒng)的暫態(tài)過程，但計(jì)算速度較慢，優(yōu)化過程相對(duì)繁瑣；文獻(xiàn)[16]提出一種孤島附加控制策略來改善“風(fēng)火打捆”特高壓直流系統(tǒng)的頻率和電壓穩(wěn)定性，可通過改變直流系統(tǒng)功率指令來靈活調(diào)節(jié)直流功率，進(jìn)而改善特高壓直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[17]在直流閉鎖場(chǎng)景提出一種暫態(tài)過電壓的極控（切濾波器）和安控（切機(jī)）動(dòng)作時(shí)序協(xié)調(diào)控制方法，可有效避免“二次壓升”的風(fēng)險(xiǎn)[18]；文獻(xiàn)[19-20]分別提出了雙饋風(fēng)電機(jī)組的虛擬阻抗控制方法和直流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)無功支撐控制方法來優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能，抑制暫態(tài)過電壓，但增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度。上述研究從增設(shè)輔助裝置和改進(jìn)系統(tǒng)自身控制的角度出發(fā)，可較好地抑制暫態(tài)過電壓，但暫態(tài)過電壓的動(dòng)態(tài)過程較快，易伴隨風(fēng)機(jī)連鎖脫網(wǎng)等現(xiàn)象，而控制裝置從接收控制指令到裝置動(dòng)作需要一定延時(shí)，很難確保在暫態(tài)過電壓動(dòng)態(tài)過程中予以實(shí)時(shí)抑制。因此需要在故障發(fā)生前采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防控制措施。預(yù)防控制可通過調(diào)整發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、變壓器分接頭位置、系統(tǒng)無功補(bǔ)償設(shè)備以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等措施改變系統(tǒng)的當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)，使系統(tǒng)在發(fā)生暫態(tài)過電壓失穩(wěn)前將系統(tǒng)關(guān)鍵母線電壓控制在合理范圍，有利于避免暫態(tài)過電壓失穩(wěn)引起的大范圍連鎖性電壓失穩(wěn)或崩潰，提高區(qū)域系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。該方法無需增設(shè)額外輔助裝置或引入復(fù)雜控制環(huán)節(jié)，所需控制代價(jià)較低[21]。因此開展暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制措施研究，可在保證經(jīng)濟(jì)性的前提下，有效避免直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的出現(xiàn)。

國內(nèi)外學(xué)者在電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓預(yù)防控制方面已進(jìn)行了很多有益探索[22-26]。文獻(xiàn)[22]通過調(diào)整發(fā)電機(jī)出力，使暫態(tài)過程中的關(guān)鍵母線電壓軌跡運(yùn)行在安全范圍，但控制措施相對(duì)單一，且未考慮其他控制措施對(duì)暫態(tài)電壓安全的影響；文獻(xiàn)[23]通過穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電壓協(xié)調(diào)控制，可有效預(yù)防風(fēng)電機(jī)組在擾動(dòng)期間的連鎖故障，提高風(fēng)電場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)的安全性；文獻(xiàn)[24]提出了一套考慮快速動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償裝置的二級(jí)電壓控制體系，可改善擾動(dòng)后系統(tǒng)電壓的恢復(fù)效果；文獻(xiàn)[25]提出的暫態(tài)電壓優(yōu)化控制模型，通過調(diào)整并聯(lián)電容器組和變壓器電壓比等控制量，確保暫態(tài)電壓快速恢復(fù)穩(wěn)定。由于暫態(tài)電壓優(yōu)化控制模型中包含電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，需要求解復(fù)雜的非線性代數(shù)微分方程組，使優(yōu)化模型的計(jì)算效率較低。文獻(xiàn)[26]借助軌跡靈敏度法將暫態(tài)電壓優(yōu)化控制模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃模型，并采用啟發(fā)式優(yōu)化求解方法獲得近似最優(yōu)解，可有效降低優(yōu)化控制模型的復(fù)雜度。雖然現(xiàn)有暫態(tài)電壓預(yù)防控制可有效地改善暫態(tài)電壓的安全性，但缺乏交直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制研究，且控制措施主要采用交流系統(tǒng)的傳統(tǒng)控制元件，忽略了直流和風(fēng)電等控制元件對(duì)暫態(tài)電壓的影響。鑒于現(xiàn)有交直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓預(yù)防控制研究匱乏和模型求解復(fù)雜的問題，將軌跡靈敏度方法應(yīng)用到暫態(tài)過電壓預(yù)防控制，降低暫態(tài)過電壓優(yōu)化控制模型的復(fù)雜度。采用直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓的兩階段優(yōu)化控制，兼顧直流送端系統(tǒng)恢復(fù)過程電壓不安全的風(fēng)險(xiǎn)，改善交直流送端系統(tǒng)的暫態(tài)過電壓穩(wěn)定性。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于軌跡靈敏度的暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制方法。首先，分析含大規(guī)模風(fēng)電的交直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓產(chǎn)生原因，并介紹軌跡靈敏度和模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）的基本原理，基于MPC 構(gòu)建暫態(tài)過電壓的兩階段控制模型，借助軌跡靈敏度將暫態(tài)過電壓的非線性控制模型轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃模型。然后，針對(duì)直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓失穩(wěn)場(chǎng)景，在故障發(fā)生前求解暫態(tài)過電壓預(yù)防控制的控制量變化值值，并將控制量變化值施加到交直流系統(tǒng)，避免嚴(yán)重的暫態(tài)過電壓危害，若控制實(shí)施后恢復(fù)階段電壓不安全，同理將恢復(fù)階段電壓控制的控制量變化值施加到交直流系統(tǒng)的恢復(fù)過程，并滾動(dòng)調(diào)節(jié)控制量直至?xí)簯B(tài)過電壓恢復(fù)過程運(yùn)行在安全范圍內(nèi)。最后，通過修改后IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析驗(yàn)證所提優(yōu)化控制方法的有效性。

