基于Copula函數(shù)的連河通江湖泊防洪安全設(shè)計：以洪澤湖為例*

羅 赟，董增川，劉玉環(huán)，鐘敦宇，管西柯，周 強，陳 霞，楊 婕

(1：河海大學水文水資源學院，南京 210098) (2：江蘇省水利廳，水土保持生態(tài)環(huán)境監(jiān)測總站，南京 210029)

水庫按其所在位置和形成條件，通常分為山谷水庫、平原水庫和地下水庫3種類型，而我國大部分水庫屬山谷型水庫. 大型過水性湖泊作為一種蓄水單元，是一種典型的平原型水庫，其與山谷型水庫在功能上有許多類似之處. 但大型過水性湖泊與山谷型水庫也有較多差別：1)山谷型水庫一般是以壩址洪水作為水庫防洪設(shè)計的依據(jù)，而大型過水性湖泊的洪水入流情況復雜，多是多條河流，多條通道，同時入湖，基本不存在壩址洪水這一概念；2)相比山谷型水庫，大型過水性湖泊，特別是平原區(qū)的湖泊的水面面積較大，在湖區(qū)的降水基本不用匯流或者匯流時間很短，產(chǎn)流效果非常明顯，對湖泊水位的影響極其顯著，使得洪水更加難以控制；3)多數(shù)大型過水性湖泊的湖區(qū)范圍內(nèi)均存在著較多的蓄滯洪區(qū)，且部分蓄滯洪區(qū)的啟用標準相對較低，通常需要采用水動力學方法模擬洪水在湖區(qū)的演進情況，而大多山谷型水庫不存在該方面的需求[1-2].

設(shè)計洪水是水利工程防洪安全設(shè)計研究的主要內(nèi)容[3]. 國內(nèi)外學者對設(shè)計洪水的研究成果頗為豐富，主要包含以下多個方面：洪水抽樣方法研究[4-5]、分布線型研究[6-7]、經(jīng)驗頻率公式研究[8-9]、參數(shù)估計方法研究[10-11]、設(shè)計洪水過程線研究[12-13]、歷史洪水和古洪水研究[14-15]、區(qū)域洪水頻率分析[16-17]、可能最大降水與可能最大洪水研究[18-19]、分期設(shè)計洪水研究[20-22]、梯級水庫設(shè)計洪水研究[23-24]等，經(jīng)過多年的研究探索和實踐應(yīng)用，設(shè)計洪水目前已經(jīng)形成了一套較為完整的理論體系. 近些年，隨著Copula函數(shù)引入到水文領(lǐng)域中，使得該研究方向又出現(xiàn)了新的進展和熱點問題，簡單歸納為以下3個方面：1)Copula函數(shù)可以采用任意形式的邊緣分布函數(shù)來推求聯(lián)合分布函數(shù)，具有很強的靈活性和適應(yīng)性，因此，使得考慮洪峰、洪量等多變量的設(shè)計洪水計算成為可能[25-26]；2)雖然可以采用Copula函數(shù)建立多變量的聯(lián)合分布，通過求解多變量組合情況的發(fā)生概率得到一定防洪標準下的多變量的設(shè)計值，但該法存在一個明顯的問題，即：對于給定的重現(xiàn)期水平，存在無窮多種滿足防洪標準的多變量組合，因此，如何科學合理地選擇設(shè)計值是多變量設(shè)計洪水方法能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵[27-29]；3)多變量設(shè)計洪水計算方法的核心是基于Copula函數(shù)構(gòu)造多變量的聯(lián)合分布函數(shù)，因此，在設(shè)計洪水的不確定分析方面，相比以往單變量設(shè)計洪水，多變量設(shè)計洪水計算方法還需要考慮Copula函數(shù)的不確定性及其兩者不確定性的耦合技術(shù)[30-31].

