復(fù)雜曲面激光在機(jī)測量精度分析與路徑優(yōu)化研究

趙文強(qiáng)　郭威　丁國智

摘? 要：基于激光三角法測量原理，分析了激光在機(jī)測量精度的影響因素;采用共形映射算法轉(zhuǎn)換復(fù)雜曲面三維模型到二維平面，并規(guī)劃了激光在機(jī)測量路徑;結(jié)合有向包圍盒算法控制了傳感器的掃描姿態(tài)，提高了測量精度與測量效率，實現(xiàn)了對激光在機(jī)測量路徑的優(yōu)化。開展了線激光在機(jī)測量復(fù)雜曲面實驗，結(jié)果表明，與現(xiàn)有的測量策略相比，優(yōu)化后的激光在機(jī)測量精度與效率明顯提升。

關(guān)鍵詞：激光在機(jī)測量;測量精度;路徑規(guī)劃;共形映射

中圖分類號：TP212? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2096-4706（2021）20-0160-04

Research on Accuracy Analysis and Path Optimization of Complex Curved Surface Laser on-Machine Measurement

ZHAO Wenqiang GUO Wei DING Guozhi

（1.Beijing Xinghang Electro-mechanical Equipment Co.， Ltd.， Beijing? 100074， China; 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing? 210016， China）

Abstract： Based on the principle of laser triangulation， the influencing factors of laser on-machine measurement accuracy are analyzed; the conformal mapping algorithm is used to convert the three-dimensional model of complex curved surface to two-dimensional plane， and the laser on-machine measurement path is planned; combined with the directed bounding box algorithm， the scanning attitude of the sensor is controlled， the measurement accuracy and efficiency are improved， and the laser on-machine measurement path is optimized. The experiment of line laser on-machine measurement complex curved surface is carried out， the results show that compared with the existing measurement strategies， the accuracy and efficiency of the optimized laser on-machine measurement are significantly improved.

Keywords： laser on-machine measurement; measurement accuracy; path planning; conformal mapping

0? 引? 言

復(fù)雜曲面零件在航空航天領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，如航空發(fā)動機(jī)葉片、火箭艙體燃料貯箱壁板等[1]。復(fù)雜曲面零件的加工工序和工藝往往難度較大，難以滿足其加工精度要求[2]。在機(jī)測量能在避免拆裝的情況下檢測出加工誤差并及時對加工參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而實現(xiàn)加工與測量的一體化結(jié)合，提高加工過程的柔性與自適應(yīng)性，已成為復(fù)雜零件的高效精密加工重要工藝環(huán)節(jié)。按測量方式的不同，在機(jī)測量分為接觸式與非接觸式兩種，探針測量是接觸式在機(jī)測量的主要手段，非接觸式測量形式多樣如激光測量、磁測量與超聲測量等。激光在機(jī)測量因其具有非接觸、效率高、信息全的優(yōu)勢，已成為測量復(fù)雜曲面零件的重要手段之一。針對激光在機(jī)測量的過程中存在測量精度不足的問題，王永青分析了入射姿態(tài)變化對激光三角法的影響，建立了入射角度對點激光測量精度的模型并進(jìn)行了實驗分析[3]。莊葆華研究了被測表面的傾斜角度與激光傳感器感光元件接收的光功率之間的關(guān)系，并對測量面的位移和傾角進(jìn)行了研究[4]。黃戰(zhàn)華實使用定點插值標(biāo)定方法消除了周圍環(huán)境對激光傳感器測量的影響，提出了峰值求激光光斑質(zhì)心來消除激光信號處理電路引入的誤差[5]。Aguilar J J對激光三角法測量進(jìn)行精度分析，并進(jìn)行精度分析實驗，對測量進(jìn)行了仿真，測量研究結(jié)果指出不同的被測件具有不同的誤差來源[6]。這些研究的測量精度分析都是針對點激光位移傳感器進(jìn)行的，本文首先研究了激光三角法在機(jī)測量原理，并采用共形映射算法對復(fù)雜曲面的測量路徑進(jìn)行規(guī)劃，從光學(xué)的角度對測量精度分析，以提高測量精度與測量效率為目標(biāo)優(yōu)化測量路徑，實現(xiàn)在機(jī)測量過程中高效高精獲取工件復(fù)雜曲面數(shù)據(jù)[7，8]。

1? 線激光測量精度與影響因素分析

線激光在機(jī)測量精度受眾多因素的影響，如掃描儀的姿態(tài)、測量環(huán)境、標(biāo)定方法等。其中掃描儀的探測距離與光束入射角度直接決定了測量精度結(jié)果，也會對測量策略執(zhí)行結(jié)果產(chǎn)生影響。因此分析掃描儀姿態(tài)對測量精度的影響程度，是開展后續(xù)路徑規(guī)劃的關(guān)鍵。