1 暫態(tài)過電壓的產(chǎn)生原理

借助大規(guī)模風(fēng)電經(jīng)HVDC 外送的簡(jiǎn)化模型，分析直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的產(chǎn)生原理。直流送端系統(tǒng)換流站與風(fēng)電場(chǎng)之間的無功功率交換示意圖如圖1 所示。

圖1 換流站和風(fēng)電場(chǎng)無功功率交換示意圖Fig.1 Diagram of reactive power exchange between rectifier station and wind farm

圖1 中，Qdr為換流站吸收的無功，Qw為風(fēng)電場(chǎng)出口發(fā)出的無功，QF為濾波器發(fā)出的無功，Id為直流電流，Vdr為整流側(cè)直流電壓。整流站和風(fēng)電場(chǎng)之間的無功平衡關(guān)系為

由式（1）可知，Qdr、Qw、QF只有滿足上述無功關(guān)系，才能保證整流站與風(fēng)電場(chǎng)間的無功平衡。當(dāng)受端交流系統(tǒng)故障導(dǎo)致直流換相失敗后[11]（整流側(cè)動(dòng)態(tài)過程包括直流側(cè)短路、直流電流減小和恢復(fù)階段），在直流電流減小階段，直流電流因電流控制超調(diào)而低于目標(biāo)值，甚至降為零，Qdr隨之降低[27]。此時(shí)，為滿足無功平衡需減小Qw和QF，而故障后的暫態(tài)過程中QF變化較小，近似為穩(wěn)態(tài)值[15]；Qw受風(fēng)電場(chǎng)與整流站間通信延遲的限制而無法及時(shí)減小[28]，使整流站與風(fēng)電場(chǎng)之間的無功平衡被打破，導(dǎo)致直流送端產(chǎn)生大量盈余無功，造成直流送端系統(tǒng)的暫態(tài)過電壓，可表示為

式中，ΔV為換流母線暫態(tài)電壓變化率；Sd為系統(tǒng)短路容量。

由于直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓發(fā)生在直流電流減小階段，一般為故障切除后70～170ms[11]，很難在故障切除后及時(shí)施加暫態(tài)過電壓控制，而且施加控制后有可能引起恢復(fù)階段的電壓不安全現(xiàn)象。因此，如何兼顧直流電流減小階段的暫態(tài)過電壓失穩(wěn)和恢復(fù)階段的電壓不安全，仍是抑制直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓急需解決的問題。

2 暫態(tài)過電壓的兩階段優(yōu)化控制

由于直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓一般發(fā)生在故障切除后的幾十毫秒，難以在動(dòng)態(tài)過程中及時(shí)給予控制，故可在故障發(fā)生前求解暫態(tài)過電壓預(yù)防控制模型獲得控制量變化值，并施加控制到交直流系統(tǒng)，規(guī)避暫態(tài)過電壓風(fēng)險(xiǎn)。由于施加預(yù)防控制后，有可能引起恢復(fù)階段的電壓不安全，需實(shí)時(shí)監(jiān)控恢復(fù)階段的電壓安全性，若檢測(cè)到恢復(fù)階段電壓不安全則求解恢復(fù)階段電壓控制模型獲得控制量變化值。由于恢復(fù)階段的電壓屬于長(zhǎng)時(shí)間尺度問題，可實(shí)施MPC 控制來改善電壓安全性，進(jìn)而在抑制直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的同時(shí)，確保恢復(fù)階段電壓運(yùn)行在安全范圍內(nèi)。同時(shí)借助直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度，將非線性控制模型轉(zhuǎn)換成以控制量增量為獨(dú)立優(yōu)化變量的二次規(guī)劃模型，改善模型求解效率。