目前，國內(nèi)學者采用Copula函數(shù)推求多變量設(shè)計洪水的應(yīng)用案例類型多為山谷型水庫，從單一水庫到梯級水庫群均做了大量的研究工作，取得了多變量洪水聯(lián)合分布構(gòu)建方法、多變量洪水重現(xiàn)期的定義方式和多變量洪水設(shè)計值的選擇準則等多方面的研究成果，證實了多變量聯(lián)合分析比單變量分析能更全面地描述水文事件的內(nèi)在規(guī)律，可以更好地滿足防洪安全設(shè)計要求[32-34]. 但是針對大型過水性湖泊即平原型水庫的應(yīng)用研究卻較為少見. 雖然大型過水性湖泊與山谷型水庫有一些相似的水力特征[35-36]，甚至山谷型水庫的部分研究成果可以直接移用于湖泊的多變量洪水設(shè)計中，但是入湖洪水過程與入庫洪水過程存在明顯的差異. 因此，針對大型過水性湖泊入湖洪水特征，基于Copula函數(shù)對湖泊防洪安全設(shè)計研究是十分有必要的.

本文采用Copula函數(shù)構(gòu)建多個聯(lián)合分布函數(shù)，通過聯(lián)合概率密度值度量多種洪水事件組合的相對可能性，并考慮總的入湖洪水過程與各分區(qū)入湖洪水過程的協(xié)調(diào)性，去探尋：1)在重現(xiàn)期已知的情況下，如何確定總的入湖洪量與洪峰的合理組成；2)在總的入湖洪量已知的情況下，如何確定各分區(qū)入湖洪量的分配方案. 最終提出一套基于總的入湖洪水過程推導各個分區(qū)入湖洪水過程的方法，為湖泊防洪安全設(shè)計應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，并拓展多變量分析技術(shù)在水利工程中的應(yīng)用范圍.

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 流域概況

洪澤湖位于江蘇省境內(nèi)，淮河流域中游末端，水域面積1597 km2，汛期控制水位12.5 m，正常蓄水位13.0 m，容積30.4×108m3，是中國第4大淡水湖. 洪澤湖西納淮河，南入長江，東貫黃海，北連沂沭水系，承接了淮河上中游豫、皖兩省15.8×104km2流域面積的來水，是淮河中游、支流與下游河道的聯(lián)結(jié)點，長期以來，洪澤湖在淮河中下游防洪體系中發(fā)揮了重要的作用. 目前，洪澤湖主要的入湖河道有7條，除淮河干流外，還包含淮北區(qū)間的徐洪河、懷洪新河、老濉河、新濉河、新汴河以及淮南區(qū)間的池河，其中池河并不直接匯入洪澤湖，而是經(jīng)女山湖匯入淮河干流后入湖，其余河道均直接匯入洪澤湖[37]，洪澤湖地理位置及入湖河流和水文站點分布如圖1所示.

圖1 洪澤湖地理位置及入湖河流和水文站點分布Fig.1 Location of the Lake Hongze and its rivers and gauging stations

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文基于1960-2010年洪澤湖主要入湖河道的流量數(shù)據(jù)進行設(shè)計洪水分析，其中包括淮河干流(吳家渡站)、淮北區(qū)間的徐洪河(金鎖鎮(zhèn)站)、懷洪新河(峰山站)、老濉河(泗洪(老)站)、新濉河(泗洪(濉)站)、新汴河(團結(jié)閘站(閘下游))以及淮南區(qū)間的池河(明光站). 1960-2010年洪澤湖日入湖流量數(shù)據(jù)來自中華人民共和國水利部淮河水利委員會；1960-2010年各河道的洪峰數(shù)據(jù)來自淮河水利年鑒，部分河道缺失數(shù)據(jù)采用日流量代替.

2 方法

2.1 Copula函數(shù)的理論與基本方法

Copula函數(shù)是定義在[0,1]均勻分布的多維聯(lián)合分布函數(shù)，根據(jù)Sklar理論[38]，令H為一個n維分布函數(shù)，各變量的邊緣分布為F1,F2,…,Fn，那么存在一個n-Copula函數(shù)C，使得對任意的x屬于Rn，滿足：

H(x1,x2,…,xn)=Cθ(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))

(1)

cθ(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))=?nCθ(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))/?F1(x1)?F2(x2)…?Fn(xn)

(2)

式中，θ為Copula函數(shù)的參數(shù)；若F1,F2, …,Fn是連續(xù)的，則函數(shù)C是唯一確定的；c為Copula函數(shù)C的密度函數(shù).

