計(jì)及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的多變電站協(xié)同優(yōu)化方法

臧 謙，胡文平，楊少波，孟 良，梁紀(jì)峰，柴園園

（1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050011；2.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

隨著分布式光伏在配電網(wǎng)中滲透率的提高，配電網(wǎng)從被動(dòng)單向的配電網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)楣β孰p向流動(dòng)的有源網(wǎng)絡(luò)，并面臨潮流倒送和電壓越限等安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)[1]。在此背景下，研究配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度策略、控制配電網(wǎng)中的無功調(diào)壓設(shè)備和分布式光伏以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)成為系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的重要手段[2]。

配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法多以網(wǎng)絡(luò)有功損耗最小為目標(biāo)建立無功潮流優(yōu)化模型，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法或人工智能算法（如遺傳算法[3]）求解無功調(diào)壓設(shè)備的最優(yōu)調(diào)度策略。文獻(xiàn)[4]建立了基于支路潮流形式的配電網(wǎng)三相無功優(yōu)化模型，并利用二階錐松弛將原始優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為具有凸可行域的數(shù)學(xué)規(guī)劃形式，對(duì)連續(xù)、離散無功補(bǔ)償裝置和分布式電源的無功功率進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。為滿足含高滲透率分布式電源配電網(wǎng)的電壓控制需求，有功-無功聯(lián)合優(yōu)化模型[5]被相繼提出，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小和分布式電源利用率最大的綜合目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]建立了輻射狀配電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，將分布式電源出力、儲(chǔ)能裝置充放電功率以及電容器組投切等作為決策變量，最小化配電網(wǎng)的有功損耗。因配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流模型屬于非凸NP難題，二階錐松弛、半定規(guī)劃松弛[7]和直流潮流約分[8]常被用于凸化最優(yōu)潮流模型。

有載調(diào)壓變壓器OLTC（on-load tap changer）作為一種有效的電壓調(diào)節(jié)手段，也常被納入配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型中。然而，OLTC的數(shù)學(xué)模型將為配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型帶來新的非凸、非線性約束而難以高效求解[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種OLTC模型的線性化處理方法，可將含OLTC的配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌险麛?shù)二階錐松弛模型。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是優(yōu)化配電網(wǎng)的一個(gè)重要措施，通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的組合狀態(tài)，能夠達(dá)到降低網(wǎng)損、消除過載、故障恢復(fù)、改善電能質(zhì)量等目的。文獻(xiàn)[11]以網(wǎng)絡(luò)損耗最小為目標(biāo)，建立了配電網(wǎng)重構(gòu)的混合整數(shù)凸優(yōu)化模型，并采用分支定界算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[12]提出一種基于自適應(yīng)二階段魯棒優(yōu)化方法的三相不平衡配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法，以減少開關(guān)費(fèi)用和配電網(wǎng)運(yùn)行成本為目標(biāo)，并采用列與約束生成算法求解所提二階段魯棒動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型。

配電網(wǎng)最優(yōu)潮流方法雖已取得一定的研究成果，但很少考慮變電站無功調(diào)壓設(shè)備、分布式電源以及聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。尤其是針對(duì)通過聯(lián)絡(luò)線開關(guān)互聯(lián)的多變電站協(xié)同優(yōu)化問題，目前鮮見有文章報(bào)道。本文以變電站為控制單元，首先建立單變電站的日前優(yōu)化調(diào)度模型，然后提出多變電站協(xié)同優(yōu)化調(diào)度策略，考慮利用站內(nèi)OLTC、并聯(lián)電容器組、分布式光伏和站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的優(yōu)化調(diào)度，實(shí)現(xiàn)多變電站的全局經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行，并解決配電網(wǎng)的安全運(yùn)行問題。

1 單變電站優(yōu)化調(diào)度模型

單變電站的優(yōu)化調(diào)度模型以網(wǎng)絡(luò)日運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，求解站內(nèi)OLTC檔位、電容器投切組數(shù)、分布式光伏有功和無功輸出功率以及饋線開關(guān)狀態(tài)等決策變量的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)本變電站的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

變電站優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)是最小化每日網(wǎng)絡(luò)有功損耗成本，光伏有功發(fā)電損失成本，以及OLTC、電容器組和饋線開關(guān)等離散設(shè)備的動(dòng)作成本之和，即