2.1 交直流系統(tǒng)的軌跡靈敏度

交直流系統(tǒng)軌跡靈敏度可隨時(shí)間不斷變化，反映參數(shù)微小變化對(duì)交直流系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響[29-30]。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程可表示為

式中，x(t)和x˙(t) 分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量在時(shí)刻t的向量和導(dǎo)數(shù)；y(t)為代數(shù)變量在時(shí)刻t組成的向量；ua、ud和uw分別為交流系統(tǒng)、直流系統(tǒng)和風(fēng)電場(chǎng)的控制量，u=[uauduw]；x0、y0分別為x(t)、y(t)在時(shí)刻t0的向量，本文采用Фx(u,t)、Фy(u,t)表示交直流系統(tǒng)狀態(tài)變量和代數(shù)變量的變化軌跡，即

將x(t)和y(t)在u=u0處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略控制量增量Δu的高階項(xiàng)，由Δu引起時(shí)刻t的狀態(tài)變量增量Δx(t)和代數(shù)變量增量Δy(t)可近似表示為

式中，xu(t)、yu(t)為x(t)、y(t)關(guān)于u的軌跡靈敏度。當(dāng)Δu足夠小時(shí)

由式（6）可知，當(dāng)系統(tǒng)控制量變化Δu時(shí)，可利用軌跡靈敏度求得系統(tǒng)狀態(tài)變量和代數(shù)變量的變化軌跡。軌跡靈敏度有解析法和攝動(dòng)法兩種求解方法。針對(duì)大規(guī)模交直流混合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和方程維數(shù)較高的特點(diǎn)，普遍采用攝動(dòng)法求解軌跡靈敏度，該方法適用于復(fù)雜的黑箱系統(tǒng)，無需考慮系統(tǒng)的線性化和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮攸c(diǎn)，便于得到軌跡靈敏度的近似值，避免了解析法繁瑣的數(shù)值積分過程。

采用攝動(dòng)法計(jì)算直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度，可將控制量的變化區(qū)域劃分為Z個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)，第i個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)的直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓為Vi，i=1, 2, …,Z。采用式（7）的中心差分、正向差分和反向差分法（本文采用正向差分法）計(jì)算直流送端系統(tǒng)電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度，并選取靈敏度值較大的控制量作為關(guān)鍵控制量。

2.2 模型預(yù)測(cè)控制的基本原理

直流送端系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的直流電流減?。磿簯B(tài)過電壓）階段時(shí)間尺度較短，可在故障發(fā)生前施加暫態(tài)過電壓優(yōu)化控制的控制量。然而直流送端系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的電壓恢復(fù)階段時(shí)間尺度較長(zhǎng)，可采用MPC 原理在線求解恢復(fù)階段電壓優(yōu)化控制模型和在線實(shí)施控制決策，實(shí)質(zhì)為不斷滾動(dòng)的局部?jī)?yōu)化和在線控制過程。MPC 原理如圖2 所示，其中，y為被控量；u為控制量；Δu為控制量增量，Δuk+1和Δuk+m-1分別為k時(shí)刻預(yù)測(cè)到的第1 個(gè)和第m-1個(gè)控制量增量；yr(t)為參考軌跡；yp(t)為預(yù)測(cè)軌跡；y0(t)為未加控制的實(shí)際軌跡；c為被控量的目標(biāo)值；Ts為采樣周期；m為控制周期數(shù)，N為預(yù)測(cè)周期數(shù)，且m≤N；在預(yù)測(cè)時(shí)域[tk，tk+N]內(nèi)求解優(yōu)化問題，使控制后的yp(t)接近yr(t)，得到控制時(shí)域[tk,tk+m-1]內(nèi)的各控制量。由于實(shí)際系統(tǒng)建模不精確以及干擾的存在，將t≥tk的所有控制量施加到系統(tǒng)中可能會(huì)進(jìn)一步增加誤差。因此在tk時(shí)刻僅實(shí)施控制動(dòng)作序列的第1 個(gè)控制，重復(fù)上述過程以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制。

圖2 MPC 原理Fig.2 Principle of MPC

現(xiàn)有非線性MPC 模型的目標(biāo)函數(shù)綜合考慮了各采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)軌跡與參考軌跡的偏差和各控制量的控制代價(jià)，控制模型為

式中，Q和R分別為加權(quán)對(duì)角矩陣；ymax、ymin分別為被控量的上、下限；umax、umin分別為u的上、下限；Δumax、Δumin分別為Δu的上、下限；j=1,2,… ,m。