對稱Archimedean Copulas由于具有簡單的函數(shù)構(gòu)造，僅含一個參數(shù)，求解容易等特性，被廣泛應(yīng)用于水文多變量頻率分析計算. 本文選取Archimedean Copulas中的Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula、Joe Copula這4種常用類型作為候選函數(shù)，采用最大似然法進行參數(shù)估計，利用赤池信息準則(AIC)、貝葉斯信息準則(BIC)、均方根誤差(RMSE)對聯(lián)合分布進行擬合優(yōu)度檢驗. 本文選用的擬合優(yōu)度檢驗公式為：

(3)

(4)

(5)

式中，Pei為聯(lián)合經(jīng)驗頻率，Pi為Copula函數(shù)聯(lián)合分布值，k為模型中所含的參數(shù)，n為樣本數(shù). 檢驗值A(chǔ)IC、BIC、RMSE越小，表示Copula分布值Pi越靠近聯(lián)合分經(jīng)驗概率值Pei，擬合精度越高.

2.2 入湖洪水的總峰和總量組合分析

洪水事件作為一種隨機水文事件，一般由洪峰與洪量等多個要素組成，各要素間通常存在著一定的相關(guān)關(guān)系. 設(shè)計洪水應(yīng)當全面反映洪水事件的真實特征，尤其是針對大型過水性湖泊復雜的入流情況，更加需要通過多變量聯(lián)合分析，并采用聯(lián)合重現(xiàn)期來表征某一類洪水事件的發(fā)生頻率，以達到同時考慮洪水各個要素之間的內(nèi)在聯(lián)系、更好地反映洪水事件特征的效果[39-40]. 在進行多變量洪水頻率分析時，對于給定的聯(lián)合重現(xiàn)期水平，存在滿足防洪標準的無窮多種峰、量組合，但并非所有組合都符合水文事件的內(nèi)在規(guī)律，只有在一定的范圍內(nèi)取值才是合理的. 因此，有必要確定峰量兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期下入湖洪水總峰Qt和總量Wt組合的置信區(qū)間.

2.2.1 基于Copula函數(shù)推求總峰和總量聯(lián)合分布 假設(shè)Qt、Wt分別表示洪澤湖總?cè)牒樗暮榉搴秃榱?，對?yīng)的設(shè)計值分別為qt、wt，其邊緣分布分別為FQt(qt)、FWt(wt)，那么Qt和Wt的聯(lián)合分布函數(shù)可用一個二維的Copula函數(shù)C表示.

F(qt,wt)=Cθ(FQt(qt),FWt(wt))

(6)

式中，θ為Copula函數(shù)的參數(shù)；F(qt,wt)為Qt和Wt的聯(lián)合分布函數(shù).

2.2.2 總峰和總量的聯(lián)合重現(xiàn)期 在多變量聯(lián)合重現(xiàn)期定義方法中“或”和“且”重現(xiàn)期(又稱“OR”和“AND”重現(xiàn)期)是目前較為常用的重現(xiàn)期定義方法[41]. 基于Qt和Wt的聯(lián)合分布函數(shù)，我們采用“或”的定義方法：當qt或wt中至少有一個被超過，那么即意味著設(shè)計值被破壞，該事件E(qt,wt)發(fā)生的重現(xiàn)期T(qt,wt)就等于防洪標準，具體公式表達為：

P(qt,wt)={Q≥q}∪{W≥w}

(7)

T(qt,wt)=1/(1-P(qt,wt))=1/(1-F(qt,wt))

(8)

式中，P(qt,wt)為事件E(qt,wt)的發(fā)生概率；T(qt,wt)為洪峰Qt和洪量Wt的聯(lián)合重現(xiàn)期.