1.2 配電網(wǎng)運(yùn)行約束

（1）支路潮流等式方程為

（2）配電網(wǎng)安全運(yùn)行約束為

式中：Vmin和Vmax分別為節(jié)點(diǎn)電壓的安全運(yùn)行下限和上限；Iij,max為支路ij的最大傳輸電流。

（3）有載調(diào)壓變壓器的運(yùn)行約束為

式中：kij,t為支路ij上OLTC的可調(diào)變比；k0和Δk分別為OLTC的標(biāo)準(zhǔn)變比和調(diào)節(jié)步長；為OLTC上調(diào)或下調(diào)的最大檔位；為優(yōu)化調(diào)度時(shí)間段內(nèi)OLTC的最大動(dòng)作次數(shù)。

（4）并聯(lián)電容器組的運(yùn)行約束為

（5）分布式光伏的運(yùn)行約束為

（6）饋線開關(guān)的運(yùn)行約束為

（7）開關(guān)支路的電流和電壓約束為

2 模型凸化方法

在單變電站優(yōu)化調(diào)度模型中，式（1）、（2）和（6）存在絕對(duì)值項(xiàng)、變量平方項(xiàng)和變量乘積項(xiàng)，使得變電站優(yōu)化調(diào)度模型非凸非線性而難以求解。本文采用變量替換、二階錐松弛和線性化處理，將變電站優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為電壓平方項(xiàng)vj，t和電流平方項(xiàng)lij，t的混合整數(shù)二階錐優(yōu)化模型。

經(jīng)過等價(jià)變形，式（17）可寫成如下標(biāo)準(zhǔn)二階錐形式：

經(jīng)過變量替換和二階錐松弛，單變電站優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和支路潮流方程可轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

本文進(jìn)一步引入二進(jìn)制變量bij,k,t來表示OLTC處在每一檔位的狀態(tài)，則OLTC的運(yùn)行約束可轉(zhuǎn)化為

經(jīng)過以上處理方法，變電站優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為式（19），運(yùn)行約束包括：式（3）、（7）～（16）以及（20）～（24）。

3 多變電站協(xié)同優(yōu)化方法

圖1所示為通過一個(gè)聯(lián)絡(luò)線開關(guān)互聯(lián)的兩變電站簡單示意圖。本文以圖1所示的兩互聯(lián)變電站為例，介紹多變電站的協(xié)同優(yōu)化方法。

圖1 兩互聯(lián)變電站的簡單示意Fig.1 Schematic of two simply interconnected substations

兩變電站的協(xié)同優(yōu)化模型除各變電站的站內(nèi)優(yōu)化模型外，還包含兩變電站間的邊界耦合約束。變電站間的邊界耦合約束主要包括邊界聯(lián)絡(luò)線的傳輸電流和功率等式約束、邊界節(jié)點(diǎn)電壓等式約束以及站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)耦合約束，分別如式（25）～（27）所示。

為實(shí)現(xiàn)兩變電站的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度，兩變電站的控制系統(tǒng)可首先交互兩站互聯(lián)支路的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)，并由其中一個(gè)控制系統(tǒng)開展互聯(lián)支路的潮流優(yōu)化計(jì)算，求得最優(yōu)的開關(guān)動(dòng)作策略。然后基于優(yōu)化確定的互聯(lián)支路開關(guān)狀態(tài)，兩變電站的控制系統(tǒng)開展站內(nèi)潮流優(yōu)化計(jì)算，求得本站OLTC、電容器組、分布式光伏以及站內(nèi)開關(guān)的調(diào)度策略。

為提高兩變電站協(xié)同優(yōu)化的計(jì)算效率，兩變電站可基于各支路的互聯(lián)情況，對(duì)兩變電站互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行簡單分區(qū)，然后分區(qū)開展互聯(lián)支路的協(xié)同優(yōu)化計(jì)算，確定互聯(lián)支路上的最優(yōu)開關(guān)策略。

4 算例分析

以圖2所示的配電系統(tǒng)為例，兩變電站互聯(lián)支路包括B1-B3和B7-B11。根據(jù)這些支路的互聯(lián)情況，B1、B7和B8支路可組成一個(gè)分區(qū)，而B2、B3和B9-B11可組成另一個(gè)分區(qū)。