由式（8）和式（9）可知，傳統(tǒng)非線性MPC 模型需求解復(fù)雜的非線性代數(shù)微分方程，其模型求解較為復(fù)雜。為簡(jiǎn)化控制模型求解來提高預(yù)測(cè)控制的時(shí)效性，可借助2.1 節(jié)的軌跡靈敏度法將MPC 模型轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃模型進(jìn)行求解（可采用求解非線性規(guī)劃的一般方法和求解線性規(guī)劃的特定解法），大幅降低模型求解的復(fù)雜度，快速給定控制元件的動(dòng)作量來改善暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

2.3 兩階段優(yōu)化控制模型

實(shí)施直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓預(yù)防控制可降低暫態(tài)過電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，但有可能出現(xiàn)恢復(fù)階段電壓不安全，故需要進(jìn)行直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的兩階段優(yōu)化控制，即暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制和恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制。借助2.1 節(jié)軌跡靈敏度法，構(gòu)建直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度，簡(jiǎn)化傳統(tǒng)非線性MPC 控制模型，暫態(tài)過電壓預(yù)防控制和恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制的模型構(gòu)建過程如下：

1）暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制

直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制，可從降低暫態(tài)過電壓幅值和減少暫態(tài)過電壓持續(xù)時(shí)間兩個(gè)方面進(jìn)行。本文主要考慮抑制暫態(tài)過電壓幅值，即確保暫態(tài)過電壓峰值低于1.1(pu)[31]，保證風(fēng)機(jī)不脫網(wǎng)運(yùn)行，可表示為

式中，Vh.max為節(jié)點(diǎn)h的暫態(tài)過電壓峰值；tcl為故障清除時(shí)刻；tlim為故障清除后到暫態(tài)過電壓峰值出現(xiàn)所經(jīng)歷的時(shí)間（文獻(xiàn)[11]提出故障切除后70～170ms出現(xiàn)暫態(tài)過電壓，本文取70ms）；Vlim=1.1(pu)。

通過改變系統(tǒng)初始運(yùn)行狀態(tài)，使控制后的暫態(tài)過電壓峰值低于1.1(pu)，避免風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)。暫態(tài)過電壓預(yù)防控制示意圖如圖3 所示，其中y為被控量，Vh.max(0)和Vh.max(1)分別為控制前、后節(jié)點(diǎn)h的暫態(tài)過電壓峰值。施加暫態(tài)過電壓預(yù)防控制后若出現(xiàn)恢復(fù)階段電壓不安全，可通過2.2 節(jié)的MPC思想調(diào)節(jié)控制量，滾動(dòng)地實(shí)施控制直至電壓恢復(fù)到安全水平。

圖3 暫態(tài)過電壓預(yù)防控制示意圖Fig.3 Schematic diagram of transient overvoltage preventive control

采用2.1 節(jié)的交直流系統(tǒng)軌跡靈敏度構(gòu)建方法，可求取直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的軌跡靈敏度As。將式（8）和式（9）的原始非線性MPC 數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為以控制量增量為獨(dú)立控制變量的二次規(guī)劃模型，即

式中，Vt,0、Vt,f和Vt,r分別為暫態(tài)過電壓的基準(zhǔn)值、變化量和目標(biāo)值，目標(biāo)函數(shù)的第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)分別為控制措施實(shí)施代價(jià)和節(jié)點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)偏差的懲罰；At為直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓Vt對(duì)控制量的軌跡靈敏 度 矩 陣，可 表 示 為其中Q(o)、VF(p)、kT(q-r)、PH和PW均為暫態(tài)過電壓控制量，分別代表節(jié)點(diǎn)o的電容器無功功率、節(jié)點(diǎn)p的發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓參考值、節(jié)點(diǎn)q與節(jié)點(diǎn)r之間變壓器電壓比、直流輸電系統(tǒng)的有功功率和雙饋風(fēng)電場(chǎng)的有功功率；ΔUt為所有控制時(shí)刻暫態(tài)過電壓變化量的矩陣；at為設(shè)計(jì)參數(shù)可調(diào)節(jié)參考軌跡趨近目標(biāo)值c的快慢程度；I為單位向量；ut和Δut分別為暫態(tài)過電壓的控制量和控制量的變化量，ut,max、ut,min分別為ut的上、下限，Δut,max、Δut,min分別為Δut的上、下限；Vt,max、Vt,min分別為直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的上、下限。

由于直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓的動(dòng)態(tài)過程較短，無法直接實(shí)施預(yù)測(cè)控制，可在系統(tǒng)故障前調(diào)整控制元件的動(dòng)作量來預(yù)防控制暫態(tài)過電壓發(fā)生。

2）恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制

在對(duì)暫態(tài)過電壓進(jìn)行預(yù)防控制的同時(shí)，若恢復(fù)階段電壓不安全，可采用相同原理構(gòu)建恢復(fù)階段電壓的二次規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制。