2.2.3 聯(lián)合重現(xiàn)期下的總峰和總量置信區(qū)間估計 在已知Qt和Wt聯(lián)合分布函數(shù)為Cθ(FQt(qt),FWt(wt))的基礎(chǔ)之上，假定聯(lián)合重現(xiàn)期T為Z年一遇，那么洪量wt可以表示成為洪峰qt的函數(shù)，具體推導過程為：

Cθ(FQt(qt),FWt(wt))=1-1/Z

(9)

FWt(wt)=F(FQt(qt),1-1/Z)

(10)

(11)

因此，Qt和Wt聯(lián)合分布函數(shù)的密度函數(shù)f(qt,wt)便可以轉(zhuǎn)換為洪峰Qt的單值連續(xù)函數(shù)，我們便可繪制出在重現(xiàn)期為Z年的條件下，f(qt,wt)隨Qt變化過程線，該過程線與橫坐標軸所圍成的面積為SQt，根據(jù)SQt，便可將f(qt,wt)進行歸一化處理得到新的密度函數(shù)φq(qt). 具體推導過程為：

(12)

(13)

φq(qt)=f(qt,wt)/SQt

(14)

式中，c為Cθ(FQt(qt),FWt(wt))的密度函數(shù)，f(qt)和f(wt)分別為Qt和Wt的密度函數(shù).

2.3 基于徑流相關(guān)性的地區(qū)聚類

大型過水性湖泊的洪水入流情況復雜，多條河流，多條通道，同時入湖. 如果將每條河道的入流過程都單獨考慮，這種做法不僅會忽略了河道之間天然的水文、水力聯(lián)系，也會導致聯(lián)合分布函數(shù)的維度過高，出現(xiàn)參數(shù)估計不準、分布擬合效果不佳，尾部相關(guān)性較強等問題[42]. 因此，本文采用皮爾森法(Pearson)、斯皮爾曼法(Spearman)計算各個河道之間的徑流相關(guān)性，在考慮地理位置的基礎(chǔ)上，將徑流相關(guān)性較強的河道依次合并聚類，形成分區(qū)入湖徑流.

2.4 入湖洪水總量的組成分析

當整體入湖洪水的總量及分區(qū)數(shù)量確定時，存在無數(shù)種洪量的分區(qū)分配方案，但并非所有的洪量分配方案都符合水文事件的內(nèi)在規(guī)律. 此外，有些洪量分區(qū)分配方案雖有可能出現(xiàn)，但其出現(xiàn)的概率卻比較小，如在一場入湖洪水中，主要來水分區(qū)的洪量非常小，而次要來水分區(qū)的洪量卻非常大. 因此，同樣有必要確定分區(qū)洪量分配的置信區(qū)間，避免在分區(qū)洪水設(shè)計時，取到那些看似比較極端但實際上發(fā)生情況極小的分區(qū)洪量分配方案.

2.4.1 基于Copula函數(shù)推求各分區(qū)洪量的聯(lián)合分布Wi表示各分區(qū)入湖洪水的洪量，對應(yīng)的設(shè)計值分別為wi，其邊緣分布函數(shù)分別為FWi(wi)，那么分區(qū)間洪量Wi的聯(lián)合分布函數(shù)表示為：

F(w1,w2,…,wn)=Cθ(FW1(w1),FW2(w2),…,FWn(wn))

(15)

式中，θ為Copula函數(shù)的參數(shù)；F(w1,w2,…,wn)為分區(qū)間洪量Wi的聯(lián)合分布函數(shù)；n為分區(qū)的個數(shù).

(16)

(17)

φw(w1)=f(w1,w2)/Sw1

(18)

式中，c為Cθ(FW1(w1),FW2(w2))的密度函數(shù)，fW1(w1)和fW2(w2)分別為w1和w2的密度函數(shù).