4.1 仿真算例

本文以中國某地實(shí)際配電系統(tǒng)為案例進(jìn)行算例分析，對(duì)本文所提出的多變電站協(xié)同優(yōu)化方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。本文利用Matlab R2013a環(huán)境下的CPLEX12.6.3算法包[13]對(duì)變電站的日前優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行優(yōu)化求解。該配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)可參見文獻(xiàn)[14]。該配電系統(tǒng)共包含11條11.4 kV饋線，本文假定由兩座變電站聯(lián)合供電，兩變電站的入口母線電壓等級(jí)為110 kV，OLTC的電壓調(diào)節(jié)范圍均為1±4×1.25%，日最大動(dòng)作次數(shù)設(shè)為4。兩變電站內(nèi)的并聯(lián)電容器組均為10組，單組容量為0.5 Mvar，日最大動(dòng)作次數(shù)設(shè)為20。該系統(tǒng)的日峰值負(fù)荷功率為28.35 MW+j10.35 Mvar，基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)容量分別為11.4 kV和1 MV·A。變電站1供給6條饋線上的46個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，共包含12個(gè)分段開關(guān)和5個(gè)站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線開關(guān)。變電站2供給5條饋線上的37個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，共包含13個(gè)分段開關(guān)和1個(gè)站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線開關(guān)。兩變電站通過5個(gè)站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)T1～T5互聯(lián)。假定兩變電站共10個(gè)節(jié)點(diǎn)裝有分布式光伏，安裝位置如圖2所示。其中，饋線B1、B5和B11上的分布式光伏安裝容量均為3 MV·A，而其他饋線上的分布式光伏安裝容量均為2 MV·A。系統(tǒng)總負(fù)荷和光伏總有功功率一天24 h的變化情況如圖3所示。

圖2 中國某地實(shí)際配電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.2 Topology of a practical distribution system in China

圖3 系統(tǒng)內(nèi)總光伏和負(fù)荷日運(yùn)行曲線Fig.3 Daily curves of total PV power generation and load in the system

本文設(shè)定兩變電站入口母線電壓的標(biāo)幺值為1.05p.u.，電壓安全運(yùn)行上、下界分別為Vmax=1.05p.u.和Vmin=0.95p.u.；光伏有功縮減成本cPV=700￥/(MW·h)，網(wǎng)絡(luò)有功損耗成本cP=400￥/(MW·h)，有載調(diào)壓變壓器的單次動(dòng)作成本cT=30.15￥/次，電容器組投切成本為cCB=1.39￥/次，分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的單次動(dòng)作成本均為cS=5￥/次。該系統(tǒng)開關(guān)的初始狀態(tài)為所有分段開關(guān)均閉合而所有聯(lián)絡(luò)線開關(guān)均斷開。

4.2 多變電站協(xié)同優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)兩變電站開展站內(nèi)協(xié)同優(yōu)化計(jì)算時(shí)，變電站1將B1支路的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、負(fù)荷和光伏的功率預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)送給變電站2，而變電站2將B9～B11這3條支路的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、負(fù)荷和光伏的功率預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)送給變電站1。然后，變電站1對(duì)支路B1～B6以及支路B9～B11進(jìn)行日前優(yōu)化調(diào)度，確定站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)T3～T5的最優(yōu)動(dòng)作對(duì)；而變電站2對(duì)支路B7～B11以及支路B1進(jìn)行日前優(yōu)化調(diào)度，確定站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)T1～T2的最優(yōu)動(dòng)作對(duì)。最后，兩變電站分別基于求得的站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)最優(yōu)動(dòng)作對(duì)，開展站內(nèi)日前優(yōu)化調(diào)度，求得兩站OLTC、電容器組、分布式光伏以及站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線開關(guān)每30 min的調(diào)度策略。

多變電站協(xié)調(diào)優(yōu)化時(shí)，光伏各時(shí)段的無功輸出功率如圖4所示。在光伏發(fā)電時(shí)段，大部分節(jié)點(diǎn)的光伏作為無功電源，通過輸出感性無功來降低網(wǎng)絡(luò)有功損耗。在正午時(shí)段，因光伏安裝節(jié)點(diǎn)37的電壓幅值過高，所以該節(jié)點(diǎn)的光伏通過吸收感性無功來避免過電壓。

圖4 系統(tǒng)內(nèi)各光伏的無功輸出功率曲線Fig.4 Curves of output reactive power from multiple PVs in the system

多變電站協(xié)調(diào)優(yōu)化時(shí)，兩變電站各時(shí)段的電容器投入組數(shù)如圖5所示。在負(fù)荷重載時(shí)段，兩變電站通過投入電容器供給無功功率來降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗。