式中，Vs,0、Vs,f和Vs,r分別為恢復(fù)階段電壓基準(zhǔn)值、變化量和目標(biāo)值；As為直流送端系統(tǒng)恢復(fù)階段電壓Vs對(duì)控制量的軌跡靈敏度矩陣，可表示為As=[?Vs/?Q(o)?Vs/?VF(p)?Vs/?kT(q-r)?Vs/?PH?Vs/?PW]；ΔUs為恢復(fù)階段所有控制時(shí)刻電壓增量組成的矩陣；as為恢復(fù)階段電壓控制的設(shè)計(jì)參數(shù)；us和Δus分別為恢復(fù)階段電壓的控制量和控制量的變化量；us,max、us,min分別為us的上、下限；Δus,max、Δus,min分別為Δus的上、下限；Vs,max、Vs,min分別為恢復(fù)階段電壓的上、下限。

通過恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制，可使直流送端系統(tǒng)規(guī)避暫態(tài)過電壓失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，確保后期恢復(fù)階段電壓運(yùn)行在安全范圍內(nèi)。

2.4 控制元件選取

控制元件的選取原則是在直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓預(yù)防控制和恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制階段，分別根據(jù)直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度確定控制元件投入順序。當(dāng)施加某種控制措施后電壓未滿足要求，則采用其他控制措施進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。具體方法如下：

（1）設(shè)被控節(jié)點(diǎn)為直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)h，通過時(shí)域仿真得到該節(jié)點(diǎn)在tk+1時(shí)刻的暫態(tài)過電壓預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值

（2）根據(jù)被控節(jié)點(diǎn)h暫態(tài)過電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度和控制元件的最大投入量，計(jì)算tk+1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h的暫態(tài)過電壓最大控制量ΔVt(k+1)為

式中，ΔVt,j(k+1)為ΔVt(k+1)的第j個(gè)元素；Δut,jmax為暫態(tài)過電壓預(yù)防控制中第j個(gè)控制元件的最大投入量；At,hj為節(jié)點(diǎn)h暫態(tài)過電壓對(duì)控制量j的軌跡靈敏度，，其中Δut,j為暫態(tài)過電壓預(yù)防控制中第j個(gè)控制元件的變化量，和分別為控制量j實(shí)施前、后的暫態(tài)過電壓幅值。

（3）設(shè)置控制元件可投入的最大臺(tái)數(shù)，按ΔVt(k+1)中元素由大到小的順序依次投入，若M（小于最大臺(tái)數(shù)）個(gè)控制元件動(dòng)作后，暫態(tài)過電壓達(dá)到目標(biāo)值則根據(jù)式（16）確定待投入控制元件數(shù)目。

（4）若某種控制元件投入極限臺(tái)數(shù)后，系統(tǒng)暫態(tài)過電壓未滿足要求，則根據(jù)軌跡靈敏度由大到小的順序依次投入其他控制元件，選取方法相似。

（5）若施加控制后恢復(fù)階段電壓不安全，則進(jìn)行恢復(fù)階段電壓控制，計(jì)算恢復(fù)階段電壓不安全節(jié)點(diǎn)h對(duì)控制量的軌跡靈敏度，并結(jié)合式（17）和式（18）選取控制元件，具體實(shí)施方法與上文類似，本文不再贅述。

式中，ΔVs,j(k+1)為tk+1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)h恢復(fù)階段電壓最大增量ΔVs(k+1)的第j個(gè)元素；As,hj為恢復(fù)階段電壓不安全節(jié)點(diǎn)h對(duì)控制量j的軌跡靈敏度；Δus,jmax為控制中第j個(gè)控制元件的最大投入量為按從大到小排序后的第j個(gè)元素；和分別為恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值。

2.5 優(yōu)化控制流程

基于軌跡靈敏度的暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制流程如圖4 所示。

圖4 兩階段優(yōu)化控制流程Fig.4 Flow chart of two-stage optimization control

暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制的具體步驟如下：

（1）初始化。設(shè)置故障發(fā)生和切除時(shí)刻，MPC模型參數(shù)以及電磁暫態(tài)仿真參數(shù)。

（2）運(yùn)行電磁暫態(tài)仿真程序?；陔姶艜簯B(tài)仿真得到系統(tǒng)軌跡，計(jì)算直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓對(duì)各控制量的軌跡靈敏度，根據(jù)軌跡靈敏度大小選取控制量。

（3）由式（11）和式（12）將傳統(tǒng)MPC 模型轉(zhuǎn)換為暫態(tài)過電壓預(yù)防控制的二次規(guī)劃模型，并在初始時(shí)刻將控制量施加到系統(tǒng)中進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。

（4）判斷直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓幅值是否小于1.1(pu)，若未滿足，則在下一個(gè)控制周期到來時(shí)重復(fù)步驟（2）和步驟（3）。若滿足，則判斷恢復(fù)階段電壓是否運(yùn)行在安全范圍內(nèi)；若是，則仿真結(jié)束，輸出最優(yōu)控制序列；否則，繼續(xù)運(yùn)行步驟（5）。