3 結(jié)果和分析

3.1 實例結(jié)果

3.1.1 基于徑流相關(guān)性的地區(qū)聚類結(jié)果 根據(jù)分析洪澤湖入湖的7條主要河道徑流相關(guān)性可得到以下結(jié)論：新濉河、老濉河、徐洪河、懷洪新河、新汴河的徑流相關(guān)性比較高，在Pearson和Spearman檢驗下多數(shù)能夠達到0.70以上，屬于強相關(guān)；池河與其他各條河道的徑流相關(guān)性較差，在Pearson和Spearman檢驗下多數(shù)小于0.50，特別與新汴河的徑流相關(guān)性只有0.20，屬于弱相關(guān)；在Pearson和Spearman檢驗下，淮河與其余各河的徑流相關(guān)性處于0.50～0.70之間(圖2a，c). 若將新濉河、老濉河、徐洪河、懷洪新河、新汴河的徑流過程疊加形成一條虛擬河道，再次分析其與淮河、池河的徑流相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)河道間的徑流相關(guān)性顯著下降(圖2b，d). 因此，根據(jù)徑流相關(guān)性分析，考慮地理拓撲關(guān)系和來水量的大小，在設(shè)計洪水時，將新濉河、老濉河、徐洪河、懷洪新河、新汴河合為一條虛擬河(該5條入湖河流的徑流相關(guān)性強，均位于淮北區(qū)間，在水資源分區(qū)中同屬蚌洪區(qū)間北岸，且各河道分別與淮河、池河的相關(guān)性和虛擬河與淮河、池河的相關(guān)性相近)，分別與淮河、池河共同組成入湖洪水過程(圖3).

圖2 洪澤湖入湖河道的徑流相關(guān)關(guān)系Fig.2 The correlation results of runoff between rivers flowing into Lake Hongze

圖3 洪澤湖與入湖洪水河流的拓撲關(guān)系Fig.3 The topological relationship between Lake Hongze and flood rivers entering the lake

3.1.2 聯(lián)合分布函數(shù)擬合結(jié)果 對于大型水庫或者流域，Wt一般為30 d或者15 d洪量，對于小型水庫或者流域，Wt一般為7 d或者3 d洪量. 洪澤湖總庫容135億m3，屬于大(一)型水庫，結(jié)合洪澤湖歷史洪水特點，選擇Wt為30 d的洪量(淮河流域防洪規(guī)劃中對淮河干流100 a一遇洪水分別設(shè)計了30和60 d兩套洪水方案，其中針對60 d洪水方案詳細說明了洪澤湖對應(yīng)的泄洪安排，此外由于洪澤湖具有較大的調(diào)洪作用，在設(shè)計洪水實踐中多采用同頻率法). 采用Copula函數(shù)構(gòu)造上述多個聯(lián)合分布，結(jié)果如表1和圖4所示.

表1 聯(lián)合分布函數(shù)的擬合優(yōu)度評價

圖4 聯(lián)合分布函數(shù)P-P圖Fig.4 The probability-probability plots of joint distribution function

在選擇洪澤湖入湖總峰qt和總量wt聯(lián)合分布函數(shù)之前，采用Pearson、Spearman、Kendall秩次相關(guān)檢驗方法對qt和wt的相關(guān)關(guān)系進行檢驗，相應(yīng)的秩相關(guān)系數(shù)分別為0.957、0.948、0.826，表明兩變量之間是顯著相關(guān)的. 觀察表1和圖4a～d，洪澤湖入湖洪水總峰qt和總量wt聯(lián)合分布函數(shù)中，Gumbel Copula取得了最好的擬合效果，θ為5.32；觀察表1和圖4e～h，虛擬河、淮河、池河的洪水總量w1、w2、w3的聯(lián)合分布函數(shù)中，Clayton Copula取得了最好的擬合效果，θ為2.39. 具體表達式如公式(19)、(20)所示.

(19)

(20)

3.1.3 入湖洪水的總峰和總量置信區(qū)間結(jié)果 以洪澤湖入湖洪水總峰與總量聯(lián)合重現(xiàn)期T=100 a為例，繪制等值線圖，如圖5a所示. 繪制密度函數(shù)φq(qt)與總峰qt的關(guān)系曲線圖，如圖5b所示. 選擇置信水平α為0.05，根據(jù)圖5b，計算總峰與總量組合的上邊界點(12225 m3/s，263億m3)與下邊界點(13025 m3/s，253億m3).