線激光掃描儀測量采用的原理是激光三角法。掃描儀內(nèi)的激光二極管發(fā)出一道高斯光束，它經(jīng)過透鏡后被放大形成激光線，激光線射到被測物體的表面，其在被測物體的表面會發(fā)生漫反射還有部分的鏡面反射，經(jīng)過漫反射的部分形成一條激光投射線。激光投射線的光束經(jīng)過掃描儀的透鏡組后映射到掃描儀的感光列陣上，從而形成成像光斑，光斑在掃描儀中的數(shù)據(jù)可以用來計算得到被測物體表面的位移數(shù)據(jù)，光斑在感光列陣上的位置可以由掃描儀直接獲取。入射光、漫反射光和感光列陣之間形成了一個三角形，因此這種測量方法的原理即激光三角法。激光三角法按激光入射方式可以分為直射式和斜射式。

對于線激光掃描儀而言，A、A₁、C是被測曲面的點，經(jīng)過漫反射后對應(yīng)感光列陣上的點B、B₁、D。由這三個點與被測表面上的點的幾何關(guān)系可以計算出被測表面的移動距離。由圖中幾何關(guān)系得三角形OAA1和三角形OBB₁為相似關(guān)系，則：

a、b、α、β的關(guān)系如圖所示，θ表示被測物體在Z軸方向移動前后漫反射光平面的夾角。同理對于斜射式來說，被測表面在X軸移動位移ε時，感光陣列上兩點之間位移變化量為ζ。由正弦定理可得三角形OAC和三角形BOD為相似關(guān)系，則：

式中γ、ω、a、b的關(guān)系如圖1所示。綜合上述計算公式即為反映線激光測量坐標(biāo)系Z軸、X軸方向的位移量的公式。

分析可得在激光在機(jī)測量的過程中，漫反射部分投射到接收器至感光列陣上。根據(jù)激光三角法和光敏元件的圖像信息，計算測量表面在激光坐標(biāo)系下的位移。在測量點法失始終與入射光束平行的理想情況下，推導(dǎo)出了理論輸入輸出公式。一旦被測表面傾斜，存在的角度偏差會改變漫反射光能與鏡面反射光能的比值，導(dǎo)致漫反射光能占的比率變小使得激光三角法計算位移量出現(xiàn)偏差。因此線激光掃描儀所測得的位移量主要與入射角度與探測距離相關(guān)，此外其他因素也會影響測量精度，如表面粗糙度、測量環(huán)境等。

2? 基于共形映射算法的測量路徑規(guī)劃

共形映射也叫保角映射，其被定義為局部保持角度的雙射[9]。通過求解平面網(wǎng)格相對于原始曲面的角度變化的最小值，計算平面網(wǎng)格頂點的位置。設(shè)置三維和二維參數(shù)如表1所示。

保角映射算法實現(xiàn)后，可以使得三維空間中的n個三角形Tj轉(zhuǎn)化為n個二維平面內(nèi)三角形tj。在2D平面內(nèi)拉伸3D網(wǎng)格以簡化掃描儀軌跡的計算。隨后在二維平面上規(guī)劃測量點，生成等重疊的掃描路徑[10]。

路徑規(guī)劃的最終目標(biāo)要使得掃描的效率和精度都提高，那么選擇合適的掃描方式對路徑規(guī)劃來說就是有必要的，掃描的效率不僅取決于路徑點的個數(shù)，也取決于掃描儀走過所有路徑點時總路徑的長短。

如圖2（c）所示，如果采用環(huán)切法，對于具有曲率變化的復(fù)雜曲面來說，掃描的路徑明顯要長于（a）（b）兩種方法。為滿足掃描儀的測量約束條件需要在測量過程中頻繁調(diào)整掃描的位姿，因此就會降低測量的效率還會影響到測量精度。雙向掃描比單向掃描的空行程少得多，總的掃描路徑短，因此選擇往復(fù)掃描的方式進(jìn)行線激光掃描曲面。經(jīng)共形映射算法計算后其路徑如圖3所示。

3? 精度約束為目標(biāo)的測量路徑優(yōu)化

考慮到要滿足掃描效率問題，掃描儀前進(jìn)的方向用PCA主成分析法，對二維曲面網(wǎng)格頂點數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換降維，提取主特征分量，得到曲面的主方向。其作為線激光位移方向。由此得到平面三角面片的三個頂點信息和掃描儀前進(jìn)的方向，求取三角形與前進(jìn)方向的交點得到p_i。二維的路徑點經(jīng)過計算獲取后，對二維路徑點進(jìn)行逆共形映射得到三維路徑點P_i。最終獲得三維路徑點的坐標(biāo)信息和法矢信息。