（5）計(jì)算恢復(fù)階段電壓不安全節(jié)點(diǎn)對(duì)各控制量的軌跡靈敏度，根據(jù)軌跡靈敏度大小選取控制量。

（6）按式（13）和式（14）將傳統(tǒng)MPC 模型轉(zhuǎn)換為恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制的二次規(guī)劃模型進(jìn)行求解，并將所得控制序列的第一個(gè)優(yōu)化控制量施加到交直流系統(tǒng)實(shí)施滾動(dòng)優(yōu)化控制。

（7）判斷直流送端系統(tǒng)恢復(fù)階段電壓是否安全，安全則仿真結(jié)束，輸出最優(yōu)控制序列；否則，在下一個(gè)控制周期轉(zhuǎn)到步驟（6）。

3 算例分析

本節(jié)以修改后IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。在節(jié)點(diǎn)37 接入360 臺(tái)1.5MW DFIG(采用單機(jī)等效模型模擬雙饋風(fēng)電場(chǎng)[32])；在節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)25 間加入CIGRE 500kV 雙極HVDC 輸電系統(tǒng)[33]。借助 Simulink/Matlab 搭建仿真模型，仿真步長(zhǎng)為5×10-5s（仿真計(jì)算機(jī)配置：CPU：Core i7-8550U，主頻1.80GHz，內(nèi)存8.00GB）。發(fā)電機(jī)采用4 階模型，各發(fā)電機(jī)上均裝設(shè)電壓調(diào)節(jié)器，勵(lì)磁系統(tǒng)采用4 階模型，負(fù)荷采用恒阻抗負(fù)荷模型。預(yù)測(cè)控制模型的初始參數(shù)可參考文獻(xiàn)[34]。

3.1 暫態(tài)過電壓的仿真分析

在交直流受端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)2 發(fā)生三相短路故障，故障開始時(shí)刻為8s，故障持續(xù)時(shí)間為0.1s。未施加控制時(shí)的直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)25 電壓曲線如圖5 所示。

圖5 未施加控制時(shí)節(jié)點(diǎn)25 電壓曲線Fig.5 Bus 25 voltage curve without control

由圖5 可知，在t=8.1s 故障清除后，交直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)25 的電壓逐漸上升，若不施加任何控制，在t=8.13s 時(shí)電壓值達(dá)到1.1(pu)，節(jié)點(diǎn)25 開始出現(xiàn)暫態(tài)過電壓現(xiàn)象，并在t=8.17s 時(shí)暫態(tài)過電壓達(dá)到最大，暫態(tài)過電壓峰值為1.224 2(pu)。

3.2 暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制

采用所提控制措施對(duì)直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓進(jìn)行預(yù)防控制，在t=0s 時(shí)預(yù)防控制動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)實(shí)施電壓控制，以保證節(jié)點(diǎn)25 電壓在1.0(pu)～1.10(pu)的范圍內(nèi)。本文借助暫態(tài)過電壓對(duì)各控制量的軌跡靈敏度選取關(guān)鍵控制元件。為說明軌跡靈敏度用于暫態(tài)過電壓預(yù)防控制的準(zhǔn)確性，以節(jié)點(diǎn)20 的電容器為例進(jìn)行仿真分析，電容器容量與暫態(tài)過電壓峰值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6 所示。

圖6 電容器容量對(duì)暫態(tài)過電壓的影響Fig.6 Effect of capacitor capacity on transient overvoltage

由圖6 可知，節(jié)點(diǎn)20 所連電容器容量在區(qū)間[88Mvar，108Mvar]變化時(shí)，與暫態(tài)過電壓峰值的靈敏度呈線性變化，而在暫態(tài)過電壓預(yù)防控制中節(jié)點(diǎn)20 所連電容器的變化區(qū)間為92～103Mvar，均在靈敏度的線性區(qū)間，進(jìn)而證明將軌跡靈敏度應(yīng)用于暫態(tài)過電壓預(yù)防控制的可行性和準(zhǔn)確性。

節(jié)點(diǎn)25 暫態(tài)過電壓對(duì)各控制量的軌跡靈敏度如圖7 所示。由靈敏度大小確定參與控制的元件為：節(jié)點(diǎn)4、20、27、28、29 的電容器，節(jié)點(diǎn)30、32、35、38、39 的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，變壓器2-30、29-38、6-31、10-32、21-33，直流輸電系統(tǒng)和雙饋風(fēng)電機(jī)組。其中，電容器每次優(yōu)化的最大控制變化量為10Mvar，最大控制量為20Mvar，每次優(yōu)化最多動(dòng)作臺(tái)數(shù)為5 臺(tái)；發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓每次優(yōu)化的最大控制變化量為0.04(pu)，最大控制量為0.06(pu)，每次優(yōu)化最多動(dòng)作臺(tái)數(shù)為5 臺(tái)；變壓器電壓比每次優(yōu)化的最大控制變化量為0.005(pu)，最大控制量為0.006 7(pu)，每次優(yōu)化最多動(dòng)作臺(tái)數(shù)為5 臺(tái)；HVDC 系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β拭看蝺?yōu)化的最大控制變化量為70MW，最大控制量為100MW；風(fēng)電場(chǎng)有功功率每次優(yōu)化的最大變化量為30MW，最大控制量為45MW。