圖5 入湖洪水總峰與總量的95%置信區(qū)間Fig.5 The 95% confidence interval of the flood volume and flood peak of the whole flood process

3.1.4 入湖洪水總量分配方案結(jié)果 通過地區(qū)聚類分析可知洪澤湖入湖洪水的分區(qū)組成數(shù)量n大于2，因此，以洪澤湖30 d入湖洪量的變化范圍的上、下邊界點263億和253億m3為例，根據(jù)聯(lián)合分布函數(shù)Cθ(FW1(w1),FW2(w2),FW3(w3))，分別生成1000000組地區(qū)洪量分配方案，繪制等值面圖(圖6a，b). 選擇置信水平α為0.05，確定等值面上95%置信區(qū)域的范圍，并尋找各個分區(qū)洪量分配的最大值作為邊界點. 在洪澤湖30 d入湖洪量為263億m3時，確定的3個邊界點值分別為：邊界點1(83.88億、172.98億、6.14億m3)、邊界點2(2.40億、260.42億、0.18億m3)、邊界點3(34.96億、203.88億、24.16億m3). 在洪澤湖30 d入湖洪量為253億m3時，確定的3個邊界點值分別為：邊界點1(79.73億、167.21億、6.06億m3)、邊界點2(2.71億、250.10億、0.20億m3)、邊界點3(33.41億、196.99億、22.60億m3). 最終在峰量聯(lián)合重現(xiàn)期為百年一遇時，洪澤湖入湖洪水置信區(qū)間的分析結(jié)果如表2所示.

圖6 分區(qū)洪量分配的95%置信區(qū)間：(a) 洪量263億m3；(b) 洪量253億m3 (空間上的每一個球形點代表一套洪量分配方案，球形點的顏色代表該方案發(fā)生的概率)Fig.6 The 95% confidence interval of flood volume allocation: (a) 263 million m3; (b) 253 million m3

表2 聯(lián)合重現(xiàn)期為百年一遇時入湖洪水置信區(qū)間分析結(jié)果

3.2 設(shè)計結(jié)果合理性分析

為驗證該方法的合理性，選擇淮河流域典型的洪水年份，并采用傳統(tǒng)的洪水設(shè)計方法，設(shè)計重現(xiàn)期為100 a的洪澤湖入湖洪水過程，與本文的設(shè)計洪水結(jié)果進行對比分析. 1949-2019年期間，淮河流域發(fā)生過1954、1991、2003、2007年大水，后3次的大水均出現(xiàn)破圩、倒房的情況，給洪澤湖周邊地區(qū)人民帶來較大災害. 因此本文選擇1991、2003、2007年的洪水作為典型的洪水過程.

3.2.1 入湖洪水總峰與總量置信區(qū)間的合理性分析 選用P-Ⅲ型曲線，通過線性矩法、目估視線法進行參數(shù)估計，擬合洪澤湖總?cè)牒曜畲蠛榉搴?0 d洪量的頻率分布. 根據(jù)擬合結(jié)果(表3)，將1991、2003、2007年所對應(yīng)的典型洪水過程，采用“峰比”同倍比放大法推求洪澤湖總?cè)牒O(shè)計洪水過程線(圖7a，c，e)；采用“量比”同倍比放大法推求洪澤湖總?cè)牒O(shè)計洪水過程線(圖7b，d，f).

表3 洪澤湖總?cè)牒O(shè)計洪水統(tǒng)計參數(shù)和設(shè)計值*

圖7 洪澤湖總?cè)牒O(shè)計洪水過程線Fig.7 The whole designed flood hydrograph of Lake Hongze

由此得到以下3個結(jié)論：1)采用同倍比放大法推求的典型洪水過程均處于95%置信區(qū)間范圍內(nèi)，說明基于洪澤湖入湖洪水總峰和總量聯(lián)合分布函數(shù)推求的設(shè)計洪水結(jié)果合理；2)“量比”放大法所得到的95%置信區(qū)間范圍比“峰比”放大法所得到的95%置信區(qū)間范圍窄，說明相比時段洪量，洪峰的隨機性更為顯著；3)采用同倍比放大法所得到的設(shè)計洪水過程均處于各自95%的置信區(qū)間范圍的上部，說明采用單變量推求的洪水過程偏“安全”. 因此，在設(shè)計洪水過程中，有必要考慮洪水過程中各個特征量之間的相關(guān)性，使得設(shè)計洪水能夠更加符合水文事件的內(nèi)在規(guī)律.