為了保證激光測量的高精度，光束軸應(yīng)該盡量垂直于表面，由于激光線視場的結(jié)構(gòu)，不可能使激光線在每一個掃描位置上處處垂直于表面。因此需規(guī)劃測量光束方向使之盡可能垂直入射。2D平面中的激光線經(jīng)過的面片即為3D空間中驅(qū)動點處的激光線經(jīng)過的面片。三維路徑點P_i處掃描表面的法向量應(yīng)為P_i處與激光線經(jīng)過的三角面片所有法向量的平均值：

綜上，對共形映射所規(guī)劃的路徑，在保證準(zhǔn)確獲取完整復(fù)雜曲面幾何信息的前提下，以盡可能垂直入射提高測量精度與掃描覆蓋區(qū)域最大化提高掃描效率的角度生成優(yōu)化后的掃描路徑。

4? 線激光在機(jī)測量復(fù)雜曲面零件試驗驗證

4.1? 試驗條件

實現(xiàn)線激光在機(jī)測量的機(jī)床為WFL M35五軸車銑復(fù)合加工中心，其運動精度2 μm。使用線激光掃描儀是KEYENCE LJ-V7060，重復(fù)精度可達(dá)0.4 μm，探測距離范圍H為60±8 mm。激光線長度為L為16 mm。探針測量精度5 μm。選擇大型復(fù)雜曲面件來進(jìn)行線激光掃描驗證試驗，其加工精度在0.05 mm。

4.2? 線激光在機(jī)測量試驗

經(jīng)擬合標(biāo)準(zhǔn)球球心標(biāo)定線激光在機(jī)測量系統(tǒng)，并將所規(guī)劃的路徑點與掃描儀姿態(tài)由[x_py_p?z_pN_iN_j?N_k]轉(zhuǎn)化為五軸坐標(biāo)[x_my_mz_mR_b?R_c]，在機(jī)床上對曲面進(jìn)行掃描，如圖4所示。

以探針測量零件幾何信息為準(zhǔn)，通過曲面重構(gòu)擬合加工出來的實際曲面。將三軸和五軸線激光測量得到的點云數(shù)據(jù)與探針結(jié)果進(jìn)行3D比較得出幾何誤差云圖

分析偏差結(jié)果可知，未經(jīng)優(yōu)化掃描姿態(tài)的三軸測量，僅沿機(jī)床移動坐標(biāo)軸變換位置，不能改變激光入射角度的同時，其探測距離因復(fù)雜曲面外形的變化也未被限制在穩(wěn)定誤差閾值范圍內(nèi)，測量過程中不但出現(xiàn)入射角度過大使漫反射光能減弱，還會使探測距離接近或超出掃描儀量程導(dǎo)致光能衰減嚴(yán)重引起較大測量誤差的現(xiàn)象，由偏差云圖可得三軸測量的最大偏差為0.045 3 mm。而經(jīng)優(yōu)化后的五軸測量其掃描姿態(tài)是調(diào)整入射角度沿法向完成被測曲面的線激光在機(jī)測量的，因其可依照被測曲面輪廓實現(xiàn)隨形掃描，其路徑總長度為三軸測量的71.91%，最大偏差為0.035 1 mm。

5? 結(jié)? 論

三軸掃描路徑不能同時控制傳感器的方向和各驅(qū)動點的工作距離，因此掃描路徑長度比五軸掃描路徑長度更長。五軸測量的掃描路徑長度是三軸測量的71.91%，這意味著在相同進(jìn)給速度下，五軸掃描的測量效率提高了28.09%。將兩種點云與探針測量結(jié)果進(jìn)行比較，做出誤差云圖顯示三軸掃描的最大偏差為0.045 3 mm，五軸掃描的最大偏差為0.035 1 mm，說明優(yōu)化后控制姿態(tài)的五軸測量相比三軸測量提高了測量精度。數(shù)據(jù)表明該方法提高了加工效率28.09%，提高了測量精度22.51%，驗證了所提出的路徑優(yōu)化方法的優(yōu)越性。往后更多的研究工作會聚焦于多種測量路徑的全局優(yōu)化以協(xié)調(diào)測量精度與測量效率之間的平衡。

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作者簡介：趙文強(qiáng)（1979.08—），男，漢族，新疆人，高級工程師，碩士，研究方向：先進(jìn)制造技術(shù)研究與生產(chǎn)管理。