由圖7 可知，節(jié)點(diǎn)25 暫態(tài)過電壓峰值對(duì)變壓器電壓比kT和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓參考值VF的軌跡靈敏度，較HVDC 系統(tǒng)傳輸?shù)挠泄β蔖H、風(fēng)電場(chǎng)的有功功率PW和電容器無功功率Q的軌跡靈敏度大，即kT和VF對(duì)節(jié)點(diǎn)25 暫態(tài)過電壓峰值的影響程度較PH、PW、Q高。因此在施加控制時(shí)，優(yōu)先投入kT和VF，若未滿足控制要求再依次投入PH、PW和Q。

圖7 節(jié)點(diǎn)25 暫態(tài)過電壓峰值對(duì)控制量的軌跡靈敏度Fig.7 Trajectory sensitivity of bus 25 transient overvoltage peak to selected control quantity

經(jīng)直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓預(yù)防控制后的控制量變化值情況見表1。將各控制量施加到交直流系統(tǒng)后，可得直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)25 電壓的曲線如圖8所示。

表1 暫態(tài)過電壓預(yù)防控制的控制量變化值情況Tab.1 Values of control variables after transient overvoltage prevention control

圖8 施加預(yù)防控制后節(jié)點(diǎn)25 電壓曲線Fig.8 Bus 25 voltage curve with prevention control

由圖8 可知，將預(yù)防控制施加到交直流混合系統(tǒng)后，節(jié)點(diǎn)25 的暫態(tài)過電壓峰值由1.224 2(pu)降到1.095 3(pu)，即將暫態(tài)過電壓峰值限制在1.1(pu)以下，避免風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)，由此可驗(yàn)證本文所提方法的有效性。交直流系統(tǒng)部分節(jié)點(diǎn)暫態(tài)過電壓峰值見表2。

表2 其他節(jié)點(diǎn)的暫態(tài)過電壓峰值Tab.2 Transient overvoltage peak of other nodes

由表2 可知，在直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓最嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)25 進(jìn)行預(yù)防控制后，交直流系統(tǒng)的暫態(tài)過電壓現(xiàn)象得以消除，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的可行性。

3.3 恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制

由3.2 節(jié)的圖8 可知，在直流送端系統(tǒng)施加暫態(tài)過電壓的預(yù)防控制后，節(jié)點(diǎn)25 的恢復(fù)階段電壓跌落至0.921 1(pu)，超出電壓的安全運(yùn)行范圍。需啟動(dòng)本文所提直流送端系統(tǒng)恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制，以確保節(jié)點(diǎn)25 的恢復(fù)階段電壓運(yùn)行在安全范圍內(nèi)。同樣由節(jié)點(diǎn)25 的恢復(fù)階段電壓對(duì)各控制量的軌跡靈敏度大小，確定參與控制的元件為節(jié)點(diǎn)27、12、20、23、31 的電容器，節(jié)點(diǎn)30、38、39、32、26 的勵(lì)磁調(diào)節(jié)器，變壓器2-30、25-37、29-38、21-33、22-35，直流輸電系統(tǒng)和雙饋風(fēng)電機(jī)組?？刂圃淖畲笸度肓看_定方法同3.2 節(jié)，而且控制元件施加順序依然是優(yōu)先投入kT和Vref，若未滿足控制要求，再依次投入PH、PW和Q。將暫態(tài)過電壓恢復(fù)階段預(yù)測(cè)控制方法與基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程的非線性 MPC（Nonlinear Model Predictive Control, NLMPC）[35]方法進(jìn)行對(duì)比分析。為保證其可比性，選取相同的控制量，經(jīng)交直流送端系統(tǒng)恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制模型的優(yōu)化求解，獲得兩種優(yōu)化控制方法下第1 個(gè)控制周期各控制量的變化量見表3。

表3 第1 個(gè)控制周期各控制量的變化量Tab.3 Variation of each control variable in the first control period