圖8 各入湖河道年徑流量箱線圖Fig.8 The box-plot of annual runoff for each river

3.2.2 地區(qū)聚類結(jié)果的合理性分析 合理的地區(qū)聚類結(jié)果是分區(qū)洪量分配方案的基礎(chǔ)，通過計算各入湖河道的年徑流統(tǒng)計信息繪制箱線圖，進一步分析聚類方法的合理性.

分析圖8可知，淮河是洪澤湖入湖洪水的主要來源，池河、懷洪新河、新汴河、新濉河、老濉河以及徐洪河為洪澤湖入湖洪水的次要來水區(qū). 雖部分次要來水區(qū)(如老濉河、新汴河)的年徑流量較小，但各次要來水區(qū)的年徑流量之和在洪澤湖總?cè)牒陱搅髁恐兴急戎剌^為可觀，在設(shè)計入湖洪水中應(yīng)當考慮. 淮河的年徑流變化幅度最大，次要來水區(qū)的年徑流變化范圍較小，考慮到湖區(qū)洪水演進模擬需求，應(yīng)當慎重將次要來水區(qū)與淮河合并，以免次要來水區(qū)的入流信息被掩蓋. 次要來水區(qū)的年徑流變化幅度較小，在設(shè)計洪水時可以根據(jù)實際需求適當合并簡化分析，但合并時應(yīng)考慮徑流的相關(guān)關(guān)系以及地理位置信息，避免水系的割裂. 根據(jù)以上原則，本文地區(qū)聚類結(jié)果較為合理，主要原因如下：1)虛擬河是由懷洪新河、新汴河、新濉河、老濉河、徐洪河等淮北區(qū)間次要來水區(qū)聚類形成，其年徑流統(tǒng)計信息與懷洪新河類似. 2)池河雖屬于次要來水區(qū)，但由于其位于淮南區(qū)間，且與其他次要來水區(qū)的徑流相關(guān)性較弱，所以單獨成河. 3)淮河為主要來水區(qū)，與多數(shù)次要來水區(qū)的年徑流相關(guān)性一般，如將鄰近的次要來水區(qū)與其合并，必將次要來水區(qū)的徑流信息掩蓋，因此也單獨成河. 此外，從圖8中淮河、池河、虛擬河的擬合分布曲線可以看出，淮河和虛擬河徑流的不確定性相對較大，而池河的徑流不確定性相對較小，與表2的最終設(shè)計成果表現(xiàn)的趨勢是一致的.

3.2.3 分區(qū)洪量分配置信區(qū)間的合理性分析 選擇1991、2003、2007年所對應(yīng)的典型洪水過程，采用典型年法計算入湖總量為263億m3時，虛擬河、淮河、池河所對應(yīng)的30 d洪量，結(jié)果如圖9a所示；采用典型年法計算入湖總量為253億m3時，虛擬河、淮河、池河所對應(yīng)的30 d洪量，結(jié)果如圖9b所示.

由圖9a、b可知，入湖總量為263億和253億m3時，采用典型年法計算的分區(qū)洪量分配方案，均處于洪量分配的95%置信區(qū)域范圍內(nèi)，說明基于各地區(qū)洪量聯(lián)合分布函數(shù)所推求的洪量分配95%置信區(qū)域具有合理性. 因此，在分區(qū)洪量分配過程中，有必要考慮各個分區(qū)洪量的相關(guān)性，使得洪量分配方案能夠更加符合水文事件的內(nèi)在聯(lián)系.

根據(jù)本文的方法，在確定設(shè)計洪水的置信區(qū)間后，即可在此范圍內(nèi)對多變量進行聯(lián)合選取，從而得到一系列多變量聯(lián)合設(shè)計值. 在實際應(yīng)用中，為避免取值的任意性和盲目性，可參考水庫的研究成果[25,42](如兩變量同頻率組合、條件期望組合)，實現(xiàn)從置信區(qū)間落實到至最終的設(shè)計洪水方案. 此外，在研究的深化過程中，可進一步根據(jù)湖區(qū)洪水演進模擬的需求，針對聚類河道(如本文的虛擬河)采用“同頻率”、“同倍比”、“典型年”等方法進行拆分，分別設(shè)計各條合并河道的洪水過程.