圖5 兩變電站電容器的投運(yùn)組數(shù)Fig.5 Operation numbers of capacitor banks in two substations

多變電站協(xié)調(diào)優(yōu)化時(shí)，在一天24 h內(nèi)系統(tǒng)僅需在兩個(gè)時(shí)刻對(duì)分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線開關(guān)進(jìn)行操作。在上午10：30時(shí)刻，系統(tǒng)開關(guān)動(dòng)作對(duì)為：閉合聯(lián)絡(luò)線開關(guān)T1而斷開分段開關(guān)S14、閉合聯(lián)絡(luò)線開關(guān)T5而斷開分段開關(guān)S24。在下午16：00時(shí)刻，系統(tǒng)閉合分段開關(guān)S14而斷開分段開關(guān)S2。其他時(shí)刻開關(guān)狀態(tài)保持不變。

多變電站協(xié)調(diào)優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗、離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)以及系統(tǒng)日運(yùn)行總成本等如表1所示。網(wǎng)絡(luò)有功總損耗為5.95 MW·h，OLTC檔位無需調(diào)節(jié)，電容器共動(dòng)作16組，光伏有功縮減量為零，開關(guān)共動(dòng)作6次，系統(tǒng)日運(yùn)行總成本為2 433.62￥。

表1 不同優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results obtained using different optimization methods

本文進(jìn)一步對(duì)比了無控制和兩變電站獨(dú)立優(yōu)化時(shí)的計(jì)算結(jié)果，如表1所示。無控制時(shí)，兩變電站的網(wǎng)絡(luò)有功損耗共為7.36 MW，系統(tǒng)日運(yùn)行總成本為2 943.02￥。當(dāng)兩變電站開展站內(nèi)獨(dú)立優(yōu)化計(jì)算而無協(xié)調(diào)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)有功損耗降為6.41 MW，兩變電站電容器共動(dòng)作12組，OLTC檔位和開關(guān)狀態(tài)均無需調(diào)節(jié)，系統(tǒng)日運(yùn)行總成本為2 580.92￥。

無控制、兩變電站獨(dú)立優(yōu)化以及協(xié)同優(yōu)化時(shí)系統(tǒng)各時(shí)段的電壓峰谷標(biāo)幺值如圖6所示。無控制時(shí)，該配電系統(tǒng)存在低電壓問題，且在重載時(shí)段，系統(tǒng)電壓峰谷值之差較大。獨(dú)立優(yōu)化和協(xié)同優(yōu)化方法均能有效解決系統(tǒng)的低電壓問題，并通過無功補(bǔ)償減小網(wǎng)絡(luò)損耗和系統(tǒng)電壓峰谷值之差。此外，協(xié)同優(yōu)化方法通過站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的優(yōu)化調(diào)度，能夠促進(jìn)分布式光伏的發(fā)電功率就近消納，從而進(jìn)一步降低網(wǎng)絡(luò)損耗和日間系統(tǒng)電壓的峰谷差。

圖6 不同方法下系統(tǒng)電壓的峰谷值Fig.6 Maximum and minimum values of system voltage obtained using different methods

由仿真結(jié)果可知，相較于無控制，兩變電站獨(dú)立優(yōu)化方法通過無功功率補(bǔ)償，能夠大幅降低兩變電站的網(wǎng)絡(luò)損耗成本并解決低電壓問題。兩變電站的協(xié)同優(yōu)化方法利用站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的優(yōu)化調(diào)度，能夠促進(jìn)分布式光伏發(fā)電功率的就近消納，進(jìn)一步降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗總成本。

5 結(jié)語

本文首先建立了單變電站的日前優(yōu)化調(diào)度模型，對(duì)OLTC、電容器組、分布式光伏和饋線開關(guān)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，并采用二階錐松弛等技術(shù)對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行凸松弛，然后提出了一種多變電站的協(xié)同優(yōu)化方法，通過站間協(xié)同優(yōu)化確定站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)狀態(tài)，最小化多變電站的總運(yùn)行成本。最后，利用中國某地實(shí)際配電系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證所提出的多變電站協(xié)同優(yōu)化方法的有效性。仿真結(jié)果表明，所提多變電站的協(xié)同優(yōu)化方法通過站間聯(lián)絡(luò)線開關(guān)的優(yōu)化調(diào)度，能夠促進(jìn)分布式光伏發(fā)電功率的就近消納，有效降低高滲透率分布式光伏配電網(wǎng)的總運(yùn)行成本。