借助電磁暫態(tài)仿真來模擬預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)滾動(dòng)優(yōu)化控制效果，并對(duì)比分析未施加任何控制、施加暫態(tài)過電壓預(yù)防控制、施加恢復(fù)階段電壓第1 次控制時(shí)的直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)25 的電壓變化情況。在t=11s時(shí)，將預(yù)測(cè)控制模型優(yōu)化求解的第1 控制周期各控制量施加到交直流系統(tǒng)，得到施加第1 次控制后直流送端系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)25 的電壓曲線如圖9 所示。而本文方法與NLMPC 的電壓曲線變化如圖10 所示。

圖9 第1 次控制后節(jié)點(diǎn)25 電壓Fig.9 Voltage of node 25 after the first control

圖10 不同控制方法的電壓曲線Fig.10 Voltage curves of different control methods

由圖9 和圖10 可知，本文所提恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制在t=11s 時(shí)將第1 周期控制量施加到交直流系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)25 的恢復(fù)階段電壓值由0.921 1(pu)提高到0.973 8(pu)，經(jīng)NLMPC 控制后恢復(fù)階段電壓由0.921 1(pu)提高到0.975 2(pu)，預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確性。在優(yōu)化時(shí)間方面，本文方法的優(yōu)化時(shí)間為1.093s，而NLMPC 需在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)反復(fù)進(jìn)行時(shí)域仿真求取最優(yōu)控制序列，其優(yōu)化控制求解速度較慢。綜上，由于兩種方法第1 周期控制均未使恢復(fù)階段電壓達(dá)到1.0(pu)，都需要進(jìn)行第2 周期控制。進(jìn)一步通過恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制模型的優(yōu)化求解，獲得第2 個(gè)控制周期各控制量的變化量，見表4。

表4 第2 個(gè)控制周期各控制量的變化量Tab.4 Variation of each control variable in the second control period

當(dāng)t=21s 時(shí)將預(yù)測(cè)控制模型優(yōu)化求解的第2 控制周期各控制量施加到系統(tǒng)中，獲得本文方法在第2 次控制后節(jié)點(diǎn)25 的電壓曲線，如圖11 所示。本文方法與NLMPC 的電壓曲線變化如圖12 所示。

圖11 第2 次控制后節(jié)點(diǎn)25 電壓Fig.11 Voltage of node 25 after the second control

圖12 不同控制方法的電壓曲線Fig.12 Voltage curves of different control methods

由圖11 和圖12 可知，本文方法可使節(jié)點(diǎn)25 恢復(fù)階段電壓值由0.973 8(pu)提升到1.009 8(pu)，優(yōu)化時(shí)間為1.091s。LMPC 可將節(jié)點(diǎn)25 恢復(fù)階段電壓值由0.975 2(pu)提升到1.011 5(pu)?？梢妰煞N方法都可使預(yù)測(cè)電壓達(dá)到目標(biāo)值，即本文所提預(yù)測(cè)控制方法可使恢復(fù)階段電壓運(yùn)行在安全范圍內(nèi)，進(jìn)而驗(yàn)證所提方法的有效性。

進(jìn)一步對(duì)比分析施加恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制后，直流送端系統(tǒng)其他節(jié)點(diǎn)恢復(fù)階段電壓值的變化情況見表5。

表5 其他節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)階段電壓Tab.5 Recovery voltage of other nodes

由表5 可知，將第1 周期控制量施加到系統(tǒng)后，兩種優(yōu)化控制方法節(jié)點(diǎn)25、37、26 的恢復(fù)階段電壓仍低于1.0(pu)，未達(dá)到預(yù)期控制目標(biāo)值。第2 周期控制量施加到系統(tǒng)后，所有節(jié)點(diǎn)的電壓均在1.0(pu)以上，達(dá)到預(yù)期電壓控制效果，且本文方法恢復(fù)階段電壓預(yù)測(cè)控制的平均優(yōu)化時(shí)間為 1.092s，相比NLMPC 方法可大幅度減少優(yōu)化求解所需時(shí)間，由此進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出一種基于軌跡靈敏度的暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制方法。通過修改后IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分析可知，借助直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓對(duì)控制量的軌跡靈敏度，將傳統(tǒng)MPC優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為以控制量增量為獨(dú)立變量的二次規(guī)劃模型，與NLMPC 方法相比具有較快的模型求解速度，并充分發(fā)揮直流和風(fēng)電有功控制量對(duì)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓的調(diào)節(jié)作用。

在暫態(tài)過電壓兩階段優(yōu)化控制中，直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓預(yù)防控制能將暫態(tài)過電壓峰值限制在1.1(pu)以下降低風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)，恢復(fù)階段電壓的預(yù)測(cè)控制可將恢復(fù)階段電壓不安全節(jié)點(diǎn)調(diào)整到電壓安全范圍1.0(pu)附近，從而兼顧直流送端系統(tǒng)暫態(tài)過電壓和恢復(fù)階段電壓的安全穩(wěn)定性，可為調(diào)度人員的暫態(tài)電壓穩(wěn)定控制提供參考。