圖9 典型年法分區(qū)洪量分配方案：(a) 洪量263億m3；(b) 洪量253億m3 (紅色區(qū)域為分區(qū)洪量分配方案的95%置信區(qū)間，黑色球形點代表采用典型年計算的洪量分配方案)Fig.9 The flood volume allocation schemes are computed by typical years method： (a) 263 million m3；(b) 253 million m3

4 結(jié)論與展望

針對大型過水性湖泊入湖洪水特征，本文基于Copula函數(shù)對通江連河湖泊的防洪安全設(shè)計進行研究，提出了一套從總?cè)牒樗^程，逐步推導至各分區(qū)入湖洪水過程的方法. 該方法首先根據(jù)入湖洪水的總峰和總量聯(lián)合分布函數(shù)，推求在聯(lián)合重現(xiàn)期下的總峰與總量95%的置信區(qū)間；通過徑流相關(guān)性分析對入湖河道合并聚類，形成分區(qū)入湖徑流，既考慮了河道間天然的水文、水力聯(lián)系，也避免了聯(lián)合分布函數(shù)維度過高的問題；之后根據(jù)分區(qū)洪水的洪量聯(lián)合分布函數(shù)，推求在入湖洪水總量確定條件下分區(qū)洪量95%置信區(qū)域. 本文得到以下幾個主要結(jié)論：

1)在根據(jù)洪峰和洪量等兩變量分析入湖洪水頻率時，對于給定的聯(lián)合重現(xiàn)期水平，存在滿足防洪標準的無窮多種峰、量組合，但并非所有的組合都符合水文事件的內(nèi)在規(guī)律，只有在一定范圍內(nèi)的取值才是合理的；

2)大型過水性湖泊入湖洪水入湖情況復雜，通過徑流相關(guān)性分析對入湖河道合并聚類，形成分區(qū)入湖過程，既能夠考慮河道間天然的水文、水力聯(lián)系，也可以避免聯(lián)合分布函數(shù)維度過高的問題；

3)在入湖總洪量已知的情況下，基于分區(qū)洪水的洪量聯(lián)合分布函數(shù)，推求分區(qū)洪量95%置信區(qū)間的方法具有一定的合理性，其可以有效避免傳統(tǒng)洪水地區(qū)分配方法的隨機性和不確定性.

該套方法具有統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，結(jié)果合理可行，拓展了多變量洪水頻率分析技術(shù)在水利工程實踐中的應(yīng)用范圍，但也存在以下幾個問題需在未來的研究中進行完善與改進：1)根據(jù)整體入湖洪水逐步推求各分區(qū)洪水的過程中，置信區(qū)間誤差的傳遞和積累效應(yīng)以及Copula函數(shù)的不確定性并未考慮；2)本文的實例中總?cè)牒樗畠H分為3個分區(qū)，但在其他湖區(qū)的實際應(yīng)用中可能會出現(xiàn)更多的分區(qū)數(shù)目，計算量級呈幾何倍增大，應(yīng)考慮改進方法以提高計算效率；3)對本文所提方法的合理性檢驗過程中，我們通過采用多種傳統(tǒng)洪水設(shè)計方法進行對比驗證，在未來的研究中還應(yīng)將設(shè)計洪水結(jié)果輸入相應(yīng)的水文水動力學模型中進行洪水模擬與演算；4)在全球氣候變暖的大背景下，流域?qū)用嫔弦呀?jīng)形成了較為復雜的氣候-人類活動影響鏈，不同時期的洪水孕育環(huán)境發(fā)生了改變，使得水文序列產(chǎn)生了趨勢性或跳躍性變異[44-45]. 而大型過水性湖泊的洪源眾多，洪水地區(qū)組成復雜且地理氣候條件不同，洪水特性各異. 因此，開展變化環(huán)境下非一致性水文設(shè)計值的研究對湖泊設(shè)計洪水具有獨特的實踐意義.